【最新推荐】2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)高考真题体验：3-1-1 三角函数的图象与性

π3π
1．(2019·全国卷Ⅱ)若x
1
＝
4< br>，x
2
＝
4
是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两
个相邻 的极值点，则ω＝( )
31
A．2 B.
2
C．1 D.
2

π3π
[解析] 由x
1
＝
4
， x
2
＝
4
是f(x)＝sinωx两个相邻的极值点，可得
T
3πππ2π
2
＝
4
－
4
＝
2
，则T＝ π＝
ω
，得ω＝2，故选A.
[答案] A
2．(2018·全国卷Ⅱ) 若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则
a的最大值是( )
π
A.
4

3π
C.
4

?
π
B.
2

D．π
?
π
??
[解析] f(x)＝cosx－sinx＝2cos
?
x＋
4
?
，
ππ
由题意得a>0，故－a＋
4
<
4
，
因为f (x)＝
π
??
?
2cos
x＋
4
?
在[ －a，a]是减函数，所以
??

?
?
?
a＋
π
4
≤π，
?
?
a>0，
π
－a＋
4≥0，

π
解得04
，
π
所以a的最大值是
4
，故选A.
[答案] A
3π< br>??
?
3．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin
2x＋
2< br>?
－3cosx的最小值为
??
________．
3π
??
[解析] f(x)＝sin
?
2x＋
2
?
－3cosx＝－cos2x－3cosx
??
＝－2cos
2
x－3cosx＋1，
令cosx＝t，则t∈[－1,1]．
?
3
?
2
17< br>f(t)＝－2t
－3t＋1＝－2
?
t＋
4
?
＋< br>8
，
??
2
易知当t＝1时，f(t)
min
＝－ 2×1
2
－3×1＋1＝－4.
故f(x)的最小值为－4.
[答案] －4
4．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.
(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
π
??2
??
π
??
2
??
??
(2)求函数y＝f
x＋
12
??
＋
?
f
?
x＋
4< br>??
的值域．
????????
[解] (1)因为f(x＋θ)＝sin( x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x
都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxco sθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋
cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以 cosθ＝0.
π3π
又θ∈[0,2π)，因此θ＝
2
或
2
.