数学k公式并串联电阻详细计算公式

串、并联电路中的等效电阻

串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求：
1．知道串、并联电路中电流、电压特点。
2．理解串、并联电路的等效电阻。
3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路
问题。
中考常考内容：
1．串、并联电路的特点。
2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。
3．串、并联电路的计算。
知识要点：
1．串联电路的特点
（1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有
一条路径，因此，各处的电流均相等，即 ； 因
此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相
等这个条件，在不同导体间架 起一座桥梁，是解题的一条捷径。

（2）由于各处的电流都相等，根据公式 ，可以得到
，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也
大，电压的分配与导体的电阻成 正比，因此，导体串联具有分压
作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即
。
（3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导
体的总电阻大于任何一个串联导 体的电阻，总电阻等于各串联导
体电阻之和，即
导体串联，则总电阻
2．并联电路的特点
（1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两
端分别相 接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两
端的电压都相等，即 。因此，在电路的分析和
。
。如果用 个阻值均为 的
计算中，抓住各并联导体两端 的电压相同这个条件，在不同导体
间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式
到
，可得
，在并联电路中，电阻大 的导体，通过它的电
流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分
流作用。并 联电路的总电流等于各支路的电流之和，即
。

（3）导体并联，相当于增大 了导体的横截面积，因此，并
联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等
于 各并联导体电阻的倒数之和，即
个阻值均为 的导体并联，则总电阻 。
。如果用
（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发
生改变时，只会导致本支路中的 电流发生改变，而对其他支路中
的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改
变 ），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随
着可变支路中电流的减小而减小，而且增大 和减小的数值相同。
3．总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻，总可以 由一个电阻来代替，
而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流
强度。这一个 电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说，将这
一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路的效果与原 来几个电
阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4．并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大
根据并联电路的电阻特点 得到 。
当 增大时，
变大。
变小， 也变小，而 变大，也就是

典型例题：
例1．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，
已知：电阻
两端的电压为
、
；当开关 闭合， 断开时，电阻 和
和 ；当开关 闭合， 断开时，电阻 、
、 、 ，已知： ， 两端的电压分别为
。

两端的电压为多求：（1）当开关 闭合， 断开时，电阻
少伏特；
（2）电阻 与 之比。
解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关 闭合，
断开时，电阻 和 串联，设此时电路中的电流为 ，电阻
两端的电压 ……①
、 串联，此时
……②
当开关 断开， 闭合时，电压 、
电路中的电流设为 ，电阻 两端的电压为
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，


因为已知：
又已知
，即
，
，约去 得
……③，
， ，得
……④

。
③式与④式相比：
这样就把题目中的第二问求出，电阻
将电阻 和 的关系找出，或电阻 和
。下面只要
的关系找出，就可
两端以根据第二次电路的电阻 关系分压，继而可以求出电阻
的电压 。利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出
， ， 两个方程。已知：
第一次电路，当开关 闭合， 断开时，电路中电流
……⑤
第二次电路，当开关 断开， 闭合时，电路中电流：
……⑥
将⑤式和⑥式相比：
。
对于第二次电路：
因为电源电压
。
答：（1）当闭合开关 ，断开 时，电阻
；（2）电阻 和 的比为 。
两端的电压
，所以
伏特，所以电阻 两端电压
，
， ，整理得：

例2．有一个看不清楚的电阻 （大约几欧姆），为了测
出它的阻 值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中
定值电阻 的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值 是10
欧姆。当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在 端时，
电路中电流表的示数为0.5安培。当开关 和 都闭合，滑动
变阻器的滑片 在变阻器的 端时，电路中电流表的示数为2
安培。

求：电路中定值电阻

的阻值是多少欧姆。
解析：此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解
方程组。
当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在变阻器
端时，滑动变阻器
数设为 ，
列出方程：
和电阻 串联，此时电路中电流表的示
，
……①
当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片 位于变阻器的
端时，电阻 和 并联，此时干路中电流表的示数设为 ，
……② ，又可以列出一个方程：

①式等于②式，又已知：

代入数据得，
整理得，
去）。
答：因为题目中已给出
为6欧姆。
，解得
， ，

， （舍
大约是几欧的，所以20欧姆舍去，
例3．如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻
器的滑片 ，使滑动变阻器连入电路的阻值为 为5欧姆时，
电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为 。然
后再调节滑动变阻器的滑片 ，使变阻器连入电路的阻值 为
15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为 。

； 求：（1）两次电路的电流强度之比
（2）电源电压是多少伏特。
（3）定值电阻 的阻值是多少欧姆？
解析：此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为
，则 ， ……①

第二次电路，设电压表示数为
②
将①式和②式相比：

， ， ……
，约去电阻 得， ，
利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻
值。
第一次电路的电流：
……④

将③式与④式相比，

代入数据得，
在第一次电路中，因为
，所以电阻
，又
。
答：（1）两次电路的电流比
值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。
，解得
，


的电阻
……③，第二次电路的电流：
，电阻比为：
两端的电压与变阻器 两端的电压比
，故此 ，电源电压
；（2）电阻 的阻

例4．如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻 的阻
值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的中点 时，
电路中电压表的示数为7.2伏特。当滑动变阻器连入电路的电阻
时，电路中电压表的示数为 。当滑动变阻器的滑片
。已知 。 位于变阻器的 端时，电路中电压表的示数为

求：（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压。
解析：该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器
的滑片 位于 处时，此时它两端的电压为
……①
，设此时电路
中的电流为 ，则
当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，此时它两端
的电压为 ，设此时电路中的电流为 ，则 ……②
已知： ，将①式和②式相比得：
约去 ， ，得 。
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻

器的最大阻值 。
处时，电路中的电 当滑动变阻器的滑片 位于变阻器
流 ……③
当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，电路中的电
流 ……④
将③式与④式相比得：
得， 。
， ，解
当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的中点 时，电路中电
压表的示数 ，滑动变阻器的阻值此时为
两端的电压为
两端的电压
，即
，设此时电阻 ，利用串联电路正
，继而可以求出电比分压公式，可以求出电阻
源电压 。
， ，解得：
。
，电源电压
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；（2）电源电
压为12伏特。
测试

选择题
1．如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关 断开
与闭合时，电路中电流表的示数比是1∶3，则可知电阻 和
的阻值之比是（ ）

A、1∶3 B、1∶2 C、2∶1 D、3∶1
2．如图2所示电路，电源电压保持不变。定值电阻 的阻
值为4欧姆，定值电阻 的阻值为20欧姆，电路中电压表 和
是（ ） 电压表 的示数分别为5伏特和9伏特，则电阻

A、4欧姆 B、8欧姆 C、12欧姆 D、16欧姆
3．如图3所示电路，电源电压保持不变。当开关 闭合后，
电路中电压表 的示数为4伏特，电压表 的示数为6伏特；
电路中电流表的示数为1安培，且当电阻 与 对换位置后，
电压表 、电压表 、电流表 三表的示数均不发生改变，则
（ ）

A、通过三个电阻 、 、 的电流之和是1安培
B、电阻 =1欧姆
C、电源电压为10伏特
D、电阻 两端的电压 4伏特
4．如图4所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的
滑片 在变阻器 端，且只闭合开关 时，电路中电压表 、
的示数比为1：1。当开关 和 都闭合时，电路中电流表 、
的示数之比为2：1。若将滑动变阻器的滑片 固定在变阻器
中央时，则以下说法中错误的是（ ）
A、只闭合开关 时，电压表 、 的示数之比为2：1
B、只闭合开关 时，电压表 、 的示数之比为4：1
C、开关 和 都闭合时，电流表 、 的示数比为2：
1
D、开关 和 都闭合时，电流表 、 的示数比为1：
2。
5．有两个定值电阻 和 ，它们的阻值之比为
们串联在电压恒定的电源上，若电阻
那么电源电压是（ ）
A、3伏特 B、9伏特 C、6伏特 D、12伏特
6．如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知
电阻 的阻值为200欧姆，电阻 的阻值为300欧姆。当滑动
，将它
两端的电压是3伏特，

变阻器的滑片 从 端移到 端时，电压表示数的变化情况是
（ ）

A、6伏特至0伏特 B、3.6伏特至6伏特 C、6伏特至
3.6伏特 D、6伏特至2.4伏特
7．如图6所示电路，电源电压 保持不变，电路中电流表
的示数是0.3安培。若在电路中A、B两点之间再接入电阻
且： =2 。则此时电路中电流表的示数为（ ）
时，

A、0.1安培 B、0.3安培 C、0.45安培 D、0.9安
培
8．三个电阻 ，当把它们并联时总电阻为 ，则
它们的大小关系是（ ）
A、 B、 C、
答案与解析
D、

答案：
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、
D
解析：
1．
解析：当开关 断开时，电阻 和 串联，根据欧姆定律
，公式可以列出方程：设此时电路中电流表的示数为
当开关 闭合时，电阻 被短路，电路中只有电阻 ，设此时
，又已知
， + =3 ，
，将两式
=2 ，
电路中电流表的示数为 ，则
相比得：
。
2．
，
解析：该电路是电阻 、 和 三个电阻串联，电路中
电压表 是测量电阻 和 两端电压的，示数为
电路中电压表 是测量 和 两端电压的，其示数为
伏特；
伏
特，根据串联电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出
电阻 的电阻值。 ，代入数据后解得 欧姆。
3．
解析：此电路是电阻 、 、 串联，电路中电压表 是
测量电阻 、 两端电压，设为 伏特，电压表 是测量

电阻
数为
和 两端电压，设为 伏特，设电路中电流表的示
安培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻 、
、 的电流应该是相等的，所以A选项是错误的。
因为将电阻 和 对换位置后，三个表的示数不变， 由于
三个电阻组成的是串联电路，电路的总电阻就一定了，所以电流
表的示数不变是很自然的事 了，但电压表 是测量电阻 和
两端电压的，电压表 是测量电阻 和 两端电压的，电压
的分配也是固定不变的，如果将电阻 和 对换位置后，两个
电压表的示数也不变，说明电压的分配也没有发生改变，从而可
以推断电阻 和 的电阻值是相等的。因为电压表 的示数
和 两端的电压是相等的，各为3伏特，是6伏特，所以电阻
故此选项D是错误的。
又已知电压表 的示数是4伏特，电压表 是测量电阻
和 两端电压的，已经知道电阻 两端电压是3伏特，所以电
阻 两端电压就为1伏特。通过以上分析，电阻 两端电压为
1伏特，电阻 两端电压为3伏特，电阻 两端电压为3伏特，
那么电源电压就应该为7伏特，所以选项C也是错误的。
由于电阻 两端的电压是1伏特，通过电阻 的电流为1
安培，所以电阻 的阻值就是1欧姆。
4．
解析：根据已知条件可知，当滑动变阻器的滑片 在 端
且只闭合 时，电路中电阻 和滑动变阻器 串联，电阻

没有接入电路中，此时电压表 是测量电阻 两端电压的，设
为
因为
；电压表 是测量滑动变阻器
，所以
两端电压的，设为 ，
，那么当滑动变阻器的滑片固
=2：1，（设变阻器中点为 ），定在变阻器中央时， ：
所以电压表 和电压表 的示数之比也应该是2：1，所以选项
A是正确的。
又当开关 和 闭合时，电阻 和 并联，电流表 是
测量通过 中的电流强度的，电流强度设为 ；电流表 是测
量通过电阻 中的电流强度的，电流强度设为 ；又已知
，从而可以得出：电阻 与滑动变阻，说明
器一半电阻的比为4：1，即 ，故此当滑动变阻器的滑
片 固定在中点且只闭合 时，电压表 测电阻 两端电压
设为 ，电压表 测量变阻器
，所以
两端电压设为 ，因为
，因此选项B也是正确的。
，
，C选
当开关 和 都闭合时，电阻 和 并联，
所以 ，电流表 和电流表 的示数之比为
项也是正确的。很显然D选项是错误的。
5．
解析：将电阻 和 串联起来，已知电阻 两端电压是3
伏特，电阻 和 的阻值之比为3：1，根据串联电路的特点，
各电阻两端电压的分配跟电阻成正比，根据公式：
伏特，又根据 ，可得
，
9伏+3伏=12伏特，电源电压

为12伏特。
6．
解析：该电路是一个串联电路，值得注意的问题是：滑片
的移动不起到改变电路中电阻的作用，也就是说，滑片 移动
时，电路中的电阻是不改变的。当滑片 在 端时，电压表是
测电源电压的， 此时电压表的示数是6伏特。当滑片 移到
端时，电压表测电阻
压公式
两端电压，根据串联电路特点，正比分
，电阻 两端电压为 ，设电阻 两端电压为
伏特，求 ，已知电源电压为
，解得
，将数据代入上式得
=3.6伏。当滑片 在 端时，电压表示数
为6伏特，当滑片 在 端时，电压表示数为3.6伏特。
7．
解析：首先要弄清楚，当在电路中A、B两点之间再接入电
阻 时，就是将 与 并联，组成一个并联电路，还必须知
0.3安培是不变的，干路电流也

道，此时通过电阻 的电流
就是电流表的示数要变大，因为电源电压不变，并联一个电阻时，电路的总电阻变小了，所以干路中的电流变大了。
又由于通过电阻 的电流是不变的，仍为0.3安培，那么
增大了的电流是通过电阻 的电流 ，
根据并联电路分流的特点， ，又已知： =2 ，即

： =1：2，代入公式便可以求出 ，
安培。
根据并联电路中电流的特点：
路中电流表的示数为0.45安培。
8．
解析：当 与 并联时总电阻
，因为 ，所以
，解得 0.15
=0.45安培，故此电
，所以
。也就是并联电阻的总
电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。
中 考 解 析
串、并联电路中的等效电阻
1．（吉林省）几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个< br>导体的电阻都大，这相当于增加了导体的__________。
解析：理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系，就可答
出此题。
答案：长度
2．（哈尔滨市）铭牌上标有“6V 10Ω”的电铃，要使它能
在9伏的电路中正常工作，需要串联一个＿＿＿＿＿欧的电阻。
解析：根据I=
作，则
，连接到9伏的电路中正常工

R
总
= ,则应串联R?=15W－10W=5W的电阻。
此题“正常工作”是关键。
答案：5
3．（四川省）阻值分别为20欧和30欧的 两个电阻，它们
串联时的总电阻是____欧，它们并联时的总电阻是____欧。
解析：电阻串联或并联使用时总电阻的计算。
串联时，R=R
1
+R
2
，并联时
答案：50； 12
4．(北京市东城区) 一个小灯泡的额定电压是6伏，额定电
流是0.2安。若把它接到 10伏的电源上，且使它正常工作，应
该给它串联一个阻值是_________欧的电阻。
解析：串联电路电流处处相等，灯泡的额定电压是6，接到
10伏的电源上，应串联一个电阻分压。所以 R
灯
=
Ω R
总
= = =50Ω
= =30
，或 。
∴R= R
总
- R
灯
=50Ω-30Ω=20Ω。
答案：20
5．(天津市) 如图1所示，电源电压为6伏，闭合开关S后，
发现两灯泡均不亮，检查后发现L
1
灯 丝断了，电路其它部分均正

常，如果用电压表测量bc两点间电压应为______伏。

解析：由题可知L
1
的灯丝断了，b、c之间断路，其它各
点都连通，把电压表连到b、C之间，相当于电压表与L
2
串联到
电路中，R v＞＞R
2
，U
V
=R
V
I＞＞R
2
I， 故电压表的示数约等于电源
电压6伏。即b、C之间电压为6伏。
答案：6
6．（安徽省）如图2所示电路中的电源电压不变，电阻
R=10欧，闭合开关S后，电流表的读数为I 。当将一个阻值为
_______欧的电阻与电阻R____联时，电流表的读数变为2I。

解析：要求学生掌握欧姆定律，并理解并联后总电阻与
各并联电阻的关系，就可得出正 确答案。本题考查了学生的理解
能力。
答案：10； 并
7．（北京市海淀区）如图3所示，电源电压不变，R
1
=8

欧，R
2
=12欧。当S
1
闭合、S
2
断开，①、②都是电流表时，两表
示数之比为 ，当S
1
、S
2
都闭合，①、②都是电压表时。
两表示数之比为 。

解析：本题虽是填空但要求较高，学生首先分析出当S
1
闭合、
S
2
断开，①、②都是电流表时，R
1
，R
2
是并联，当S
1
，S
2
都闭合，
①、②都是电压表时，R
1
，R
2
是串联，在以上基础上，问题就很
容易解决了。本题考查了学 生的综合能力．
答案：2:5； 5:3
8．（西宁市）三个电阻并联后接到 电源上R
1
:R
2
:R
3
=1:2:3，
它们两端 的电压之比U
1
:U
2
:U
3
=___________。 通过它们的电流强
度之比I
1
:I
2
:I
3

解析：学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系，就
能答出此题。
答案：1:1:1； 6:3:2
9．（吉林省）一只阻值为0.l欧的电阻与另一只阻值为10
欧的电阻并联，并联后的总电阻（ ）
A．小于0.1欧 B．等于1欧 C．等于10.l欧 D．小
于10欧，但大于0.1欧

解析：根据“并联电路的总电阻比任何一个 支路中的电阻都
小”的知识可判断正确答案为A。此题考查了学生的理解能力。
答案：A
10．(天津市)两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，
每个灯泡两端的电压均为 ，若把这两个灯泡并联起来接在原
，则（ ） 来的电源上，每个灯泡两端的电压为
A．U
1
:U
2
=1:1 B．U
1
:U
2
=2:1 C．U
1
:U
2
=1:2 D．U
1
:U
2
=1:4
解析：要求学生明确掌握串、并联电 路中电压之间的关系，
注意电源电压不变，即可算出正确答案为C。本题考查了学生综
合运用知 识的能力。
答案：Ｃ
11．(天津市)如图4所示，电流表A
1
、A
2
、A
3
的示数分别为
30毫安、50毫安、70毫安，则电流 表（ ）
A．A的示数是 120 毫安 B．A的示数是 70 毫安
C．A 的示数是 80 毫安 D．A 的示数是 30 毫安

解析：首先判断出图中 所示为一并联电路，然后明确图中
五个电流表测的是哪些灯炮的电流，根据题目要求可推出A、C

是正确的。
答案：A、C
12．（江西省）如图5所示电路中，电源 电压保持不变，当
开关S
2
闭合时，电流表示数将( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

解析：应知道并联电路各支路之间互 不影响，更应进一步理
解R
1
两端电压不变，自身电阻没变，根据欧姆定律，R
1
中的电流
是不变的，增加了一个支路，电流表接在干路上，示数应增大，
不要误认 为R
2
分一部分电流过来，干路电流不变。
答案：A
13．(河 北省)如图6所示电路中，电源电压保持不变。当S
闭合时，R
1
和R
3两端的电压之比为U
1
:U
3
=1 :4，电流表的示数为
I； 当S断开时，R
1
、R
2
、R
3
两端的电压分别为U
1
'、U
2
'、U
3
'，且
U
1
':U
2
'=1:2，电流表的示数为I'。则下列判断正确的是（ ）



A．I:I'=2:5 B．I:I'=5:2 C．U
1
:U
1
'=5:7
D．U
3
:U
3
'=7:5
解析：串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。
即：U
1
:U
3
=R
1
:R
3
=1:4 U
1
′:U
2
′=R
1
:R
2
=1:2
∴R
2
:R
3
=1:2 ∴ =
答案：D。
=
14．（安徽省）如图7所示的电路中，当开关S闭合后，灯
L
1
、L
2
都发光。经过一段时间后，两灯突然同时熄灭，而电压表
的示数变 为6伏，已知开关S和电路完好。则产生这一现象的原
因可能是（ ）



A．灯L
1
短路 B． 灯L
2
短路 C．灯L
1
断路
D．灯L
2
断路
解析：本题考 查了多个考点，要求学生全面理解短路、断路
及造成的后果，仔细看图及分析题中所给综合条件可判断出 正确
答案为C，本题考查了学生的理解、分析、判断能力。
答案：C
15．（哈尔滨市）如图8所示电路，当S闭合，滑片P向左
滑动时，下列说法中正确的是（ ）

A．电压表的示数不变，电流表的示数变大 B．电压表
的示数变小，电流表的示数变小
C．电压表的示数变大，电流表的示数变大 D．电压表的
示数变小，电流表的示数变大

解析：R
1
与R
2
串联在电路中，电流表测电路中的电流I= ，
电 压表测R
2
两端的电压。当滑片P向左滑动时，R
2
变小，则R
总< br>变小，由I= ，可知U一定，I变大，电流表示数变大。U
1
=IR
1
，
R
1
一定，所以U
1
变大。U
2
=U－U1
，因此，U
2
变小，即电压表数变
小。应选项D。
答案：D
16．(天津市) 如图9所示，当变阻器的滑片
P
置于某一位
置时R
1
、R
2
两端的电压分别为U
1
和U
2< br>，当滑片
P
置于另一位置
时，R
1
、R
2
两端的电压分别为
U
2
=|U
2
- |，则（ ）
和 。若△U
1
=|U
1
- |，△

A．△U
1
<△U
2
B．△U
1
>△U
2
C．△U
1
=△U
2
D．无
法判断△U
1
、△U
2
哪个大
解析：此题首先 要审清题目要求，看清图中所示，根据串联
电路电压的关系特点，由于总电压不变，R
0
、R
2
为定值电阻，可
推出ΔU
1
=ΔU
0
+Δ U
2
，由此判断答案B是正确的，此题要求学生
思路清晰，分析正确，考查了学生的推 理能力。
答案：B

17．（重庆市）两个电阻的阻值分别为R
1
，R
2
，连接方式如
图10所示，试推导电路的总电阻R与R
1< br>、R
2
之间的关系（要求：
对于推导过程中的依据要有必要的文字说明）

解析：根据欧姆定律有
通过R
1
的电流
干路上电流
通过R
2
的电流
（R为并联电路的总电阻）


由于并联： I=I
1
+I
2
，
因此： ，即为R与R
1
，R
2
的关系式。
18．（黄岗市）试证明串联电阻的总电阻等于各串联电阻之
和。
解析：电阻串联后的总阻值，课本中用两种方法得出，实验
法和推导证明，两种方法互为印证。
答案：电压关系：U=U
1
+U
2

∵U=IR U
1
=IR
1
U
2
=IR
2

∴IR=IR
1
+IR
2

得R=R
1
+R
2


19．（河北省）给定一个电压 未知的电池组、两个开关S
1
和S
2
、一个电流表、一个已知阻值的电阻R< br>0
和几根导线。请在下
面的方框中画出测未知电阻R
X
阻值的电路图（ 要求只用开关改变
电路的连接方式）。简述实验步骤，并写出R
X
与各量间的关系式。



实验步骤：1． 。
2． 。
Rx= 。
解析：此题 灵活性较强，可有多种解法。重点抓住电流表只
能测电流又无电压表，借助并联电路电压相等的知识，写 出相应
的步骤，本题考查了学生的分析能力、灵活运用能力。
答案：电路图参见图11。
步骤（1）S
1
闭合、S
2
断开，U=I
1
R
0

步骤（2）S
2
闭合、S
1
断开，U=I
2
R
X
R
X
= R
0


电学问题程序化解法谈

电学问题的解答一直是初中物理学习的一个难点，同学们拿
到这类题目后往往觉 得无从下手，其实我们只要具备相关知识，
尔后理清思路，不急不躁,做过一定的习题后要善于回顾总结 ,
那么你就会越来越得心应手,下面我们做一个说明,希望同学们
在实际应用中去体会。
第一大步：准备阶段
认真阅读、分析题目，找出题目中所述电路的各种状态。没有电路图的画出电路图。根据开关的闭合及断开情况或滑动变阻
器滑片的位置情况得出题目电路共有 几种状态。针对每一种状
态，完成以下程序：
第二大步：解答计算阶段
1．找电源。
2．找电源的正极。
3．顺次标出电流的流向。标电流时，要注意以下几个问题：
1)电路中的电流表看为导线，电压表看为断路；
2)要注意各个电键当前是处于断开还是闭合；
3)若电流有分支，要特别注明电流是在什么地方分支，又是
在什么地方汇合。
4．判断电路的连接方式。一般分为串联和并联，但也有些
电路是既有串联，又有并联的混联电路。若不 是串联的，一定要
理清是哪几个用电器并联，如果还是混联的，还要分清是以串联
为主体的混联 ，还是以并联为主体的混联。

5．写出电路的外部关系图，既我们平时所说的电路特点 。
要求写出连入电路中的所有用电器及整个电路的电压、电流强度
和电阻之间的关系。
6．若电路中连有电压表和电流表，判断它们分别是测什么
地方的电压和电流强度，分别对 应于外部关系图中的哪个物理
量。
7．找已知条件。在外部关系图中，对已知的物理量作出标
记，并在外部关系图下面写出各已知条件。
8．充分利用外部关系图和已知条件，利用内外关系相结合
的的方法求解。内部关系也就是 我们平时所说的欧姆定律。