高三数学棱柱、棱锥的概念和性质4

沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮

第64练：棱柱、棱锥的概念和性质

1.具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥（ ）

A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B.底面
是正三角形，且侧面都是等腰三角形

C.相邻两条侧棱的夹角相等D.三条侧棱相等，侧面与底
面所成角也相等

2.设命题甲：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ACB1与对
角 面BB1D1D垂直；命题乙：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方
体，那么，甲是乙的（ ）

A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件

3.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为 ，
则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）
B.60°C.45°D.30°
A.90°

4. 以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点
为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的（ ）



5.正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此
三棱柱的体积为（ ）

A.

6.正四面体A- BCD表面积为S，四个面的中心分别为E、F、G、
H，设四面体E-FGH的表面积为T，则 等于（ ）A.
C.

7.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称 它为等腰四棱锥，四条
侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）
棱锥的腰与底面所成的角都相等
成的二面角都相等或互补

C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥
A.等腰四
D.
B.
B. C. D.

A. B. C. D.

B.等腰四棱锥的侧面与底面所
的各顶点必在同一球面上

8一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正
三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个 侧面上，这个组合体可能是
（ ）

A正四棱锥 B正五棱锥 C斜三棱柱 D正
三棱柱

9.如果三棱锥 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面
角相等，且顶点 在底面的射影为 ， 在 内，那么 是 的
（ ）

A垂心 B重心 C外心 D
内心

10如图，在直三棱柱 中， ， ， 为侧棱 上的两点，且 ，则
多面体 的体积等于

11在正方体上任意选择 个顶点，它们可能是如下各种几何形体
的 个顶点，这些几何形体是 （写出所有正 确结论的编号）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，
有一个面 为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面

体；⑤每个面都是直角三角形的 四面体.

12（05上海）有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三
边长分别为3a、4a,5a( ).用它们

拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的
是一个四棱柱，则 的取值范围是

13（07全国Ⅰ）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱
柱的三条侧棱 上.已知正三棱柱的底面边长为 ，则该三角形的斜边长
为

14（07江苏）正三棱锥 高为 ，侧棱与底面所成角为 ，则点 到
侧面 的距离是

15.下面四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面
角都相等的三棱锥是正 三棱锥;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三
角形的三棱锥是正三棱锥;③底面是等边三角形,侧面的 面积都相等的
三棱锥是正三棱锥;④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成
的二面角都 相等的三棱锥是正三棱锥.真命题的编号是 (写
出所有真命题)

16.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC
的中点.

（1）求证：A1B∥平面AC1D；
大小.

17.如图所示， 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M
为AA1中点，P是BC上一点，且由 P沿棱柱侧面经过棱CC1到M
的最短距离长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（1）该
三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC与NC的长；
柱的表面积.

18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，
E为棱CC1上异于C 、C1的一点，EA⊥EB1，AB= ，BB1=2，BC=1，
∠BCC1= ，求：（1）异面直线AB与EB1的距离；（2）二面角A-EB1-A1
的平面角的正切值.

19.三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长均为a，∠A′AB=∠A
′A C=60°，求其全面积.
3）此棱
2）求二面角C-AC1-D的