驻波公式交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

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交流电有效值与峰值计算公式的推导过程
兴安红叶 21:30:28
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设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同， 在极短时间dt
内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时
间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

则有∫T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值I=[(1T)∫T i^2dt]^(12)

对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(12)

因为 SIN^2(wt+∮)=(12)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^22T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(12)
={Im^22T[t]T}^(12)
=(Im^22)^(12)
=Im[2^(12)]=0.707Im
兴安红叶 21:06:43
有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率； 再进行“均”（平
均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。 比如说
对于交流电压u，其有效值：
兴安红叶 21:07:00
（ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin
ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出
用
兴安红叶 20:57:08
一、基本概念：
交流电的有效值：
正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶 20:59:27
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兴安红叶 21:00:51
兴安红叶 21:01:19
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兴安红叶 21:02:03
兴安红叶 21:02:42
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兴安红叶 21:04:11
交流电的有效值：
在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一 个交流周期的时间，如果它们在电阻
上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流 电流（电压）的有效值，
正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值：
对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技 术上我们关心的是
其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一 个周
期内的平均值。
二、例子：
1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？
这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×UR=10V×10V10Ω=10W
2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？
兴安红叶 21:06:25


兴安红叶 21:06:43
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有效值又叫“方均根 值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），
在一个周期内进行 功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交
流电压u，其有效值：
兴安红叶 21:07:00
（ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，
u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出
兴安红叶 21:07:31
兴安红叶 21:07:49
兴安红叶 21:08:05
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