[高考复习]数学万能公式_口诀大全

高中数学公式口诀大全
一、《集合与函数》
内容子交并补集,还有幂指对函数.性质奇偶与增减,观察图象最明显.
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓.
指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1的正数,1两边增减变故.
函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数；
正切函数角不直,余切函数角不平；其余函数实数集,多种情况求交集.
两个互为反函数,单调性质都相同；图象互为轴对称,Y＝X是对称轴；
求解非常有规律,反解换元定义域；反函数的定义域,原来函数的值域.
幂函数性质易记,指数化既约分数；函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数；图象第一象限内,函数增减看正负.
二、《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.
同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割；
中心记上数字1,连结顶点三角形；向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变.
逆反原则作指导,升幂降次和差积.条件等式的证明,方程思想指路明.
万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用；
1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范；
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围；
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.
高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮助解答作用大.
证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0比大小,作商和1争高下.
直接困难分析好,思路清晰综合法.非负常用基本式,正面难则反证法.
还有重要不等式,以及数学归纳法.图形函数来帮助,画图建模构造法.
四、《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和.两个有限求极限,四则运算顺序换.
数列问题多变幻,方程化归整体算.数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想非常好,编个程序好思考：
一算二看三联想,猜测证明不可少.还有数学归纳法,证明步骤程序化：
首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定.
五、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.
对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X轴正向,所成便是辐角度.
箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相互转化试一试.
代数运算的实质,有i多项式运算.i的正整数次慕,四个数值周期现.
一些重要的结论,熟记巧用得结果.虚实互化本领大,复数相等来转化.
利用方程思想解,注意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形,

减法三角法则判；乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.
三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极方便.
辐角运算很奇特,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得.复数实数很密切,须注意本质区别.
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则.与序无关是组合,要求有序是排列.
两个公式两性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.
排列组合在一起,先选后排是常理.特殊元素和位置,首先注意多考虑.
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.
关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.
七、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点出发,角度皆为线线成.
垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面、三对之间循环现.
方程思想整体求,化归意识动割补.计算之前须证明,画好移出的图形.
立体几何辅助线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键.
异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径.
两种思想相辉映,化归思想打前阵；都说待定系数法,实为方程组思想.
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.
四件工具是法宝,坐标思想参数好；平面几何不能丢,旋转变换复数求.
解析几何是几何,得意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类
乘法与因式分解 a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式
|a-b|≥|a|-|b|
一元二次方程的解
根与系数的关系
-b+√(b
2
-4ac)2a
X1+X2=-ba
b
2
-4a=0
判别式 b
2
-4ac>0
b
2
-4ac<0
三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
两角和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
tan2A=2tanA(1-tan
2
A)
倍角公式
cos2 a=cos
2
a-sin
2
a=2cos
2
a-1=1-2 sin
2
a
sin(A2)=√((1-cosA)2)
半角公式
cos(A2)=√((1+cosA)2)
-|a|≤a≤|a|
-b-b+√(b
2
-4ac)2a
X1*X2=ca



公式表达式
a
3
+b
3
=(a +b)(a
2
-ab+b
2
)
|a-b|≤|a|+|b| a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
|a|≤b<=>-b≤a≤b


注：韦达定理
注：方程有相等的两实根
注：方程有一个实根
注：方程有共轭复数根
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB- ctgA)
ctg2A=(ctg
2
A-1)2ctga
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)

tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
某些数列前n项和
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
3
+ 2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+…n
3
=n
2
(n+1)
2
4
正弦定理
余弦定理
圆的标准方程
圆的一般方程
抛物线标准方程
直棱柱侧面积
正棱锥侧面积
圆台侧面积
圆柱侧面积
弧长公式
锥体体积公式
斜棱柱体积
柱体体积公式
asinA=bsinB=csinC=2R
b
2
=a
2
+c
2
-2accosB
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2

x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0
y
2
=2px
S=c*h
S=12c*h'
S=12(c+c')l=pi(R+r)l
S=c*h=2pi*h
l=a*r
V=13*S*H
V=S'L
V=s*h
y
2
=-2px
斜棱柱侧面积
正棱台侧面积
球的表面积
圆锥侧面积
a是圆心角的弧度数r >0
圆锥体体积公式

圆柱
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2

12
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+6
2
+7
2
+8
2
+…+n
2
=n( n+1)(2n+1)6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
注：（a,b）是圆心坐标
注：D
2
+E
2
-4F>0
x
2
=2py
S=c'*h
S=12(c+c')h'
S=4pi*r
2

S=12*c*l=pi*r*l
扇形面积公式
V=13*pi*r
2
h
x
2
=-2py




s=12*l*r

注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

一生受用的数学公式
作者：HITMAN编辑
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示.轴线的交点是 (0, 0),称为

原点.水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表.
一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示,m是直线的斜率（gradient）.这条直线与y轴相交于 (0,

c),与x轴则相交于(–cm, 0).垂直线的方程式则是x＝k,x为定值.
通过(x0, y0)这一点,且斜率为n的直线是
y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1n.通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ＝m–n／1＋mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆,以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示.

三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球,

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示.
三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d.
三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ.它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（seca nt）和余切（cotangent）.
sinθ＝bc cosθ＝ac tanθ＝ba
cscθ＝cb secθ＝ca cotθ＝ab

若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底.
a＝cosθ b＝sinθ
依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2.因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式：
cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式

根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式（identity）：
tanθ＝sinθcosθ,cotθ＝cosθsinθ
secθ＝1cosθ,cscθ＝1sinθ

分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1,可得：
sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1
对于负角度,六个三角函数分别为：
sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ
cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ
tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ

当两角度相加时,运用和角公式：
sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ
cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式：
sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α
cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α
tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式.
圆：
半径＝ r 直径d＝2r
圆周长＝ 2πr ＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半.
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh ＝ ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 12h (a＋b)
周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n边形：
面积＝ 12nb2 cot (180°n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝ 12ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 12 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式.
球体：
体积＝ 43πr3
表面积＝ 4πr2
方体：
体积＝ abc
表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)
圆柱体：
体积＝ πr2h
表面积＝ 2πrh＋2πr2

圆锥体：
体积＝ 13πr2h
表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2
三角锥体：
若底面积为A,
体积＝ 13Ah
平截头体（frustum）：
体积＝ 13πh (a2＋ab＋b2)
表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2
椭球：
体积＝ 43πabc
环面（torus）：
体积＝ 14π2 (a＋b) (b–a) 2
表面积＝π2 (b2–a2)