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高考理科数学常用公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 22:36
tags:高中数学公式大全

红对勾高中数学7答案-苏科版高中数学选修3目录


高考理科常用数学公式总结


1.德摩根公式
C
U
(AB)?C
U
AC
U
B;C
U
(AB)?C
U
AC
U
B
.
2.
AB?A?AB?B?A?B ?C
U
B?C
U
A
?AC
U
B??
?C< br>U
AB?R

3.
card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC)
.
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
;② 顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;③零点式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
5.设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
(x< br>1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
f(x
1
)?f(x
2
)< br>?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数;
x
1< br>?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f( x)在
?
a,b
?
上是减函数.
x
1
?x
2
设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x )?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函数.
6.函数
y?f(x)
的图象的对称性 :①函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?a
对称
?f(a?x)? f(a?x)?f(2a?x)?f(x)
.②函数
y?f(x)
的图象关于直线a?b
对称
?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx)
.
x?
2
7.两个函数图象的对称性:①函数
y?f(x)
与函 数
y?f(?x)
的图象关于直线
x?0
(即
y
轴)对称. ②函数
y?f(mx?a)
与函数
y?f(b?mx)
的图象关于直线
a?b
对称.③函数
y?f(x)

y?f
?1
(x)< br>的图象关于直线y=x对称.
x?
2m
m
1
8.分数指数幂
a
n
?

a?0,m,n?N
?
,且
n? 1
).
n
m
a
m
?
1
a
n?
m

a?0,m,n?N
?
,且
n?1
).
a
n
9.

log
a
N?b?a
b
?N(a?0,a?1,N?0)
.

log
m
N
n
10.对数的换底公式
log
a
N?
.推论
log
a
m
b
n
?log
a
b
.
log
m
a
m
n?1
?
s
1
,< br>a?
11.
n
?
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
??a
n
).
?
s
n
?s
n?1
,n?2
12 .等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222
a
13.等比数列的通项公式a
n
?a
1
q
n?1
?
1
?q
n
(n?N
*
)

q
其前n项和公式
s
n
?
第 1 页


?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q?1
?
?
其前n项的和公式
s
n
?< br>?
1?q

s
n
?
?
1?q
. < br>?
na,q?1
?
na,q?1
?
1
?
1< br>14.等比差数列
?
a
n
?
:
a
n?1?qa
n
?d,a
1
?b(q?0)
的通项公式为
?
b?(n?1)d,q?1
?
a
n
?
?
bq
n
?(d?b)q
n?1
?d

,q?1
?
q ?1
?
?
nb?n(n?1)d,q?1
?
其前n项和公式为
s
n
?
?
.
d1?q
n
d
?
(b?
1?q
)
q?1
?
1?q
n,q?1
?ab(1?b)
n
15.分期付款(按揭贷款) 每次还款
x?
元(贷款
a
元,
n
次还清,每期利率为
(1?b)
n
?1< br>b
).
sin
?
16.同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1

tan
?
=,
tan
?
?cot
?
?1
.
cos
?
17.正弦、余弦的诱导公式
n
?
n
?
?
(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?< br>)?
?

n?1
2
?
(?1)
2
c os
?
,
?
α为偶数

α为奇数
α为偶数

α为奇数
n
?
n
?
?
(?1)
2
cos
?
,

cos(?
?
)?
?

n?1
2
?
(?1)
2
sin
?
,
?
18.和角与差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?< br>?
)?
.
1tan
?
tan
?
sin(< br>?
?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
2
?
?sin
2
?
(平方正弦公式);
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos
2
?
?sin
2
?
.
asin
?
?bco s
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决
b
定,
tan
?
?
).
a
19.二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
2t an
?
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?.
tan2
?
?
.
2
1?tan
?
20.三角函数的周期公式 函数
y?sin(?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?
x ?
?
)
,x∈R(A,
2
?
(x?
?
)< br>ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
;函数
y?t an
?

?
第 2 页


x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0) 的周期
T?
?
.
?
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
22.余弦定理
a
2
?b
2
? c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
111
23.面积定理(1)
S?ah
a
?bh
b
?ch
c

h
a
、h
b
、h
c
分 别表示a、b、c边上的高).
222
111
(2)
S?absinC?b csinA?casinB
.
222
1
(3)
S
?OAB
?(|OA|?|OB|)
2
?(OA?OB)
2
.
2
24.三角形内角和定理 在△ABC中,有
C
?
A?BA?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)???
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
25.平面两点间的距离公式
21.正弦定理

d
A,B
=
|AB|?AB?AB?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y< br>1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
26.向量的平行与垂直 设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
ab
?
b=λa
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
a
?
b(a
?
0)
?
a
·b=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
27.线段的定比分公式 设
P
1
P
2
的分点,
?

1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2< br>)

P(x,y)
是线段
P
实数,且
PP
1
?
?
PP
2
,则
x
1
?
?x
2
?
x?
?
OP?
?
OP
2
1
?
1?
?
().
t?
?(1?t)OP
?< br>OP?
1
?
OP?tOP
?
12
y?
?y
1?
?
1?
?
2
?
y?
1
?
1?
?
?
28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为< br>A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)

C(x
3
,y
3
)
,则△ ABC的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33''
??
?
x?x?h
?
x?x?h
''
?O P?OP?PP
?
?
29.点的平移公式
?
'
(图形F 上的任意一
'
??
?
y?y?k
?
y?y?k
点P (x,y)在平移后图形
F
'
上的对应点为
P
'
(x
'
,y
'
)
,且
PP
'
的坐标为
(h, k)
).
30.常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a< br>2
?b
2
?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号). (2)
a,b?R
?
?
2
(3)
a
3
?b
3
?c
3
?3abc(a?0,b?0,c?0).

(4)柯西不等式
(a
2
?b
2
)(c
2
?d
2
)?(ac?bd)< br>2
,a,b,c,d?R.

(5)
a?b?a?b?a?b

第 3 页


31.极值定理 已知
x,y
都是正数,则有
(1)如果积
xy
是定值
p
,那么当
x?y
时和< br>x?y
有最小值
2p

1
(2)如果和
x?y是定值
s
,那么当
x?y
时积
xy
有最大值
s
2
.
4
32.一元二次不等式
ax
2
?bx?c ?0(或?0)(a?0,??b
2
?4ac?0)
,如果
a
ax
2
?bx?c
同号,则其解集在两根之外;如果
a

ax
2
?bx?c
异号,则其解集在
两根之间.简言之:同号两根之外,异 号两根之间.
x
1
?x?x
2
?(x?x
1
)( x?x
2
)?0(x
1
?x
2
)

x? x
1
,或x?x
2
?(x?x
1
)(x?x
2)?0(x
1
?x
2
)
.
33.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
2
x?a?x
2
?a
2
?x?a

x??a
.
34.无理不等式(1)
?
f(x)?0
?
.
f(x) ?g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?g(x)
?
(2 )
?
f(x)?0
?
f(x)?0
?
.
f(x) ?g(x)?
?
g(x)?0

?
g(x)?0
?
f(x)?[g(x)]
2
?
?
?
f(x)?0
?
.
f(x)?g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?[g(x) ]
2
?
(3)
35.指数不等式与对数不等式 (1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?
f(x)?0
?
?f(x)?g(x)
;
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
.
?< br>f(x)?g(x)
?
?
f(x)?0
?
?f(x)?g(x )
;
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?< br>g(x)?0

?
f(x)?g(x)
?
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
36.斜率公式
k?
y
2
?y
1

P
1
(x
1
,y1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
).
x
2
?x
1
37.直线的四种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(3)两点式 (
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
) (
x
1
?x
2
)).
y
2
?y< br>1
x
2
?x
1
(4)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
38.两条直线的平行和垂直 ( 1)若
l
1
:y?k
1
x?b
1

l2
:y?k
2
x?b
2

第 4 页



l
1
l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;

l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0< br>,且A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不 为零,
A
1
B
1
C
1
;②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B2
?0

??
A
2
B
2
C
2
k?k
39.夹角公式
tan
?
?|
21
|< br>.(
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
,
k
1
k
2
??1
)
1?k
2
k
1

l
1
l
2
?
tan
?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
(
l
1
:A< br>1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2< br>:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
). < br>A
1
A
2
?B
1
B
2
直线
l
1
?l
2
时,直线l
1
与l
2
的夹角是
40.点到直线的距离
d?
A?B
22
?
.
2
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By?C?0
).
|Ax
0
?By
0
?C|
41. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
(2)圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0< br>(
D
2
?E
2
?4F
>0).
?
x?a?rcos
?
(3)圆的参数方程
?
.
?
y?b?rsin
?
y)?
(
0
圆的直径的端点是(4 )圆的直径式方程
(x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?
2
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
).
?
x?acos
?
x
2
y
2
42.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.
ab
?
y?bsi n
?
x
2
y
2
a
2
a
2
43.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?)

PF
2
?e(?x)
.
abcc
x
2
y
2
44.双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的焦半径公式
ab
a
2
a
2
PF
1
?|e(x?)|

PF
2
?|e(? x)|
.
cc
y
45.抛物线
y?2px
上的动点可设为 P
(
?
,y
?
)

P(2pt
2
,2pt)或
P
(x,y)
,其中
2p
2
2
y
2
?2px
.
b
2
4ac?b
2
(a?0)
的图象是抛物线:46.二次函数
y?ax ?bx?c?a(x?)?
(1)顶点
2a4a
b4ac?b
2
b4 ac?b
2
?1
)

)
;坐标为
(?,
( 2)焦点的坐标为
(?,
(3)准线方程是
2a4a2a4a
4ac?b2
?1
y?
.
4a
2
47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

AB?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan
2
?< br>?|y
1
?y
2
|1?cot
2
?
第 5 页
(弦端点


?
y?kx?b
A
(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,由方程
?
消去y得到
ax
2
?bx?c?0

??0
,
?

?
F(x,y)?0
直线
AB
的倾斜角,< br>k
为直线的斜率).
48.圆锥曲线的两类对称问题:
(1)曲线
F(x,y)?0
关于点
P(x
0
,y
0
)
成中 心对称的曲线是
F(2x
0
-x,2y
0
?y)?0
. < br>(2)曲线
F(x,y)?0
关于直线
Ax?By?C?0
成轴对称的 曲线是
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C)
F(x?,y?)?0
.
2222
A?BA?B
49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线
Ax
2
?Bxy?Cy
2
?Dx?Ey?F?0
,用
x
0
x
x
0
y?xy
0
x?xy?y

xy
,用
0

x
,用
0

y
即得方程
222
xy?xy
0
x?xy?y
Ax
0
x?B?
0
?Cy
0
y?D?
0
?E?
0
?F?0
,曲线的切线,切点弦,中
222
点弦,弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b
?
存在实数λ使a=λ
b.

x
2
, 用
y
0
y

y
2
,用
51.对空间任一点 O和不共线的三点A、B、C,满足
OP?xOA?yOB?zOC

则四点P、A、B、C是共面
?
x?y?z?1

52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈
a
,b〉=
(a
1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)
).
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
a?a?a
2
1
2
2
2
3
b?b?b
2
1
2
2< br>2
3

a

53.直线
AB
与平面所成角< br>?
?arcsin
AB?m
(
m
为平面
?
的 法向量).
|AB||m|
m?nm?n

?
?arccos
m

n
为平
|m||n||m||n|
54. 二面角
?
?l?
?
的平面角
?
?arccos
面< br>?

?
的法向量).
55.设AC是α内的任一条直线,且BC⊥A C,垂足为C,又设AO与AB所成的角为
?
1

AB与AC所成的角为?
2
,AO与AC所成的角为
?
.则
cos
?
?cos
?
1
cos
?
2
.
56.若夹在平面角 为
?
的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是
?
1
,?
2
,
与二面角的
2
s
2
?
in?< br>?
s
1
i
2
?n
?

2
所 成的角
s
2
?
?
in
?

2
s
1
是θ,
i
?
n
?
2

s
insin
|
?
1
?
?
2
|??
?180?(
?
1
?
?
2
)
(当且 仅当
?
?90
时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A
(x
1
,y
1
,z
1
)
,B
(x
2
,y
2
,z
2
)
,则

d
A ,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)< br>2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2< br>?z
1
)
2
.
58.点
Q
到直线
l
距离
h?
1
(|a||b|)
2
?(a?b)
2
(点
P
在直线
l
上,直线
l
的方向向
|a |
量a=
PA
,向量b=
PQ
).
第 6 页


59.异面直线间的距离
d?
|CD?n|
(
l< br>1
,l
2
是两异面直线,其公垂向量为
n

C、D< br>分
|n|
别是
l
1
,l
2
上任一点,
d

l
1
,l
2
间的距离).
|AB?n|< br>(
n
为平面
?
的法向量,
AB
是经过面
?< br>的一
|n|
60.点
B
到平面
?
的距离
d?
条斜线,
A?
?
).
61.异面直线上两点距离公式
d?d
2
?m
2
?n
2
?2mncos
?

(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段
AA
'
的长度为 h.在直线a、b上分
别取两点E、F,
A
'
E?m
,
AF ?n
,
EF?d
).
62.
l
2
?l
1
2
?l
2
2
?l
3
2
?cos
2
?
1
?cos
2
?
2
?cos
2
?
3
?1

(长度为
l
的线段在三条两两互相垂直的直线 上的射影长分别为
l
1
、l
2
、l
3
,夹角分别为
?
1

?
2

?
3
)( 立几中长方体对角线长的公式是其特例).
S
'
63. 面积射影定理
S?

cos
?
(平面多边形及其射影的面积分别是
S
S
'
,它们所在平面所成锐二面角的为
?
).
64.欧拉定理(欧拉公式)
V?F?E?2
(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
4
65.球的 半径是R,则其体积是
V?
?
R
3
,其表面积是
S?4?
R
2

3
66.分类计数原理(加法原理)
N?m
1
?m
2
??m
n
.
67.分步计数原理(乘法 原理)
N?m
1
?m
2
?
68.排列数公式
A< br>n
m
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
?m
n.
n!
.(
n

m
∈N
*
,且m?n
).
(n?m)!
n
mm?1
mm?1
mm< br>?(n?m?1)A
n
A?nA
69.排列恒等式 (1)
A
n
;(2)
A
n
;(3)(4)
?A
n
nn?1< br>;
?1
n?m
nn?1nmmm?1
nA
n
?A< br>n
.
?1
?A
n
;(5)
A
n?1
?A
n
?mA
n
n!
A
n
m
n(n?1 )
?
(n?m?1)
m
∈N
*
,70.组合数公式
C
=
m
==(
n
,且
m?n
).
m!?(n?m)!
1?2?
?
?m
A
m
m
n< br>n?m
71.组合数的两个性质(1)
C
n
m
=
C
n
(2)
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1

m
72.组合恒等式(1)
C
n
?
n? m?1
m?1
nn
m?1mmm
;(3)
C
n
;( 2)
C
n
?C
n
C?C
n?1
; ?1n
mn?mm
rr?1
r
?C
n
(4)
?
C
n
=
2
n
;(5)
C
r
r?C
r
r
?1
?C
r
r
?2
???C
n?1
.
n
r?0
m
!?C
n
73.排 列数与组合数的关系是:
A
n
m
?m
.
0n1n?12 n?22rn?rrnn
a?C
n
ab?C
n
ab?
??C
n
ab?
?
?C
n
b
74.二项式定理
(a?b)
n
?C
n
rn?rr
ab< br>(r?0,1,2?,n)
. 二项展开式的通项公式:
T
r?1
?C
n
m
.
n
76.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
75.等可能性事件的概率
P(A)?
第 7 页


77.
n
个互斥事件分别发生的概率的和
P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
78.独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
79.n个独立事件同时发生的概率 P(A
1
· A
2
·…· A
n
)=P(A
1
)· P(A
2
)·…· P(A
n
).
kk
P(1?P)
n?k
.
80 .n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
81.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1)
P
i
?0(i?1,2,)
;(2)
P
1
?P
2
?
82.数学期望
E
?
?x
1
P
1
?x
2
P
2
?< br>2
?1
.
?x
n
P
n
?
2

83.数学期望的性质 :(1)
E(a
?
?b)?aE(
?
)?b
;(2)若?

B(n,p)
,则
E
?
?np
.
84.方差
D
?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?< br>?p
2
?
85.标准差
??
=
D
?
.
86.方差的性质(1)
D
?
?
?
?E
?2
?(E
?
)
2
;(2)
D
?
a?
?b
?
?a
2
D
?
;(3)若
?< br>~
B(n,p)


D
?
?np(1?p)
.
87.正态分布密度函数
f
?
x
?
?
1
2
e
2
?
,x?
?
??,??
?
式中的 实数μ,
?

?
>0)
2
??
是参数,分别表示个 体的平均数与标准差.
?
?
?
x
n
?E
?
?
?p
n
?
2

?
x?
?
?< br>2
88.标准正态分布密度函数
f
?
x
?
?
1
e
2
??
?
x
2
2
,x?
?< br>??,??
?
.
?
x?
?
?
89.对于< br>N(
?
,
?
2
)
,取值小于x的概率
F?
x
?
??
??
.
?
??
P
?
x
1
?x
0
?x
2
?
?P
?
x?x
2
?
?P
?
x?x
1
?
? F
?
x
2
?
?F
?
x
1
?

?
x?
?
??
x
1
?
?
?< br>??
?
2
??
???
.
??
????nn
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y
?
?
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?
i?1
n
?
b?
n
2
90.回归直线方程
y?a?bx
,其中
?
22
. < br>x?xx?nx
??
??
ii
?
i?1i?1
??
?
a?y?bx
91.相关系数
r?
?
?
x?x
??
y?y
?
ii
i?1
n
?
( x?x)
?
(y?y)
2
ii
i?1i?1
nn

?
2
?
?
x?x
??
y?y
?
i i
i?1
n
(
?
x
i
2
?nx
2
)(
?
y
i
2
?ny
2
)
i?1 i?1
nn
.
|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.
|q|?1
?
0
?
q?1
92.特殊数列的极限 (1)
limq
n
?
?
1
.
n??
?
不存在|q|?1或q??1
?
第 8 页


?
0(k?t)
?
a
k
n
k
?a
k?1
n
k?1
??a
0
?
a
t
(2)
lim?
?
(k?t)
.
n??
bn
t
?bn
t?1
??bb
tt?10
?
k
?
不存在 (k?t)
?
a
1

S
无穷等比数列
a
1
q
n?1
?
(
|q|?1
)的和).
n??< br>1?q1?q
93.
limf(x)?a
?
lim
?
f(x)?lim
?
f(x)?a
.这是函数极限存在的一个充要条件.
( 3)
S?lim
x?x
0
a
1
1?q
n
? ?
?
?
x?x
0
x?x
0
94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x),g(x),h(x)在点x
0
的附近满足:
(1)
g( x)?f(x)?h(x)
;(2)
limg(x)?a,limh(x)?a
(常数 ),则
limf(x)?a
.
x?x
0
x?x
0
x?x
0
本定理对于单侧极限和
x??
的情况仍然成立.
sinx
?
1
?
95.两个重要的极限 (1)
lim(2)
lim
?
1?
?
?e
(e=2.7182818 45…).
?1

x?0
x??
x
?
x
?
96.
f(x)

x
0
处的导数(或变化率或微商)
f(x
0
??x)?f(x
0
)
?y
.
?lim
x?x
0
?x?0
?x
?x?0
?x
?s s(t??t)?s(t)
97.瞬时速度
?
?s
?
(t)?lim
.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
?vv( t??t)?v(t)
98.瞬时加速度
a?v
?
(t)?lim
.
?lim
?t?0
?t
?t?0
?t
dydf?yf(x? ?x)?f(x)
99.
f(x)

(a,b)
的导数
f< br>?
(x)?y
?
?
.
??lim?lim
dxdx
?x?0
?x
?x?0
?x
100.函数
y?f(x)在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)

P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x0
)?y
?
?lim
f
?
(x
0
)< br>,相应的切线方程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
x
101.几种常见函数的导数
(1)
C
?
?0
(C为常数).
(2)
(x
n
)
'
?nx
n?1
(n?Q)
.
(3)
(sinx)
?
?cosx
.
(4)
(cosx)
?
??sinx
.
11
e

(loga
x
)
?
?log
a
.
xx
(6)
(e
x
)
?
?e
x
;
(a
x
)
?
?a
x
lna
.
(5)
(lnx)
?
?
102.复合函数的求导法则 设函数
u ?
?
(x)
在点
x
处有导数
u
x
'
?
?
'
(x)
,函数
y?f(u)
在点
x
处的对应点U处有导数
y
u
'
?f
'
(u)
,则 复合函数
y?f(
?
(x))
在点
x
'''
?y< br>u
?u
x
处有导数,且
y
x
,或写作
fx
'
(
?
(x))?f
'
(u)
?
'
(x)
.
103.可导函数
y?f(x)
的微分
dy?f
?
(x)dx
.
104.
a?bi?c?di?a?c,b?d< br>.(
a,b,c,d?R

105.复数
z?a?bi
的模 (或绝对值)
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b< br>2
.
第 9 页


106.复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
ac?bdbc?ad
(4)
(a?bi)?(c?di)?
2
?i(c?d i?0)
.
c?d
2
c
2
?d
2
107 .复平面上的两点间的距离公式
d?|z
1
?z
2
|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

z
1
?x
1
?y
1
i
z
2
?x
2
?y
2
i
).
108.向量的垂直 非零复数
z
1
?a?bi

z
2
?c?di
对应的向量分别是
OZ
1

OZ2



OZ
1
?OZ
2
?< br>z
1
?z
2
的实部为零
?
z
2
为纯 虚数
?
|z
1
?z
2
|
2
?|z
1
|
2
?|z
2
|
2

z
1?
|z
1
?z
2
|
2
?|z
1
|
2
?|z
2
|
2
?
|z
1
? z
2
|?|z
1
?z
2
|
?
ac?bd? 0
?
z
1
?
?
iz
2

(λ为非零
实数).
109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax
2
?bx?c?0
,①若
?b?b
2
?4acb
??b?4ac?0
,则
x
1,2
?
;②若
??b
2
?4ac?0
,则
x
1
?x
2
? ?
;
2a
2a
③若
??b
2
?4ac?0
,它在实数集
R
内没有实数根;在复数集
C
内有且仅有两个
2
?b??(b
2
?4ac)i
2
共轭复数根
x?(b?4ac?0 )
.
2a


第 10 页

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高中数学必修学校顺序-不同版本高中数学教材的区别


高中数学换算公式-高中数学高考集合题型


高中数学进制转换的规律-高中数学知识点总结及公式 形成框架结构图


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