高中文科数学公式及知识点总结大全(精编)

高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f( x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)?f(x
2
)? 0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个 区间内可导，若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数； 若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有
对于定义域内任意 的
x
，都有
3、函数
函数
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x< br>0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
，相应的切线方程是
y?y
0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
4、几种常见函数的导数
①
C
'
?0
； ②
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
(sinx)
'
?cosx
； ④
(cosx)
'
??sinx
；
x'
⑤
(a)?a
x
lna
； ⑥
(e
x
)
'
?e
x
； ⑦
(lo g
a
x)
'
?
''''''
1
xlna
； ⑧
(lnx)
'
?
1

x
5、导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. （1）
(u?v)?u?v
. （2）
(uv)?uv?uv
. （3）
()?
vv
2
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7 、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?
x0
?
?0
时：
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
? 0
，那么
f
?
x
0
?
是极小值．
（
a?0,m,n?N
，且
n
?
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
指数函数、对数函数
分数指数幂: (1)
a
m
n
?a
n
m
?1
）.(2)
a
?
m
n
?
n
1
a
m
n
?
1
n
a
m
（
a?0,m,n?N
，且
n
?
?1
）.
根式的性质:（1）当
n
为奇数时，
有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
n
a
n
?a
； 当
n
为偶数时，
n
?
a,a?0
.
a?|a|?
?
?
?a,a?0
?a
s
?a
r?s
(a ?0,r,s?Q)
.(2)
(a
r
)
s
?a
r s
(a?0,r,s?Q)
.(3)
(ab)
r
?a
rb
r
(a?0,b?0,r?Q)
.
.
.指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a< br>b
?N
(a?0,a?1,N?0)

log
m
N
.对数的换底公式 :
log
a
N?
(
a?0
,且
a?1
,< br>m?0
,且
m?1
,
N?0
).
log
m
a
n
logN
n
log
a
b
(
a ?0
,且
a?1
,
N?0
). 对数恒等式：
a
a
?N
(
a?0
,且
a?1
,
N?0
). 推论:
log
m
b?
a
m


常见的函数图象



y
y
y
y
y
y=a
x
a<0
2
x
y=log
a
x
0o
x
y=x+
o
1
k<0
o< br>k>0
x
o
1
x
x
-1
0 1
o
a>1
a>0
y=ax
2
+bx+c
-2第1页（共8页）
1
a>1
x
y=kx+b

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式 :
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=
sin
?
cos
?
.
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k
?
?
?
的正弦、余弦，等于
?
的同名函数，前面加上把
?
看成锐角时该函数 的符号；
k
?
?
?
2
?
?
的正弦、余弦 ，等于
?
的余名函数，前面加上把
?
看成锐角时该函数的符号。
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?< br>?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??s in
?
，
cos
?
?
?
?
?
?? cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
? tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?< br>?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?< br>?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
?
?
??
?
??< br>?
?
?
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
6
?
sin
?
?
?
?
?c os
?
，
cos
?
?
?
?
??sin?
．
?
2
??
2
??
2
?
?
2
?
?
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
) ?
.
1tan
?
tan
?
;
cos(< br>?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
11、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
. cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
1 ?cos2
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,c os
2
?
?;
2tan
?
2
tan2
?< br>?
. 公式变形：
2
1?cos2
?
1? tan
?
2sin
2
?
?1?cos2
?
,sin
2
?
?;
2
12、 函数
y?sin(
?
x?
?
)
的图象变换
①的图 象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x ?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
x?
??
的
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象 ；再将函数图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到 函数
，得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵 坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变）
图象．
②数
y?s inx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变） ，得到函数
y?sin
?
x
的图象；再
将函数
y?sin< br>?
x
的图象上所有点向左（右）平移
?
?
个单位长度，得到函 数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数，得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变）
图象．
第2页（共8页）

13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性
质

函



数
y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象

定义域

R

R

?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?

2
??
值域
?
?1,1
?

当
时
?
?1,1
?

?
k??
?
；当
当
x?2k
?
R

x?2k
?
?
，
?
2
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
y
max
?1y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?

最值
x?2k
?
?
?
2

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
?

奇函数
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周期性
奇偶性
在
2
?

2
?

奇函数 偶函数
??
??

2k
?
?,2k?
?
??
22
??
在
?
k??
?上是增函数；在
单调性
?
2k
?
?
?
,2 k
?
?
?
k??
?
上是增
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

在
?
k?
函数；在
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?

2
?
?
3
?
??

2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对称性
对称 轴
x
?
k
?
,0
??
k??
?

?k
?
?
?
2
对称中心
?
k
?< br>?
k??
?

?
?
?
?
?
,0
?
?
k??
?

2
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
2
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?

b

a
14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a
2
?b2
sin(x?
?
)
其中
tan
?
?
15.正弦定理 ：
abc
???2R
（R为
?ABC
外接圆的半径）.
s inAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
?a:b :c?sinA:sinB:sinC

第3页（共8页）

?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
? a
2
?b
2
?2abcosC
.
111
17.面 积定理:（1）
S?ah
a
?bh
b
?ch
c
（< br>h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c边上的高）.
222
111
（2）
S?absinC?bcsinA?casinB
.
222
16.余弦定理:
a
18.三角形内角和定理
在△ABC中，有
A?B?C
2
?
?
?C?
?
?( A?B)
?
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
19.
a
与
b
的数量积 (或内积):
a?b?|a|?|b|cos
?

20.平面向量的坐标运算
(1)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
? x
1
,y
2
?y
1
)
.
?y
1
y
2
. (3)设
a
=
(x,y)
，则
a?x
2
?y
2
(2)设
a< br>=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a?b
=
x
1
x
2
21.两向量的夹角公式: 设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y< br>2
)
，且
b?0
，则
cos
?
?
a?b
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
(
a
=
(x
1
,y
1)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
) .
22、向量的平行与垂直: 设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)< br>，且
b
?
0

ab
?
b?
?
a

?x
1
y2
?x
2
y
1
?0
.
a?b(a?0)

?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
*平面向量的坐标运算
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a< br>-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?
(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
(4)设
a
=
(x,y),
?
?R
，则
?
y
2
)
.
y
2
)
.
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
a
=
(
?
x,
?
y)
.
(5) 设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
=
x
1
x
2
三、数列
?y
1
y
2
.
?a
n
).
n ?1
?
s
1
,
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?
s?s,n?2?
nn?1
24、等差数列的通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
；
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na< br>1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
222 2
a
n?1
?
1
?q
n
(n?N
*
)
； 26、等比数列的通项公式:
a
n
?a
1
qq
25、等差数列其前n项和公式为:
s
n
?
a
1< br>(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q,q?1
,q?1
?
?
27、等比数列前n项的和公式为:
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
1?q
.
?
na,q?1?
na,q?1
?
1
?
1
四、不等式
28、
x?y
?xy
2
。必须满足一正（
x,y
都是正数）、二定 （
xy
是定值或者
x?y
是定值）、三相等（
x?y
时等号 成
立）才可以使用该不等式）
第4页（共8页）

p，则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p
；
1
2
（2）若和
x?y
是定值
s
，则当
x?y
时积
xy
有最大值
s
.
4
（1）若积
xy
是定值
五、解析几何
29、直线的五种方程
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
（3）两点式 (
y
1
?y
2
)(
P
?
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
（1）点斜式
30、两条直线的平行和垂直
若
l
1
: y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2x?b
2
①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
31、平面两点间的距离公式:
d
A,B
?(x
2
?x< br>1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
|Ax
0
?By
0
?C|
32、点到直线的距离 :
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线< br>l
：
Ax?By?C?0
).
22
A?B
33、 圆的三种方程
?(y?b)
2
?r
2
.
22
22
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
＞0).
?
x?a?rcos
?
（3）圆的参数方程
?
.
?
y?b?rsin
?
222
* 点与圆的位置关系：点
P (x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种
（1）圆的标准方程
(x?a)
若
d
2
?(a?x
0
)
2
?(b?y
0
)
2
， 则
d?r?
点
P
在圆外;
d?r?
点
P
在 圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种:
①
d?r?相离???0
; ②
d?r?相切???0
; ③
d?r?相交???0
.
Aa?Bb?C
22
弦长=
2r?d
其中
d?
.
22
A?B
<1，参数方程是
?
35 、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
x
2
y
2cb
2
222
椭圆：
2
?
2
?1(a?b?0 )
，
a?c?b
，离心率
e??1?
2
ab
aa< br>?
x?acos
?
.
?
y?bsin
?
c
x
2
y
2
b
222
?1
，渐近线方程是< br>y??x
. 双曲线：
2
?
2
?1
(a>0,b>0 )，
c?a?b
，离心率
e?
a
a
ab
pp
2
抛物线：
y?2px
，焦点
(,0)
,准线
x??。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
2
2
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?
y??x
.
a
ab
ab
xy
x
2
y
2
b
??0
?
双曲线可设为
2
?
2< br>??
. (2)若渐近线方程为
y??x
?
ab
aab
第5页（共8页）

x
2
y
2
x
2
y
2
(3) 若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2
?
2
??
（
??0
，焦点在x轴上，
??0
，焦点在 y轴上）.
abab
2
37、抛物线
y?2px
的焦半径公式
p
2
抛物线
y?2px(p?0)
焦半径
|PF|?x0
?
.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp?x
2
??x
1
?x
2
?p
. 38、过抛物线焦点的弦长
AB?x
1
?
22
六、立体几何
39.证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
40．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
41.证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
42．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
43．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
44．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直；
?
rl< br>，表面积=
2
?
rl?2
?
r
2
圆 椎侧面积=
?
rl
，表面积=
?
rl?
?
r
3
2

V
圆柱
＝sh
（
S
是柱体的底面 积、
h
是柱体的高）.
V
锥体
?
1
Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）.
球的半径是
R，则其体积
V
4
?
?
R
3
, 其表面积
S?4
?
R
2
．
3
AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
? y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2< br> 46、若点A
(x
1
,y
1
,z
1
)，点B
(x
2
,y
2
,z
2
)
，则< br>d
A,B
=
|
47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x
1
?
x
2
??
x
n
1
2222
方差:
s?[(x
1< br>?x)?(x
2
?x)??(x
n
?x)]

nn
1
标准差:
s?[(x
1
?x)
2
?(x< br>2
?x)
2
??(x
n
?x)
2
]

n
平均数:
x?
50、回归直线方程 （了解即可）
nn
?
?
x
i
?x
??
y
i
?y
?
?
x
i
y
i
?nxy
?
?
?b?
i?1
n
?
i?1
n
2
y?a?bx，其中
?
22
.经过（
x
x?xx?nx
??
??
ii
?
i?1i?1
?
?
a?y?bx
n(a c?bd)
2
2
51、独立性检验
K?
（了解即可）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
，
y
）点。
52、古 典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
．．．．．．．．．

第6页（共8页）

八、复数
53、复数的除法运算:
54、复数
z
a?bi(a ?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i
.
??
22
c? di(c?di)(c?di)
c?d
?a?bi
的模:
|z|
=< br>|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
55、复数 的相等：
a?bi?c?di?a?c,b?d
.（
a,b,c,d?R
）
56、复数
z?a?bi
的模（或绝对值）
|z|
=
|a? bi|
=
a
2
?b
2
.
57、复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
; (2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
; (4)
(a?bi)?(c?di)
58、复数的乘法的运算律
对于任何
z
1
,z
2
,z
3
?C
，有交换律:
z1
?z
2
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
?
ac?bdbc?ad
?
2
i(c?di?0)
.
222
c?dc?d
?z
2
?z
1
. 结合律:
(z
1
?z
2
)?z
3
?z
1
? (z
2
?z
3
)
.
分配律:
z
1< br>?(z
2
?z
3
)?z
1
?z
2
? z
1
?z
3
.
?
?
2
?x
2
?y
2
?
?
cos
?
?x
?
55 、
?

?

y
?
?
sin
?
?y
?
tan
?
?(x?0)
x
?
十、 命题、充要条件
充要条件（记
p
表示条件，
q
表示结论）
（1）充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

56.真值表
ｐ
真
真
假
假

十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
ｑ
真
假
真
假
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ
真
真
真
假
ｐ且ｑ
真
假
假
假






原命题
若p则q
互
否
否命题
若┐p则┐q
互
逆
互
为
为
互
否
逆命题
若q则p
互
否
逆否命题
若┐q则┐p
逆
逆
否
互
逆
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点 O一般取在两直线中的一条上；
?
； ② 两条异面直线所成的角θ∈
(0,)
2
第7页（共8页）

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点;（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平 面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面
α的垂 线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
复习寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
第8页（共8页）