上海高一数学常用三角函数公式大全

上海高一数学常用三角函数公式大全
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一、公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα






















































tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
sin（π2－α）＝cosα
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cos（π2－α）＝sinα




















tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα
sin（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－tanα
sin（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正
弦(余割)；三 两切；四余弦(正割)”．





这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
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正弦 ...........＋............＋............—......... ...
—........
余弦 ...........＋............ —............—............
＋........
正切 . ..........＋............—............＋............< br>—........
余切 ...........＋............—... .........＋............
—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:


















tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB
tan(A+B) =
1-tanAtanB
tanA?tanB
tan(A-B) =
1?tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B) =
cotB?cotA
cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotA
倍角公式
2tanA
tan2A = Sin2A=2SinA?CosA
2
1?tanA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin
2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3
cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
3 4

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tan3a = tana·tan(
半角公式
sin(
??
+a)·tan(-a)
33
AA
1?cosA1?cosA
)= cos()=
22
22
AA
1?cosA1?cosA
)= cot()=
22
1?cosA1?cosA
tan(
tan(
A1?cosAsinA
)==
2sinA1?cosA
和差化积
a?ba?ba?ba?b
sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin
2222
a?ba?ba?ba?b
cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
2222
sin(a?b)
tana+tanb=
cosacosb
积化和差
11
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
22
11
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
22
万能公式
aaa
2tan1?(tan)
2
2tan
2
cosa=
2
tana=
2
sina=
aaa1?(tan)
2
1?(tan)
2
1?(tan)
2
222
其它公式
b
a?sina+b?cosa=
(a
2
?b
2
)
×sin(a+c) [其中tanc=]
a
a
a?sin(a)-b?cos(a) =
(a
2
?b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=]
b
aa
1+sin(a) =(sin+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22


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