高中数学不好到大学-高中数学论文 分析题目
椭 圆
1.
点P处的切线PT平分△PF
1
F
2
在点P处的外角.
2. PT
平分△PF
1
F
2
在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是
以长轴为直
径的圆，除去长轴的两个端点.
3.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.
以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
xxyy
x
2
y
2
5. 若
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?
1
上，则过
P
0
的椭圆的切线方程是
0
2
?
0
2
?1
.
ab
ab
x
2
y
2
6. 若
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2<
br>?1
外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P
1
、P
2
，则
切
ab
xxyy
点弦P
1
P
2
的直线方程是
0
2
?
0
2
?1
.
ab
x
2
y
2
7.
椭圆
2
?
2
?1
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F
1
，F
2
，点P为椭圆上任意一点ab
?F
1
PF
2
?
?
，则椭圆的焦点角形的
面积为
S
?F
1
PF
2
?b
2
tan?
2
.
x
2
y
2
8.
椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab|MF
1
|?a?ex
0
,
|MF
2
|?a?
ex
0
(
F
1
(?c,0)
,
F
2
(c,0)M(x
0
,y
0
)
).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP
和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.
过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A
1
、A
2
为椭圆长轴上
的顶点，A
1
P和
A
2
Q交于点M，A
2
P和A<
br>1
Q交于点N，则MF⊥NF.
x
2
y
2
11.
AB是椭圆
2
?
2
?1
的不平行于对称轴的弦，M
(x0
,y
0
)
为AB的中点，则
ab
b
2
k
OM
?k
AB
??
2
，
a
b
2
x
0
即
K
AB
??
2
。
ay
0
x
2
y
2
12. 若
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2<
br>?1
内，则被Po所平分的中点弦的方程是
ab
x
0
xy0
yx
0
2
y
0
2
?
2
?<
br>2
?
2
.
a
2
bab
x
2
y
2
13. 若
P
0
(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1
内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
ab
x
2
y
2
x
0
xy
0
y
?
2
?2
?
2
.
2
abab
.
推 导
x
2
y
2
1. 椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞o）的两个顶点为
A
1
(?a,0)
,
A
2
(a,0)
，与y轴平行的直
ab
x
2
y
2
线交椭圆于P
1
、
P
2
时A1
P
1
与A
2
P
2
交点的轨迹方程是
2
?
2
?1
.
ab
x
2
y
2
2.
过椭圆
2
?
2
?1
(a＞0, b＞0)上任一点
A(x
0
,y
0
)
任意作两条倾斜角互补的直线
ab
b<
br>2
x
0
交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且
k
BC?
2
（常数）.
ay
0
x
2
y
2
3. 若P为椭圆
2?
2
?1
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F
1
,
F
2
是焦点,
ab
?PF
1
F
2
?
?
,
?P
F
2
F
1
?
?
，则
a?c
??
?
tancot
.
a?c22
x
2
y
2
4. 设椭
圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0）的两个焦点为F
1
、
F
2
,P（异于长轴端点）为椭圆上
ab
任意一点，在△PF
1F
2
中，记
?F
1
PF
2
?
?
,
?PF
1
F
2
?
?
,
?F
1
F
2
P?
?
，则有
sin
?
c
??e
.
sin
?
?sin
?
a
x
2<
br>y
2
5. 若椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0
）的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，左准线为L，则当0
ab
＜e≤
2?1
时，可在椭圆上求一点P，使得PF
1
是P到对应准线距离d
与PF
2
的
比例中项.
x
2
y
2
6.
P为椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0）上任一点,F
1
,F
2
为二焦点，A为椭圆内一定点，
ab
则
2a?|AF
2
|?|PA|?|PF
1
|?2a?|AF
1
|
,当且
仅当
A,F
2
,P
三点共线时，等号成
立.
(x?x0
)
2
(y?y
0
)
2
??1
与直线
Ax?By?C?0
有公共点的充要条件是7. 椭圆
22
ab
22
22
Aa?Bb?(Ax
0
?By
0
?C)
2
.
x
2
y
2
8. 已知椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且
ab
22
4
ab
1111
2
+|OQ|
2
的最大值为
???
;
（2）|OP|;
OP?OQ
.（1）
a
2
?b
2
|OP|
2
|OQ|
2
a
2
b
2
.
a
2
b
2
（3）
S
?OPQ
的最小值是
2
.
a?b
2
x
2
y
2
9. 过椭圆
2
?
2
?1
（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦
ab
|PF|e
?
. MN的垂直平分线交x轴于P，则
|MN|2
x
2
y
2
10.
已知椭圆
2
?
2
?1
（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点
，线段AB的垂直平
ab
a
2
?b
2
a
2
?b
2
?x
0
?
分线与x轴相交于点
P(x
0,0)
, 则
?
.
aa
x
2
y
2
11.
设P点是椭圆
2
?
2
?1
（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点
,F
1
、F
2
为其焦点
ab
2b
2
?2
记
?F
1
PF
2
?
?
，则(1)<
br>|PF
1
||PF
2
|?
.(2)
S
?PF
1
F
2
?btan
.
1?cos
?
2
x
2
y
2
12.
设A、B是椭圆
2
?
2
?1
（
a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，
ab
?PAB?
?
, ?PBA?
?
,
?BPA?
?
，c、e分别是椭圆的半焦距离心
率，则有
2ab
2
|cos
?
|
2a
2
b
2
2
cot
?
.
(1)
|PA|?
2
.(2)
tan
?
tan
?
?1?e
.(3)
S
?PAB
?
2
22
2
a?ccos
?
b?a
x
2
y
2
13.
已知椭圆
2
?
2
?1
（ a＞b＞0）的右准线
l
与x轴相交于点
E
，过椭圆右焦点
F
ab
的直线与椭圆相交于A、B
两点,点
C
在右准线
l
上，且
BC?x
轴，则直线AC经<
br>过线段EF 的中点.
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，
则相应交点与相应
焦点的连线必与切线垂直.
15.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦
半径互相垂直.
16.
椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数
e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.
椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
.