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高一数学知识要点与公式总结1)、 理解集合中的有关
概念 (1)集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序
性 。
(2)集合与元素的关系用符号 ， 表示。
(3)常用数集的符号表示：自然数集 正整数集 、
整 数集 有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的 子集，是任何非空集合的真子集。
2)、 集合中元素的个数的计算： (1)若集合 中有 n
个 元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所
有真 子集的个数是__________，所有非空真子集的个数
是 。

3)、 若 则 是 的充分非必要条件 若 则 是
的必要非充分条件 若 则 是 的充要条件 若 则
是 的既非充分又非必要条件 4)、 原命题与逆否命题， 否
命题与逆命题具有相同的 5)、 反证法：当证明“若 ，
则 ”感到困难时，改证 它的等价命题“若 则 ”成立， 步
骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推 理论证，
得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结 论正确。

矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾
的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及 “不可能” 、 “不是” 、
“至少” 、 “至多” 、 “唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否
定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 任
意两个 否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一
映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素： ， ， 。
(1)函数解析式的求法： ①定义法(拼凑)：②换元法：
③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法： 含参
问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析
式后;必须求出其定义域， 此时的定义域要根据实际意义来

确定。
(3)函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，
利 用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法)：通过反
解， 用 y 来表示 x，再由 x 的取值范围，通过解不等式，
得出 y
的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域
的函 数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦
的函 数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：
利用 平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调
函数， 可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何 图形，利用数型结合的
方法来求值域。
3)、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单
调性： 定义： 注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法
(适 用于多项式函数) 复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x)
与 f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函 数;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把
函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满
足： f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。
其 他 ： 若 函 数 f(x) 对 定 义 域 内 的 任 意
x 满 足 ： f(x+a)=f(x-a),则 2a 为函数 f(x)的周期. 应
用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见
基
本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言
解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换 y=f(x)→
y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：(?)有系数，要先提取系数。
如：把函数 y=f(2x) 经过 平移得到函数 y=f(2x+4)的
图象。
(?)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的
意 义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于 y 轴对称 y=f(x)
→y=-f(x) ,关于 x 轴对称 y=f(x)→y=fx,把 x 轴上方的
图象保留， x 轴下方的图象 关于 x 轴对称 y=f(x)→
y=f(x)把 y 轴右边的图象保留，然后将 y 轴右 边部分关
于 y 轴对称。
(注意：它是一个偶函数) 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ω
x), y=f(x)→y=Af(ω x+φ )具体参照三角函数的图象变
换。
5)、反函数： (1)定义： (2)函数存在反函数的条件：
(3)互为反函数的定义域与值域的关系： (4)求反函数的
步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ， 若有两解，要注意
解的选择;②将 互换，得 ③写出反函数
的定义域(即 的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系： (6)原函数与反函数
具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为
奇函数;原函数为 偶函数，它一定不存在反函数。
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、
深 入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题： (1)
等 差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若
给出 一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公

式可 写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列
和等 比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行
计算， 是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题
时，经常 要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答
数列题， 是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等
比数列的通 项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等
差等比数列 的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨
论思想：用等比数列求和公式应分为 及 已 知 求 时，也
要进行分类; ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆
板使用公 式求解的思维定势，运用整 体思想求解. (4)在
解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，
将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列
知识 和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运
用，决 不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份
有关的 等比数列的第几项不要弄错. 1)、基本概念： 1、 数
列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数
列与无穷数列： 4、 递增(减)、摆动、循环数列： 5、 数
列{an}的通项公式 an： 6、 数列的前 n 项和公式 Sn: 7、
等差数列、公差 d、等差数列的结构： 三角形面积公式 由
不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的 封闭图
形叫做三角形。

平面上三条直线或球面上三条弧线 所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形；三 条弧线所围
成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式： S＝ah2 (2).已知三角形三边 a,b,c，则
S=√ =√
(3).已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 S＝12 *
absinC (4).设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r
S=(a+b+c)r2 (5).设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆
半径为 R S=abc4R (6).根据三角函数求面积： S= absinC2
asinA=bsinB=csinC=2R 注:其中 R 为外切圆半径。