高中数学必修四三角函数公式大全

高中三角函数公式大全三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB
tan(A+B) =
1-tanAtanB
tanA?tanB
tan(A-B) =
1?tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B) =
cotB?cotA
cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotA
倍角公式
2tanA
tan2A =
2
1?tanA
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Co s
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin< br>2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
??
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式
sin(
1?cosA
A
)=
2
2
1?cosA
A
)=
2
2
1?cosA
A
)=
1?cosA
2
1?cosA
A
)=
1?cosA2
cos(
tan(
cot(
tan(
A1?cosAsinA
)==
2sinA1?cosA
和差化积
a?ba?b
sina+sinb=2sincos
22
a?ba?b
sina-sinb=2cossin
22

a?ba?b
cos
22
a?ba?b
cosa-cosb = -2sinsin
22
sin(a?b)
tana+tanb=
cosacosb
积化和差
1
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]
2
1
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
2
1
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
2
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
?
sin(-a) = cosa
2
?
cos(-a) = sina
2
?
sin(+a) = cosa
2
?
cos(+a) = -sina
2
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
sina
tgA=tanA =
cosa
万能公式
a
2tan
2
sina=
a
1?(tan)
2< br>2
a
1?(tan)
2
2
cosa=
a
1?(tan)
2
2
cosa+cosb = 2cos

a
2
tana=
a
1?(tan)
2
2
其它公式
2tanb
a?sina+b?cosa=
(a
2
?b
2
)×sin(a+c) [其中tanc=]
a
a?sin(a)-b?cos(a) =
a
(a
2
?b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=]
b
aa
1+sin(a) =(sin+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22
其他非重点三角函数
1
csc(a) =
sina
1
sec(a) =
cosa
双曲函数
e
a
-e
-a
sinh(a)=
2
e
a
?e
-a
cosh(a)=
2
tg h(a)=
sinh(a)

cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
?
3
?
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2
?
sin（+α）= cosα
2
?
cos（+α）= -sinα
2
?
tan（+α）= -cotα
2
?
cot（+α）= -tanα
2
?
sin（-α）= cosα
2
?
cos（-α）= sinα
2
?
tan（-α）= cotα
2
?
cot（-α）= tanα
2
3
?
sin（+α）= -cosα
2
3
?
cos（+α）= sinα
2
3
?
tan（+α）= -cotα
2
3
?
cot（+α）= -tanα
2
3
?
sin（-α）= -cosα
2

3
?
-α）= -sinα
2
3
?
tan（-α）= cotα
2
3
?
cot（-α）= tanα
2
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
cos（
A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =
A
2?B
2
?2ABcos(
?
?
?
)
×
sin







?
t?a rcsin[(Asin
?
?Bsin
?
)
A?B?2ABcos(
?
?
?
)
22

三角函数公式证明（全部）
2009-07-08 16:13
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-b+√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)(a-b)]={[Tan(a+b)2][Tan(a-b)2]}

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]2

相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]2

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负

正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ- cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ

sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ