高中文科数学公式及知识点总结大全精华版

高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x< br>2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在 [a,b]
上是增函数；
f(x
1
)?f(x
2
)?0? f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间 内可导，若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；若f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有
f(?x)?f( x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都 有
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x )
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)
，相应的切
线方程是
y?y0
?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.
b4ac?b
2
b4ac?b
2
?1
,)
；（2） 焦点的坐标为
(?,)
*二次函数： （1）顶点坐标为
(?
2a4a2a4a
4、几种常见函数的导数
①
C
'
?0
；②
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
(sinx)
'
?cosx
；④
(c osx)
'
??sinx
；
x'xx'x
⑤
(a)?alna
；⑥
(e)?e
； ⑦
(log
a
5、导数的运算法则
x)
'
?
11
'
；⑧
(lnx)?
xlnax
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)< br>. （1）
(u?v)?u?v
. （2）
(uv)?uv?uv
. （3）
()?
vv
2
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、 最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方 程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
??
x
0
?
?0
时：
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极小 值．
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)
a
(2)
a
m
n
?
n
a
m
（
a?0,m,n?N
?
，且
n?1
）.
?m
n
?
1
a
m
n
?
1
na
m
n
（
a?0,m,n?N
，且
n?1
）.
?
根式的性质
（1）当
n
为奇数时，
a
n
?a
；

当
n
为偶数时，
n
?
a,a?0
.
a
n
?|a|?
?
?
?a,a?0
(a?0,r, s?Q)
.
有理指数幂的运算性质
(1)
a?a?a
rs
r
rs
rr
rsr?s
(2)
(a)?a(a?0,r,s?Q)
.
(3)
(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q)
.
注： 若a＞0，p 是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无
理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?a
b?N
(a?0,a?1,N?0)
.

.对数的换底公式 :
log
a
N?
对数恒等式：
a
n
log
a
N
p
log
m
N
(
a?0
,且a?1
,
m?0
,且
m?1
,

N?0
).
log
m
a
?N
(
a?0< br>,且
a?1
,

N?0
).
推论
log
a
m
b?
常见的函数图象
n
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,

N?0
).
m
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=
sin
?
.
cos
?
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k
?
?
?
的正弦、余弦，等于
?
的同名函数，前面加上把
?
看成锐角时该函数的符号；
k
?
?
?
2
?
?
的正弦、余弦，等于
?
的余名函数，前面加上把
?
看成锐角时该 函数的符号。
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
．
?
3
?
sin?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?< br>?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?< br>?
?
??tan
?
．
?
4
?
si n
?
?
?
?
?
?sin
?
，
co s
?
?
?
?
?
??cos
?
，
t an
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
??
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
??
2
?
?
．
?
6
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos< br>?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
22
????
?
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
tan
?
? tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1
m
tan
?
tan
?
11、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
.

tan2
?
?
2tan
?
.
2< br>1?tan
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?
1?cos2
?
;
2
公 式变形：
1?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?
,sin
2
?
?;
2
12、 函数
y?sin(
?
x?
?
)
的图象变换
①的图 象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x ?
?
?
的图象；再将函数
1
倍（纵坐标不变），得到函数
?
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短 ）到原来的
再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；
倍（横坐标不变），得到函数
y??sin?
?
x?
?
?
的图象．
1
倍（纵坐标不变），得到函数
?
②数
y?sinx
的图 象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移
?
?
个单位长度，得到函数
再将函数
y?sin
?
?
x?
?< br>?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
y?sin
??
x?
?
?
的图象；
倍（横坐标不变），得到函数
y? ?sin
?
?
x?
?
?
的图象．








13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性

函


质
图象
值域
数



当
时
定义域
x?2k
?
?
，
?
2
?
k??
?
；当
当
x?2k
?
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
y
max< br>?1y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?
最值
x?2k
?
?
?
2

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周期性
奇偶性
在
单调性

奇函数

偶函数
在

奇函数
在
?
k
?
??
??
2k
?
?,2k
?
?

??22
??
?
2k
?
?
?
,2k
??
?
k??
?
上是
?
2k
?
,2k< br>?
?
?
?

?
?
?
?
2< br>,k
?
?
?
?
?

2
?
?
k??
?
上是增函数；在
增函数；在
?
k??
?
上是增函数．

?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对称性 对
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
?
k
?
?
k
?
,0
??
k??
?

称轴
?
?
?
?
?
,0
?
?
k??
?

2
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

2
??
x?k
?
?
14、辅助角公式
?
2
?
k??
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

b

a
y?asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
其中
tan
?
?
15.正弦定理?：
16.余弦定理
abc
???2R
（R为
?ABC
外接圆的半径）.
si nAsinBsinC
a
2
?b
2
?c
2
?2bc cosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cac osB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abco sC
.
17.面积定理
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c< br>分别表示a、b、c边上的高）.
222
111
（2）
S?absi nC?bcsinA?casinB
.
222
（1）
S?
18、三角形内角和定理
在△ABC中 ，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

?< br>C
?
A?B
?2C?2
?
?2(A?B)
.
??
222
19、
a
与
b
的数量积(或内积)
20、平面向量的坐标运算
uuuruuuruuur
(1)设A
(x1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y< br>2
)
，则
a?b
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y )
，则
a?x
2
?y
2

21、两向量的夹角公式
r
r
a?b
cos
?
?
r
r
?< br>|a|?|b|
设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b?0
，则
x
1
x
2
?y
1
y
2
22
x
1
2
?y
1
2
?x2
?y
2
r
r
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y2
)
).
22、向量的平行与垂直
rr
r
r
设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b< br>=
(x
2
,y
2
)
，且
b
?
0

ab
?
b?
?
a

?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
a?b(a?0)

?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
r
rr
r
(1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a< br>+
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
r
rr
r
(2)设
a=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
( x
2
,y
2
)
，则
a
-
b
=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1
, y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y1
)
.
*平面向量的坐标运算

r
a
=
(
?
x,
?
y)
.
r
rr
r
(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a·
b
=
x
1
x
2
?y
1
y< br>2
.
(4)设
a
=
(x,y),
?
?R< br>，则
?
r
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?L ?a
n
).
a
n
?
?
s?s,n?2
?
nn?1
24、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
；
25、等差数列其前n项和公式为
s
n
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.
2222
a
1
n
?q(n?N
*
)
；
q
26、等比数列的通项公式
a
n
?a
1
qn?1
?
27、等比数列前n项的和公式为
?
a
1
( 1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q ?1
,q?1
?
?
1?q
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
.
?
na,q ?1
?
na,q?1
?
1
?
1
四、不等式
x?y
28、
?xy
。必须满足一正（
x,y
都是正数）、二定（
xy
是定值或者
x?y
是定值）、三相等
2
（
x? y
时等号成立）才可以使用该不等式）
p
，则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p
；
1
2
（2）若和
x?y
是定值
s
，则当
x?y
时积
xy
有最大值
s
.
4
五、解析几何
（1）若积
xy
是定值
29、直线的五种方程
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y
2
)(< br>P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若
l
1
: y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2x?b
2

①
l
1
||l
2
?k1
?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
31、平面两点间的距离公式

d
A,B
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
32、点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
( 点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey ?F?0
(
D
22
222
2
?E
2
?4F
＞0).
?
x?a?rcos
?
（3）圆的参数方程
?
.
y?b?rsin
?
?
222
* 点与圆的 位置关系：点
P(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)? (y?b)?r
的位置关系有三种
若
d?(a?x
0
)
2
?(b?y
0
)
2
，则
d?r?
点
P在圆外;
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在
222
圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线
Ax? By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
. 弦长=
2r
2
?d
2

Aa?Bb?C
其中
d?
.
22
A?B
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
x
2
y
2
cb
2
222
椭圆：
2
?
2
?1(a?b?0)
，
a?c?b
，离心率
e??1 ?
2
<1，参数方程是
ab
aa
?
x?acos
?
.
?
y?bsin
?
?
x
2
y
2
c
b
222
双曲线：
2
?
2
?1
(a>0,b>0)，
c?a?b
，离心率
e??1
，渐近线方程是
y??x
.
ab
a
a
pp
2
抛物线：
y?2px
，焦点
(,0)
,准线
x??
。抛物线上的点到焦点距离 等于它到准线的距离.
22
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为< br>2
?
2
?1
?
渐近线方程：
2
?
2
?0?
y??x
.
ab
ab
a
22
xy
xy
b
( 2)若渐近线方程为
y??x
?
??0
?
双曲线可设为
2< br>?
2
??
.
ab
ab
a
x
2y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线，可设为
2
?
2
? ?
（
??0
，焦点在x轴上，
??0
，
abab
焦 点在y轴上）.
37、抛物线
y?2px
的焦半径公式
2
p
.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp
?x
1
?x
2
?p
. 38、过抛 物线焦点的弦长
AB?x
1
??x
2
?
22
抛物线
y?2px(p?0)
焦半径
|PF|?
2
x
0
?

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径 42．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点； （1）转化为相交垂直；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线面平行； （3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线面垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
（5）转化为面面平行. 43．证明直线与平面垂直的思考途径
40．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（2）转化为线线平行； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（3）转化为面面平行. （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。
41.证明平面与平面平行的思考途径 44．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点； （1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面平行； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
?
rl
，表面积=
2
?
rl
圆椎侧面积=
?2?
r
2

?
rl
，表面积=
?
rl?
?
r
2

1
V
柱体
?Sh
（S
是柱体的底面积、
h
是柱体的高）.
3
1
V
锥体
?Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）. < br>3
4
3
2
球的半径是
R
，则其体积
V??
R
,其表面积
S?4
?
R
．
3
u uuruuuruuur
222
46、若点A
(x
1
,y
1
,z
1
)
，点B
(x
2
,y
2
, z
2
)
，则
d
A,B
=
|AB|?AB?AB?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1
) ?(z
2
?z
1
)

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x
1
?x
2
??x
n
1
2222
方差:
s?[(x
1
?x)?(x
2
?x)??(x
n?x)]

n
n
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
??(x
n
?x)
2< br>]
标准差:
s?
n
平均数:
x?
50、回归直线方程 （了解即可）
nn
?
?
x
i
?x
??
y
i?y
?
?
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1i?1
?
b??
nn
$$
2
y?a?bx
，其中
?
22
.经过（
x
，
y
）点。 < br>x?xx?nx
??
??
ii
?
i?1i?1
??
a?y?bx
n(ac?bd)
2
2
51、独立性检验
K?
（了解即可）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
52、古典 概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
．．．．．．．．．
八、复数
53、复数的除法运算

a? bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i
??
.
c?di (c?di)(c?di)
c
2
?d
2
a
2
?b< br>2
.
55、复数的相等：
a?bi?c?di?a?c,b?d
.（
a,b,c,d?R
）
54、复数
z?a?bi
的模
|z |
=
|a?bi|
=
56、复数
z?a?bi
的模（或绝对 值）
|z|
=
|a?bi|
=
57、复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
a
2
?b
2
.
ac?bdbc?ad
?i(c?di?0)
.
c
2
?d
2
c
2
?d
2
58、复数的乘法的运算律
对于任 何
z
1
,z
2
,z
3
?C
，有
交换律:
z
1
?z
2
?z
2
?z
1
.
结合律:
(z
1
?z
2
)?z
3
? z
1
?(z
2
?z
3
)
.
分配律:z
1
?(z
2
?z
3
)?z
1
?z< br>2
?z
1
?z
3
.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
?
?
2
?x
2
?y
2
?
?
cos
?
?x
?
55、?

?

y
?
sin
?
?y< br>?
?
tan
?
?(x?0)
x
?
十、命题、 充要条件
充要条件（记
p
表示条件，
q
表示结论）
（1）充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是< br>q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必
然.
ｐ
真
真
假
假
ｑ
真
假
真
假
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ
真
真
真
假
ｐ且ｑ
真
假
假
假
原命题
若p则q
互
逆
互
为
为
互
逆
否
逆命题
若q则p
互
否
逆否命题
若┐q则┐p要条件；反之亦
56.真值表
十
面
空
面
三
互
否
否命题
若┐p 则┐q
逆
否
一、直线与平
的位置关系
间点、直线、平
之间的位置关系
个公理：
互
逆
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点 O一般取在两直线中的
一条上；
?
(0,)
② 两条异面直线所成的角θ∈
2
；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L与平 面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直
线L叫做平面α的垂 线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。