高考数学(文科)公式大全

高考数学（文科）公式大全
及重要基础知识记忆检查
目录



第一章 集合与常用逻辑用语…………………………………………2

第二章 函数……………………………………………………………3

第三章 倒数及其应用…………………………………………………7

第四章 三角函数………………………………………………………8

第五章 平面向量………………………………………………………
12

第六章 数列……………………………………………………………
13

第七章 不等式…………………………………………………………
15

第八章 立体几何………………………………………………………
17

第九章 平面解析几何…………………………………………………
19

第十章 概率、统计及统计案例………………………………24


第十一章 算法初步及框图……………………………………………
25

第十二章 推理与证明…………………………………………………
26

第十三章 数系的扩充与复数的引入…………………………………
26

第十四章 几何证明选讲………………………………………………
26

第十五章 坐标系和参数方程…………………………………………
27

第十六章 不等式选讲…………………………………………………
27


第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语


1. 集合的基本运算
；；

2. .集合的包含关系:；；
3. 识记重要结论：
AB?A
?
A?B
;
AB?A?A?B
;
C
U
?
AB
?
?C
U
AC
U
B
;
C
U
?
AB
?
?C
U
AC< br>U
B

4．对常用集合的元素的认识
??
②
B?< br>?
xx?x?6?0
?
中的元素是不等式
x?x?6?0
的解 ，
B
即不等式的解集；
③
C?
?
yy?x?2x?1,0 ?x?5
?
中的元素是函数
y?x?2x?1,0?x?5
的函数值，
①
A?xx
2
?3x?4?0
中的元素是方程
x?3x?4?0< br>的解，
A
即方程的解集；
2
2
2
2
2
C
即函数的值域；
2
④
D?xy?log
2
?
x?2x?1
?
中的元素是函数
y?log
2
?
x
2
?2x?1
?
的定义 域，
D
即函
??
数的定义域；
⑤
M?
?
?
x,y
?
y?2x?3
?
中的元素可看成是关于
x,y< br>的方程的解集，也可看成以方程
n
y?2x?3
的解为坐标的点，
M< br>为点的集合，是一条直线。
nnn
5. 集合
{a
1
,a< br>2
,,a
n
}
的子集个数共有
2
个；真子集有2
–1个；非空子集有
2
–1个；
非空的真子集有
2
– 2个.
6. 方程
f(x)?0
在
(k
1
,k
2
)
上有且只有一个实根,与
f(k
1
)f(k
2
) ?0
不等价,前者是后者
的一个必要而不是充分条件.
特别地, 方程
ax ?bx?c?0(a?0)
有且只有一个实根在
(k
1
,k
2
)
内,等价于
2
f(k
1
)f(k
2
)?0,或
k
1
?k
2
b
???k
2
. < br>22a
f(k
1
)?0
且
k
1
??
k?k
2
b
?
1
2a2
,或
f(k
2)?0
且
7. 闭区间上的二次函数的最值问题：

二 次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)
在闭区间
?
p,q
?< br>上的最值只能在
x??
2
b
处及区间的
2a
两端点处 取得，具体如下：
(1) 当a>0时，
①若
b

x????
p,q
?
，则有
上必有最值，求最值
2a
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
问题用“两看法”：
真
真
假
假
真
假
真
假
假
假
真
真
真
真
真
假
真
假
假
假
同真为真
一看开口方向；二看
同假为假
对称轴与所给区间
真假相对
的相对位置关系。
二次函数在闭区间
f(?
im
x)
b
n
?f(
2a
)f,
?
?
m
x(
ax
)
?
；
fmpaxfq( ),()
②若
x??
f(x)
max
b
?
?
p,q
?
，则有
2a
?max
?
f(p),f(q)< br>?
，
f(x)
min
?min
?
f(p),f(q)
?
.
(2) 当a<0时，
b
?
?
p,q?
，则有
f(x)
min
?min
?
f(p),f(q )
?
，
2a
b
②若
x???
?
p,q< br>?
，则有
f(x)
max
?max
?
f(p),f( q)
?
，
f(x)
min
?min
?
f(p),f (q)
?
.
2a
8.
a?f
?
x
?< br>?a?
?
?
f
?
x
?
?
?
max
；
a?f
?
x
?
?a?
?
?
f
?
x
?
?
?
min

①若
x??
9. 由不等导相等的有效方法：若
a?b
且
a?b
，则
a?b
.
．．．．．．．．．．
10. 真值表
表1






11. 常见结论的否定形式
表2

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有
n
个
至多有（
n?1
）个

小于 不小于 至多有
n
个
至少有（
n?1
）个

对所有
x
，成立 存在某
x
，不成立
p
或
q

?p
且
?q


对任何
x
，不成立 存在某
x
，成立
p
且
q

?p
或
?q



12. 四种命题的相互关系
如右图所示


原命题 逆命题
互逆


“
若q则p
”
“
若p则q
”
互

否
为
逆
互
互
为 否
否 互
逆
否命题 逆否命题
否

一个命题
13. 充要条件
一种形式
（1）若
p?q
，则说
p
是
q
的充分条件，同时< br>q
是
p
的必要条件
两种方法
（2）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p
是
q
的充要条件. 另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑
关系一目了然 。设
A?xp
?
x
?
，
B?xq
?
x?
，①若
A?B
，则
p
是
q
的充分不必要条< br>件；②若
B?A
,则
q
是
p
的必要不充分条件；③若
A?B
，则
p
是
q
的充要条件。

????

第二章 函 数


14. 函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1< br>)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是增函数；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)? f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；如果
f
?
(x)?0
，< br>则
f(x)
为减函数.
(x
1
?x
2
)< br>?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
⑶单调性性质：
①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数- 减函数=增函数；④减函
数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
15. 复合函数单调性的判断方法：
⑴如果函数
f(x)
和
g( x)
都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也
是减函数（增函数）;
⑵
对于复合函数y?f[g(x)]的单调性，必须考虑y?f( u)与
小结：同增异
u

?g(x)的单调性，从而得出y?f[g(x)]的单调性。

减。研究函数

y?f

?
u
?
y?f
?
u?g

?
x
?

g
?
x
?
?
的单调性，定
??

义域优先考
增函数

增函数
增函数
虑，且复合函

增函数 减函数
减函数

数的单调区间

减函数
增函数 减函数 是它的定义域

的某个子区
减函数
增函数
减函数

间。

16．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

⑴若
f(x)
是偶函数，则
f
?
x
?
?f
?
?x
?
?f
?
x
?
；偶函数的图象关于y轴对 称；偶函数在
x>0和x<0上具有相反的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用 于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在
x>0和x<0上具有相同的单调区间。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
f
?
x
?
?f
?< br>?x
?
?0
或者
f
?
?x
?
??1
?
f
?
x
?
?0
?

f
?
x
?
⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对 称;反过来，
如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y< br>轴对称，那么这个函数是偶函数．
nn?1
⑸多项式函数
P(x)?a
n
x?a
n?1
x??a
0
的奇偶性
多项式函数
P(x)
是奇函数
?
P(x)
的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数
P(x)
是偶函数
?
P(x)
的奇次项(即偶数项) 的系数全为零.
17. 函数
y?f(x)
的图象的对称性：函数
y?f( x)
的图象关于直线
x?a
对称
.
?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)
18. 两个函数图象的对称性
(1)函数
y?f(x)
与函数
y?f(?x)
的图象关于直线x?0
(即
y
轴)对称.
(2)函数
y?f(x)
与 函数
y??f(x)
的图象关于直线
y?0
(即
x
轴)对称 .
(3)指数函数
y?a
和
y
x
?log
ax
的图象关于直线y=x对称.
19. 若将函数
y?f(x)
的图象 右移
a
、上移
b
个单位，得到函数
y?f(x?a)?b
的 图象；
若将曲线
f(x,y)?0
的图象右移
a
、上移
b< br>个单位，得到曲线
f(x?a,y?b)?0
的图象.
20． 互为反函数的两个函数的关系（指数函数
y?a
和对数函数
?1
y?log
a
x
?
a?0,a?1
?
）：
f(a)?b?f( b)?a
.
x
21. 几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
(1 )正比例函数
f(x)?kx
,
f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?k< br>.
(2)指数函数
f(x)?a
,
f(x?y)?f(x)f(y) ,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?a?0
.
(3)对数函数
f(x)?log
a
x
,
x
x< br>f(xy)?f(x)?f(y),f()?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).
y
?
'
(4)幂函数
f(x)?x
,
f( xy)?f(x)f(y),f(1)?
?
.
(5)余弦函数
f(x)?c osx
,正弦函数
g(x)?sinx
，
f(x?y)?f(x)f(y)? g(x)g(y)
，
f(0)?1
.
22.
对于
y? x
，
y?x
，
y?x
，
y?x
，
y?2
2
3
1
2
1
的图象，了解它们的变化情况．
x
g
?
x
?
= x
2
f
?
x
?
= x
如图：
1.5
h
?
x
?
= x
3




321
q
?
x
?
= x
1
0.5
r
?
x
?
=
1
x
O
0.5
1
1234
1
1.5
2