三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取 一点
P(x,y)
，记：
r?x
2
?y
2
， ．．
正弦：
sin
?
?
正切：
tan
?
?
正割：
sec
?
?
yx
余弦：
cos
?
?

rr
x
y
余切：
cot
?
?

y
x
r

x
余割：
csc
?
?
r

y
注： 我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与
单位圆有关的有向线段
MP
、
OM
、
AT
分别叫做角
?
的正弦线、余弦线、正
．．
切线。
二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：
sin
?
?csc
?
?1
，
cos
?
?s ec
?
?1
，
tan
?
?cot
?
?1< br>。
商数关系：
tan
?
?
sin
?
cos
?
，
cot
?
?
。
cos
?
s in
?
平方关系：
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
1?tan
2
?
?sec
2
?< br>，
1?cot
2
?
?csc
2
?
。
三、诱导公式

⑴
?
?2k
?
(k?Z)
、
?
?
、
?
?
?
、
?
?
?
、
2
?
?
?
的三角函数值，等于
?
的< br>同名函数值，前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名
． ．
不变，符号看象限）
⑵
?
3
?
3
?
?
?
?
、
?
?
、
?
?
、
?
?
的三角函数值，等于
?
的异名函数值，
22
22
前面加上一个把
?
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
．．象限）

四、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin
?

sin(
?
?
?
)?sin< br>?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
??sin
?
?sin
?

cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?

tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
五、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)

tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?
二倍角的余弦公式
(?)
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩 角）
1?cos2
?
?2cos
2
?

1?cos2
?
?2sin
2
?

1?sin2< br>?
?(sin
?
?cos
?
)
2

1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2

cos
2
?
?
1?cos2
?
1? cos2
?
sin2
?
1?sin2
?
，
sin< br>2
?
?
，
tan
?
?
。
?
2sin2
?
1?cos2
?
2
六、万能公式（可以理解为二倍角 公式的另一种形式）

1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
sin2
?
?tan2< br>?
?
，，。
2
22
1?tan
?
1?ta n
?
1?tan
?
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来 表示。
．．
七、和差化积公式

sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2
cos
sin
?
?
?
2
2
…⑴
…⑵
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
2
?< br>?
?

cos
?
?cos
?
?2cos
?
?
?
2
cos
?
?
?
2
…⑶
…⑷
cos
?
?cos
?
??2sin< br>?
?
?
2
sin
?
?
?
2
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
?
?
??
???
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
sin
?
?sin
?
?cos?cossi n

?
?sin
2
?
2222
?
2
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
sin
?
?si n
?
?cos?cossin

?
?sin
2
?< br>2222
?
2
两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos

?
?cos
222222
??
?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos

?
?cos
2222 22
??
两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

sin
?
?cos
?
?
cos
?
?sin
?
?
cos
?
?cos
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?)
?

2
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?

2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?< br>?
)
?

2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
?

2
sin
?
?sin
?
??
我们可以把积化和差公式看成 是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式

asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
（）
其中：角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同， < /p>

sin
?
?
b
a
2
?b
2< br>，
cos
?
?
a
a
2
?b
2
，
tan
?
?
b
。
a
十、正弦定理

abc
???2R
（
R
为
?ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十一、余弦定理

a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA


b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB

c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC

十二、三角形的面积公式

S
?ABC
??底?高


S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
（两边一夹角）

S
?ABC
?
abc
（
R
为
? ABC
外接圆半径）
4R
a?b?c
?r
（
r
为
?ABC
内切圆半径）
2
a?b?c
）
2
1
2
1
2
1
2
1
2

S
?ABC
?

S
?ABC
?p(p?a)(p? b)(p?c)
…
海仑公式（其中
p?
y


sin
?
?cos
?

y

sin
?
?cos
?
?0

sin
?
?cos
?


x

o


sin
?
?cos
?


A(?2,2)
x?y?0
sin
?
?cos
?
? 0


x

o


sin
??cos
?
?0
A(?2,2)
x?y?0