高中数学公式大全竞赛学生

高中数学常用公式及结论竞赛
班级 姓名 成绩
1 集合
{a
1,a
2
,,a
n
}
的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空
的真子集有 个.
2.(1)
p?q
，则P是q的 条件，反之，q是p的 条件；（2）
p?q
，且q ≠> p，则
P是q的 条件；(3)p ≠> p,且
q?p
，则P是q的 条件；(4)p ≠> p ，且q ≠>
p，则P是q的 条件。
3函数单调性:增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而 。（2）数学符号表述是：设f
（x）在x
?
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
，都有 成立，则就叫f（x）在
x
?
D上是增函数。D则就是f（x）的 区间。
减函数：(1)文字描述是：y随x的增大而 。（2）、数学符号表述是：设f（x） 在
x
?
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
?D,且x
1
?x
2
，都有 成立，则就叫f（x）在x
?
D上是
减函数。D则就是f（x）的 区间。
设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，如果
f
?
(x) ?0
，则
f(x)
为 函数；如果
f
?
(x)?0
，
则
f(x)
为 函数.
4.函数的奇偶性：（注：奇偶函数判断的前提条件是：定义域必须关于 对称）
奇函数：若有
f(?x)
= ，则f（x）就是奇函数，图象关于 对称；
偶函数：，若有
f(?x)
= ，，则f（x）就是偶函数，其图象关于 对称；
5.函数的周期性：若
T
是周期，则有
f(x?T)
= （1）若
T
是周期，则
f(x?k?T)
= ；
(2)
f(x?T)
=
?f(x)
，周期为 (3)
f(x?m)??
1
，周期为
f(x)
6.指数式与对数式的互化式:

log
a
N?b?

(a?0,a?1,N?0)
.
指数性质：(1)
a
?p
?
；（2）
a
0
?
（
a?0
）；(3)
(a
m
)
n
?

(4)
a
r
?a
s
?
（
a?0, r,s?R
）；(5)
a
r
a
s
?
（
a?0,r,s?R
）
指数函数： (1)
y?a
x
(a?1)
在定义域内是单调 函数；（2）
y?a
x
(0?a?1)
在定义域
内是单调 函数。指数函数图象都恒过点
对数性质：(1)
log
a
1
= (2)
log
a
a
= ； (3)
a
log
a
b
=
对数函数： (1)
y?log
a
x(a?1)
在定义域内是单调 函数；（2）
y?log
a
x(0?a?1)
在定
义域内是单调 函数；对数函数图象都恒过点

1

7.对数的换底公式 :
log
a
M?
(
a?0
,且
a?1
,
b?0
,

M?0
).
8.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
log
a
M?log
a
N
= ；（2）
log
a
M?log
a
N
= ；(3)
log
a
b
m
= ； (4）
log
a
n
b
m
= ；
9. 等差数列： a
n
? 前n项和：S
n
? ；S
n
?
常用性质：（1）若m+n=p+q ，则有 ；
（2）若
a
m
是a
n
,a
p
的等差中项，则有
q?1
?
等比数列：
a
n
?

S
n
?
?

q?1
?
常用性质：（1）若m+n=p+q ，则有 ；
（2）若
a
m
是a
n
,a
p
的等比中项，则有
10. 同角三角函数的基本关系式 ：
sin
2
??cos
2
??
，
tan
?
= ，
11.两角和与差的三角函数
sin(??
?
)
= ;
sin(??
?
)
=

cos(??
?
)
=
cos(??
?
)
=
tan(??
?
)
=
tan(??
?
)
=
asin
?
?bcos
?
=
12.二倍角公式及降幂公式

sin2?
= ；
cos2
?
= = = ；
tan2
?
= .
13. 三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)的周期
T
= ；函数
y?tan(
?
x?
?
)
的周期
T
= .
14. 正弦定理： = = = （R为
?ABC
外接圆的半径）.
15.余弦定理：
a
2
?
;
b
2
?
;
c
2
?
.
1
16.面积定理：
S?absinC
= =
2
17.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μ
a
)=
(2)第一分配律：(λ+μ)
a
=
(3)第二分配律：λ(
a
+
b
)= .
18 .
a
与
b
的数量积(或内积)：
a
·
b
= 。
19.平面向量的坐标运算：
(1)设
a
=
(x
1< br>,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
+
b
= .
( 2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
-b
= .
(3)设A
(x
1,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?
.
(4)设
a
=< br>(x,y),
?
?R
，则
?
a
= .
(5)设
a
=
(x
1
,y
1
),
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
= .
20. 两点间的距离公式：若A
( x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
，则
AB
=
21.向量的平行与垂直 ：设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b
?
0
，则：
a
||
b
?
b
=λ
a

?
.
a
?
b
(
a
?
0
)
?

a
·
b
=0
?
.

2
???

22.三角形的重心： △ABC三个顶点的坐标分别
A(x< br>1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)C(x
3
,y
3
)
则△ABC的重心O
的坐标是( , ).
O
为
?ABC
的重心
?
(向量间的关系).
23.常用不等式：
（1）
a,b?R
?
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）
a,b?R
?
?
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
24.极值定理:已知
x,y
都是正数，则有
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
x?y
时和
x?y
有最小值 ；
（2）若和
x?y
是定值
s
，则当
x?y
时积
xy
有最大值 .
25.含有绝对值的不等式 ：
x?a?

x?a?
(
a?0
)
26. 斜率公式 ：已知
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y< br>2
)
，则k=
(1)斜截式 （其中k是斜率，b是y轴的截距）
（2）一般式 (其中A、B不同时为0).
27.点到直线的距离 ：d= (点P(x
0
,y
0
),直线
l
：
Ax?By?C?0
).
28. 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (
D
2
?E
2
?4F
＞0).
29直线与圆的位 置关系：直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)< br>2
?r
2
的距
A?B
31.椭圆的标准方程 离心率
e?
= < ，
x
2
y
2
32. 双曲线的标准方程
2
?
2
?1(a?0,b?0)
，离心率
e?
= > ，
ab
2
33.抛物线
y?2px
的焦点坐标是（ ， ），准线方程是
34.二次函数的一般式 ，顶点坐标为（ ， ），对称轴为
35.球的半径是R，则其体积V= ,其表面积S= ．
m
m
36.排列数公式 ：
A
n
= = .
C
n
= =
mm
m?1
组合数的两个性质:(1)
C
n
= ;(2)
C
n
+
C
n
= .
d?
Aa?Bb?C
22
，当
d?r?
;
d?r?

d?r?
.
37. 二项式定理
(a?b)
n
?
;
38. 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)= ．
独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= .
39. n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
P
n
k?

40.数学期望：
E
?
?

41.方差：
D
?
?

42.
f(x)
在
x
0
处的导数（或变化率）：
f
?
(x
0
)?y
?
x?x
0
?limf(x
0
??x)?f(x
0
)
?y
?lim
.
?x?0
?x
?x?0
?x
43.函数
y?f(x)< br>在点
x
0
处的导数的几何意义：
函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的 线的斜率
f
?
(x
0
)
，
相应的切线方程是
44. 几种常见函数的导数：
(1)
C
?
?
（C为常数）.(2)
(x
n
)'?
.(3)
(sinx)
?
?
.
(4)
(cosx)
?
?
.(5)
(lnx)
?
?
；
(log
a
x)'?
.(6)
(e
x
)
?
?
;（7）
(a
x
)
?
?
.
45. 导数的运算法则：

3

（1）
(u?v)'?
.（2）
(u?v)'?
.（3）
(
u
)'?
.
v
46. 判别
f(x
0
)
是极大（小）值的方法：
当函数
f(x)
在点
x
0
处连续时，
（1）如果 在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)?0
，右侧
f
?
(x)?0
，则
f(x
0
)
是 值；
（2）如果在
x
0
附近的左侧
f
?
(x)? 0
，右侧
f
?
(x)?0
，则
f(x
0
)
是 值.
47.复数的相等：
a?bi?c?di?
.（
a,b,c,d?R
）
48. 复数
z?a?bi
的模（或绝 对值）
|z|
=
|a?bi|
= .
49.实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
，
①若
??b
2
?4ac?0
,则
x
1,2
?
;②若
??b
2
?4ac?0
,则
x
1
?x
2
?

③若
??b
2
?4ac?0
，它在实数集
R
内 实数根；
50.实系数一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
中根与 系数的关系是

x
1
?x
2
?

x
1
?x
2
?

51.公理1：如果一条直线上两个点在 。
公理2：经过不在同一条直线上 。
公理3：如果两个不重合的平面只有一个公共点，那么
公理4：平行于同一条直线的
52.直线和平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过
面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条 直线都平行于
面面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平
53.直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条
直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的
面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另外一个
面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内
54.侧面积和体积
圆柱：
S
侧
?

V?
（r为底面半径，h为高）
圆锥：
S
侧
?

V?
（r为底面半径，l为母线）
圆台：
S
侧
?

V
直棱柱：
S
侧
?

V
正棱锥：
S
侧
?

V
正棱台：
S
侧
?

V
球体：
S
侧
?

V



?
（
r
1
,r
2
为底面半径）
?

?

?

?
（r为球半径）

4