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弦面积公式土体主动、主动土压力概念及计算公式教学文稿

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2020-09-15 00:04
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土体主动、主动土压
力概念及计算公式
精品资料
[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式
主动土压力
挡 土墙向前移离填土,随着墙的位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的土压力
逐渐减小,当墙后土体达到主 动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于墙上的
土压力减至最小,称为主动土压力P。 a
被动土压力
挡土墙在外力作用下移向填土,随着墙位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的< br>土压力逐渐增大,当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于
墙上的土压力增 至最大,称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在
相同条件下的数值比较,p
可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa
朗肯基本理论
朗肯土压力 理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力
状态和土处于极限平衡状 态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基
本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;
(2)挡土墙的墙后填土表面水平;
(3)挡土墙的墙背光滑,不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性 体,而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平
面,根据土体处于极限平衡状态的条件,求出挡土墙上的土 压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体,ζ仍保持不变,但ζ将不断增大并超
过ζ值, zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时,如图
6-4的应力园O,ζx3z变 为小主应力,ζ变为大主应力,即为朗肯被动土压力
(p)。土体中产生的两组破裂面与xp
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2
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,45:,水平面的夹角为。 2
朗肯主动土压力的计算
根据土的极限平衡条件方程式
,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322
,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122
土体处于主动极限平衡状态时,ζ=ζ=γz,ζ=ζ=p,代入上式得 1z3xa
1)填土为粘性土时
填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为
,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22
由公式(6-3),可知,主动土压力p沿深度Z呈直线分布,如图6-5所示。a
(一)Z
0 ZH-H30 HZPa-3 H
γ2cHKa?Ka
图5,5粘性土主动土压力分布图
当z=H时p=γHK-2cK aaa
在图中,压力为零的深度z,可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a
2cz, (6-4) 0,Ka
在z深度范围内p为负值,但土与墙之间不可能产生拉应力,说明在z深度范
围内,0a0
填土对挡土墙不产生土压力。 墙背所受总主动土压力为P,其值为土压力分布
图中的阴影部分面积,即a
1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,,aaHK2cHK,2
2)填土为无粘性土(砂土)时
根据极限平衡条件关系方程式,主动土压力为
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3
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,2pa,,ztg(45:,),,zKa (6-6) 2
上式说明主动土压力P沿墙高呈直线分布,即土压力为三角形分布,如图6-6
所示。a
墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积,即
12 (6-7)Pa,,HKa2
1HP的作用方向应垂直墙背,作用点在距墙底处。 a3
朗肯被动土压力计算
从朗肯土压力理论的基本原理可知,当土体处于被动极限平衡状态时,根据土
的极限平
衡条件式可得被动土压力强度ζ=p,ζ=ζ=rz,填土为粘性土时 1p3z
,,2 (6-8) pp,,ztg(45:,),2c,tg(45:,),,zKp,2cKp22
填土为无粘性土时
,2 (6-9)pp,,ztg(45:,),,zKp2
式中: P——沿墙高分布的土压力强度,kPa; p
,2Kp,tg(45,)K——被动土压力系数,; p2其余符号同前。
关于被动土压力的分布图形,分别见图6-7及图6-8。
填土为粘性土时的总被动土压力为
12 (6-10) Pp,,HKp,2cHKp2
填土为无粘土时的总被动土压力为
12 (6-11) Pp,,HKp2
作用 方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点;计算
单位为kNm。
库伦土压力理论
基本原理
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