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高考文科数学公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 00:23
tags:高中数学公式大全

高中数学教材电子版老师版-高中数学一轮复习策略与方法


一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a,b],x
1
?x
2
那么
f(x< br>1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数;
f(x
1
)?f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是减函数 .
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,若
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;若
f
?
(x)?0

f(x)
为减函数.

2、函数的奇偶性
对于 定义域内任意的
x
,都有
f(?x)?f(x)
,则
f(x)
是偶函数;
对于定义域内任意的
x
,都有
f(?x)??f(x)
,则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x )

P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)

相应的切线方程是
y?y0
?f
?
(
x
0
)(
x?x
0
)
.

4、几种常见函数的导数

C
'
?0
;②
(x
n
)
'

(
a
x
)
'x
?nx
n?1
; ③
(sin
'x
x)?cosx
'
'
;④
(cos
1
xlna
x) ??sinx
x)?
'
'

1
x
?
a< br>ln
a
;⑥
(e)?e
x
; ⑦
(loga
x)?
;⑧
(ln
uv?uv
v
2
''
5、导数的运算法则
(1)
(u?v)
'
?u?v
''
. (2)
(uv)
'
?uv?uv
''
. (3)
(
u
v
)?
'
(v?0)
.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
? 0
.当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0< br>,那么
f
?
x
0
?
是极大值;
(2) 如 果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
?
?cos
?
?1

tan
?
22
=
sin
?
cos
?
.
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9、正弦、余弦的诱导公式
k
?
?
?
的正 弦、余弦,等于
?
的同名函数,前面加上把
?
看成锐角时该函数
的符 号;
k
?
?
?
2
?
?
的正弦、余弦,等 于
?
的余名函数,前面加上把
?
看成锐角时该函
数的符号。

10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
c os
?
?sin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1
?
tan
?
tan
?
.

11、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
2
. < br>222
cos2
?
?cos
?
?sin
?
? 2cos
?
?1?1?2sin
?
tan2
?
?
2 tan
?
1?tan
?
2
.
.
22
公式变形:
2cos
?
?1?cos2
?
, cos
?
?
2sin
?
?1?cos2
?
,sin
?
?
22
1?cos2
?
2
1?cos2
?
2
;
;

12、三角函数的周期
函数
y?si n(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y?cos(
?< br>x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常数,且A≠0,
ω>0)的周期
T
ω>0)的周期
T
?
?
2
??
?
?
;函数
y?tan(
?
x?
?
)

x?k
?
.
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,
13、 函数
y?sin(
?< br>x?
?
)
的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a?bsin(x?
?
)

22
其中
tan
?
?
b
a

15、正弦定理
a
sinA
?
b
sinB
?< br>c
sinC
?2R
.
16、余弦定理
a?b?c?2bccosA
;
222
第2页(共5页)


b?c?a?2cacosB
;
222
c?a?b?2abcosC
222
.
1
2
casinB
17、三角形面积公式
S?
1
2
absinC?
1
2
bcsinA?
.
19、
a

b
的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算
????????????
(1)设A
(x1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
a?b?|a|?|b|cos
?
( 2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,则
a?b
=
x
1
x
2
(3)设
a
=
(x,y)
,则
a?x?y
22
?y
1
y
2
.


21、两向量的夹角公式

a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
,且
b?0
,则
cos
?
?
a?b< br>ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
?
22
x
2
?y< br>2
22

22、向量的平行与垂直
ab
?
b?
?
a

?x
1
y2
?x
2
y
1
?0
.
a?b(a?0)

?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1
?
s
1
,
a
n
?
?
(
s?s,n?2
n?1
?
n
数列
{
a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
???a
n
).
24、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d? dn?a
1
?d(n?N)
*

25、等差数列其前n项和公式为
s
n
?
n(a
1
?a
n
)
2?na
1
?
n(n?1)
2
d?
d
2
n?(a
1
?
2
1
2
d)n
.
26、等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q
n?1
?
a
1
q
?q(n?N)

n*
27、等比数列前n项的和公式为
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?
a
1
(1?q
n
)
,q?1
?
s
n
?
?
1?q

?
na,q?1
?
1

?
a
1
?a
n
q
,q?1
?
.
1?q
s
n
?
?
?
na,q?1
?
1
五、解析几何
28、直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
(3)两点式
(4)截距式
x
a
y?y
1
y
2
?y
1
?
y
b
?
x?x
1
x
2
?x
1
(
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
?
1
(
a 、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
29、两条直线的平行和垂直

l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2


l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
? b
2
;

l
1
?l
2
?k
1< br>k
2
??1
.
30、平面两点间的距离公式
d
A ,B
?(x
2
?x
1
)?(y
2
?y
1< br>)
22
(
A
(x
1
,y
1
)

B
(x
2
,y
2
)
).
31、点到直线的距离
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By?C?0
).
的位置关系有三种:
32、直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.
?(y?b)?r
22
弦长=
2r?d
22

其中
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
六、立体几何
33、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
34、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线
平行)
(2)先证面面平行
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35、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的 两条相交直线分别与另一平面平
....
行)
36、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
37、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
....
(2 )平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的
直线垂直另一个平面)
38、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
39、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2
?
rl
,表面积=
2
?
rl?2
?
r
2< br>
圆椎侧面积=
?
rl
,表面积=
?
rl?
?
r
2

V
柱体
?
V
锥体
?1
3
1
3
Sh
Sh

S
是柱体的底面 积、
h
是柱体的高).

S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高).
?
4< br>3
球的半径是
R
,则其体积
V
?
R
3
,其表面积
S?4
?
R
2

40、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
41、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
42、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
43、平均数、方差、标准差的计算
平均数:
x?
标准差:
s?< br>x
1
?
x
2
??
x
n
n
1
n
2
方差:
s
2
2
?
1
n
[(
x
1
?x
)
?
(
x
2
?x
)
??
(
x
n
?x
)]

222
[(
x
1
?x
)
?
(
x
2
?x
)
??
(
x
n
?x
)]
2< br>

八、复数
44、复数的除法运算
a?bi
c?di< br>?
(a?bi)(c?di)
(c?di)(c?di)
?
(ac?b d)?(bc?ad)i
c?d
22
.
45、复数
z?a?bi< br>的模
|z|
=
|a?bi|
=
a?b
22
.
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