高中数学椭圆公式大全

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椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：

1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2a^2+y^2b^2=1(a>b>0)

2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2b^2+y^2a^2=1(a>b>0)

其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长
(椭圆有两条对称轴,对称轴 被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分
别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦 点在x
轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-< br>c^2,准线方程是x=a^2c和x=-a^2c

又及：如果中心在原点,但焦点的 位置不明确在X轴或Y轴时,方
程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准 方程的统一形式.

椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参
数方程是：x=acosθ,y=bsinθ

标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是：xx0a^2+yy0b^2=1

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的
长).

或S=π(圆周率)×A×B4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的
长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如

L=∫ [0,π2]4a*sqrt(1-
(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)2)[ 椭圆近似周长],其中a为椭
圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点 到某焦点的距离和该点到该焦点
对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准< br>线距离为PL,则

e=PFPL

椭圆的准线方程

x=±a^2C

椭圆的离心率公式

e=ca

椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线
x=+a^2C)的距离,数值=b ^2c

椭圆焦半径公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦
点A,B之间的距离,数值=2b^2 a

点与椭圆位置关系点M(x0,y0)椭圆x^2a^2+y^2b^2=1

点在圆内：x0^2a^2+y0^2b^2<1

点在圆上：x0^2a^2+y0^2b^2=1

点在圆外：x0^2a^2+y0^2b^2>1

直线与椭圆位置关系

y=kx+m①

x^2a^2+y^2b^2=1②

由①②可推出x^2a^2+(kx+m)^2b^2=1

相切△=0

相离△<0无交点

相交△>0可利用弦长公式：A(x1,y1)B(x2,y2)

|AB|=d=√ (1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-
4x1x2]=√(1+1 k^2)|y1-y2|=√(1+1k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]

椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)
公式：2b^2a

1、范围：焦点在轴上，;焦点在轴上，

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率：或e=√(1-b^2a?)

5、离心率范围：0
6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点(当中心为原点时)：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)

8、与(m为实数)为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。

10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。