高中数学三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总
一、任意角的三角函数
22
在角
?
的终边上任取一点，记：，
P(x,y)
r? x?y
．．
正弦：
sin
?
?
正割：
sec
?
?
x
yxy
余弦：
cos
?
?
正切：
tan
?
?
余切：
cot
?
?

y
rrx
r

x
余割：
csc
?
?
r

y
二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：
sin
?< br>?csc
?
?1
，
cos
?
?sec
??1
，
tan
?
?cot
?
?1
。
商数关系：
tan
?
?
sin
?
cos
?
，
cot
?
?
。
cos
?
sin
?平方关系：
sin
2
?
?cos
2
?
?1，
1?tan
2
?
?sec
2
?
，
1 ?cot
2
?
?csc
2
?
。
三、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)?sin?
?cos
?
?cos
?
?sin
?
< br>sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?< br>?cos
?
?sin
?

cos(
?
??
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?si n
?

cos(
?
?
?
)?cos
??cos
?
?sin
?
?sin
?

tan(
?
?
?
)?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
?tan
?
四、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
…
(?)

tan2
?
?
2tan
?

2
1?t an
?
1?cos2
?
?2cos
2
?

1?cos2
?
?2sin
2
?

.

1?sin2
?
?(sin
?
?cos
?
)
2

1?sin2
?
?(si n
?
?cos
?
)
2

cos
2
?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
sin2
?< br>1?sin2
?
，
sin
2
?
?
，
tan
?
?
。
?
2sin2
?
1?cos2
?
2

五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1?tan
2
?
2tan
?
2tan
?
cos2
?
?
，，。
sin2
?
?tan2
?
?
2
22
1?tan
?
1?tan
?
1?tan
?
万能公式告诉我 们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
．．
六、和差化积公式

sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2
cos
sin
?
?
?
2
2
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
2
?
?
?
cos
?
?cos
?
?2cos
?
?
?
2
2
cos
?
?
?
2
cos
?
?c os
?
??2sin
?
?
?
sin
?
?< br>?
2
?
?
?
??
?
?
sin
?
?sin
?
?
2
?
2
?
?
? ?
?
??
?
??
?
?
?
?sincos? cossin

?
2222
?
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
???
?
?
sin
?
?sin
?
?cos?cos sin

?
?sin
222222
??
两式相加可得公式⑴ ，两式相减可得公式⑵。
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos

?
?cos
222222
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?< br>?
cos
?
?cos
?
?cos?coscos
< br>?
?cos
2
?
2222
?
2
两式相加可得 公式⑶，两式相减可得公式⑷。
七、积化和差公式

.

sin
?
?cos
?
?
cos
?
?cos
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?s in(
?
?
?
)
?

cos
?< br>?sin
?
?
1
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?

2
2
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(
??
?
)
?

sin
?
?sin
?
??
1
?
cos(
?
?
?
)?cos(< br>?
?
?
)
?

22
八、辅助角公式

asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?)
（）
其中：角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同， < br>sin
?
?
b
a
2
?b
2
，
cos
?
?
a
a
2
?b
2
，
t an
?
?
b
。
a
九、正弦定理

abc
???2R
（
R
为
?ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十、余弦定理

a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA


b
2
?a
2
?c
2
?2ac?cosB

c
2
?a
2
?b
2
?2ab?cosC

十一、三角形的面积公式

S
?ABC
??底?高


S
?ABC
?absinC?bcsinA?casinB
（两边一夹角）

S
?ABC
?
abc
（
R
为
? ABC
外接圆半径）
4R
a?b?c
?r
（
r
为
?ABC
内切圆半径）
2
a?b?c
）
2
1
2
1
2
1
2
1
2

S
?ABC
?

S
?ABC
?p(p?a)(p? b)(p?c)
…
海仑公式（其中
p?
y


.
sin
?
?cos
?
y

sin
?< br>?cos
?
?0
sin
?
?cos
?


o


sin
?
?cos
?
A(?2,2)
x


o


sin
?
?cos
?
?0
A(?2,2)
sin
?
?cos
?
?0
x

.