人教版高中数学必修四常用公式大全

高中数学必修4常用公式及结论
一、
三角函数与三角恒等变换
1、三角函数的图象与性质
函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
图象

定义域
值域
周期性
奇偶性
增区间[-
单调性
R
[-1,1]
2π
奇函数
R
[-1,1]
2π
偶函数
增区间[-π+2kπ, 2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
( k∈Z )
增区间
(-

{x| x≠

?
+kπ,k∈Z}
2
R
π
奇函数
对称轴
对称中心
?
?
+2kπ,+2kπ]
22
3
?
?
减区间[+2kπ, +2kπ]
2
2
?
x = + kπ( k∈Z )
2
( kπ,0 ) ( k∈Z )
??
+kπ,+kπ)
22
无
( k∈Z )
x = kπ ( k∈Z )
(
??
+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z )
22
sin
?
2、同角三角函数公式 sin
2
α+ cos
2
α= 1
tan
?
?
tanαcotα=1
cos
?
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos
2
α-1 = 1-2 sin
2
α= cos
2
α- sin
2
α
tan2
?
?
2tan
?

2
1?tan
?
2
4、降幂公式
cos
?
?
1?cos2
?
1?cos2
?
2

sin
?
?

22
5、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα)
2
1 + cos2α=2 cos
2
α 1- cos2α= 2 sin
2
α
6、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?

1
?
tan
?
tan
?
7、两角和差正切公式的变形：
tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)
1?tan
?
tan45??tan
?
1?tan
?
tan45??tan< br>?
??
== tan (+α) == tan (-α)
1?ta n
?
1?tan45?tan
?
1?tan
?
1?tan4 5?tan
?
44
8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
高中数学知识点总结

asin
?
?bcos
??a
2
?b
2
sin
?
?
?
?
?
（其中
tan
?
?
9、半角公式：
sin
b
） < br>a
?
2
??
1?cos
?
?
1?co
?
s

cos??

222
1?co s
?
sin
?
1?cos
?
??

1?cos
?
1?cos
?
sin
?

tan
?
2
??
10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”
sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα；
sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα
sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα
sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα
???
－α) = cosα cos (－α) = sinα tan (－α) = cotα
222
??
?
sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα tan (+α) = －cotα
222
sin (

11.三角函数的周期公式 < br>函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0，
ω＞0)的周期
T?
2
?
?
；函数y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数，且A
≠0， ω＞0)的周期
T?
?
.
?

二、平面向量 （一）、向量的有关概念
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
a
| =
a?a?a
；
2
（2）坐标法：设
a
=（x，y），则|
a
| =
x
2
?y
2

2、单位向量的计算公式：
?< br>xy
（1）与向量
a
=（x，y）同向的单位向量是
?
,?
x
2
?y
2
x
2
?y
2
?
?
x
（2）与向量
a
=（x，y）反向的单位向量是
??,
22
?
x?y
?
3、平行向量
?
?
；
?
?
y
?
?
；
?
x
2
?y
2
?
?
规定：零向量与任一向量平行 。设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x2
，y
2
），λ为实数
向量法：
a
∥
b（
b
≠
0
）<=>
a
=λ
b
< br>坐标法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=> x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0 <=>
x
1
x
2
?
（y
1
≠0 ，y
2
≠0）
y
1
y
2
高中数学知识点总结

4、垂直向量
规定：零向量与任一向量垂直。设
a
=（x< br>1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2< br>）
向量法：
a
⊥
b
<=>
a
·
b
= 0 坐标法：
a
⊥
b
<=> x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
5.平面两点间的距离公式

d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2
?x< br>1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
（二）、向量的加法
（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）
（2） 坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（ x
2
，y
2
），则
a
+
b
=（x
1
+ x
2
，y
1
+ y
2
）
（三）、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）
（2）坐标法： 设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
-
b
=（x
1
- x
2
，y
1
- y
2
）
（3）、重要结论：| |
a
| - |
b
| | ≤ |
a
±
b
| ≤ |
a
| + |
b
|
（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos
?
=
a?b
|a||b|

（2）坐标法：设
a
=（x< br>1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2< br>），则cos
?
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1
x?y
2
2
2
2

（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：
a
·
b
= |
a
| |
b
| cos
（2）坐标法：设
a
= （x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
·
b
= x
1
x
2
+ y
1
y
2

?

（3） a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：(1)
a
·b= b·
a
（交换律）;
(2)（
?
a
）·b=
?
（
a
·b）=
?
a
·b=
a
·（
?
b）;(3)（
a
+b）·c=
a
·c +b·c.
3.平面向量基本定理：如果e
1
、e
2
是同 一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平
面内的任一向量，有且只有一对实数λ
1
、λ
2
，使得a=λ
1
e
1
+λ
2
e2
．不共线的向量e
1
、e
2
叫
做表示这一平面内所有 向量的一组基底．
（七）.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△AB C的重心的坐
标是
G(
x
1
?x
2
? x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)

33


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