新课标高中数学必修145公式大全

必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：_______________。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合__________。
3、 常 见集合：正整数集合：_____，整数集合：____，有理数集合：______，实数集合：______ .
4、集合的表示方法：________________.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合
B的________。记作__________.
2、 如果集合
A?B
，但存在元素
x?B
，且
x?A，则称集合A是集合B的________.记作：________.
3、 把不含任何元素的集合叫做_______.记作：______.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有_________个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集 合，称为集合A与B的__________.记作：_______.
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的_________.记作：________.
3、补集：_______________________,记为______________
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f
，使对于集合A中的任意一个数
x
，在集合
B中都有惟一确定的数f
?
x
?
和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A到集 合B的一个函数，记作：
y?f
?
x
?
,x?A
.
2、 一个函数的构成要素为：_____________________.如果两个函数的定义域 相同，并且对应关系完全一
致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：__________________________.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
单调递增：设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?< br>且
x
1
?x
2
，则：_____________;单调递减 ：_________________________
§1.3.2、奇偶性
1、 一 般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有______________，那么就称函数
f
?
x
?
为
__________.它的图象关于_________对称.
2、 一般地，如果对于函 数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有____ ____________，那么就称函数
f
?
x
?
为
__ _________.它的图象关于___________对称.


第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x
n
?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n?1,n?N
?
.
2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
?______
；
当
n
为偶数时，
n
a
n
?________
.
3、 我们规定：
n
⑴
a
m
?________
⑵
a
?n
?_______
?
n?0
?
；
4、 运算性质：
⑴
a
r
a
s
?__ _____
?
a?0,r,s?Q
?
； ⑵
?
a< br>r
?
s
?________
?
a?0,r,s?Q
?
；
⑶
?
ab
?
r
?________
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：
y?a
x
?
a?0,a?1
?


§2.2.1、对数与对数运算
1、
a
x
?N?___________
； 2、
a
log
a
N
?a
. 3、
log
a
1?0
，
log
a
a?1
.
4、当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
?
M
?
a
?
MN
?
?____________； ⑵
log
a
?
?
N
?
?
?_____________
；
⑶
log
n
a
M?__________
. (4)
log
a
n
M?__________

5、换底公式：
log
a
b?_________
6、
log
a
b?________


1

§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：
y?log
a
x
?
a?0,a?1
?


§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：



第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴 有交点

?
函数
y?f
?
x
?
有零点.
2、 性 质：如果函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f
?
a
?
? f
?
b
?
?0
，那
么，函数
y?f
?x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
，这个
c
也就是方程
f
?
x
?
?0
的根.





必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：____________________________
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
?
?___
. 3、弧长公式：
l?____
. 4、扇形面积公式：
S?_____?_______
.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单 位圆交于点
P
?
x,y
?
，那么：
sin
??__,cos
?
?___,tan
?
?____
.
2、 设点
A
?
x
0
,y
0
?
为 角
?
终边上任意一点，那么：（设
r?x
2
y
2
0
?
0
）

sin
?
?____
，cos
?
?_____
，
tan
?
?_____
.
3、
sin
?
，
cos
?
，
t an
?
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
si n
?
?
?2k
?
?
?______,
cos
?
?
?2k
?
?
?______,
（其中：
k? Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
?____ __.
5、 特殊角的三角函数值.
?

0
?
6

?
?
4

3

?
2

2
?
3

3
?
4

5
?
6

?

sin
?


cos
?


tan
?


§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、 平方关系：______________________.

2、 商数关系：
tan
?
?____________
.


2

§1.3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二：
sin
?
?
?
?
?
?________,

cos
?
?
?
?
?
?________,

tan
?
?
?
?
?
?________.
2、诱导公式三：
sin
?
?
?
?
?_______,

cos
?
?
?
?
?_______,

t an
?
?
?
?
?_______.
3、诱导公式四：
sin
?
?
?
?
?
?_______,

cos
?
?
?
?
?
?_______,

tan
?
?
?
?
?
?_______.
4 、诱导公式五：
sin
?
?
?
?
?
?
?
?_______,

?
2
?

cos?
?
?
?
2
?
?
?
?
??_______.
5、诱导公式六：
sin
?
?
?
?
?
?
?
?_______,

?
2
?

cos
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?_______.
§1.4.1 、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照图象讲出正弦、余 弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇
偶性、单调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定 义：对于函数
f
?
x
?
，如果存在一个非零常数T，使得当
x
取定义域内的每一个值时，都有
_______________，那么函数
f?
x
?
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.










§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：






2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1. 5、函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象
1、 能够讲出函数
y?sinx
的图象和函数
y?Asin
??
x?
?
?
?b
的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数：
y?Asin
?
?
x?
?
?< br>?b
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅A，周期
T?
2
?
?
，初相
?
，相位
?
x?
?
，频率
f?
1
?
T
?
2
?
.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量
AB
的大小，也就是向量
AB
的长度（或称模），记作
AB
；长度为零的 向量叫做______；长度
等于1个单位的向量叫做_________.
3、 方向相同 或相反的非零向量叫做_________________.规定：___________________ __.
3

§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做_______________.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则:_______________________________________
2、平行四边形法则：__________________________________
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与
a
长度相等方向相反的向 量叫做
a
的____________.

2、三角形法则：_____________________________
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数
?
与向量a
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
?
a
，它的长度和 方向规定
如下：
⑴
?
a?______
,
⑵当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向 ___________；当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向__________.
2、 平面向量共线定理：向量
a
?
a?0
?
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使_____________.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果
e
1,e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a
，
有且只有一对实数
?
1
,
?
2
，使______ ____________.
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、
a?xi?yj?
?
x,y
?
.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2< br>?
，则：
⑴
a?b?_______________
， ⑵
a?b?______________
，

⑶
?
a?__________
， ⑷
ab?___________
.

2、 设
A
?x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
, y
2
?
，则：

AB?______________
.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设
A
?
x
1
,y
1
?
,B< br>?
x
2
,y
2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则
⑴线段AB中点坐标为____________________，

⑵△ABC的重心坐标为____________________.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、
a?b?___________
. 2、
a
在
b
方向上的投影为：______________.
3、
a
2
?_____
. 4、
a?______
. 5、
a?b?_________
.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设
a?
?x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则：
⑴
a?b?_________
⑵
a?________
⑶
a?b?__________

2、 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?_________________
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法:基底法与坐标法

第三章、三角恒等变换
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
cos
?
?
?
?
?
?______________
2、< br>cos
?
?
?
?
?
?______________ ______


3、
sin
?
?
?
?< br>?
?_________________
4、
sin
?< br>?
?
?
?
?_________________


5、
tan
?
?
?
?
?
?_______ ____
6、
tan
?
?
?
?
?
?_______________
.

4

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、
sin2
?
?_______________
，
变形：
sin
?
cos
?
?___________
. < br>2、
cos2
?
?___________?_______________ ?_____________

变形1：
cos
2
?
?______________
，
变形2：
sin
2
?
?___________
.
2、
tan2
?
?_____________
.


必修5数学知识点
第一章：解三角形

1、正弦定理:__________________________________
.
2、余弦定理：
a
2
?_________________ _,
cosA?_______________,
b
2
?________ __________,

cosB?_______________,

c
2
?_____ _____________.
cosC?_______________.

3、三角形面积公式：

S
?ABC
?_________?__ ___________?__________

4、三角形中常用三角公式

SinA=_________________ ,cosA=_______________________

第二章：数列
1、数列中
a
n
与
S
n
之间的关系：
a
?
________,当n?1时，
n
?
?
?
__ ________,当n?1时.

2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项 起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差
数列。
⑵通项公式：
a
n
?____________

⑶求和公式：
S
n
?_____________?_______________

3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比
数列。
⑵通项公式：
a
n
?___________

⑶求和公式 ：
S
n
?_____________?_________________

第三章：不等式

1、
当a,b?0时，a?b?_________ __
?
当且仅当a?b时取等号
?


2、
当a, b?R时，a
2
?b
2
?_________
?
当且仅当a ?b时取等号
?


3、变形：
ab?____________, ab?________________




5

数学必修1、4、5常用公式及结论
必修1
：
二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x
1
, x
2
∈D，且x
1
< x
2

① f ( x
1
) < f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x
1
) > f ( x
2
) <=> f ( x
1
) – f ( x
2
) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax
2
+bx + c（
a?0
）的性质
1、顶点坐标公式：< br>?
?
?
?
b4ac?b
2
?
b
4a c?b
2
2a
,
4a
?
?
， 对称轴：
x??
?
2a
，最大（小）值：
4a

?
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)
; (2)顶点式
f(x)?a(x?h)
2
?k(a?0)
;
(3) 两根式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a
m
? a
n
= a
m + n
，（2）
a
m
?a
n
?a
m?n
，（3）( a
m
)
n
= a
m n
（4）( ab )
n
= a
n
? b
n

n
n
（5）
?
?
a
?
?
?a
n
?n
1
n
m
n
?
m
1< br>?
b
?
b
n
（6）a
0
= 1 ( a≠0)（7）
a?
a
n
（8）
a
m
?a
（9）
a?
m
a
n
2、根式的性质
（1）
(
n
a)
n
?a
.
（2）当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
； 当
n
为偶数时，
n
a
n
?|a|?
?
?< br>a,a?0
?
?a,a?0
.
4、指数函数y = a
x
(a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）


Y
Y

a > 1
0 < a < 1
1

1
0
X
0
X
5.指数式与对数式的互化：

log
a
N?b?a
b?N
(a?0,a?1,N?0)
.

五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）log
a
(MN) = log
a
M + log
a
N （2）log
a
(
M
N
) = log
a
M -- log
a
N
（3）log
a
N
b
= b log
a
N （4）换底公式：log
a
N =
log
b
N
log

b
a
（5）推论
log
n
n
a
m
b?
m
log
a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0
,且
m?1
,
n?1
,

N?0
).
（6）log
1
a
N =
log
（12）常用对数：lg N = log
10
N （13）自然对数：ln A = log
e
A
N
a
2.71828…） 2、对数函数y = log
a
x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）


Y
a >1
Y
0 < a <1

X
X

0
1
1
0

六、幂函数y = x
a
的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .


a > 1
0 < a < 1 a < 0



1
例如： y = x
2

y?x?x
2

y?
1
?x
?1
x

七.图象平移：若将函数y?f(x)
的图象右移
a
、上移
b
个单位，
得到函数
y?f(x?a)?b
的图象； 规律：左加右减，上加下减
八、 函数的零点：1.定义：对于
y?f(x)
，把使
f(x)?0
的X叫
y?f(x)
的零点。即

y?f(x)
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函 数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
上的图象是连续不断的一 条
曲线，并有
f(a)?f(b)?0
，那么
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，
使得
f(c)?0
，这个C就是零点。
e =
6
（其中

必修4 一、
三角函数与三角恒等变换
1、三角函数的图象与性质
函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
图象



定义域
R R
{x| x≠
?
2
+kπ,k∈Z}
值域 [-1,1] [-1,1]
R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
增区间[-
??
增区间[-π+2kπ, 2kπ] 增区间
单调性
2
+2kπ,
2
+2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
?
?
减区间[
?
+2kπ,
3
?
+2kπ]
( k∈Z )
(-
2
+kπ,
2
+kπ)
2
2

( k∈Z )
对称轴
x =
?
2
+ kπ( k∈Z )
x = kπ ( k∈Z ) 无
对称中心 ( kπ,0 ) ( k∈Z )
(
?
+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k
?
22
,0 ) ( k∈Z )




2、同角三角函数公式 sin
2
α+ cos
2
α= 1
tan
?
?
sin
?
cos
?
tanαcotα=1
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos
2
α-1 = 1-2 sin
2
α= cos
2
α- sin
2
α
tan2
?
?< br>2tan
?
1?tan
2
?

4、降幂公式
cos
2
?
?
1?cos2
?
2

sin
2
?
?
1?cos2
?
2

5、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα)
2
1 + cos2α=2 cos
2
α 1- cos2α= 2 sin
2
α
6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1
?
tan< br>?
tan
?

7、两角和差正切公式的变形：
tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)
1?tan
?
1?tan
?
=
tan45??tan
?
1?tan4 5?tan
?
= tan (
?
4
+α)
1?t an
?
tan45??tan
?
?
1?tan
?
=
1?tan45?tan
?
= tan (
4
-α)

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
asin
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin
?
?
?
?
?
（其中
tan
?
?
b
a
）

9、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”
sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα；
sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα
sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα
sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα
sin (
?
2
－α) = cosα cos (
?
2
－α) = sinα tan (
?
2
－α) = cotα
sin (
?
2
+α) = cosα cos (
??
2
+α) = －sinα tan (
2
+α) = －cotα


10.三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(?
x?
?
)
，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0， ω＞0)的周
期
T?
2
?
?
；函数
y?tan(< br>?
x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?
?
?
.










7

二、平面向量
（一）、向量的有关概念
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
a
| =
a?a?a
2
；
（2）坐标法：设
a
=（x，y），则|
a
| =
x
2
?y
2

2、单位向量的计算公式：
a< br>??
（1）与向量=（x，y）同向的单位向量是
?
xy
?
?
x
2
?y
2
,
x
2
?y
?
；
?
2
?
?
（2）与向量
a
=（x，y）反向 的单位向量是
?
?
x
22
,?
y
?
??
；
?
x?yx
2
?y
2
?
?
3、平行向量
规定：零向量与任一向量平行。设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），λ为实数
向量法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=>
a
=λ
b

坐标法：
a
∥
b
（
b
≠
0
）<=> x
x
1
y
2
– x
2
y
1
= 0 <=>
1
x
2
y
?
（y
1
≠0 ，y
2
≠0）
1
y
2
4、垂直向量
规定：零向量 与任一向量垂直。设
a
=（x
1
，y
1
），
b=（x
2
，y
2
）
向量法：
a
⊥
b
<=>
a
·
b
= 0 坐标法：
a
⊥
b
<=> x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0
5.平面两点间的距离公式

d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2
?x< br>1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
（二）、向量的加法
（1）向量法：三角形法则 （首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）
（2）坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
+
b
=（x
1
+ x
2
，y
1
+ y
2
）
（三）、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）
（2）坐标法： 设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
-
b
=（x
1
- x
2
，y
1
- y
2
）

（3）、重要结论：| |
a
| - |
b
| | ≤ |
a
±
b
| ≤ |
a
| + |
b
|
（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos
?
=
a?b
|a||b|

（2）坐标法：设
a
=（x< br>1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2< br>），则cos
?
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
22

1
?y
22
1< br>x
2
?y
2
（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a
·
b
= |
a
| |
b
| cos
?

（2）坐标法：设
a
=（x
1
，y
1
），
b
=（x
2
，y
2
），则
a
·
b
= x
1
x
2
+ y
1
y
2

（3） a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：(1)
a
·b= b·
a
（交换律）;
(2)（
?
a
）·b=
?
（
a
·b）=
?
a
·b=
a
·（
?
b）;(3)（
a
+b）·c=
a
·c +b·c.
3.平面向量基本定理：如果e
1
、e
2
是同 一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向
量，有且只有一对实数λ
1
、λ
2
，使得a=λ
1
e
1
+λ
2
e2
．不共线的向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面内所有向量的< br>一组基底．
（七）.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,则△AB C的重心的坐
标是
G(
x
1
?x
2
? x
3
y
1
?y
2
?y
3
,
33
)












8

必修5
一
、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：
1、角的关系：A + B + C = π，
特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B = 60?，∠A +∠C = 120?
2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC ,
sin (
AB
C
AB
C
2
?
2
) = cos
2
, cos (
2
?
2
) = sin
2

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）
4、边角关系：（1）正弦定理：
asinA
?
b
sinB
?
c
sinC
?2R< br> （R为ΔABC外接圆半径）
a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,
（2）余弦定理：a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc?cosA , b
2
= a
2
+ c
2
– 2a c?cosB ,
c
2
= a
2
+ b
2
– 2 a b?cosC
?
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
cosA
2bc
,
cosB?
2ac
,
cosC?
2ab

5、面积公式：S =
1
2
a h =
111
2
ab sinC =
2
bc sinA =
2
ac sinB
二、数列 （一）、等差数列{ a
n
}
1、通项公式：a
n
= a
1
+ ( n – 1 ) d ，推广：a
n
= a
m
+ ( n – m ) d ( m , n∈N )
2、前n项和公式：S
1
n
= n a
1
+
n(
2
n ( n – 1 ) d =
a
1
?a
n
)
2

3、等差数列的主要性质
① 若m + n = 2 p，则 a
m
+ a
n
= 2 a
p
（等差中项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则 a
m
+ a
n
= a
p
+ a
q
( m , n , p , q∈N )
③S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成等差数列，公差为n d。
（二）、等比数列{ a
n
}1、通项公式：a
n
= a
1
q
n – 1
，推广：a
n
= a
m
q
n – m
( m , n∈N )
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时，S
?q
n
)
n
=
a
1
(1
1? q
=
a
1
?a
n
q
1?q
， 当q = 1时，S
n
= n a
1

3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p，则a
p
2
= a
m
? a
n
（等比中项）( m , n∈N )
② 若m + n = p + q，则 a
m
? a
n
= a
p
? a
q
( m , n , p , q∈N )
③S
n
, S
2 n
-- S
n
, S
3 n
– S
2 n
组成等比数列，公比为q
n
。

（三）、一般数列{ a
?
S
1
?
n?1
?
n
}的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ …

+ a
n
，则恒有
a
n
?
?
?
S

n
?S
n?1
?
n?2,n?N
?
三、不等式
（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a
2
+ b
2
≥ 2 a b
2
（2）a , b ∈ R
+
, a + b ≥ 2
ab
（3）a , b ∈ R
+
, a b ≤
?
?
a?b
?
?
2
?
?

（4）
2
?ab?
a?b
?
a
2
?b2
11
22
，以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。
a?
b
（二）.一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0(或?0) (a?0,??b
2
?4ac?0)
，如果
a
与
ax
2
?bx?c
同号，
则其解集在两根之外；如果
a
与
ax
2
?bx?c
异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两
根 之间. 设
x
1
?x
2

(x?x
1
)( x?x
2
)?0?x
1
?x?x
2
；
(x?x
1
)(x?x
2
)?0?x?x
1
,或x?x2

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
x?a?x
2
?a
2
??a?x?a
.
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
（四）.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
; ?
f(x)?0
log
?
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
.
?
?
f(x)?g(x)
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
;
?
f(x)?
logf(x)?log
?
0
aa
g(x) ?
?
g(x)?0

?
?
f(x)?g(x)
（五）.
Ax?By?C?0
或
?0
所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。

9