高中数学管理类联考数学公式大全

管理类联考数学基础班
一、基本知识储备
一、乘法公式与二项式定理
（1）
(a?b)?a?2ab?b;(a?b)?a?2ab?b

（2）
(a?b)?a?3ab?3ab?b;(a?b)?a?3ab?3ab?b

n0n1n?12n?22kn?kkn?1n?1nn
（3）
(a?b)?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?L?C
n
ab?C
n
ab?C
n
b

222222
33223332 23
（4）
?
a?b?c
?
(a?b?c?ab?ac?bc)?a ?b?c?3abc
；
222333
（5）
?
a?b?c
?
?a?b?c?2ab?2ac?2bc

222
2
二、因式分解
（1）
a?b?(a?b)(a?b)

（2）
a
3
?b
3
?
?
a?b
?
a
2
?ab?b< br>2
;a
3
?b
3
?
?
a?b
?a
2
?ab?b
2
；
（3）
a
n
? b
nn?1
22
?
?
?
a?b
?
?
a
???
?a
n?2
b?...?b
n?1
?


三、分式裂项
（1）

四、指数运算
（1）
a
?n
1111111
???(?)
（2）
x(x?1)xx?1
(x?a)(x?b)b?ax?ax?b
1
?
n
(a?0)
（2）
a
0
?1(a?1)
（3）
a
n
?
n
a
m
(a?0)

a
nm?n
m
（4）
aa?a
m
（5）
a?a?a
mnm?n
（6）
(a)?a
mnmn

b
n
b
n
2
nnn
（7）
()?
n
(a?0)
（8）
(ab)?ab
（9）
a?a

aa
五、对数运算
（1）
a
N
log
a
?N
（2）
log?nlog
（3）
log
a
?
1
b
n
a
b
a
n
b
1
b
loga

n
MN

?log
a
?log
a
（4）
log
a
?1
（5）
log
a
?0
（6）
log
a（7）
log
M
N
a
aMN
?log?log
a
（8）
log
a
?
M
a
N
b
1
aa
（9）
lga?log
10
,lna?log
e

a
log
b
六、函数
1、 若集合A中有n
(n?N)
个元素, 则集合A的所有不同的子集个数为
2
,
所有非空真子集的个数是
2?2
。
n
n

二次函数
y?ax?bx?c
的图象的对称轴方程是
x??
2
b
, 顶点坐标是
2a
?
b4ac?b
2
?< br>?
?
?
2a
，
4a
?
?
。用待定系 数法求二次函数的解析式时, 解析式的设法有
??
三种形式, 即
f(x)?ax
2
?bx?c（一般式）
,
2
f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
（零点式）)
和
f(x)?a(x?m)?n
（顶点式）。
2、 幂函数
y?x
, 当n为正奇数, m为正偶数, m致图象是

m
n


3、 函数
y?x
2
?5x?6
的大致图象是

??)
, 单调递增区间是由图象知, 函数的值域是
[0，
[2，2.5]和[3，??)
, 单调递减区间是
(??，2]和[2.5，3]
。

七、 不等式

1、若n为正奇数, 由
a?b
可推出
a?b
吗？ （ 能 ）
若n为正偶数呢？ （
仅当a、b
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减, 相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能, 但有条件）
nn
a?b
?ab

2
a?b?c
3
三个正数的均值不等式是：
?abc

3
3、两个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
a
1
?a
2
???a
n
n
?a
1
a
2
?a
n

n
4、两个正数
a、b
的调和平均数 、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
a?ba
2
?b
2

?ab??
11
22
?
ab
2
4、 双向不等式是：
a?b?a?b?a?b

左边在
ab?0(?0)
时取得等号, 右边在
ab?0(?0)
时取得等号。
八、 数列
S
n
?
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d< br>, 前n项和公式是：
=
na
1
?
n(a
1
?a
n
)

2
1
n(n?1)d
。
2
n?1
2、等比数列的通项公式是
a
n
?a
1< br>q
,
?
na
1
(q?1)
?
n
前n项和公式是：
S
n
?
?
a
1
(1? q)

(q?1)
?
?
1?q
3、当等比数列
?< br>a
n
?
的公比q满足
q
<1时,
limS
n
=S=
n??
a
1
。一般地, 如
1?q
果无穷数列
?
a
n
?
的前n项和的极限< br>limS
n
存在, 就把这个极限称为这个数列的各
n??
项和（或所有项的和）, 用S表示, 即S=
limS
n
。
n??
4、若m、n、p、q∈N, 且
m?n?p?q
, 那么：当数列
?
a
n
?
是等差数列

时, 有
a
m
?a
n
?a
p
? a
q
；当数列
?
a
n
?
是等比数列时, 有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
。
5、 等差数列
?
a
n
?
中, 若S
n
=10, S
2n
=30, 则S
3n
=60；
6、等比数列
?
a
n
?
中, 若S
n
=10, S
2n
=30, 则S
3n
=70；
九、 排列组合、二项式定理
a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类, 类类独立；乘法分步, 步步相关。
2、排列数公式是：
P
n
=
n(n?1)?(n?m? 1)
=
mm
?C
n
排列数与组合数的关系是：
P
n
?m！

m
n！
；
(n?m)！
组合数公式是：
C
n
=
m
m< br>n！
n(n?1)?(n?m?1)
=；
m！?(n?m)！
1?2???m
n?mmm?1m

C
n
+
C
n
=
C
n?1
组合数性质：
C
n
=
C
n
?
C
r?0n
r
n
rr?1
n
=
2

rC
n
=
nC
n?1

rr?1
C
r
r
?C
r
r
?1
?C
r
r
? 2
???C
n
?C
n?1

012n
C
n
?C
n
?C
n
?L?C
n
?2
n


3、 二项式定理：
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab??? C
n
ab???C
n
b
二项展开式
rn?rr
的通 项公式：
T
r?1
?C
n
ab
(r?0，1，2?，n)< br>
十、 解析几何
a) 沙尔公式：
AB?x
B
?x
A

b) 数轴上两点间距离公式：
AB?x
B
?x
A

c) 直角坐标平面内的两点间距离公式：
P
1
P
2
?
d) 若点P分有向线段
P
1
P
2
成定比λ, 则λ=
(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

P
1
P

PP
2

e) 若点
P
1
P
2
成定比λ,
1
(x1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2)，P(x,y)
, 点P分有向线段
P
则：λ=
x?x
1
y?y
1
=；
x
2
?xy
2
?y
x
1
?
?x
2

1?
?
y
1
?
?
y
2

1?
?

x
=

y
=
若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)，C(x
3
,y
3
)
, 则△ABC的重心G的坐标是
?
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
?
，< br>??
。
33
??
6、求直线斜率的定义式为k=
tg
?
, 两点式为k=
7、直线方程的几种形式：
点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
, 斜截式：
y?kx?b

两点式：
y
2
?y
1
。
x
2
?x
1
y?y
1
x?x
1
xy
, 截距式：
??1

?
ab
y
2
?y
1x
2
?x
1
一般式：
Ax?By?C?0

经过两条直线
l
1
：A
1
x?B
1
y?C
1
?0和l
2
：A
2
x?B
2y?C
2
?0
的交点的直线系
方程是：
A
1
x ?B
1
y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0

8、 直线
l
1
： y?k
1
x?b
1
，l
2
：y?k
2
x? b
2
, 则从直线
l
1
到直线
l
2的角θ满足：
tg
?
?
k
2
?k
1

1?k
1
k
2
k
2
?k
1
1?k
1
k
2
直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg
?
?
直线
l
1
：A
1
x?B
1
y?C
1
?0，l
2
：A2
x?B
2
y?C
2
?0
, 则从直线l
1
到直线
l
2
的角θ满足：
tg
?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1

A
1
A
2
?B
1
B
2

直线
l
1
与
l
2
的夹角θ满足：
tg?
?
A
1
B
2
?A
2
B
1< br>
A
1
A
2
?B
1
B
2
9、 点< br>P(x
0
,y
0
)
到直线
l：Ax?By?C?0< br>的距离：
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

10、两条平行直线
l
1
：Ax?By?C
1
?0，l
2
：Ax?By?C
2
?0
距离是
d ?
2
C
1
?C
2
A?B
22
22

11、圆的标准方程是：
(x?a)?(y?b)?r

圆的一般方程是：
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)

2222
其中, 半径是
r?
E
?
D
2
?E
2
?4F
?
D
?
?
, 圆心坐标是
?
?，
2
?
2
?
2
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
在思考：方程
D
2
?E
2
?4F?0
和
D
2
?E
2
?4F? 0
时各表示怎样的图形？
12、若
A(x
1
,y
1
)，B(x
2
,y
2
)
, 则以线段AB为直径的圆的方程是
(x?x
1
)(x?x
2
)?( y?y
1
)(y?y
2
)?0

经过两个圆 x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F< br>1
?0
,
x
2
?y
2
?D2
x?E
2
y?F
2
?0

的交点的圆系方程是：
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?
?
(x
2
?y
2< br>?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0

经过直线
l：Ax?By?C?0
与圆
x?y?Dx?Ey?F?0
的交点的 圆系方程
是：
x?y?Dx?Ey?F?
?
(Ax?By?C)?0

222
13、圆
x?y?r的以P(x
0
,y
0
)
为切点的切线方程是
22
22
x
0
x?y
0
y?r
2

22
一般地, 曲线
Ax?Cy?Dx?Ey?F?0的以点P(x
0
，y
0
)
为切点的切线方

程是：Ax
0
x?Cy
0
y?D?
x?x
0
y?y< br>0
?E??F?0
。例如, 抛物线
y
2
?4x< br>的以
22
点
P(1，2)
为切点的切线方程是：
2y?4?< br>x?1
, 即：
y?x?1
。
2
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题, 若是做解答题, 只能按照求
切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种, 即：
①判别式法：Δ>0, =0, <0, 等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径,
等价于直线与圆相离、相切、相交。
十一、 立体几何
1、体积公式：
柱体：
V?S?h
, 圆柱体：
V?
?
r?h
。
斜棱柱体积：
V?S
?
?l
（其中,
S
?
是直截面面积,
l
是侧棱长）；
锥体：
V?
2
11
S?h
, 圆锥体：
V?
?
r
2
?h
。
33
1
?h(S?S?S
?
?S
?
)
,
3
1
?
h(R
2
?R?r?r
2
)

3
台体：
V?
圆台体：
V?
球体：
V?


4、 侧面积：


4
3
?
r
。
3
直棱柱侧面积：
S?c?h
, 斜棱柱侧面积：
S?c
?
?l
；
正棱锥侧面积：
S?
11
c?h
?
, 正棱台侧面积：
S?(c?c
?
)h
?
；
22
1
c?l?
?
rl
,
2
圆柱侧面积：
S?c?h?2
?
rh
, 圆锥侧面积：
S?

圆台侧面积：
S?
1
( c?c
?
)l?
?
(R?r)l
, 球的表面积：
S?4
?
r
2
。
2

5、 几个基本公式：



弧长公式：
l?
?
?r
（
?
是圆心角的弧度数,
?
>0）；
扇形面积公式：
S?
1
2
l?r
；
圆锥侧面展开图 （扇形）的圆心角公式：
?
?
r
l
?2
?
；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：
?
?
R?r
l
?2
?
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为
l
,
?
1?l
2
sin
?
(
?
S?
?
?
2
0?
?
?
2
)

?
1
??
2
?l
2
(
2
?
?
?
?< br>)




轴截面顶角是θ）：