高中数学冲刺公式：三角函数公式大全

2019年高中数学冲刺公式：三角函数公式大
全

2019年高中数学冲刺公式：三角函数公式大全
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数 的本质及内部规
律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的
内部规律及 本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式
大全：
锐角三角函数公式
sin =的对边 斜边
cos =的邻边 斜边
tan =的对边 的邻边
cot =的邻边 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3=4sinsin(3+)sin(3-)
cos3=4coscos(3+)cos(3-)
tan3a = tan a tan(3+a) tan(3-a)
三倍角公式推导
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sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)sin(+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(12)cos(-t)，tant=AB
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))2=versin(2)2
cos^2()=(1+cos(2))2=covers(2)2
tan^2()=(1-cos(2))(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin2+cos2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
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=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(34-sina)
=4sina[(32)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin [(60+a)2]cos[(60-a)2]*2sin[(60-a)2]cos[(60-a)2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-34)
=4cosa[cosa-(32)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos [(a+30)2]cos[(a-30)2]*{-2sin[(a+30)2]sin[(a-30)2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述两式相比可得
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tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin- sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin- sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan- tantantan)(1-tantan-tantan-tantan)
两角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)
tan(-)=(tan- tan)(1+tantan)
和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)2] cos[(-)2]
sin-sin = 2 cos[(+)2] sin[(-)2]
cos+cos = 2 cos[(+)2] cos[(-)2]
cos-cos = -2 sin[(+)2] sin[(-)2]
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tanA+ tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] 2
coscos = [cos(+)+cos(-)]2
sincos = [sin(+)+sin(-)]2
cossin = [sin(+)-sin(-)]2
诱导公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(2-) = cos
cos(2-) = sin
sin(2+) = cos
cos(2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinAcosA
tan(2+)=-cot
tan(2-)=cot
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tan()=-tan
tan()=tan
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sin=2tan(2)[1+tan^(2)]
cos=[1-tan^(2)]1+tan^(2)]
tan=2tan(2)[1-tan^(2)]
其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2) +cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2n)+sin(+2*2n)+sin(+2*3n)++sin[+2* (n-1)n]=0
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至
元 明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用 “教习”一称。其实“教谕”在明清
时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育
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生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕” 的副手一律称“训
导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也
称为 “经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。
c os+cos(+2n)+cos(+2*2n)+cos(+2*3n)++cos[+2*(n-1)n]= 0 以及
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问 《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句
有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学 教师被称为“老师”有
案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教
师 ”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”
的含义比之“老师”一说，具 有资历和学识程度上较低一些的差别。辛
亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为 “教员”。
sin^2()+sin^2(-23)+sin^2(+23)=32
家庭是 幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练
工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提 出早期抓好幼儿阅读的要
求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩
子 回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，
幼儿的阅读能力提高很快。
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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