高中数学含及解析几何三角函数和各种常用公式大全!

高中数学含及解析几何三角函数公式大全！
一. 代数！
1. 集合，函数
A?B，B?A?A?B
A
?
B?
?
x |x?A，
且
x?B
?

A
?
B?
?
x|x?A
或
x?B
?
A
U
?
?
x|x?U，
且
x?A
?
card
?
A
?
B
?
?card(A)?card(B)?card(A
?
B)

a

m
n
?
m
n
?
na
m
?
a?0，m,n?N，
且
n?1
?
?< br>1
a
m
n
a?
1
n
a
m
?
a?0，m,n?N，
且
n?1
?
log
b
Nlog
b
a

a
log
a
N
?N，l og
a
N?
log
a
?
MN
?
?log< br>a
M?log
a
N

M
?
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?
??
?log
a
M?log
a
N

?
N
?
log
a
M
n
?nlog
a
M
?
n?R
?
log
a
N
log
b
N?
log
a
b
基本型：
a
f(x)
?b?f(x)?log
a
b
?
a?0，a?1，b?0
?


log
a
f(x)?b?f(x)?a
b
?
a?0，a?1
?

同底型：
af(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)(a?0，a?1)


log
a
f(x)?log
a
g (x)?f(x)?g(x)?0
?
a?0，a?1
?

换 元型：
fa
??
?0
或
f
?
log
xa
x
?
?0

2. 数列
（1）等差数列

a
n?1
?a
n?d
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d

a，A，b
成等差
?2A?a?b

m?n? k?l?a
m
?a
n
?a
k
?a
l
Sn
?
?
a
1
?a
n
?
n
2< br>1
?na
1
?n
?
n?1
?
d
2< br> （2）等比数列
a
n
?a
1
q
n?1

a，G，b
成等比
?G?ab

2
m?n?k?l?am
a
n
?a
k
a
l
?
a
1< br>?
1?q
n
?
?
q?1
?
?
S?< br>
n
?
1?q

?
na
?
q?1
?
?
1
（3）求和公式
?
k?
k?1
n
n
n
?
n?1
?
2
n
?
n?1
??
2n?1
?< br>
6
2

?
k
2
?
k?1< br>n
3
?
n
?
n?1
?
?
k?
?
?
?
2
?
?
k?1
3. 不等式
a?b?b?a
a?b，b?c?a?c

a?b?a?c?b?c< br>a?b?c?a?c?b
a?b，c?d?a?c?b?d
a?b，c?0?ac?bc

a?b，c?0?ac?bc

a?b?0，c?d?0?ac?b d
?
n?Z，n?1
?
a?b?0?
n
a?
nb
?
n?Z，n?1
?
a?b?0?d?b
nn

?
a?b
?
2
?0
a ，b?R?a
2
?b
?
?2ab
a?b
a，b?R
?
??ab
2

?333
a，b，c?R?a?b?c?3 abc
a，b，c?R
?
?
a?b?c
3
?abc
3
a?b?a?b?a?b
4. 复数
a?bi?c?di?a?c，b?d< br>a?bi?a
2
?b
2
?
a?bi
?
??
c?di
?
?
?
a?c
?
?
?b?d
?
i

?
a?bi
?
?
?
c?di
?
?
?
a?c
?
?
?
b?d
?
i

?
a?bi
??
c?di
?
?
?
ac?bd
?
?
?
bc?ad
?i
a?biac?bdbc?ad
??i
c?di
c
2
?d
2
c
2
?b
2

?
a?bi< br>?
?a?C
n
a
n
n
1n?1
?
b i
?
?…?C
n
n
?
bi
?
n

a?bi?r
?
cos
?
?isin
?
?
r
1
?
cos
?
1
?isin
?
1
?
?r
2
?
cos
?
2
?isin
?< br>2
?
?r
1
?r
2
?
cos
??
1
?
?
2
?
?isin
?
?
1
?
?
2
?
?
?
r
?
cos< br>?
?sin
?
?
?
n
r
1
?
cos
?
1
?isin
?
2
?
n
?rc osn
?
?isinn
?
??

r
2
?
cos
?
2
?isin
?
2
?
?
r
1
?
cos
?
?
1
?
?
2
?
?isin
?
?
1
?
?
2< br>?
?
r
2
?
n
?
2k
?
?
?
2k
?
?
?
?
?
k
?
n
r
?
?isin
?
cos
?
n
k?0， 1，…，n?1

z
1
z
2
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1
?z
2
z
z
1
?
1
z
2
z
2
z
n
?z
z?z
2
n

z
1
?z
2
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1
?z
2
?z< br>1
?z
2

2
?zz
z
1
?z2
?z
1
?z
2
z
1
?z
2
?z
1
?z
2

?
?
z
1
?
z
1
?
?

?
z
2
?
z
2
5. 排列组合与二项式定理
A
n
m
?n
?
n?1
??
n?2
?
…
?
n?m?1
?
A
n
m
?
m
n
n!
?
n?m
?
!
A
n
mn
?
n?1
?
…
?
n?m?1
?
C? ?

m!m!
n!
C
n
m
?
m!
?
n?m
?
!
C
n
m
?1
?C< br>n
m
?C
n
m?1
C
n
m
?Cn
n?m

1n?1rn?rrnn
ab?…?C
nab?…?C
n
b
?
a?b
?
n
?C
n
0
a
n
?C
n
T
r?1
?Ca
r
n
n?r
b
r


二. 三角函数
1. 同角关系
2
sin
?
?cos
2
?
?1< br>1?tan
2
?
?sec
2
?
1?cot
2
?
?csc
2
?

sin
?

cos
?
cos
?
cos
?
sec
?
? 1，cot
?
?
sin
?
tan
?
cot
?
?1
sin
?
csc
?
?1，tan
?
?
2. 诱导公式

sin
?
?< br>k?360??
?
?
?sin
cos
?
k?360? ?
?
?
?cos
?
tan
?
k?360??
?
?
?tan
?
cos
?
?
?
?
?cos
?

sin
?
?
?
?
??sin
?

tan
?
?
?
?
??tan
?
sin
?< br>180??
?
?
?
?
sin
?
cos
?
180??
?
?
??cos
?
tan
?
180??
?
?
??tan
?
sin
?
?
360??
?
?
??sin
cos
?
360??
?
?
?cos
?
tan
?
360??
?
?
??tan
?
sin
?
90??
?
?
?c os
?

cos
?
90??
?
?
?
?
sin
?

tan
?
90??
?
?
?
?
cot
?
sin
?
270??
?
?
??cos
?
cos
?
270??
?
?
??sin
?
tan
?
270??
?
?
?
?
cot
?
3. 和差公式
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?
?
?
?
?
?sin

cos
?
?
?
??
?cos
?
cos
?
?
sin
?
s in
?

tan
?
?
?
?
?
?
4. 倍角公式
tan
?
?tan
?
1?
tan
?
tan
?
sin2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?
?cos
?
?sin
2
?
?2 cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

2tan< br>?
tan2
?
?
1?tan
2
?
?
2
5. 半角公式
1?co
?
s
2
?
1?c o
?
s
cos??
22

?
1?co?
s
tan??
21?co
?
s
?
1?co< br>?
ssin
?
tan??
2sin
?
1?co
?
s
sin??
2

6. 万能公式
2
2tan1?tan
2
，co
?
2
s in
?
?s?
2
?
2
?
1?tan1?tan22
??
2tan
2
?
?

tan2
?
1?tan
2
asin
?
?bco
?s?a
2
?b
2
sin
?
?
?
??
7. 正弦定理：
?

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
abc
??

sinAsinBsinC
8. 余弦定理：
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两
倍，即：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA

b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

三. 向量运算
1. 向量的加法
a?0?0?a

a?b?b?a

?
a?b
?
?c?a?
?
b?c
?
2. 向量减法
?
?
?a
?
?a

a?< br>?
?a
?
?
?
?a
?
?a?0

a?b?a?
?
?b
?
3. 实数与向量的积：以下公式
?
、u
为实数，
a、b
为向量
?
a?
?
a

?
?
ua
?
?
?
?
u
?
a

?
?
?u
?
a?
?
a?ua
?
?
a?b
?
?
?
a?
?
b

，
P
1
、P、P
3
的坐标分别为
?
x1
，y
1
?
，
?
x，y
?
， 线段的定比分点：设
?
x
2
，y
2
?
，则有：

x
1
?
?
x
2
1?
?

y
1
?
?
y
2
y?
1?
?
x?
向量的数量积及运算律
数量积（内积）：
a?b?abcos
?

向量b在a方向的投影为
bcos
?

设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，
?
是a与e的夹角，则
（1）
e?a?a?e?acos
?

（2）
a?b?a?b?0

（3）当a与b同向时，
a?b?ab
；
当a与b反向时，
a?b??ab
；

a?a?a
2
?a
a?a?a
2

（4）
cos
?
?
a?b

ab
（5）
a?b?ab

数量积运算律：（a，b，c为向量，
?
为实数）

a?b?b?a
（交换律）

?
?
a
?< br>?b?
?
?
a?b
?
?a?
?
?
b
?

?
a?b
?
?c?a?c?b?c

四. 解析几何
1. 直线方程
y?y
1
?k
?< br>x?x
1
?
y?kx?b
y?y
1
x?x
1

?
y
2
?y
1
x
2
? x
1
xy
??1
ab
Ax?By?C?0
2. 两点距离、定比分点

AB?x
B?x
A
P
1
P
2
?
?
x
2< br>?x
1
?
?
?
y
2
?y
1
?
22

x
1
?
?
x
2
?
x?
?
?
1?
?

?

y??
y
2
?
y?
1
?
?
1?
?
x
1
?x
2
?
x?
?
?
2

?

y?y
2
?
y?
1
?
?
2
3. 两直线关系

l
1
l
2
?
A
1
B
1
C
1

??
A
2
B
2
C
2
或
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2


l
1
与
l
2
重合
?
A< br>1
B
1
C
1

??
A
2
B
2
C
2
或
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2


l
1
与
l
2
相交
?
或
k
1
?k
2


l
1
? l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2?0

或
k
1
k
2
??1


l
1
到
l
2
的角

tan
?
?
A
1
B
?
1

A
2
B
2
k
2
?k
1
?
1?k
1
k
2
?0
?

1?k
1
k
2

l
1
到
l
2
的夹角

tan?
?
k
2
?k
1
?
1?k
1
k
2
?0
?

1?k
1
k
2
点到直线的距离

d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

4. 圆锥曲线
（1）圆

?
x?a
?
?
?
y?b
?
?R

2
22
圆心为
?
a，b
?
，半径为R
（2）椭圆
x
2
y
2

2
?
2
?1
?
a?b?0
?

ab
焦点
F
1
?
?c，0
?
，F
2
?
c，0
?


b?a?c
离心率
e?
?
222
?

c

a
a
2
准线方程
x??

c
焦半径
MF
1
?a?ex
0
，MF
2
?a?ex< br>0

（3）双曲线：
x
2
y
2

2
?
2
?1

ab
（4）抛物线
抛物线
y?2px(p?0)

焦点
F
?
2
?
p
，0
?
?

?
2
?
p

2
准线方程
x??

五. 立体几何
1. 空间两直线平行判定
（1）
ab，bc?ac

（2）
a?
?
?
?
?ab

b?
?
?

a
?
?
?
（3）
?
?
?
?
?ab

?
?
?
?b
?
?
?

?
?
?
（4）
?
?
?
?a
?
?ab

?
?
?
?b
?
?
2. 空间两直线垂直判定
（1）
a?
?
?
?
?a?b

b?
?
?
ab
?
（2）
?
?l?b

l?
?
?
3. 直线与平面平行
（1）判定
a?
?
?
?
b?< br>?
?
?a
?

ab
?

?< br>?

?
?
?
?a
?
a?
?
?
（2）性质
a
?
?
?

a?
?
?
?ab

?
?
?
?b
?
?
4. 直线与平面垂直
（1）判定

m?
?
，n?
?
， m
?
n?B
?
?
?l?
?
l?m，l?n
?
ab
?
?
?b?
?
a?
?
?

（2）性质

a?
?
?
?
?ab

b?
?
?
5. 平面与平面平行
（1）判定

a,b?
?
?
?
?1?a
?
,b
?
?
?
?

?
a
?
b?A
?
?
a?
?
?
?2 ?
?
?
?

?
a?
?
?
?
?




?
?
?
?
?

?3?
?
?
?

?

?3?
?
?
?
?

?
?
?
?

?
?

?
?
?
（2）性质
?

?
?
?
?1?
?
?
?
?a
?
? ab
?
?
?
?b
?

?
?

?
?
?2?
?
?
?

?
a??
?
6. 平面与平面垂直
（1）判定
a?
?
?

?1?
?
?
?
?
?

a?
?
?
<2>二面角的平面角
?
?90?

（2）性质
?1?

?
?
?
，
?
?
?
?
b
?
?
?a?
?
a?
?
，a? b
?

A?a，A?
?
?
?
?2?
??
?
?
?a?
?
?
a?
?
?
7. 几何体的侧面积
S
正棱柱侧
?Ch

S
正棱锥侧

1
?Ch'
2
S
圆柱侧?2
?
Rh

S
圆锥侧
?
?
Rl

S
球
?4
?
R
2
8. 几何体的体积

V
棱柱
?Sh
V
棱锥
?

V
圆柱
1
Sh
3
?
?
R
2
h
< br>1
V
圆锥
?
?
R
2
h
3
4
V
球
?
?
R
3
3

六. 概率与统计
1. 概率性质
（1）
p
i
?0，i?1，2，……
；
（2）
p
1
?p
2
?……?1

2. 二次分布
kkn?k

C
n
pq?b
?
k；n，p
?

3. 期望

E
?
?x
1
p
1
?x2
p
2
?……?x
n
p
n
?……
E< br>?
a
?
?b
?
?aE
?
?b

若
?
~B
?
n，p
?
，则
E?
?np

4. 方差

D
?
?
?
x
1
?E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?
?p
2
?……?
?
x
n
?E
?
?
?p
n
?……

5. 正态分布

f(x)?
222
1
e2
??
?
?
x?u
?
2
2
?
2
，x?
?
??，??
?

式中的实数
u ，
?
(
?
?0)
是参数，分别表示总体的平均数与标准差。
正态分布常记作
Nu，
?
?
2
?

1
e
2
?
?
x
2
2
标准正态分布，当
?
?1，u?0
时，
f(x)?

七. 极限
任何一个常数数列的极限都是这个常数本身。
即
limc?c
（c是常数）
n??
，x?
?
??，??
?

f(x)?limf(x)?a

limf(x) ?a?lim
??
x?x
0
x?x
0
x?x
0 极限四则运算
如果
limf(x)?a，limg(x)?b
，那么
x?x
0
x?x
0

lim
?
f(x)?g(x)
?
?a?b

x?x
0
x?x
0
lim
?
f(x)?g(x)
?
?a?b

f(x)a
lim?(b?0)
x?x
0g(x)b
n??n??
如果
lima
n
?a，limb
n
?b
，那么
n ??
n??
lim
?
a
n
?b
n
?
?a?b

lim
?
a
n
?b
n
?
?a?b
a
n
a
?(b?0)
n??
bbn
lim

八. 导数

c'?0
（c为常数）

x'?nx
??
nn?1
(n?Q)

?
sinx
?
'?cosx
?
cosx
?
'??sinx
?< br>lnx
?
'?

1
?
log
ax
?
'?log
a
e
x
?
e
x
?
'?e
x
1
x
?
a
?
'?a
xx
lna
?
u?v
?
'?u'?v'

?
uv
?
'?u'v?uv'
?
u
?
'?
u 'v?uv'
(v?0)
??
?
v
?
v
2

复合函数的导数
y
x
'?y
u
'?u
x
'


九. 微分和积分
1. 微分：

dy?f'(x)dx
（其中
y?f(x)
）
d
?
u?v
?
?du?dv

d
?
uv
?
?udv?
?
dv

u
?
vdu?udv
d
?
(v?0)
??
?
?
v
?
v
2
2. 不定积分：


?
0dx?c
（c为常数）
m
x
?
dx?
1
x
m?1
?c
?
m?Q，m??1
?

m?1
1
?
x
dx?lnx?c
?
e
x
dx?e
x
?c
a
x

?
adx??c(a?0，a?1)

lna
x
?
cosxdx?sinx?c
?
sinxdx??cosx?c


?
kf(x)dx?k
?
f(x)dx(k?0)

?[f(x)?g(x)]dx?
?
f(x)dx?
?
g(x)dx

3. 定积分：



?
kf(x)dx?k
?
f(x)dx
（k为常数）
aa
bb
?
?
f(x)?g(x)
?
dx?
?
f(x)dx?
?
g(x)dx

aaa
bbb
?
b
a
f(x)dx?
?
f(x)dx?
?
f(x)dx（其中
a?c?b
）
ac
cb
设
f(x)< br>在区间
[a，b]
上的连续函数，
F(x)
是函数
f(x)< br>在区间
a，b
上的任一原函
数，即
F'(x)?f(x)
，则

??
?
f(x)dx?F(b)?F(a)

a
b

高中数学含及解析几何三角函数公式大全ETERNAL