高中数学联赛 南昌 育新学校-新高考高中数学选修
三角函数公式
1.正弦定理:
bc
a
=== 2R
(R为三角形外接圆半径)
sinA
sinBsinC
2.余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bc
cosA
b
2
=a
2
+c
2
-2ac
cosB
c
2
=a
2
+b
2
-2ab
cosC
b
2
?c
2
?a
2
cosA?
2bc
3.
S
⊿
=
1111abc
a
?h
a
=ab
sinC
=bc
sinA
=ac
sinB
==2R
2
sinAsinBsinC
22224R
a
2
sinBsinC
b
2
sinAsinCc
2
sinAsi
nB
====pr=
p(p?a)(p?b)(p?c)
2sinB2si
nC
2sinA
1
(其中
p?(a?b?c)
,
r为三角形内切圆半径)
2
4.诱导公试
注:奇变偶不变,符号看象限。
-
?
?
-
?
sin cos tan cot
-
ctg
?
-
ctg
?
+
ctg
?
-
ctg
?
+
ctg
?
注:三角函数值等于
?
的
同
名
三角函数值,前面加上一
个把
?
看作锐角时,原
三角<
br>函数值的符号;即:函数名
不变,符号看象限
-
sin
?
+
cos
?
-
tg
?
+
sin
?
-
cos
?
-
tg
?
-
sin
?
-
cos
?
+
tg
?
-
sin
?
+
cos
?
-
tg
?
+
sin
?
+
cos
?
+
tg
?
?
+
?
2
?
-
?
2k
?
+
?
注:三角函数值等于
?
的
?
2
?
?
?
?
sin
+
cos
?
+
cos
?
-
cos
?
-
cos
?
cos
+
sin
?
-
sin
?
-
sin
?
+
sin
?
tan
+
ctg
?
-
ctg
?
+
ctg
?
-
ctg
?
cot
+
tg
?
-
tg
?
+
tg
?
-
tg
?
?
2
异名
三角函数值,前面加
上一个把
?
看作锐角时,
原<
br>三角函数值的符号;即:
3
?
?
?
2
3
?
?
?
2
函数名改变,符号看象限
5.和差角公式
①
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos<
br>?
?cos
?
sin
?
②
cos(
?<
br>?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?sin
?
③
tg(
?
?
?
)?tg
?
?tg
?
④
tg
?
?tg
?
?tg(
?
?
?
)(1?tg
?
?tg
?
)
1?tg
?
?tg
?
6.二倍角公式:(含万能公式)
①
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?
22
2tg
?
2
1?tg
?
22
1?tg
2
?
②
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1
?2sin
?
?
2
1?tg
?
tg
2<
br>?
1?cos2
?
2tg
?
1?cos2
?
2
2
sin
?
??
③
tg2
?
?
④ ⑤
cos
?
?
1?tg
2
?
2
1
?tg
2
?
2
7.半角公式:(符号的选择由
?
所在的象限确定)
2
①
sin
?
2
??
1?cos
?
?
1?cos
?
?
1?cos
?
②
sin
2
?
③
cos??
222
22
④
cos
2
?
2
?
1?cos
?
?
?
⑤
1?cos
?
?2sin
2
⑥
1?cos
?
?2cos
2
222
⑦
1?sin
?
?(cos?sin)
2
?cos?sin
222????
2
⑧
tg
?
2
??
1?c
os
?
sin
?
1?cos
?
??
1?cos
?
1?cos
?
sin
?
8.积化和差公式:
11
sin
?
cos
?
?<
br>?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?
cos
?
sin
?
?
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)<
br>?
22
11
cos
?
cos
?
?
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?)
?
sin
?
sin
?
??
?cos(
?
?
?
)?cos
?
?
?
?
?
?
22
9.和差化积公式:
①
sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2222
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
③
cos
?
?cos
?
?2cos
④
cos
?
?cos
?
??2sin
sin
cos
22
22
cos
?
?
?
②
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
sin
?
?
?
锐角三角形函数公式总结大全
1
、勾股定理:直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和等于斜边
c
的平方。
a
2
?b
2
?c
2
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
?A的对边
0?sinA?1
a
sinA?
sinA?
c
弦 (∠A为锐角)
斜边
余
?A的邻边
0?cosA?1
b
cosA?
cosA?
c
弦 (∠A为锐角)
斜边
正
?A的对边
a
tanA?
tanA?
b
切
?A的邻边
余
?A的邻边
b
cotA?
cotA?
a
切
?A的对边
sinA?cosB
cosA?sinB
sin
2
A?cos
2
A?1
tanA?cotB
cotA?tanB
1
(倒数)
tanA?
cotA
tanA?cotA?1
tanA?0
(∠A为锐角)
cotA?0
(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sinA?cosB
由?A??B?90?
cosA?sinB
得?B?90???A
sinA?cos(90??A)
cosA?sin(90??A)
A
斜边
c
对
a
边
C
b
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB
cotA?tanB
cotA?tan(90??A)
得?B?90???A
由?A??B?90?
tanA?cot(90??A)
XXX
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0°
0
1
0
-
30°
1
2
45°
2
2
2
2
60°
3
2
1
2
90°
1
0
-
0
sin
?
cos
?
3
2
3
3
tan
?
cot
?
1
1
3
3
3
3
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤
?
≤90°时,sin
?
随
?
的增大而增大,cos
?
随
?
的增大而减小。
7、正切、余切的增减性:
当0
°<
?
<90°时,tan
?
随
?
的增大而增大,cot<
br>?
随
?
的增大而减小。
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