(完整版)高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式
1.正弦定理：
bc
a
=== 2R （R为三角形外接圆半径）
sinA
sinBsinC
2.余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
-2bc
cosA
b
2
=a
2
+c
2
-2ac
cosB
c
2
=a
2
+b
2
-2ab
cosC

b
2
?c
2
?a
2
cosA?

2bc
3.
S
⊿
=
1111abc
a
?h
a
=ab
sinC
=bc
sinA
=ac
sinB
==2R
2
sinAsinBsinC

22224R
a
2
sinBsinC
b
2
sinAsinCc
2
sinAsi nB
====pr=
p(p?a)(p?b)(p?c)

2sinB2si nC
2sinA
1
(其中
p?(a?b?c)
, r为三角形内切圆半径)
2

4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。

-
?

?
-
?

sin cos tan cot
-
ctg
?

-
ctg
?

+
ctg
?

-
ctg
?

+
ctg
?


注：三角函数值等于
?
的 同
名
三角函数值，前面加上一
个把
?
看作锐角时，原
三角< br>函数值的符号；即：函数名
不变，符号看象限
-
sin
?
+
cos
?

-
tg
?

+
sin
?

-
cos
?

-
tg
?

-
sin
?

-
cos
?

+
tg
?

-
sin
?

+
cos
?

-
tg
?

+
sin
?

+
cos
?

+
tg
?

?
+
?

2
?
-
?

2k
?
+
?








注：三角函数值等于
?
的

?
2
?
?

?
?

sin
+
cos
?

+
cos
?

-
cos
?

-
cos
?

cos
+
sin
?

-
sin
?

-
sin
?

+
sin
?

tan
+
ctg
?

-
ctg
?

+
ctg
?

-
ctg
?

cot
+
tg
?

-
tg
?

+
tg
?

-
tg
?

?
2
异名
三角函数值，前面加
上一个把
?
看作锐角时，
原< br>三角函数值的符号;即：
3
?
?
?

2
3
?
?
?

2

函数名改变，符号看象限


5.和差角公式
①
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos< br>?
?cos
?
sin
?
②
cos(
?< br>?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?sin
?

③
tg(
?
?
?
)?tg
?
?tg
?
④
tg
?
?tg
?
?tg(
?
?
?
)(1?tg
?
?tg
?
)

1?tg
?
?tg
?

6.二倍角公式：(含万能公式)
①
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?
22
2tg
?

2
1?tg
?
22
1?tg
2
?
②
cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1 ?2sin
?
?

2
1?tg
?
tg
2< br>?
1?cos2
?
2tg
?
1?cos2
?
2
2
sin
?
??
③
tg2
?
?
④ ⑤
cos
?
?
1?tg
2
?
2
1 ?tg
2
?
2

7.半角公式：（符号的选择由
?
所在的象限确定）
2
①
sin
?
2
??
1?cos
?
?
1?cos
?
?
1?cos
?
②
sin
2
?
③
cos??

222
22
④
cos
2
?
2
?
1?cos
?
?
?
⑤
1?cos
?
?2sin
2
⑥
1?cos
?
?2cos
2

222
⑦
1?sin
?
?(cos?sin)
2
?cos?sin
222????
2

⑧
tg
?
2
??
1?c os
?
sin
?
1?cos
?
??

1?cos
?
1?cos
?
sin
?

8.积化和差公式：
11
sin
?
cos
?
?< br>?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
?
cos
?
sin
?
?
?
sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)< br>?
22
11
cos
?
cos
?
?
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?)
?

sin
?
sin
?
??
?cos(
?
?
?
)?cos
?
?
?
?
?
?

22

9.和差化积公式：

①
sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2222
?
?
??
?
?
?
?
? ?
?
?
③
cos
?
?cos
?
?2cos
④
cos
?
?cos
?
??2sin

sin
cos
22
22
cos
?
?
?
②
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
?
sin
?
?
?

锐角三角形函数公式总结大全
1 、勾股定理：直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和等于斜边
c
的平方。
a
2
?b
2
?c
2

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
?A的对边
0?sinA?1

a

sinA?

sinA?
c
弦 (∠A为锐角)
斜边
余
?A的邻边
0?cosA?1

b

cosA?

cosA?
c
弦 (∠A为锐角)
斜边
正
?A的对边
a

tanA?

tanA?
b
切
?A的邻边
余
?A的邻边
b

cotA?

cotA?
a
切
?A的对边
sinA?cosB

cosA?sinB

sin
2
A?cos
2
A?1

tanA?cotB

cotA?tanB

1
(倒数)
tanA?
cotA
tanA?cotA?1


tanA?0

(∠A为锐角)
cotA?0

(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sinA?cosB
由?A??B?90?
cosA?sinB

得?B?90???A


sinA?cos(90??A)
cosA?sin(90??A)


A
斜边
c

对
a

边
C

b

邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB

cotA?tanB


cotA?tan(90??A)

得?B?90???A

由?A??B?90?
tanA?cot(90??A)
XXX
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0°

0

1
0
-

30°
1

2
45°
2
2
2
2
60°
3

2
1

2
90°
1

0
-


0
sin
?

cos
?



3

2
3

3
tan
?

cot
?

1
1
3

3

3
3

6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤
?
≤90°时，sin
?
随
?
的增大而增大，cos
?
随
?
的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0 °<
?
<90°时，tan
?
随
?
的增大而增大，cot< br>?
随
?
的增大而减小。