(完整版)高等数学常用公式大全

高数常用公式
平方立方：

(1)a
2
?b
2
?(a?b)(a?b)　　　
(2)a
2
?2ab?b< br>2
?(a?b)
2
　　　
(3)a
2
?2ab?b< br>2
?(a?b)
2
(4)a
3
?b
3
?(a ?b)(a
2
?ab?b
2
)　　　　
(5)a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)　　
　 (6)a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b
3
?(a?b)
3
　　　
　(7)a
3
?3a
2
b? 3ab
2
?b
3
?(a?b)
3
　　　
(8)a< br>2
?b
2
?c
2
?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)
2
　　　
(9)a
n
?b
n
?(a?b)(an?1
?a
n?2
b?L?ab
n?2
?b
n?1),(n?2)


三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB- sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB
tan(A+B) =
1-tanAtanB
tanA?tanB
tan(A-B) =
1?tanAtanB
cotAcotB-1
cot(A+B) =
cotB?cotA
cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotA

倍角公式
2tanA
tan2A =
1?tan
2
A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A =
Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1 =1-2sin
2
A

三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
??
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33

半角公式
sin(
1?cosA
A
)=
2
2
1?cosA
A
)=
2
2
1?cosA
A
)=
1?cosA
2
1?cosA
A
)=
1?cosA2
cos(
tan(
cot(
tan(
A1?cosAsinA
)==
sinA1?cosA
2
和差化积
a?ba?b
sina+sinb=2sincos
22
a?ba?b
sina-sinb=2cossin
22
a?ba?b
cosa+cosb = 2coscos
22
a?ba?b
cosa-cosb = -2sinsin
22

tana+tanb=
sin(a?b)

cosacosb

积化和差
1
[cos(a+b)-cos(a-b)]
2
1
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
2
1
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
2

诱导公式

sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
万能公式
a
2tan
2
sina=
a
1?(tan)
2
2
a
1?(tan)
2
2
cosa=
a
1?(tan)
2
2
a2tan
2
tana=
a
1?(tan)
2
2



sinasinb = -

其它公式
?
-a) = cosa
2
?
cos(-a) = sina
2
?
sin(+a) = cosa
2
?
cos(+a) = -sina
2
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
sina
tgA=tanA =
cosa
sin(
其他非重点三角函数
1
csc(a) =
sina
1
sec(a) =
cosa

双曲函数
e
a
-e
-a
sinh(a)=
2
e
a
?e
-a
cosh(a)=
2
tg h(a)=
sinh(a)
cosh(a)
a?sina+ b?cosa=
(a
2
?
b
2
)
×sin(a+c ) [其中tanc=
a?sin(a)-b?cos(a) =
1+sin(a) =(sin
b
]
a
a
]
b
(a
2
?
b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=
aa
+cos)
2

22
aa
1- sin(a) = (sin-cos)
2

22

公式一： cos（-α）= cosα
设α为任意角，终边相同的角的同一tan（-α）= -tanα
三角函数的值相等： cot（-α）= -cotα
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα 公式四：
tan（2kπ＋α）= tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α
cot（2kπ＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
公式二： cos（π-α）= -cosα
设α为任意角，π+α的三角函数值与αtan（π-α）= -tanα
的三角函数值之间的关系： cot（π-α）= -cotα
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα 公式五：
tan（π＋α）= tanα 利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α
cot（π＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
公式三： cos（2π-α）= cosα
任意角α与 -α的三角函数值之间的关tan（2π-α）= -tanα
系： cot（2π-α）= -cotα
sin（-α）= -sinα

公式六：
?
3
?
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2
?
3
?
sin（
+α）= cosα
tan（
+α）= -cotα
2
2
?
3
?
cos（
+α）= -sinα
cot（
+α）= -tanα
2
2
?
3
?
tan（
+α）= -cotα
sin（-α）= -cosα
2
2
?
3
?
cot（
+α）= -tanα
cos（-α）= -sinα
2
2
?
3
?
sin（-α）= cosα tan（-α）= cotα
2
2
?
3
?
cos（-α）= sinα cot（-α）= tanα
2
2
?
(以上k∈Z)
tan（-α）= cotα
2
?
cot（-α）= tanα
2
3
?
sin（
+α）= -cosα
2
3
?
cos（
+α）= sinα
2

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+
B?sin(ωt+φ) =
A
2
?B
2
?
2
AB
cos(
?
?
?
)
× sin

特殊角的三角函数值：


?
t?arcsin[ (Asin
?
?Bsin
?
)
A?B?2ABcos(
?< br>?
?
)
22

?

f(
?
)

0
?
6

?
4

?
3

?
2

π
3
?
2

2π
(0
?
)

0
1
0
不存在
(30
?
)

(45
?
)

(60
?
)

32

(90
?
)

1
0
不存在
0
(180
?
)

0
-1
0
不存在
(270
?
)

-1
0
不存在
0
(360
?
)

0
1
0
不存在
sin
?

cos
?

12

32

13

3

22

22

1
1
12

3

13

tan
?

cot
?


等价代换：
(1)
sinx～x

(2)

tanx～x

(3)
arcsinx～x

(4)
arctanx～x

1
x
(5)
1?cosx～x
2

(6)
ln(1?x)～x

(7)
e?1～x

(8)
2
(1?x)
a
?1～ax


基本求导公式：
(1)
(C)
?
?0　
，
C
是常数 (2)
(x
?
)
?
?
?
x
?
?1

(3)
(a
x
)
?
?a
x
lna
(4)
(log
a
x)
?
?
1

xlna
(5)
(sinx)
?
?cosx
(6)
(cosx)
?
??sinx

(7)
(tanx)
?
?
1
2
?secx
(8)
2
cosx
??csc
2
x

(cotx)
?
??
1
sin
2
x
(9)
(secx)
?
?(secx)tanx
(10)
(cscx)
?
??(cscx)cotx

(11)
(arcsinx)
?
?
1
1?x
2
(12)
(arccosx)
?
??
1
1?x
2

(13)
(arctanx)
?
?
11
?
(14)
(arccotx)??
2
2
1?x
1?x
(16)
（）??
?
?（x）
(15)
1
2x
1
x
1

2
x

基本积分公式：
(1)
?
0dx?C
(2)
?
kdx?kx?C
x
?
?1
?C
??
??1
?
(4) (3)
?
xdx?
?
?1
?
x
?
k为常数
?

1
?
x
dx?ln|x|?C

a
x
?C
(6)
?
e
x
dx?e
x
?C
(7)
?
cosxdx?sinx?C
(5)
?
adx?
lna
(8)
?
sinxdx??cosx?C
(9)
dx
2
?
cos
2
x
?
?
secxdx?tanx?C

dx
(10)
?
2
?< br>?
csc
2
xdx??cotx?C
(11)
?
secxtanxdx?secx?C

sinx
(12)
?
cscxcotxdx??cscx?C

(13)
(14)
(15)
(17)
dxdx
或（
?arc tanx?C
?
1?x
2
?
1?x
2
??arcc otx?C
）
?
dx
1?x
2
?arcsinx?C
或（
?
dx
1?x
2
??arccosx?C
）
?
tanxdx??ln|cosx|?C
， (16)
?
cotxdx?ln|sinx|?C
，
?
secxdx?ln|secx?tanx|?C
， (18)
?
cscxdx?ln|cscx?cotx|?C
，
一些初等函数： 两个重要极限：

e
x
?e
?x
双曲正弦:shx?
2
e
x
?e
?x
双曲余弦:chx?
2
shxe
x
?e
?x
双曲正切:thx??
x?x
chx
e ?e
arshx?ln(x?x
2
?1）
archx??ln(x?x
2
?1)
11?x
arthx?ln
21?x













·正弦定理：

·反三角函数性质：
arcsinx?
l im
sinx
?1
x?0
x
1
lim(1?)
x< br>?e?2.7045...
x??
x
abc
???2R
·余弦定理：
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

sinAsinBsinC
?
2
?arccosx　　　arc tgx?
?
2
?arcctgx


高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)k(n?k) (k)
?
?
C
n
uv
k?0
n
?u
(n)
v?nu
(n?1)
v
?
?
n(n?1)
(n?2)
n(n?1)?(n?k?1)
(n?k)(k)
uv
??
???uv???uv
(n)
2!k!


中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f
?
(
?
)(b?a)
f(b)?f(a)f
?
(
?
)
柯 西中值定理：?
F(b)?F(a)F
?
(
?
)
曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
弧微分公式：ds?1? y
?
2
dx,其中y
?
?tg
?
平均曲率：K?< br>?
?
.?
?
:从M点到M
?
点，切线斜率的倾角变化 量；?s：MM
?
弧长。
?s
y
??
?
?
d
?
M点的曲率：K?lim??.

23
?s?0
?sd s
(1?y
?
)
直线：K?0;
1
半径为a的圆：K?.< br>a
定积分的近似计算：
b
矩形法：
?
f(x)?
a
b
b?a
(y
0
?y
1
???y
n?1< br>)
n
b?a1
[(y
0
?y
n
)?y
1
???y
n?1
]
n2
b?a
[(y
0
?y
n
)?2(y
2
?y
4
???y
n?2)?4(y
1
?y
3
???y
n?1
)]
3n

梯形法：
?
f(x)?
a
b
抛物线法：
?
f(x)?
a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s
水压力：F ?p?A
mm
引力：F?k
1
2
2
,k为引力系数

r
b
1
函数的平均值：y?f(x)dx
?
b?a
a
1
2
均方根：f(t)dt
?
b?a
a
一元二次 方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)
2
b
?b?b
2
?4ac?b?b
2
?4ac
2 其中：x
1
=；x
2
=（b-4ac
?
0）
2a2a
根与系数的关系：x
1
+x
2
=-

bc
，x
1
·x
2
=
aa