高等数学公式大全及常见函数图像

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高等数学公式
导数公式：
(tgx)
?
?sec
2
x
(ctgx)
?
??c sc
2
x
(secx)
?
?secx?tgx
(cscx)
?
??cscx?ctgx
(a
x
)
?
?a
x
lna
(log
a
x)
?
?
基本积分表： < br>(arcsinx)
?
?
1
1
xlna
1?x
2
1
(arccosx)
?
??
1?x
2
1(arctgx)
?
?
1?x
2
1
(arcctgx)
?
??
1?x
2
?
tgxdx??lncosx?C
?
ctgxdx?lnsinx?C
?
secxdx?lnsecx?tgx?C< br>?
cscxdx?lncscx?ctgx?C
dx1x
?arctg?C?
a
2
?x
2
aa
dx1x?a
?ln
?
x
2
?a
2
2ax?a
?C
dx1a?x?
?
a
2
?x
2
2a
ln
a?x?C
dxx
?arcsin?C
?
a
2
?x
2
a
?
2
n
dx
2
?
cos
2x
?
?
secxdx?tgx?C
dx
2
?
s in
2
x
?
?
cscxdx??ctgx?C
?
s ecx?tgxdx?secx?C
?
cscx?ctgxdx??cscx?C
a< br>x
?
adx?
lna
?C
x
?
shxdx? chx?C
?
chxdx?shx?C
?
dx
x
2
?a
2
?ln(x?x
2
?a
2
)?C
?
2
I
n
?
?
sinxdx?
?
cos
n< br>xdx?
00
n?1
I
n?2
n
?
?
?
x
2
a
2
2
x?adx?x?a?ln(x?x
2
?a
2
)?C
22
x
2
a
2
222
x?adx?x?a?lnx?x
2
?a
2
?C
22
x
2
a
2
x
222
a?xdx?a?x?arcs in?C
22a
22
三角函数的有理式积分：
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式：

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·诱导公式：
函数
角A
-α
90°-α
90°+α
180°-α
180°+α
270°-α
270°+α
360°-α
360°+α
sin cos tg
-tgα
ctgα
ctg
-ctgα
tgα
-ctgα
ctgα
tgα
-ctgα
ctgα
-sinα cosα
cosα
cosα
sinα
sinα
-sinα -ctgα -tgα
-cosα -tgα
-sinα -cosα tgα
-cosα -sinα ctgα
-cosα sinα
-sinα cosα
sinα cosα
-tgα
tgα
-ctgα -tgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?
sin
?< br>sin
?
tg
?
?tg
?
tg(
?
?
?
)?
1
?
tg
?
?tg
?
c tg
?
?ctg
?
?
1
ctg(
?
??
)?
ctg
?
?ctg
?
sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
22
?
?< br>??
?
?
sin
?
?sin
?
?2coss in
22
?
?
??
?
?
cos
?
?cos
?
?2coscos
22
?
?
??
??
cos
?
?cos
?
?2sinsin
22
cos
?
?
?

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·倍角公式：
·半角公式：
·正弦定理：
abc
???2R
·余弦定理：
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

sinAs inBsinC
·反三角函数性质：
arcsinx?
?
2
?arc cosx　　　arctgx?
?
2
?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
中值定理与导数应用：
曲率：
定积分的近似计算：
定积分应用相关公式：
空间解析几何和向量代数：
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用： ?
x?
?
(t)
x?xy?y
0
z?z
0?
空间曲线
?
y?
?
(t)在点M(x
0
,y
0
,z
0
)处的切线方程：
0
??
??
?
(t
0
)
?
(t
0
)
?
?
(t
0
)
?
z?
?
(t)
?
在点M处的 法平面方程：
?
?
(t
0
)(x?x
0
)?
?
?
(t
0
)(y?y
0
)?
?
?(t
0
)(z?z
0
)?0
?
?
F
y
F
z
F
z
F
x
F
x
?
F (x,y,z)?0
若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,
?
G
y
G
z
G
z
G
x
G
x
?
?
G(x,y,z)?0
曲面F(x,y,z)?0上一点M(x
0
,y
0< br>,z
0
)，则：
?
1、过此点的法向量：n?{F
x
(x
0
,y
0
,z
0
),F
y
(x
0
,y
0
,z
0
),F
z
(x
0
,y
0
,z
0
)}
x?x
0
y?y
0< br>z?z
0
3、过此点的法线方程：??
F
x
(x
0< br>,y
0
,z
0
)F
y
(x
0
,y< br>0
,z
0
)F
z
(x
0
,y
0,z
0
)
方向导数与梯度：
F
y
G
y
}
2、过此点的切平面方程：F
x
(x
0
,y
0
,z
0
)(x?x
0
)?F
y
(x
0
,y
0
,z
0
)(y?y
0
)?F
z
(x0
,y
0
,z
0
)(z?z
0
)?0
?f?f?f
函数z?f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：?cos
?
?sin
?
?l?x?y
其中
?
为x轴到方向l的转角。
?f
?
?f
?
函数z?f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：g radf(x,y)?i?j
?x?y
??
?f
??
它与方向导数的 关系是：?gradf(x,y)?e，其中e?cos
?
?i?sin
?
? j，为l方向上的
?l
单位向量。
?f
?是gradf(x,y)在l上的投 影。
?l
多元函数的极值及其求法：
重积分及其应用：