高中数学反三角函数公式总结

高中数学反三角函数公式总结
三角函数是高中数学学习中的一个重点，为了方便大家复习，小编整理
了高中数学反三角函数的公式，供大家参考！

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1 数学反三角函数公式反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公
式没有关系
y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π2,π2]
y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π2，π2)
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)
sin(arcsinx)=x ，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设 arcsin(x)=y,则 sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx
tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x ）
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π2=arctanx+arccotx
sin(arcsin x)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π2，π2]有 arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈(-π2，π2)，arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π2-arctan1x，arccotx 类似
若(arctanx+arctany)∈(-π2，π2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)(1-xy))
1 数学反函数的相关知识
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1.反函数的定义
设函数 y=f(x)的定义域是 A，值域是 C．我们从式子 y=f(x)中解出 x 得到式
子 x=φ(y)．如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 x=φ(y)，x 在 A 中都
有唯一的值和它对应，那幺式子 x=φ(y)叫函数 y=f(x)的反函数，记作 x=f-1(y)，
习惯表示为 y=f-1(x)．注意：函数 y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数 y=f-
1(x)的值域和定义域，
例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为
[0，+∞），值域是[-1，+∞)。
2．反函数存在的条件
按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素 x，都唯一地对应着值域中的
元素 y，如果值域中的每一个元素 y 也有定义域中的唯一的一个元素 x 和它
相对应，即定义域中的元素 x 和值域中的元素 y，通过对应法则 y=f(x)存在着
一一对应关系，那幺函数 y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数．例如：函
数 y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中的同一个元素 1，所以，

没有反函数．而 y=x2,x≥1 表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数．
3．函数与反函数图象间的关系
函数 y=f(x)和它的反函数 y=f-1(x)的图象关于 y=x 对称．若点(a,b)在 y=f(x)
的图象上，那幺点(b,a)在它的反函数 y=f-1(x)的图象上。
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4．反函数的几个简单命题
（1）一个奇函数 y=f(x)如果存在反函数，那幺它的反函数 y=f-1(x)一定是
奇函数。
（2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那幺它的反函
数在相应区间也是增（减）函数．