文科数学公式大全

唐山市盲聋哑学校高中阶段必会知识点
一、集合与简易逻辑
1.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： 。若果a不是集合A的元素，
就说a不属于集合A，记作： 。
2．集合的三要素：① ② ③
3.常用数集的符号：


4.集合的表示法：① ② ③
5.空集： 的集合叫做空集，记作：
6.子集的数学表述法：若 ，则集合A是集合B的子集。
7.若 ，则集合A是集合B的真子集。
8.若集合A中有
n
个元素，则A的子集有____个，真子集有____个，非空真子集有_ ___个；
9.用正确符号填空：
x {x} 0 {0} ? {0} ? {?} {1,2} {1,2,3} {1,2} {1,2}
10.对于 ，则
相等。
11.交集：即A∩B=
12.并集：即A∪B=
13.补集：即CuA=
14.集合的性质：? A；A∩A= A∩?= A∩B= A∪A= A∪?= A∪B=
集合A与集合B
符号
集合名称
N

N
*


Z

Q

R

C
u
?
C
u
A
?
?A
；
A?
?
C
u
A
?
??
，< br>A?
?
C
u
A
?
?A
；
?
C
u
A
?
?
?
C
u
B
?
?C
u
?
A?B
?
，
?
C
u
A
?
?
?
C
u
B
?
?C
u
?
A?B
?
；
A?B?A?A?B
，
A?B?B?A?B
；
15.（1）充分条件：若
p?q
，则
p
是
q
条件.
（2）必要条件：若
q?p
，则
p
是
q
条件.
（3）充要条件：若
p?q
，且
q?p
，则
p是
q
条件.
二、函数
1.函数的三要素： 、 、 。

2.区间：
定义 {x|a≤x≤b}
区间

{x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} {x| x＜b} {x|x＞b} R
< br>3.函数的单调性：即
x
1
，x
2
?I
，则当
x
1
?x
2
时，都有 ，则f
?
x
?
在区间
I
上是增函
数；当
x
1
?x
2< br>时，都有 ，则f
?
x
?
在区间
I
上是减函数.
?
?
a
?
a?0
?
当
n
为偶数时，
a?a?
?
.
?aa?0
??
?
?
n
n
(4).分数指数幂：
①正数的正分数指数幂：
a?
n
a
m
?
a?0，m ，n?N
?
，且n?1
?
；
正数的负分数指数幂：
a－
m
n
m
n
?
1
a
m
n?
a?0，m，n?N，且n?1
?
；
?
0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ；
②有理数指数幂的运算性质：
①
a
r
a
s
?a< br>r?s
?
a?0，r，s?Q
?
； ②
?
a
r
?
?a
rs
?
a?0，r，s?Q
?
； s
rr
③
?
ab
?
?ab
?
a?0， b>0，r?Q
?
.
r
7．对数部分重要公式：
（1）对数：< br>a
b
?N?log
a
N?b
?
a?0，a?1，N> 0
?
；
①
log
a
?
MN
?
? log
a
M?log
a
N
；
②
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
；
N
n
③
log
a
M?nlog
a
M
?
n?R
?
.
④
log
a
n
M
?

（6）.对数恒等式：
a
log
a
N
?N
； （7）.换底公式：
log
a
N?
log
m
N
（通常取常用对数，即
log
a
N?
lgN
）；
log< br>m
a
lga
（8）.
log
a
b?log
b
a?1
；
log
a
b?log
b
c?log
c
d?log
d
a?1
；
x
8.指数函数：
y?a
?
a?0，a?1
?

01
图象

定义域
值域
性质
单调性


过定点（ ， ）



过定点（ ， ）


9．对数函数
y?loga
x
?
a?0，a?1
?
：
01
图象

定义域
值域
性质
单调性


过定点（ ， ）



过定点（ ， ）

10．函数的定义域：
（1）分式函数：分母
?0
； （2）偶次根式函数：被开方式
?0
；
（3）对数函数：真数
?0
，底数
?0
，底数
?1
；
（4）指数函数：底数
?0
，底数
?1
； （5）零指数幂：底数
?0
；
?
?
tanx，x?k
?
?
?
（6）正、余切函数：
?
2
?
k?Z
?

?
?
cotx，x?k
?
11．求反函数的步骤：① ② ③
三、数列
1．等差数列：
（1）定义：公差d= ；

（2）通项公式： ；
（3）等差中项：
a，A，b
成等差数列 ；
（4）前
n
项和公式： ；
（5）等差数列的性质：
①
a
n
?a
m
?< br>?
n?m
?
d
②当
n?m?p?q
时，则 ；
2．等比数列：
（1） 定义：公比q=
（2） 通项公式： ；
（3） 等比中项：
a，G，b
成等比数列 ；
（4） 前
n
项和公式： ；
（5） 等比数列的性质：
①
a
n
?a
m
q
n?m
②当
m?n?k?l
时，则 ；
3．已知前
n
项和公式，怎样求通项公式：
a
n
?
；
?
S
1
?
n?1
?
?
?
?
?
S
n
?S
n?1
?
n?2
?
四、三角函数
1.正角：按 方向旋转的角，
2.负角：按 方向旋转的角，
3.终边与角
?
相同的角的集合： ；
4.特殊情况：
① 终边在
x
轴上的角的集合： ；
② 终边在
y
轴上的角的集合： ；
③ 终边在第一象限角的集合： ；
④ 终边在第二象限角的集合： ；
⑤ 终边在第三象限角的集合： ；
⑥ 终边在第四象限角的集合： ；
5.正角的弧度数为 ；负角的弧度数为 ，零的弧度数为 ，
6.a的弧度数的绝对值|a|= 。
7.角度
?
弧度：360°= rad 180°= rad 1°= rad；
8.弧度
?
角度：2π= ° π= ° 1rad= ；
9.弧长公式：
l?
?
r
（角度制时有
l?
n
?
r
）；
o
180

1
10.扇形面积公式：
S?lR
（
l
是弧长，
R
是圆的半径）；
2
11.六种三角函数：设a是一个任意角，它的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离
r= ，则 ①
sin
?
?
y
y
y
②
cos
?
?
x
③
tan
?
?

x
r
r
y
r
④
csc
?
?
r
⑤
sec
?
?
⑥
cot
?
?
x

x
12.特殊角的度数与弧度数的对应表：
角a
弧度
sina
cosa
tana
0
o





30
o





45
o





60
o





90
o

120
o

135
o

150
o

180
o

270
o

360
o





























13.三角函数值的符号：


sina cosa tana
14.同角三角函数的基本关系式：
平方关系： 商数关系： ，倒数关系：
15.正、余弦函数的诱导公式：
sin
?
?
?k?360
o
?
?sin
?
（公式一）< br>cos
?
?
?k?360
?
?cos
?
； （公式四）
o
sin
?
180
o
?
?
?< br>?sin
?
cos
?
180?
?
?
??co s
?
o

tan
?
?
?k?360
o?
?tan
?
其中k?Z.
（公式二）
sin
?
180
o
?
?
?
??sin
?
cos
?
180?
?
?
??cos
?
o
； （公式 五）
sin
?
360
o
?
?
?
??sin
?
cos
?
360?
?
?
?cos
?o

（公式三）
sin
?
?
?
?
?? sin
?
cos
?
?
?
?
?cos
?；
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：
任意负角的
三角函数
用公式三或一
uuuuuuuuuuuuuuuur
任意正角的三角函数
用公式一
uuuuuuuuuur
0
o
倒360
o
的角
的三角函数
用公式二或四或五
uuuuuuuuuuuuuuuuu uuuur
锐角三
角函数

16.奇变偶不变，符号看象限：

（公式一）
?
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
?
?
?
s in
?
?
?
?
?cos
?
?
2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
??si n
?
?
2
?
?
?
?
sin
??
?
?
?cos
?
?
2
?
； （公式四）
?
3
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
?
3
?
?
sin
?
?
?
?
??cos
?
?
2
?
；
（公式二）； （公式五）
?
3
?< br>?
cos
?
?
?
?
??sin
?
?
2
?
?
3
?
?
sin
?
?
?
?
??cos
?
?
2
?
；
?
3
?
?
?
?
?
tan
?
?
?< br>?
?cot
?
tan
?
?
?
?
?? cot
?
?
（公式三）
?
2
?
（公式六）
?
2

?
3
?
?
?
?
?
cot
?
?
?
?
?tan
?
c ot
?
?
?
?
??tan
?
?
2
?
?
2
?
17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
（1）
cos(
?
?
?
)
=
cos(
?
?
?
)
=
（2）
sin(
?
?
?
)
=
sin(
?
?
?
)
=
（3）
tan(
?
?
?
)
=
tan(
?
?
?
)
= ；
18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
（1）
sin2
?
? 2sin
?
cos
?
；
（2）
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
；
（3）
tan2
?
?
2tan
?
；
2
1?tan
?
19．周期（即最小正周期）：
函数
y? Asin
?
?
x?
?
?
，x?R
、
y?A cos
?
?
x?
?
?
，x?R
、，（其中A，?
，
?
为常数，且
A?0，
?
?0
）的周期T = .
y?tan(
?
x?
?
)
x∈R的周期是T=
20．正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：
函数
图像
正弦函数y=sinx

余弦函数y=cosx

正切函数y=tanx

定义域
值域

周期
奇偶性
周期为
函数，
图像关于 对称
周期为
函数
图像关于 对称
在 上都是增
函数；在 上都
周期为
函数
图像关于 对称
在 内
都是增函数

单调性
在 上都是
增函数；在
上都是减函数
?
k?Z
?
是减函数
?
k?Z
?

21.方法一：先将y=sina的图象上所有的点向 （或向 ）平行移动 个单位，再
把所得各点的横坐标 （或 ）到原来的 倍；再把所得各点的纵坐标
（或 ）到原来的 倍，从而得到
y?Asin
?
?
x ?
?
?
，x?R
的图象。
方法二：先将y=sina的图象上所有点横坐标 （或 ）到原来的 倍，再把所得
各点向 （或向 ）平行移动 个单位；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到
原来的 倍，从而得到
y?Asin
?
?
x ?
?
?
，x?R
的图象。
22．正弦定理：
23．余弦定理：cosA= cosB= cosC=
四．不等式
1．不等式的主要性质：
（1）
a?b?b?a
； （2）
a?b，b?c?a?c
； （3）
a?b?a?c?b?c
；
（4）
a?b，c?0?ac?bc
；
a?b，c?0?ac?bc
；
a?b?0，c?d?0?ac?bd
； < br>（5）
a?b?0?
n
a?
n
b
?
n?N， 且n?1
?
；
2．几个重要的不等式：（1）
a
2
?0< br>?
a?R
?
； （2）
a
2
?b
2
?2ab
?
a，b?R
?
；
（3）
a?b
?ab
?
a，b?R，且a?0，b?0
?
；
2
3.一元二次不等式的解集：（a>0）

二次函数

（）的图象






















4. 分式不等式的解法：
f(x)f(x)
?0?0
g(x)
g(x)
的等价于 ；的等价于 。
5.含绝对值不等式的解法：
|x|>a的解集是 ，|x|五．直线和圆的方程
1．斜率公式： ；
2．五种直线方程：
（1）点斜式： ；
（2）斜截式： ；
（3）两点式： ；
（4）截距式： ；
（5）一般式： .
3．两条直线的位置关系（对于直线
l
1
：y?k
1
x ?b
1
，l
2
：y?k
2
x?b
2
）
（1）平行： ； （2）垂直： .
5．点到直线的距离： ；
6．两 条平行直线
Ax?By?C
1
?0与Ax?By?C
2
?0
的距离： ；
7．圆的方程：
（1）圆的标准方程： ；圆心： 半径：

（2）圆的一般方程： ； 圆心 半径：
六．圆锥曲线方程
1．椭圆的标准方程及其性质：
（1）椭圆的标准方程：
①焦点在
x
轴上： ；焦点坐标为 .
②焦点在
y
轴上： ；焦点坐标为 .
（2） 为长半轴长， 为长轴长； 为短半轴长， 为短轴长； 为半焦距， 为
焦距； ；
（3）离心率： ； （4）椭圆的准线： ；
（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.
2．双曲线的标准方程及其性质：
（1）双曲线的标准方程：
①焦点在
x
轴上： ；焦点坐标为 .
②焦点在
y
轴上： ；焦点坐标为 .
③等轴双曲线：
x
2
?y
2
?a
2
或 y
2
?x
2
?a
2
?
a?0
?
（离心率
e?2
）
（2） 为实半轴长， 为实轴长； 为虚半轴长， 为虚轴长； 为半焦距，
2c
为焦
距； ；
（3）离心率： （4）双曲线的准线：
（5）双曲线的性质：双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.即：
3．抛物线的标准方程及其性质：
（1）抛物线的标准方程：
图形 标准方程

焦点坐标

准线方程

（2）抛物线的性质：离心率e?1
，即焦点在
x
轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离
d
等
于到准线的距离
x?
距离
y?

p
；焦点在
y
轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离
d
等于到准线的
2
p.焦点到准线的距离是：
2