高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题

高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题
三角函数诱导公式
sin
(— a)= —
sin
a,
cos
(— a) =
cos
a,
tan
(— a)= —
tan
a
cot
(— a)=—
sin
(n
2
—a)=
COt
a
cos
a,
cos
(n
2
—a)=
sin
a,
tan
(n
2
—a)=
cot
a,
cot
(n
2
—a)=
tan
a,
sin
(n
2
+a)=
COS
a,
COS
(n
2
+a)=—
sin
a,
tan
(n
2
+a)=—
cot
a,
cot
(n
2
+a)=—
tan
a,
sin
( n — a)=
sin
a
cos
(n — a)=—
cos
a,
tan
(n — a)=—
tan
a,
cot
(n — a)=—
cot
a
sin
(n + a)=—
sin
a,
cos
(n + a)=—
COS
a,
tan
(n + a)=
tan
a
cot
(n + a)=
cot
a,
si n
(
3
n
2
—a)=—
COS
a,
COS
(
3
n
2
—a)=—
sin
a
tan
(
3
n
2
—a) =
COt
a,
cot
(3
n
2
—a) =
:tan
a,
sin
(
3
n
2
+a) = —
COS
a
cos
(
3
n
2
+a) =
sin
a,
tan
(
3
n
2
+a) =
=—
cot
a,
cot
(
3
n
2
+a)
=—
tan
a
sin
(2
n_a)= —
sin
a,
cos
■ (
2
n — a) =
COS
a,
tan
(
2
n — a)= —
tan
a
cot
(
2
n — a)= —
COt
a,
sin
(
2k
n + a) =
Sin
a,
COS
(
2k
n + a) =
COS
a

tan
(
2k
n + a) =
tan
a,
cot
(2k
n + a) =
cot
a
(

其中
k
?
Z)
习题精选
选择题

■I , ■: I _
「
；
一 . - _ --


cos(^270* - a)+ 2sm
宀’一…的值为(

2
).


-—a
3 2
-—a —a
3

A
.
3

— a
B. - C. -
D.
2

si1 M0
a

' j
的值等于(

n cos
).



A
.
4
B. □ C.
D.


sin

在厶
工&二中，下列各表达式为常数的是（
）+ sin
C
).

A
.
（
A
+ 5
cos(^ + (?)- cos
A


tan ---- tan
A + B
C7
—
B + a
A


C.

D
■心）,且心
）5）
D.
cos --- sec —

则-—
2 2
如果
可以是（
).


A
.
C
.
sin
lx

eg
(伙-弘)
tan(2 7T - ?



COF

cot（7t-a）
已知
二是方程
T亠
五

的根，那么
的值等于（
士占
+
_____

A
.
20
B
.

■ 15
C. -
D. -
1
1


二、填空题

D. I

计算
COS 0T
十
?2）
3
3
K


not（2^ _
处）二
已知
2 . -----------
「
2
，则


1 - 3 cost2

9
,贝
y = ____________

^2 r）
十込饥厅_”_弓

2cos
4
^
十

2 + 2
gin W ■


1- 2
品
1
.篦亍品「
20
了
5?)


_2
cos 5- 71 sin 97
1

10.

三、解答题

11
.求值：

sm 120+ cos 750 * + sin (-
690 *）cos（J- n60' j + tan ?75' + cot7^5' - tan 1020' + cot（-


— --- or < Zn
-

tan
—-a ■
$$ 、
1230'） d

12
.已知角二终边上一点二的坐标为

sin（N _ tan
伝
4 a） cot
（- 口 _ 兀）


: 1 ■■ i ■ ■-
.
J
::
j ；
(
1
)化简下列式子并求其值：

2
)求角二的集合.

sin（2a + ^?） + sin 0

13
.已知 ，求证:
■ 0


sin
3r +
召
）
=lg —=

14
「厂
-，

.若
gs? - 2
陌）

C X
（阿*召）


COS
^[
GOS
（^
-^-1]
命（#_
3d
-sin

匚-龙)


求

L 2 j
的值.

15
.
已知
丄二、二、-为的内角，求证:

（
J
2





（
1
）
（2^4 + 5 + C） = - ^4 ；
（ ?）
tan --------
= - tan
4
A^B
3
兀
+ G


16
. 已知
土为锐角，并且

的值
.


参考答案:



、选择题
1
.
B 2
.




二、填空题
6
.
2



三、解答题



2 tail
（
JT

_
z）
-
3
湎优
+?K）-H6sm（jr + ?）-l =0
求 迪。
3
7
.
4,4
3
&
-丁
+
9?
9
.
10 ^cosS' - sm 5'
3
后丄
4 11
.

—
12
.(
1
) 1;(
2
)
13
?提示「一
7
.
J
aa - - — +
Z |
1
sin ? =—
冲
14
.
18
?提示：先化简，再将
1
代入化简式即可.
15
.提示：注意 二一丘+「=工及其变式.
1
匚
QtCJ =—
-.
3710
16
.
----- .
….提示：化简已知条件，再消去 -
：J
- 得