高中数学题目大全

精品教育
For personal use only in study and
research; not for commercial use


虿
高三级部数学模拟试题（理科）

肆
科目：数学(理) 班级： 学生姓名： 时间：2014.10

莆
一、选择题(10 * 5分=50分)

蒃
1．设集合
A?
?
1,2,3
?
，
B?
?
4,5
?
，
C?
?
xx?b?a,a?A,b?B
?
，则
C
中元素的个数
是( )

肀
A．3 B．4 C．5 D． 6

袇
2．已知函数

?
e
x
, x?0,
f(x)?
?
则
f[f(
1
)]?
(
e
?
lnx,x?0,
)
-可编辑-

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肅
A．
1

e
B．
?e
C．
e
D．
?
1

e

薃
3．下列命题中，真命题是( )

蒀
A．存在
x?R
,e

x
?
0
B．
a?1,b?1
是
ab?1
的充分条件
芅
C．任意
x?R,2
x
?x
2
D．
a?b?0
的充要条件是
a
??1

b

袃
4. 定义运算
ab
cd
?ad?bc
，若函数
f
?
x
?
?
x?1
?x
2
x?3
在
(??,m)
上单调递减，
则实数
m
的取值范围是

蚃
A．
(?2,??)
B．
[?2,??)
C．
(??,?2)
D．
(??,?2]


薇
5．现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x
的
图象

羇
(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )

-可编辑-

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蚂
A.①④③②

B.④①②③
蚃
C.①④②③ D.③④②①

6．若函数
（ ）

蒅
羈
?
log
2
x,x?0
?
f(x)?
?
log(?x),x?0
1?
?
2
,若
af(?a)?0
,则实数
a
的取 值范围是

A．
（?1,0）?（0,1）
B．
（??，?1）?（1，??）

蚅
C．
（?1,0）?（1，??）
D．
（??，?1）?（0,1）

螃
?
?
?
??
2
x?gx?
sin2
x?
7．要得到函数
f
?
x
?
?
cos
?的图象，只需将函数
??
????
的图
?
3
??
3
?
象

荿
A.向左平移
?
个单位长度
2
B.向右平移
?
个单位长度
2


膇
C.向左平移
?
个单位长度
4
D.向右平移
?
个单位长度
4

-可编辑-

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蒄
8．
已知函数
f
?
x
?
?Acos
?
?
x?
?
??
A?0,< br>?
?0,
?
?R
?
，则“
f
?
x< br>?
是奇函数”是“
?
?
?
2
”的


袂
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

螀
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

蚅
9． 函数
f
?
x
?
?log
2
x?
1
x
的零点所在的区间为

芃
A.
?
0,1
?
B.
?
1,2
?
C.
?
2,3
?
D.
?
3,4
?


羂
10.设函数
f(x)
的导函数为
f
'
(x)
，对任意
x?R
都有
f
'
(x)?f(x)
成立，则（

羇
A.
3f(ln2)?2f(ln3)

B.
3f(ln2)?2f(ln3)


莇
C.
3f(ln2)?2f(ln3)
D.
3f(ln2)
与
2f(ln3)
的大小不确定

羂
二、填空题（5 * 5分=25分）

肂
1．曲线
y ?x
2
，
y?x
所围成的封闭图形的面积为 .
-可编辑-
）

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莈
12． 函数
f
(
x
)
?
(1
?x
)
?e
x
的单调递减区间是 .

螅
13.已知
tan(
?
?
?
)?
2
，
5
tan(
?
?
?
4
)?
1
，那 么
tan(
?
?
?
)
的值是
44
_

肅
14. 若函数y=|log
3
x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围
为 .

膂
15．给出下列命题：

蝿
①若
y?f (x)
是奇函数，则
y?|f(x)|
的图像关于
y
轴对称；②若函 数
f(x)
对
任意
x?R
满足
f(x)?f(x?4)?1
，则8是函数
f(x)
的一个周期；③若
log
m
3?lo g
n
3?0
，则
0?m?n?1
；④若
f(x)?e
|x?a|
在
[1,??)
上是增函数，则
a?1
.
其中 正确命题的序号是 .

蒆
三、解答题（75分）
????
3
?
ππ
?
ππ
35
?????0，
β
－，
16．（12分）已知sin
α
＋cos
α
＝，
α
∈
?
，sin＝，
β
∈
??? ?
5
?
42
?
.
44
5
??????
螄

-可编辑-

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节
(1)求sin 2
α
和tan 2
α
的值；

腿
(2)求cos(
α
＋2
β
)的值．

17．（12分）已知函数
f(x)?a?
2
(a?R)

2
x
?1
羄

薂
（Ⅰ）判断函数
f(x)
的单调性,并用单调函数的定义证明;

节
（Ⅱ）是否存在实数
a

使函数
f(x)
为奇函数？若存在，求出
a
的值；
若不存在，请说明理由．

薀
18．（12分）已知函数
f
?
x
?
?
1
x
3
?x
2
?ax?a
(
a
?
R)．
3

蚆
(1) 当
a??3
时，求函数
f
?
x
?
的极值；

薅
（2）若函数
f
?
x
?
的图象与x
轴有且只有一个交点，求
a
的取值范围

19．（12分） 已知函数
f
(
x
)＝2
?
x
π
?
?
＋
3sin＋cos
?
－sin(
x
＋π)．
??
24
?
24
?
x
π
莂
-可编辑-

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蚇
(1)求
f
(
x
)的最小正周期；

π
(2)若将
f
(
x
)的图象向右平移个单位，得到函数
g
(
x
)的图象，求函数
6
莈
g
(
x
)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

莄
20. （13分）已知一企业生 产某产品的年固定成本为10万元，每生产
千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x
千件，并且全部
销售完，每千件的销售收入为
1
2
?
10.8?x(0?
?
30

f(x)
万元， 且
f(x)?
?
?
108
?
1000
(x?10)
?
3x
2
?
x

蒁
（Ⅰ）写出年利润
P
（万元）关于年产品
x
（千件）的函数解析式；

肈
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

袆
（注：年利润=年销售收入-年总成本）

膃
21.（14分） 设函数
f(x)?2x
3
?3ax
2
?3bx?8c
在
x?1
及
x?2
时取得极值．
-可编辑-

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薁
（Ⅰ）求
a,b
的值；

葿
（Ⅱ）当
x?[0，3]
时，函数
y?f(x)

的图像恒在直线
y?c
2
的下方，

求
c
的取值范围

-可编辑-

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仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в
коммерческих целях.


以下无正文

-可编辑-