上高中数学课的心得体会400字-高中数学优质课评价量表
..
. .. . .
高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案)
一、选择题:本大题共12小题
,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.
曲线
?
?
x??2?5t
?
y?1?2t
(t为参数)与坐标轴的交点是( ).
A.
(0,
2
)、(
1
,0)
B.
(0,
1
)、(
1
,0)
C.
(0,?4)、(8,0)
D.
(0,
5
52529)、(8,0)
2.把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是
( ).
?
1
?
x?sint
?
x
?x?tant
A.
?
?
x?t
2
?cost
B.
?
C.
?
D.
?
?
1
?
1
?
y?t
?
2
?
?
y?<
br>1
?
sint
?
?
y?
1?
cost
?
?
y?
tant
3.若直线的参数方程为
?
?
x?1?2t
?
y?2?3t
(t为参数)
,则直线的斜率为(
).
A.
2
3
B.
?
2
3
C.
33
2
D.
?
2
4.点
(1,2)
在圆
?
?<
br>x??1?8cos
?
8sin
?
的( ).
?
y?
A.部 B.外部 C.圆上
D.与
θ
的值有关
?
5.参数方程为
?
1
?x?t?
t
(t为参数)
表示的曲线是( ).
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条直线
C.一条射线 D.两条射线
6.两圆
?
?
x??3?2cos
?
?
x?3cos
?4?2sin
?
与
?
?
的位置关系是( ).
?
y
?
y?3sin
?
A.切
B.外切 C.相离 D.含
7.与参数方程为
?<
br>?
?
x?t
(
t为参数
)
等价的普通方程为(
).
?
?
y?21?t
A.
x
2
?
y<
br>2
y
2
4
?1
B.
x
2
?
4
?1(0?x?1)
y2
C.
x
2
?
4
?1(0?y?2)
D
.
x?
y
2
2
4
?1(0?x?1,0?y?2)
S.
. . . . ..
..
. .. . .
8.曲线
?
?
x?5cos
?
?
(?
?
?
?
)
的长度是( ).
?
y?5sin
?
3
5
?
10
?
D.
3
3
A.
5
?
B.
10
?
C.
22
9.点
P(x,y)
是椭圆
2x?3y?12
上的一个动点,则
x?2y
的最大值为(
).
A.
22
B.
23
C.
11
D.
22
1
?
x?1
?t
?
2
?
10.直线
?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点,
?
y??33?
3
t
?
?2
则
AB
的中点
坐标为( ).
A.
(3,?3)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)
?
x?4t
2
11.若点
P(
3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?
(t为参数)
上,则<
br>|PF|
等于( ).
?
y?4t
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
12.直线
?
?
x??2?t
(t为参数)
被圆
(
x?3)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为( ).
?
y?1?t
1
C.
82
D.
93?43
4
A.
98
B.
40
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. <
br>t?t
?
?
x?e?e
(
t为参数
)
的普通
方程为__________________.
13.参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e?e)
?
?
x??2?2t
(t为参数)<
br>上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______.
14.直线
?
?
?
y?3?2t
15.直线
??
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切,则
?
?
_______________.
?
y
?tsin
?
?
y?2sin
?
22
16.设
y?
tx(t为参数)
,则圆
x?y?4y?0
的参数方程为_____________
_______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求直线
l
1
:
?
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?
23?0
的交点
P
的坐标,及点
P
?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离.
S.
. . . . ..
..
. .. . .
18.(本小题满分12分)
过点
P(
10
,0)
作倾斜
角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
,
2
求
|PM|?|PN|
的值及相应的
?
的值.
19.(本小题满分12分)
已知
?ABC
中,
A(?2,0),
B(0,2),C(cos
?
,?1?sin
?
)
(
?为变数),
求
?ABC
面积的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
(1
)写出直线
l
的参数方程.
(2)设
l
与圆
x?y?4
相交与两点
A,B
,求点
P
到
A,B
两点的
距离之积.
21.(本小题满分12分)
22
?
6
,
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
分别在下列两种情况下,把参数方程
?
化为普通方程:
1
?
y?(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?
2
(1)
?
为参数,
t
为常数;(2)
t
为参数,
?
为常数.
22.(本小题满分12分)
已知直线
l
过
定点
P(?3,?)
与圆
C
:
?
3
2
?<
br>x?5cos
?
(
?
为参数)
相交于
A
、<
br>B
两点.
?
y?5sin
?
求:(1)若
|AB|
?8
,求直线
l
的方程;
(2)若点
P(?3,?)
为弦
AB
的中点,求弦
AB
的方程.
答案与解析:
3
2
211
,而
y?1?2t
,即
y?
,得与
y<
br>轴的交点为
(0,)
;
555
111
当y?0
时,
t?
,而
x??2?5t
,即
x?
,得与
x
轴的交点为
(,0)
.
222
1.B
当
x?0
时,
t?
2.D
xy?1
,
x
取非零实数,而A,B,C中的
x
的围有各自的限制.
3.D
k?
y?2?3t3
???
.
x?12t2
22
4.A ∵点
(1,2)
到圆心
(
?1,0)
的距离为
(1?1)?2?22?8
(圆半径)
∴点
(1,2)
在圆的部.
5.D
y?2
表示一条
平行于
x
轴的直线,而
x?2,或x??2
,所以表示两条射线.
S.
. . . . ..
..
. .. . .
6.B
两圆的圆心距为
(?3?0)
2
?(4?0)
2
?5
,两圆
半径的和也是
5
,因此两圆外切.
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
.
7.D
x?t,
44
2
8.D 曲线是圆
x?y?25
的一
段圆弧,它所对圆心角为
?
?
所以曲线的长度为
22
?
3<
br>?
2
?
.
3
10
?
.
3
x
2
y
2
??1
,设
P(6cos
?
,
2sin
?
)
,
9.D 椭圆为
64
x?2y?6
cos
?
?4sin
?
?22sin(
?
?
?)?22
.
10.D
(1?
1
2
3
2
t?t
t)?(?33?t)?16
,得
t
2
?8t?8?
0
,
t
1
?t
2
?8,
12
?4
,
22
2
1
?
x?1??4
?
?
2??
x?3
中点为
?
.
?
??
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
11.C 抛物线为
y?4x
,准线为
x??1
,
|PF|
为
P(3,m)
到准线
x??1
的距离,即为
4<
br>.
2
?
2
x??2?2t?
?
x??2?t
?
?
x??2?t
?
2
12.C
?
,把直线
?
?
?
y?1?t
y?1?
t
?
?
?
y?1?2t?
2
?
?2
代入<
br>(x?3)?(y?1)?25
,得
(?5?t)?(2?t)?25,t?7t?2?
0
,
22222
|t
1
?t
2
|?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?4
1
,弦长为
2|t
1
?t
2
|?82
.
y
?
?
x?e
t
?e
?t
x??2e
t<
br>?
yy
xy
??
2
??(x?)(x?)?4
.
??1,(x?2)
?
y
13.
?
t?t<
br>22
416
?
?e?e
?
x?
y
?2e?t
?2
?
?2
22
14.
(?3,4)
,或
(?1,2)
(?2t)?(2t)?(2),t?
2222
12
,t??
.
22
15.
5
?
?
22
,或 直线为
y?xtan
?
,圆为
(x?4)?y?4
,作出图形,相切时,
6
6
S.
. . . . ..
..
. .. . .
易知倾斜角为
5
?
?
,或.
6
6
4t<
br>?
x?
?
4t
?
1?t
2
22
x?
(tx)?4tx?0
16.
?
,当时,,或
;
x
?
y?0
x?0
2
2
1?t
4t
?
y?<
br>?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t<
br>2
?
1?t
2
而
y?tx
,即
y?
,得
?
.
2
21?t
?
y?
4t
?
1?t
2
?
?<
br>?
x?1?t
17.解:将
?
,代入
x?y?23?0
,得
t?23
,
?
?
y??5?3t
得
P(1
?23,1)
,而
Q(1,?5)
,
得
|PQ|?(23)?6?43
.
22
?
10
?tcos
?
?
x?
18.解:设直线为
?
(t为参数)<
br>,代入曲线
2
?
y?tsin
?
?
并整理得
(1?sin
?
)t?(10cos
?
)t?
22
3?0
,
2
3
2
则
|PM|?|PN|?|t
1
t
2
|?
,
2
1?sin
?
所以当<
br>sin
?
?1
时,即
?
?
2
?
2<
br>,
|PM|?|PN|
的最小值为
3
?
,此时
??
.
42
19.解:设
C
点的坐标为
(x,y),则
?
22
?
x?cos
?
,
y??1?s
in
?
?
即
x?(y?1)?1
为以
(0,?1)
为圆心,以
1
为半径的圆.
∵
A(?2,0),B(0,2)
,
∴
|AB|?4?4?22
,
且
AB
的方程为
xy
??
1
,
?22
即
x?y?2?0
,
S.
. . . . ..
..
. .. . .
则圆心<
br>(0,?1)
到直线
AB
的距离为
|?(?1)?2|
12
?(?1)
2
?
3
2
2
.
∴点<
br>C
到直线
AB
的最大距离为
1?
3
2
2,
∴
S
?ABC
的最大值是
1
2
?22?(
1?
3
2
2)?3?2
.
?
?
?
20
.解:(1)直线的参数方程为
?
?
x?1?tcos
?
x?1?<
br>3
t
?
6
,即
?
2
,
?
?
y?1?tsin
?
?
y?1?
1
?
?
6
?
?2
t
?
?
(2)把直线
?x?1?
3
?
2
t
,代入
x
2
?y<
br>2
?
4
,
?
?
?
y?1?
12
t
得
(1?
3
2
t)
2
?(1?<
br>1
2
t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2?0,
t
1
t
2
??2
,则点
P
到A,B
两点的距离之积为
2
.
21.解:(1)当
t?0时,
y?0,x?cos
?
,即
x?1,且y?0
;
当
t?0
时,
cos
?
?
x
1
,sin<
br>?
?
y
1
,
2
(e
t
?e
?t
)
2
(e
t
?e
?t
)
而
x
2
?y
2
?1
,
即
x
2<
br>y
2
1
?
1
?1
;
4
(e
t
?e
?t
)
2
4
(e
t
?e
?t
)
2
(2)当
?
?k
?
,k?Z
时,
y?0
,
x??
1
2
(e
t
?e
?t
)
,即
x?1,且y?0
;
当
?
?k
?
?
?
2
,
k?Z
时,
x?0
,
y??
1
2
(e
t
?e
?t
)
,即
x?0
;
?
e
t?t
2x
当
?
?k
?
2
,
k?Z
时,得
?
?
?e?<
br>?
cos
?
?
?
e
t
?e
?t2y
,
?
?
sin
?
S.
. . . . ..
..
. .. . .
2x2y
?
t
2e??
?
2x2y2x2y
?
cos
?
sin
?
t?t
即
?
,得
2e?2e?(?)
(?)
,
cos
?
sin
?
cos
?
s
in
?
?
?t
2x2y
?
?
2e?
cos
?
?
sin
?
x
2
即
cos
2<
br>?
?
y
2
sin
2
?
?1
. 22.解:(1)由圆
C
的参数方程
?
?
x?5cos
?
?5sin
?
?x
2
?y
2
?25
,
?
y
?
设直线
l
的参数方程为①
?
x??
3?tcos
?
?
(t为参数)
,
?
?
y??3
2
?tsin
?
将参数方程①代入圆的方程
x
2
?y
2
?25
<
br>得
4t
2
?12(2cos
?
?sin
?
)
t?55?0
,
∴△
?16[9(2cos
?
?sin
?
)
2
?55]?0
,
所以方程有两相异实数根
t
1
、
t
2
,
∴
|AB|?|t
1
?t
2
2
|?9(2cos
?
?sin
?
)?55?8
,
化简有
3cos
2<
br>?
?4sin
?
cos
?
?0
,
解之cos
?
?0
或
tan
?
??
3
4<
br>,
从而求出直线
l
的方程为
x?3?0
或
3x?4
y?15?0
.
(2)若
P
为
AB
的中点,所以
t
1
?t
2
?0
,
由(1)知
2cos
?
?sin
?
?0
,得
tan
?
??2
,
故所求弦
AB
的方程为
4x?2y?15?0(x
2
?y<
br>2
?25)
.
备用题:
1.已知点
P(x?3?8cos
?
0
,y
0
)
在圆
?
?
x
上,则
?
y??2?8sin
?
x
0
、
y
0
的取值围是(
S.
. . .
).
. ..
..
. .. . .
A.
?3?x
0
?3,?2?y
0
?2
B.
3?x
0
?8,?2?y
0
?8
C.
?5?x
0
?11,?10?y
0
?6
D.以上都不对
1.C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C.
2.直线
?
A.
?
x?1?2t
(t为参数)
被圆
x
2<
br>?y
2
?9
截得的弦长为( ).
?
y?2?t
129
129
B.
5
D.
10
5
C.55
55
2
?
x?1?2t
5
,把直线
?代入
1
?
y?2?t
5
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
2.B
?
?
?
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
x
2
?
y
2
?9
得
(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0
,
81612
12
|t<
br>1
?t
2
|?(t
1
?t
2
)
2<
br>?4t
1
t
2
?(?)
2
??
,弦长为5|t
1
?t
2
|?5
.
555
5
?
x?2pt
2
(t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
,
3.已知曲线
?
?
y?2pt
且t
1
?t
2
?0
,那么<
br>|MN|?
_______________.
3.
4p|t
1
|
显然线段
MN
垂直于抛物
线的对称轴,即
x
轴,
|MN|?2p|t
1
?t
2
|?2p|2t
1
|
.
4.参数方程
?
?
x?
cos
?
(sin
?
?cos
?
)
(
?<
br>为参数)
表示什么曲线?
y?sin
?
(sin
?
?cos
?
)
?
y
2
11
y
2
,
cos
?
?
4.解:显然
?
tan
?
,则
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