高中数学试题库(总精选)

高考数学是题库精选
?
e
x
x?0
1．要使
f(x)?
?
在x=0 处可导，则a,b 分别为（ ）
?
a?bxx?0
A．1，1 B. 1，－1 C. －1,1 D. －1，－1
2．设 f (x) 的一个原函数为 ln x，则
f
?
(x)?
（ ）
A．
1
1
B. x ln x C.－
2
D. e
x

x
x
3. 设 y = ln (1-2x) 则
y
??
?
（ ）
A．
1244
B. C. － D.
2222
(1?2x)(1?2x)(1?2x)(1?2x)
4. 在区间 [－1,1]上，满足罗尔定理条件的函数是（ ）
A．
y?
1
2 2
B. C. y = 1－x D. y = x－2x+1
y?x
x
2
5. 设 f (x) =sin x , g (x) = cos x ,则在区间
[0,
?
4
]
上，有（ ）
A．f (x) > g (x) ,
f
?
(x)
>
g
?
(x)
B. f (x) < g (x) ,
f
?
(x)
<
g
?
(x)

C. f (x) > g(x) ,
f
?
(x)
<
g
?
(x)
D. f (x) < g (x) ,
f
?
(x)
>
g
?
(x)

6. 设
1
?
4?3x
2
dx
＝（ ）
A．
1
23
arctan
1
3
arctan3 x?C

x?C
B.
2
3
C．
13
arctanx?C
D. ln (4+3x
2
)+C
22
3
7. 已知曲线 y = f (x) 在各点处切线斜率为
A .
x
且 f (0) =－1,则 f (x) = ( )
3
3
331
x?x
B.
x?
3
x
＋1 C．
x?
3
x
－1 D.
3
x
2
?C

4443
8. 若函数 f (x) 在区间I上可积，
[a,b]?I
，则下列各式中正确的是（ ）
dd
b
f(x)dx?f(x)
B.
f(x)dx?f(x)
A．
dx
?
dx
?
a
1

d
a
d
t
f(t)dt?f(x)
D.
f(x)dx?f(x)
C．
dx
?
x
dx< br>?
a
9．
11
?
x
d
x
?
（ ）
111
＋C B. －＋C C. D. ＋C
lnx?C
x
2
x
2
2x
2
A．
20．设 F(x), G(x)分别是 f (x), g (x) 的一个原函数，若有
?
df(x)?
?
dg(x)
，则一定有（ ）
A．
ddf(x)?ddg(x)
B. f (x) = g (x) C. F (x) = G (x) D.
F
?
(x)?G
?
(x)

二、计算题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
??
dy
1?x?1
x
21．求
lim
22．设由方程
e
y
?e?0
确定函数 y = y (x),求
x?0
dx
sinx
23．求函数 f (x) = x
2
(1－x)
3
的单调区间和极值。 24．求
25．求
F(x)?
?
x
x
x?1

?
a
0
4
xe
x
dx

2
0
3t?1
dt
在 [0,1] 上的最大值与最小值。 26．求
2
t?t?1
?
0
e
x
dx

27．已知
f(x)?
?
x
0
sint
2
dt,
求
f
??
(x)

m
x
28．设
f(x)?ln(1?kx)
，给 f (0) 补充一个什么数值，能使 f (x) 在点 x = 0 处连续。
三、应用题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
29．生产 x 单位的某种产品，成本为 C（x）=5x +200 (万元)，得到的收入为
R(x) = 10x－0.01x
2
(万元) 。问生产多少单位产品时，获得利润最大？
30．一平面图形是抛物线 y
2
= x－2 与在点 ( 3, 1 )处切线的法线及 x轴 、y轴四条曲线所围成。
求此平面图形的面积。
四、证明题：本题共6分。
31．设 f (x) 在 [ a , b ] 上连续，且 f (x) > 0, 又
F(x)?
?
x
a
f(t)dt?
?
x
b
1
dt
，
f(t)
求证：方程 F(x) = 0 在（a , b ）内有且仅有一个实根。

高等数学模拟试题（十一）参考答案
2