两天高中数学提高-教资初中数学和高中数学考的一样吗
高中数学模拟试题及答案
?
?
?
1.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?2msin
2
x?23msinx?cosx?n
的定义
域为
?
0,
?
,
?
2
?
值域为
?
?5,4
?
.试求函数
g(x)?msinx?2ncosx
(x?R
)的最小正周期和最值.
2.(本小题满分12分)
11<
br>两个人射击,甲射击一次中靶概率是p
1
,乙射击一次中靶概率是p
2
,已知 , 是方程
p
1
p
2
x
2
-5x + 6 = 0
5
的根,若两人各射击5次,甲的方差是 .
4
?1? 求
p
1
、p
2
的值;
?2?
两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?
?3?
两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?
3.(本小题满分12分)
uuuruuuur
x
2
y
2
P是以
F
1
、F
2
为焦点的双曲线C:
2
?
2
?1
(a>0,b>0)上的一点,已知
PF
1
?PF
2
=0,
ab
uuuruuuur
|PF
1
|?2
|PF
2
|
.
(1)试求双曲线的离心率
e
;
uuuruuur
uuuruuur
27
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相
交于P
1
、P
2
两点,当
OP
,
2PP
1
?OP
2
??
1
?PP
2
=
4
0,求双曲线的方程.
4.(本小题满分14分)
设
f(x)
是定义在[-1,1]上的偶函数,
g(x)
的图象与
f(x)<
br>的图象关于直线
x?1
对称,且当
x∈[ 2,3 ]
时,
g(x)?2a(x?2)?4(x?2)
3
.
(1)求
f(x)
的解析式;
(2)若
f(x)
在
(0,1]
上为增函数,求
a
的取值范围;
(3)是否存在正整数
a
,使
f(x)
的图象的最高点落在直线
y?12
上?若存在,求
出
a
的值;若
不存在,请说明理由.
参考答案
1.解析:
f(x)??3msin2x?mcos2x?m?n??2m
sin(2x?)
?m?n
6
?
?
?
?
7
?
?
?
?
1
??
?
?
x??
0,
?
?2x??
?
,
?
?sin(2x?
)?
?
?,1
?
…………………………4’
6
?
66
?
6
?
2
??
2
?
1
当m
>0时,
f(x)
max
?
?2m(?)?m?n?4
,
f(x)
min
??m?n??5
2
解得
m
?3,n??2
,………………………………………………………………6’
从而,
g(x)?3sinx?4cosx?5sin(x?
?
)
(x?R)
,
T=
2
?
,最大值为5,最小值为-5;…
……………………………………………8’
当m<0时,
解得
m??3,n?1
,………………………………………………10’
从而,g(x)??3sinx?2cosx?13sin(x?
?
)
,T=
2
?
,最大值为
13
,
最小值为
?13
.……………………………………………………………………12’
2.解析:?1? 由题意可知 ?
甲
~ B(5, p
1
),
51111
∴ D?
甲
= 5p
1
?1-p
1
? = ? p
1
2
-p
1
+
= 0 ? p
1
= .2分;又 · = 6,∴ p
2
=
442p
1
p
2
1
. 3分
3
?2? 两类情况:共击中3次概率
111211111
2112
C
2
? ?
2
? ?
0
×C
2
? ?
1
? ?
1
+ C
2
? ?
1
? ?
1
×C
2
? ?
2
? ?
0
= ;
223322336
11121
22
共击中4次概率C
2
? ?
2
? ?
0
×C
2
? ?
2
? ?
0
= . 6分
223336
117
所求概率为 + = . 8分
63636
?3? 设事件A, B分别表示甲、乙能击中.∵ A,
B互相独立(9分),∴ P??A·?B ? = P??A ?
121
P??B ? =
?1-P?A? ??1-P?B? ? = ?1-p
1
??1-p
2
?
= × = (11分),∴ 1-P??A·?B ? =
233
2
为所求概率. 12分
3
3.解(1)∵
|PF
1
|?2|PF<
br>2
|
,
|PF
1
|?|PF
2
|?2a,∴
|PF
1
|?4a
,
|PF
2
|?2a<
br>.
∵
PF
1
gPF
2
=0,∴(4a)
+(2a)=(2c),∴
e?
c222
uuuruuuuruuuruuuur
uuur
uuuur
uu
uruuuur
a
?5
.……………………4分
分
x
2
y
2
(2)由(1)知,双曲线的方程可设为
2
?
2
?1
,渐近线方程为
y??2x
.…5
a4a
设P
1(x
1
,2x
1
),P
2
(x
2
,-
2x
2
),P(x,y).
uuuruuuur
∵
OP
1
g
OP
2
??3x
1
x
2
??
2
7
4
,∴
x
1
x
2
?
9
4
2x
1
?x
2
?
x?,
uuuruuur
?3
. ∵
2PP
1
?PP
2
?0
,∴
?
………8
?
?
y?
2(2x
1
?x
2<
br>)
.
?
3
?
分
∵
点P在双曲线上,∴
(2x
化简得,
xx
12
1
?x
2
)
2
(2x
1
?x
2
)
2
?
?1
.
9a
2
9a
2
9a
2
?
8
.∴
9a9
?
84
2
.∴
a
2
?2
.∴双曲线的方程为
xy
2
??1
…12
28
2
分
4.解:(1)当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],f(x)=g(2-x)= -2ax+
4x
3
;当x∈
(0,1]
时,
f(x)=f(-x)=2ax-4
x
3
,
?
?2ax?4x
3
,?1
≤x≤0,
?
∴
f(x)?
?
………………………………………4分
3
?
?
2ax?4x,0?x≤1.
(2)由题设知,
f<
br>?
(x)
>0对x∈
(0,1]
恒成立,即2a-12x
2<
br>>0对x∈
(0,1]
恒成立,于是,
a>6x
2
,从而a>
(6x
2
)
max
=6.………………………8分
(3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x
3
在x∈
(0,1]
的最大值.
令
f
?
(x)
=2a-12x
2
=0,得
x?
a
.…10分
若
a
∈
(0,1]
,即0<a≤6,则
6
6
[f
(x)]
max
?f(
a
)?2a?
6
a
?4(<
br>6
a
3
)?2a?
6
a
≤12
,
6
故此时不存在符合题意的
a
;
若
a
>1,即a
>6,则
f(x)
在
(0,1]
上为增函数,于是
[f(x)]max
?f(1)?2a?4
.
6
令2a-4=12,故a=8. 综上,存在a =
8满足题设.………………13分
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