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数学习题
1.设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.









2设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.








3. 下列程序框图表示的算法功能是（ ）
A.计算小于100的奇数的连乘积
B.计算从1开始的连续奇数的连乘积
C.计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于
100时，计算奇数的个数
D.计算成立时
n
的最小值

4.在音乐唱片超市里，每张唱片售 价为25元，顾客
如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，
如果购买10张以上（含 10张）唱片，则按八折收费，
请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，
输出实际收 费y(元).





1

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5.画出求
1?
111
的值的程序框图.
??L?
4
2
7
2
100
2







6. 阅读右边的程序框图，若输入的
n
是100，则输出的变
量
S
和
T
的值依次是（ ）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
开始
输入
n

S?0，T?0

?
x
2
?1
?
x?0< br>?
7.已知
f
?
x
?
=
?
2
编写一个程序,对每输
x?0
??
2x?5
?
入的一个
x
值,都得到相应的函数值．










8.用WHILE语句求
1?2?2< br>2
?2
3
?...?2
63
的值。








n?n?1

T?T?n

n?n?1

S?S?n

n?2?

否
输出
S、T

是
结束
2

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9.设个人月收入在5000元以内的个人所得税档次为(单位： 元)：
0?x?1000


1000?x?3000


3000?x?5000

0%
10%
25%
设某人的月收入为
x
元,试编一段程序,计算他应交的个人所得税.








10．设某种产品分两道 独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序
的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工 序出次品就将生产次品，则该产品
的次品率是？




11．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6
的正方体玩具）先 后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？




12． 对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0．4，
0．5和0．7，则三次 射击中恰有二次命中目标的概率是？



13． 一个口袋中共有10个 红、绿两种颜色小球，有放回地每次从口袋中摸出一
球，若第三次摸到红球的概率为，则袋中红球有多少 个？



3

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14．从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是?



15．同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为?点数之和大于9的概率为?



16．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是?



17．已知集合
A?{0,1,2,3,4}
，a?A,b?A
；则
y?ax
2
?bx?1
为一次函数的概率< br>为?
y?ax
2
?bx?1
为二次函数的概率?




18．有5根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中 任取三根，能搭成
三角形的概率是?




19．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之
积为偶数的概率为?




20．某射 手在一次射击中命中9环的概率是0．28，命中8环的概率是0．19，
不够8环的概率是0．29， 计算这个射手在一次射击中命中10环的概率?命中9
环或10环的概率?




4

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21．袋中有红、白色球 各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基
本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜 色恰有两次同色的概率? （2）三
次颜色全相同的概率? （3）三次抽取的球中红色球出现次数多于白色球出现
次数的概率?






22.设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别 为0.95，
0.9．在一次射击中，试求：（1）目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．





23.设关于x的一元二次方程.
（1）若a从0、1、2、3四个数中任取一个数，b是从0、1、2三个中任取一个
数，求方 程有实根的概率。
（2）若a从[0，3]内任取一个数，b是从[0、2]三个中任取一个数，求方 程有
实根的概率。







24．将长为1m的铁丝，随意分为三段，求这三段能构成三角形的概率。







5

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25．盒子中有10张奖券，其中两张有奖，按先甲后乙的顺序，各抽取一张。
（1）甲中奖的概率 （2）甲、乙都中奖的概率
（3）只有乙中奖的概率 （4）乙中奖的概率




26．设m在[0，5]上随机取值，求关于x的方程
率。




27．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序
的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品
的次品率是？




28.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2， 3，4，5，6
的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ？




29. 对一同目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概 率分别为0.4，
0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是？




30.在所有的两位数（10-99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率
为？



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有实根的概

最新 < br>31．停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，而恰有4个空位
连在一起，这样 的事件发生的概率为？




32．某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么
他 射击一次不够8环的概率是？




33.现有6名奥运会志愿 者，其中志愿者
A
1
，A
2
通晓日语，
B
1
，B
2
通晓俄语，
C
1
，C
2
通晓韩语．从中选 出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小
组．
（Ⅰ）求
A
1
被选中的概率；
（Ⅱ）求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率．
（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，
求恰好遇到
A
1
，A
2
的概率．







34. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4， 5，6）
先后抛掷两次，将得到的点数分别记为
a,b
.

（Ⅰ）求 直线
ax?by?5?0
与圆
x
2
?y
2
?1相切的概率；
（Ⅱ）将
a,b,5
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能 围成等腰三角形
的概率．






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35. 某班有50名学生,要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法和随机数
表法进行抽选,并写出过程






36. 为了了解某地区高一学生期 末考试数学成绩,拟从15000名学生的数学成绩
中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取 过程






37. 一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30]
3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]
上的频率为？





38. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所
示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数








8

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39. 甲乙 两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行
评比,从他们生产的零件中 各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39
乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?





40. 计算数据89，93，88，91，94，90，88，87 的方差和标准差。（标准差结果
精确到0.1）




41．已知命题
要条件，求a的取值范围。






42．命题p：关于x的不等式
是增函数，若




9

，若是q的充分不必
，对于恒成立，q：函数
求实数a的取值范围。

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43．给定两个命题,p：对任意实数x都有
程
恒成立 ；q：关于x的方
有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取
值范围．






44．已知下列三个方程：
至少有一个方程有实
数根，求实数a的取值范围。






45．写出下列命题的非命题 （1）
p
：方程
x
2
-
x
-6=0的解是x
=3；
（2）
q
：四边相等的四边形是正方形；
（3）< br>r
：不论
m
取何实数，方程
x
2
+
x
+
m
=0必有实数根；
（4）
s
：存在一个实数
x，使得
x
2
+
x
+1≤0；

46．为使命 题
p
(
x
)：
1?sin2x?sinx?cosx
为真， 求
x
的取值范围。





47．已 知
p
:方程
x
2
＋
mx
＋1=0有两个不等的负根 ；
q
:方程4
x
2
＋4(
m
－2)
x＋1＝0
无实根．若“
p
或
q
”为真，“
p
且
q
”为假，求
m
的取值范围．




10

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48．已知条件
p
：
x>
1或
x<-
3，条件
q
：5
x
-6>
x
2
，则?
p
是?
q
的什么条件？







49．将命题“一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形”改写成“若p，则q”
的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断它们的真 假。






50．已知长轴为12，短轴 长为6，焦点在
x
轴上的椭圆，过它对的左焦点
F
1
作倾
斜 解为





51．方程
4x
2
?ky
2
?1
的曲线是焦点在
y
上的椭圆 ，则
k
的取值范围？




52已知
P
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点
P
到两焦点的距离分别为
?
的 直线交椭圆于
A
，
B
两点，求弦
AB
的长．
3< br>45
和
3
25
，过
P
点作焦点所在轴的垂线，它恰好 过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
3



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53．已知一直线与椭圆
4x
2
?9y
2
?36
相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，
1），求直线AB的方程 。







54．设椭圆的方程 为
x
2
a
2
y
2
?
2
?1
(a?b?0)
，椭圆与Y轴正半轴的一个交点B
b
2
?
，则此椭 圆的
3
与两焦点
F
1
,F
2
组成的三角形的周长 为
4?23
，且
?F
1
BF
2
?
方程为？









y
2
x
2
55．椭圆 +=1上有一点P，F
1
， F
2
分别为椭圆的左、右焦点，且
49
24
PF
1
?PF
2
?40
，则
?PF
1
F
2
的面积 为？










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56．已知椭圆
4x2
?y
2
?1
及直线
y?x?m
．（1）当
m
为何值时，直线与椭圆有公
共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为








57．已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．





58．求与椭圆x
2
+4y
2
=1 6有相同焦点,且过点(
5,?6)
的椭圆方程.





59.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过
A(3,?2)
和
B(?23,1)
两点的椭
圆方程．





60．已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率
e?



3
2
210
，求直线的方程．
5
且经过点
(4,23)
，求椭圆方程。
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