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高中数学测试题简单

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 01:35
tags:高中数学题

高中数学有哪些有趣的地方-鲁教版高中数学知识点总结



数 学 试 题 卷


一、选择题:本大题共12小 题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合
A?{x|(x?2)(x?3)?0}

B?{?1,0,1,2,3}
, 则
AB?

(A)
{0,1}
(B)
{0,1,2}

(C)
{?1,0,1}
(D)
{?1,0,1,2}


(2)设a=
(k?2,k),b=(3,1),若a
?
b,则实数k的值等于
3553
(A)-
2
(B)-
3
(C)
3
(D)
2


(3)设等 差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
5
+a
1 4
=10,则S
18
等于

(A)20 (B)60 (C)90 (D)100

(4)圆

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

与圆的位置关系为
?
y?2
?
(5)已知 变量x,y满足约束条件
?
x?y?1
,则z=3x+y的最大值为
?
x?y?1
?


(A)12 (B)11 (C)3 (D)-1

111
(6)已知等比数列{an
}中,a
1
=1,q=2,则T
n

aa

aa
+…+的结果
a
n
a
n

1
1223
可化为
1121
(A)1-
4
n
(B)1-
2
n
(C)
3
(1-
4
n
)
21
(D)
3
(1-
2
n
)
(7)“m=1”是“直线
mx?y?2?0
与直线
x?my?1?m?0
平行”的
(A)充分不必要条件
(C)充要条件

(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,
输出S的值为
(A)15
(B)105
(C)245
(D)945


(B)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)某学校高一、高二、高三年级 的学生人数之比为
3
:
3
:
4
,现用分层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取
名学生.


(14)在
?ABC
中,角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
,若
a?3,B?
则b=_______ ____.
?
6
,cosA?
7

4
(15) 已知点P,Q为圆C:x
2
+y
2
=25上的任意两点,且|PQ|<6,若 PQ中点
组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为
________ __ .
(16)点C是线段
..
AB上任意一点,O是直线AB外一点,
OC?xOA?yOB

不等式
x
2
(y?1)?y
2< br>(x?2)?k(x?2)(y?1)
对满足条件的x,y恒成立,
则实数k的取值范围_______.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
已知
?ABC
的面积是3,角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c

cosA?
(Ⅰ)求
ABAC

(Ⅱ)若
b?2
,求
a
的值.




已知圆
C

(x?3)
2
?(y?4)
2
?4
,直线l过定点
A(1,0)

(Ⅰ)若l与圆
C
相切,求直线l的方程;
(Ⅱ )若l与圆
C
相交于
P

Q
两点,且
PQ?22< br>,求直线l的方程.

4

5










某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满
分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40 ,50),[50,60),…,[90,100]
后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若该校高一年级共有学生640名,试估计
该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(Ⅱ)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数
段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学
成绩之差的绝对值不大于10的概率.









已知数列{a
n
}满足
a
1
?1 ,a
n
?a
n?1
?n
(其中
n?2且n?N
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
?



已知动点
P(x,y)
满足方程
xy?1(x?0)
.求动点P到直线
l:x ?2y?2?0

离的最小值;










已知函数
f(x)?





ax?b
为奇函数,且
f(1)?1
.求实数a与b的值;
2
x
7
2a
n
,其前n项和是T
,求证:T< .

nn
n
9
n?4



















9
1
1—5 DACBB 6—10 CCBDD 15,2,
25

(??,)

4
解答题:(17)解:由
cosA?
43
,得
sinA?
.
55

< br>1
1

bcsinA?30

bcsinA?3
∴< br>bc?10
(Ⅰ)
ABAC?bccosA?8

2
2
(Ⅱ)
b?2,?c?5

a
2
?b
2
?c2
?2bccosA
=13 ∴
a?13

.解:(Ⅰ)当斜率不存在时,方程x=1满足条件;
当L
1
斜率存在时,设其方程是y=k(x-1),则
3k?4?k
k
2
?1
?
2
,解得
k?
3

4
所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;
(Ⅱ)由题意,直线斜率存在且不 为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距
离d=
2k?4
k
2
?1

24?d
2
?22,?d?2
,此时k=1或k=7 ,
所以所求直线方程是
x?y?1?0

7x?y?7?0
.
解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为
1-10×+=.由于该校高一 年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可
估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分 的人数约为640×=544.
解:
a
n
?a
1
?(a< br>2
?a
1
)?(a
3
?a
2
)?
? 1?2?3?
?(a
n
?a
n?1
)

?n?
n(n?1)
2

解:(Ⅰ)
d?
10
5
.
|x?2y?2|
?< br>5
|x?
2
?2|
10
x
?
当且仅当
x?2
时距离取得最
5
5
小值
解:因为
f(x)
为奇函数,

b?0
,又
f(1)?1
,得
a?1

?ax?bax?b

??
22
xx


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