高中数学测试题及答案

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高中数学必修4测试试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4
?
5?
2
?
5
?
1.-300°化为弧度是 （ ） A.
?
B.
?
C．
?
D．
?

33
36
2.为得到函数
y?sin(2x?)
的图象，只需将函数
y?sin(2x?)
的图像（ ）
36
??
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
44
??
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
22
3.函数
y?sin(2x?)
图像的对称轴方程可能是（ ）
3
A．
x??
??
?
?
6
B．
x??
?
12
C．
x?
?
6
D．
x?
?
12
.w.w.k.s.5.u.c.o
x
4．若实数x满足㏒
2
=2+sin
?
,则
x?1?x?10?
(

)
A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9
y
5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为
( )
x
A.
3
B. -
3
C.
33
D. -
33
6. 函数
y?sin(2x?)
的单调递增区间是（ ）
3
?
?
5
?
??
A．
?
k
?
?,k
?< br>?

k?Z

?
1212
??
?
5
?
??
B．
?
2k
?
?,2k
?
?

?
1212
??
k?Z

?
5
?
??
C．
?
k
?
?,k
?
?

k?Z

?
66
??
7．sin(－

?
5
?
??
D．
?
2k
?
?,2k
?
?

k?Z

?
66
??
33
1011
π)的值等于（ ） A． B．－ C． D．－
22
322
8．在△ABC中，若
sin(A?B?C)?sin(A?B?C)
，则△ABC必是（ ）


A．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
B．直角三角形
D．等腰直角三角
9.函数
y?sinx?sinx
的值域是 （ ）

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A．0 B．
?
?1,1
?
C．
?
0,1
?
D．
?
?2,0
?

10.函数y?sinx?sinx的值域是 （ ）
A．
?
?1,1
?
B．
?
0,2
?
C．
?
?2,2
?
D．
?
?2,0
?

11.函数
y?sinx?tanx
的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

12.比较大小，正确的是（ ）
A．
sin(?5)?sin3?sin5





第Ⅱ卷（非选择题 共90分）



二、填空题（每小题6分，共30分）
13.终边在坐标轴上的角的集合为
_________.

14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是
______.

15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是
C．
si n3?sin(?5)?sin5

B．
sin(?5)?sin3?sin5

D．
sin3?sin(?5)?sin5


________________.

16.已知角
?
的终边经过 点P(-5,12),则sin
?
+2cos
?
的值为
______ .

17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是
_ _______________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。

1 8.已知sin
?
是方程
5x
2
?7x?6?0
的根，求< /p>

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3
???
3
?
sin
?
?
?
?
?
?
?sin
?
?
?
?
?
?tan
2
(2
?
?< br>?
)
2
???
2
?

?
?
??
?
?
cos
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?cot(
?
?
?
)
?
2
??
2
?
的值.(14分)
19.求 函数y=-
cos
2
x
+
3cosx
+
5
的最大值及最小值，并写出x取何值时
4
函数有最大值和最小值。 (15分)
20.已知函数y=
Asin(
?
x?
?
)
（A＞0,
?
＞0,
?
?
?
）的最小正周期为
2
?
，
3
最小值为-2，图像过（
21.用图像解不等式。(16分)
①
sinx?



参考答案


一、选择题（每小题5分，共60分）
1----6、BBDCBA 7 ----12、CCDCAB
二、填空题（每小题6分，共30分）
n
?
13.
?
?
|
?
?,n?Z
?

14. -660°

15.
(
?
?2)rad

2
2
16.

17. 2

13
三、解答题（共60分）
18．（本小题14分）
解：由sin
?
是方程
5x
2
?7x?6?0
的根，可得
3
1
②
cos2x?

2
2
5
?
，0），求该函数的解析式。 (15分)
9
3
sin
?
=
?
或sin
?
=2（舍） -----------3分
5
?sin(
3
?
3
?
?
?
)?sin (?
?
)?(?tan
?
)
2
22

si n
?
?(?sin
?
)?(?cot
?
)
原式=
cos
?
?(?cos
?
)?tan
2
?< br> =
sin
?
?(?sin
?
) ?(?cot
?
)

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=-tan
?
------------10分
3
由sin
?
=
?
可知
?
是第三象限或者第四象限角。
5
33
所以tan
?
=
或?

44
3
即所求式子的值为
?
-------------14分
4
19．（本小题15分）
解：令t=cosx, 则
t?[?1,1]
-------------2分
所以函数解析式可化为：
y??t
2
?3t?
=
?(t?
5

4
3
2
)?2
------------6分
2
因为
t?[?1,1]
， 所以由二次函数的图像可知：
当
t?
3
?
11
?
时，函数有最大值为2，此时
x?2k
?
?或2k
?
?，k?Z

2
66
1
?3
，此时
x?2k
?
?
?
，k?Z

4
------------15分
20.（本小题15分）
2
?
2
?
2
?
解：
?函数的最小正周期为
，
?T??即
?
?3
------------3分
3
?
3
当t=-1时，函数有最小值为
又
?函数的最小值为?2
，
?A?2
------------5分
所以函数解析式可写为
y?2sin(3x?
?
)

又因为函数图像过点（
所以有：
2sin(3?
5
?
，0），
9
5
?
5
?
---------9分
?
?
)?0
解得
?
?k
?
?
93
?
2
?
------------13分
?
?
?
?
,?
?
?或?
33
?
2
?
)
-------------15分 所以，函数解析式为：
y?2sin(3x?)或y?2 sin(3x?
33
21.（每小题8分，共16分）
（1）、图略 ------------3分
?
5
?
??
,k?Z
----------8分 由图可知：不等式的解集为
?
2k
?
?,2k
?
?
?
66
??
（2）、图略 -------------11分

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?
11
?
??
,k?Z
---------16分 由图可知：不等式的解集为
?
k
?
?,k
?
?
?< br>1212
??






《试卷编写说明》
本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从
函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容----- 周期性出发，以
这五个方面为主要内容而命制。
试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下 ，弧度制的应用显然多于角度
制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次， 重基
础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，
对数形结 合的数学思想试题也比较突出。第21题用单位圆可以做，用函数图像
也可以做。第四，体现了数学模型 之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。