高中数学基础题精选

高中数学基础训练题
一、集合与简易逻辑
1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题
(A)一定是假命题 (B)一定是真命题
( )
(C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题
2、巳知命题p:a
-|x|
-?0(a?1)，命题q:
b
( )
1
a
?1(0?b?1)
，那么q是p的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件 < br>3、设集合A={(x，y)|4x+y=6}，B={(x，y)|3x+2y=7}，则满足C?A? B的集合C的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( ) 4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M?N，使对任意的x?M，都 有
x+f(x)是奇数，这样的映射f的个数为
( )
(B)11
?

(A)10 (C)12 (D)13
5、设集合A={x| x
2
+2x-a=0，x?R}，若?
?
A，则实数a的取值范围是
( )
(B)a?-1 (C)a?1 (D)a?1 (A)a?-1 < br>6、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC是以C为直角顶点的三角形；条件乙：C的坐标
是方程x+y=1的解，则甲是乙的
( )
22

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件 7、巳知全集I={x|x?R}，集合A={x|x?1或x?3}，集合B={x|k?x?k+1，k ?R}，且
C
I
A?B??，则实数k的取值范围是
( )
(B)2?k?3 (C)0?k?3 (D)-1?k?3

(A)k?0或k?3
8、给定集合M={θ|θ=
k?
，k?Z}，N ={x|cos2x=0}，p={?|sin2?=1}，则下列关系式中，
4
(C)P?
N=M (D)P=N=M ( ) 成立的是(A)P
?
N
?
M (B)P=N
?
M

1

9、巳知集合E={θ|cosθ?sinθ，0?θ?2?}，F={θ |tanθ?sinθ，0?θ?2?}，那么E?F
为以下区间

(A)(
??
3?3?3?5?
，?) (B)(，) (C)(?，) (D)( ，)
24
4244
( )
10、设集合A={(x，y)|y=a |x|}，B={(x，y)|y=x+a}，C=A?B，且集合C为单元素集合，则
实数a的取值范 围为 (A)|a|?1
( )
(B)|a|?1或0?|a|?1 (C)a?1 (D)a?1或a?0
11、集合A
?
B，A
?
C ，B={0，1，2，3，4，7，8}，C={0，3，4，7，9}，则A的个数有
(A)8个 (B)12个 (C)16个 (D)24个



( ) < br>12、若a、b?(0，+∞)，则“a
2
+b
2
?1”是“ab+1 ?a+b”成立的
( )
(A) 必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件
13、巳知集合A={(x，y)|x+y=1}，映 射f：A?B，在f作用下，点(x，y)的象为(2
x
，2
y
)，
则集合B为

(A){(x，y)|x+y=2，x?0，y?0}
( )
(D){(x，y)|xy=2，x?0，y?0}
(B){(x，y)|xy=1，x?0，y?0}
(C){(x，y)|xy=2，x?0，y?0}
14．设A、B是两个集合，定义
A?B?{x|x?A,且x?B},若M?{x||x?1 |?2}
，
N?{x|x?|sin
?
|,
?
?
R }，则M－N等于 （ ）
(A)[－3，1] (B)[－3，0） (C)[0，1] (D)[－3，0]
15.下面六个关系式①a
?
{a}②?< br>?
{a}③{a}?{a，b}④{a}
?
{a}⑤??{a，b}⑥a?{a ，b，
c}中正确的是: (A)②④⑤ (B)②③④⑤ (C)②④⑥ (D)①⑤⑥
( )
16．已知集合
A?{?1,2},B?{x|mx?1?0}，若
A?B?A
，则实数m的取值所成的集合是
(A)
{?1,}

1
2
(B)
{?
1
,1}

2
(C)
{?1,0,}

1
2
(D)
{?
1
,0,1}
( )
2
17.如果命题“P且q”是真命题且“非P”是假命题，那么 ( )
(A)P一定是假命题 (B)q一定是假命题 (C) q一定是真命题 (D)P是真命题或假命
题
18.在命题“若抛物线y=ax
2
+bx+c 的开口向下，则{
xax
2
?bx?c?0
}
?
?
”的逆命题、否
命题、逆否命题中结论成立的是
( ）
（A）都真 （B）都假 （C）否命题真 （D）逆否命题真
19、巳知集合M={x|-1?x?2}，N={x|x-a?0}，若M?N??，则a的取值范围是 .
20、在△ABC中，∠A?∠B是sinA?sinB成立的 条件.
2

21、设集合A={x|x-x=0}，B={x|x +2x-3?0}，全集I=Z，则A到B的映射共有 个
22、巳知全集I=R，集合A={x |
22
x?2
?0
}，B={x|x
2
-3x-4?0}， 则C
I
A?B= .
3?x
23、设a、b是两个实数， 给出下列条件：①a+b?1；②a+b=2；③a+b?2；④a
2
+b
2
?2;
⑤ab?1.其中能推出“a，b中到少有一个数大于1”的条件的序号是 .
24.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另
一人在听音乐。①A不在修指甲，也不在看书 ②B不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A不
在听音乐，那么C不在修指甲④D既不在看书，也不在修指甲 ⑤C不在看书，也不在听音乐,
若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？
A在 ； B在 ；C在 ； D在 .

13
?x?
,则实数a的取值范围是____ __.
22
22
26.已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a+1}, 若A
?
B={-3}，则实数a=___ __.

25．如果不等式|x-a|<1成立的充分条件是
二、函数
1、对于任意函数y=f(x)，在同一坐标系里y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象 ( )
(A)关于x轴对称 (B)关于直线x+1=0对称 (C)关于y轴对称 (D)关于直线x-1=0对称
2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1 升混合溶液，又用水填
满，这样继续进行，如果倒第k次(k?1)时共倒出纯酒精x升，倒第k+1次 时共倒出纯酒精
f(x)升，则函数f(x)的表达式是
( )

1
191
x?1
(C)
f(x)?x

x?1
(D)
f(x)?
2020
20
4?b
3、设
f(x)?lg(10?1)?ax
是偶函数，
g(x)?
是奇函数， 那么a+b的值为 ( )
2
11
(A)1 (B)-1 (C)- (D)
22
(A)
f(x)?
19
x

20
(B)
f(x)?
4、函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2 为周期的周期函数，如果f(x)在
[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是
( )
(B)减函数 (C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数

(A)增函数
5、函数y=f(x)存在反函数y=f
-1
(x)，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转
90
0
后得到另 一个函数的图象，这个图象的函数是
( )
(B)y=-f
-1
(x) (C)y=f
-1
(x) (D) y=-f
-1
(-x)

(A)y=f
-1
(-x)

3

6、巳知函数f(x)=|lgx|，若
1
?a?b?1
，则
c
2
( )
(A)f(a)?f(b)?f(c) (B)f(c)?f(a)?f(b) (C)f(c)?f(b)?f(a) (D)f(b)?f(a)?f(c)
7、巳知y=f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)=x+ax，且f(3)=6，那么a的值是
(A)5
8、设
f(x)?

(A)
f
?
(B)1 (C)-1

(D)-3

( )
x
,a、b?(0，+∞)，且a?b，则
1?1?x


(B)
f
?
( )
2ab
?
a?b
?
)

?
?
f( ab)
?
f(
a?b
?
2
?
2ab
?a?b
?
)
?
f(ab)
?
f
?
(C )
f(
?

a?b
2
??
9、函数
f( x)?
(A)
13
(B)3
2

2ab
?
a?b
?
)
?
f(ab)
?
?
f(
a?b
?
2
?
2ab
?a?b
?
)
?
f
?
(C)
f(ab)
?
f(
?

a?b
2
??

(D)3
( )
(C)
2
+
5

x?4?(x?2)?1
的最小值是

10、巳知函数f(x)是定义在 R上的奇函数，当x?0时，f(x)=
()
，那么f
-1
(-9)的值为
(A)2


(B)-2 (C)3 (D)-3 ( )
1
3
11、巳知
f(x?2)?
(A)
x?1

x?2

x?1
，则f
-1
(x+2)等于
x?2
12x?1
(B)- (C)
?

x?1x?1

(D)
?
( )
x?1

x?1
12、巳知函数f(x)是R上的增函数，对于实数a、b，若a+b?0，则有
( )
(B) f(a)+f(b)?f(-a)+f(-b)
(D)f(a)-f(b)?f(-a)-f(-b)
(A)f(a)+f(b)?f(-a)+f(-b)
(C)f(a)-f(b)?f(-a)-f(-b)
13、设f(x)=|lgx|，若 0?a?b?c，f(a)?f(c)?f(b)，则下列结论中正确的是
( )
(B)bc?1 (C)(a-1)(b-1)?0 (D)ac?1
( )
(A)ac?1
14、设f(x)(x?R)是以3为周期的奇函数，且f(1)?1，f(2)=a，则
(A)a?2 (B)a?-2 (C)a?1 (D)a?-1
15、巳知函数y?log(3x?ax?5)
在[-1，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为
(A)a?-6 (B)-
60
?a?-6 (C)-8?a?-6 (D)-8?a?-6
4

n
16.若x∈R,n∈N， 定义：
M
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n－1)，
*
51 9
例如:
M
?5
=(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120， 则函数f(x)=x
M
x?9
的奇偶性为 ( )
(A)是偶函数而不是奇函数 (B)是奇函数而不是偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数
x
17.已知方程2×0.1=3x-16的解为x
0
,则x
0
属于 ( )
(A)(3,4) (B)(4,5) (C)(5,6) (D)(6,7)
2
18.对于函数
f(x)=ax+bx+c（a≠0）
作代换
x= g（t）
，则不改变函数
f(x)
的值域的代换是
(A)
g（t）=2
t
(B)
g(t)=
|
t
| (C)
g(t)=sint
(D)
g(t)=
log
2
t
19.已知
a>0且
a?1,f(x)?x
2
?a
x
,当x?
??1,1
?
时，均有
f(x)?
1
，则实数
a
的取值范围是
2
(A)
(0,
1
]?
?
2,??
?

2
(B)
[
1
,1)?
?
1,4
?

4< br>(C)
[
1
,1)?
?
1,2
?

2
(D)
(0,
1
]?
?
4,??
?
( ) < br>4
20、巳知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)= q，则f(36)= .
21.若函数
y
=
f
(
x
) (
x
?R)满足
f
(
x
+2)=
f
(
x
)， 且
x
??－1,1]时，
f
(
x
)=|
x
|．则函数
y
=
f
(
x
)的
图象与函数
y
=log
4
|
x
|的图象的交点的个数为 .
22、对于给定的函数f(x)=2
x
-2
-x
,有下列四个结论：
①f(x)的图象关于原点对称；②f
-1
(2)=
log3
；③f (x)在R上是增函数；④f(|x|)有最小值
0.其中正确结论的序号是 .
23、巳知f(x)=ax
2
+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x) +x+1，则f(x)= .
24、设f(x)=log
a
x
(a?0，且a?1)，若f(3)-f(2)=1，则f(3.75)+f(0.9)= .
25.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x))=f(x+2)-3,又f( 1)=4,f(4)=3,
则f(5)=______.

三、数列
1、等差数列{a
n
}中，a
2
+a
3
+a
98
+a
99
=20，则S
100
等于
(A)200 (B)400 (C)500 (D)300
2、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是
(A)d?
( )
( )
8

3
(B)d?3 (C)
8
?d?3
3
(D)
8
?d?3
3
( ) 3、在等比数列{a
n< br>}中，a
9
+a
10
=a(a?0)，a
19
+a< br>20
=b，则a
99
+a
100
等于
b
10
(C)
9

a
n
4、等比数列 {a
n
}中，S
n
=2+c，则
a?a???a
=
1
(A)2
n
-1 (B)2
n-1
-1 (C)
(4?1)

3
na
5、设数列{a
n
} 中，a
n
=，且a、b、c都是正数，则
nb?c
b
(A)
a
b
(B)
()

a
(A)a
n
?a
n+1
(B)a
n
?a
n+1
(C) a
n
=a
n+1

(D)
()
10

( )
b
a
(D)4
n
-1


( )
(D)不确定

5

6、巳知数列{a
n
}为
n项之和为
(A)4(1-

1121231234
1
?
的前，
?
，
??
，
???
，…那么数列{b
n
}=?
??
2
334445555
?
aa
?
?
(C)1-
2



(D)
( )
111
) (B) 4(-)
n?1
2
n?1
1

n?1
11
-
2
n?1
7、巳知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n=2n-3n，若a
1
，a
3
，a
5
，…a
2 n-1
，…构成一个新数列
{b
n
}，则{b
n
}的通项公 式为
( )
(A)b
n
=8n-9 (B)b
n
=8n-1 (C)b
n
=4n-5 (D)b
n
=4n-3
8、一个等差数列的项数为2n，若a
1
+ a
3
+…+a
2n-1
=90，a
2
+a
4
+…a
2n
=72，且a
1
-a
2n
=-33，则该数< br>列的公差是
( )
(A)3 (B)-3 (C)-2 (D)1
9、一直角三角形边长成等比数列，则
( )
(A)三边长之比为3?4?5
(C)较大锐角的正弦为
(B)三边长之比为3?
3
?1
(D)较小锐角的正弦为
5?1

2
5?1

2
10、巳知等差数列{a
n
}中，| a
3
|=|a
9
|,公差d?0，则使其前n项和S
n
取得 最大值的自然数n
是 (A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)不存在
( )
-55
11、正项等比数列{a
n
}的首项a
1=2，其前11项的几何平均数为2，若前11项中抽去一项
后的几何平均数仍为2
5，则抽去一项的项数是
( )
(A)6 (B)7 (C)9 (D)11
1a?b
的等差中项，则的值是 ( )
b
a?b
1111
(A)1或 (B)1或- (C)1或 (D)1或-
33
22
13、等比数列{a
n
}中，a
n
?(0，+∞)，a
4
·a
5
=32，则
loga?log a???loga
等于
12、巳知1是a与b的等比中项，又是与
22
1
a
(A)10 (B)20 (C)36 (D)128 ( )
14、巳知数列{a
n< br>}的通项公式a
n
=11-2n，设T
n
=|a
1
| +|a
2
|+…+|a
n
|，则T
10
的值为
(A)25 (B)50 (C)100 (D)150 ( )

15.探索以下规律：

8
11
……
0
3
4
7
则根据规律，

1
2
5
6
9
10

从2002到2004，箭头的方向依次是
（A） （B） （C）
（D）

6

16.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层 ，每层1
人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人不满意度之和为S，为
使S最小 ，电梯应当停在第
( )
(A)15层 (B)14层 (C)13层 (D)12层
17.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进 一”，如(1101)
2
表示
二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13，那 么将二进制数

(11
?
1)
2
转换成十进制数是
???
16位
( )
(B)2
16
－1 (C)2
16
－2 (D)2
15
－1 (A)2
17
－2
18.数列
?
a
n
?
的前n项和Sn =3n－2n
2
(n∈N ), 当2≤n时, 下列不等式中成立 ( )
(A)
S
n
?na
1
?na
n
(B)
S
n
?na
n
?na
1
(C)
na
1
?S
n
?na
n
(D)
na
n
?S
n
?na
1

19、数列{a
n
}中，a
1
=100，a
n+1
=a
n
+2n，则a
100
= .
20、{a
n
}是等 比数列，a
4
a
7
=-512，a
3
+a
8
=124，且公比q为整数，则a
10
= .
21、设x?y，且 两数列x，a
1
，a
2
，a
3
，y和b
1
，x，b
2
，b
3
，y，b
4
都是等差数列，
则
b
4
?b
3
= .
a
2
?a
1
1
3
22、巳知数列{a
n
}，且a< br>1
，a
2
-a
1
，a
3
-a
2，…，a
n
-a
n-1
成首项为1公比为的等比数列，则
lim a
n
= .
n??
23、等差数列{a
n
}中，S
n
=324，S
6
=36，S
n-6
=144(n ?6)，则n= .
24．若首项为
a
1
，公比为q的等比 数列
{a
n
}
的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项
a
1
，公比q的一组取值可以是（
a
1
，q）= .
25.知等比数列{
a
n
}的前n项的和为S
n
=k3
n
+b（n∈N，k、b为常数），则k+b= .

四、三角函数
1、下列函数中，在区间(0，
( )
?
)上为增函数且以?为周期的是
2
(C)
y??tanx



(A)
y?sin
x

2
(B)
y?sin2x
(D)
y??cos2x

2、函数
y?sin(2x?
( )
5?
)
的图象的一条对称轴方程是
2
(B)
x??
(A)
x??
?

2
?

4
(C)
x?
?

8
(D)
x?
5?

4

7

sinxcosx
的值域为
1?sinxcosx
11
(A)[-1，] (B)[ ，1] (C)[0，1]
33
1?cosx1?cosx
4、若3??x?4?，则等于
?
22
?
x
?
x
?
x
(A)2
cos(-) (B)-
2
cos(-)(C)
2
sin(-)
4
2
4
2
4
2
1
5、若0????，且sin?+cos?=-，则cos2?的值是
3
171717
(A)± (B)- (C)
999
3、函数
y?
2
( )
(D)[-1，1]
( )
(D)-
2
sin(

(D)-

?
x
-)
4
2
( )
8

9
( )
( )
6、△ABC中，sinB=sinA·sinC，则cos2B+cosB+cos(A-C)的值为
(A)-1 (B)1 (C)-2
3

7、巳知sinA+si nB+sinC=cosA+cosB+cosC=0，则cos(B-C)等于
(A)-
(D)2
3


1

2
(B)
1

2
(C)-1 (D)1
?
1
)=，则cos?的值是 ( )
6
3
26?126?123?123?1
(A) (B) (C) (D)
6643
9、巳知函数
y?2sin(?x??)
为偶函数(??0 ，0????)，其中图象与直线y=2相邻的两个交
8、若?是锐角，且sin(?-
点的横 坐标为x
1
，x
2
，且|x
1
-x
2
|= ?，则
( )
(A)?=2，?=

??
1
(B)?=，?=
22
2
2
(C)?=
?
1
，?=
4
2
(C)[0，1]
(D)?=2，?=

?

4
( ) 10、若方程sinx+cosx+m=0有实数解，则m的取值范围是
(A)[-
5
，1]
4
(B)[-1，1] (D)[-1，
5
]
4
11、把函数
y?
换可以是
( )
(A)向右平移
2
(cos3x?sin3x)
的 图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变
2

??
??
单位 (B)向左平移单位 (C)向右平移单位 (D)向左平移单位 < br>44
1212
?
12、巳知函数f(x)=arcsin(2x+1)(-1? x?0)，则f
-1
()的值为
6

(A)
( )
1

2
(B)-
3

2
(C)
1

4
(D)-

1

4
( ) 13、△ABC中，sinB·sinC=
cos
A
，则△ABC的形状为
2
8

(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形
14、在△ABC中，AB=
3
，AC= 1，∠B=30
0
，则△ABC的面积为
( )
(A)

33
或
42
(B)
3

2
(C)
3
或
3

2
(D)
3

4
15、对任意实数x，不等式asinx+bcosx+c?0(a、b、c?R)都成立的充要条件 是
( )
(A)a=b=0且c?0 (B)
a?b
=c (C)
a?b
?c
16、△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a= .
17、函数
y?sin(
(D)
a?b
?c
?
?2x)
的单调增区间是 .
4
1
，则
sin??cos?
= .
2
18、若sinθ-cosθ=
19、有长100米的斜坡，坡角为45
0
，现要把坡角改为30
0
，则坡底要伸长 .
20、△ABC中，AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是 .
21 .设函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0 ,?
?
?
?
?
?
)
,给出以下四个论断： ①f(x)
的周期为
122
π；②
f(x)
在区间（-
?
,0）上是增函数；③
f(x)
的图象关于点（
?
,0）对称；④< br>f(x)
的
6
3
图象关于直线
x?
?
对称. 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正
12
确的一个命题：
?
（只需将命题的序号填在横线上）．
6．给出下列六种图像变换方法：
(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
;
（2）图像向右平移
1
2
(3)图像上所有点的纵坐标不变，横坐 标伸长到原来的2倍；（4）图像向左平移
位；
(5)图像向右平移
?
个单位；
3
?
3
个单2
?
2
?
个单位；（6）图像向左平移个单位；用上述变换中的两种，将
33
x
?
y=sin
x
的图像变换到y=sin（
?
）的图象，那么正确的标号是 （按先后顺序
23
填）.

五、向量
1．下列命题中：


①
a
∥
b
?
存在唯一的实数
?
?R
，使得
b?
?
a

②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则< br>a
=±|
a
|·
e
；③
|a?a?a|?|a|3
；

9

④
a
与
b共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线； ⑤若
a?b?b?c且b?0,则a?c

其中正确命题的序号是 ( )
(A)①⑤ (B)②③ (C)②③④ (D)①④⑤
????????
2、设
a
，
b
为非零向量，则下列命题中，①|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
与
b
有相等的模；
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；③|
a
+
b
|?|
a
-
b
|?
a与
b
的夹角为钝角；④
??
?
?
???
?|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|< br>a
|?|
b
|且
a
与
b
方向相反.真命题的 个数是 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
??
?
?
?
?
?
?
3、设
l
、
l
2
是基底向量，巳知向量
AB
=
l
-k
l
2
，
CB
=2
l
+
l
2
，CD
=3
l
-
l
2
，若A，B，D
三点共线， 则k的值是
( )
(A)2 (B)3





(D)-3

(C)-2
?
??
4、设空间两个不同的单位向量
a
=(x
1
，y
1
，0) ，
b
=(x
2
，y
2
，0)与向量
c
(1 ，1，1)的夹角都
?
x?y
等于，则等于
4
x?y

(A)-
( )
11
(B)-1 (C) (D)1
22
?
??
?
5、巳知< br>a
=(λ+1，0，2λ)，
b
=(6，2μ-1，2)，且
a
∥
b
，则λ与μ的值分别为 ( )
1111
(A)， (B)-，- (C)5，2 (D)-5，-2
5
2
5
2
6 、巳知A，B，C三点不共线，点O是ABC平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M与
A，B，C 一定共面的条件为
( )
(A)
OM?
111
OA?OB?OC

222



(B)
OM?2OA?OB?OC

(D)
OM?
(C)
OM?OA?OB?OC

11
OA?OB?OC

33
7、设点O(0，0，0)，A(1， -2，3)，B(-1，2，3)，C(1，2，-3)，若
OA
与
BC
的夹 角为
θ，则θ等于
( )
435435435435
(B)-
arccos
(C)?-
arccos
(D)?+
arccos

35353535
?
???
?
?
?
8、若
c
⊥
a
，
c
⊥
b
，
d
=λ
a
+μ
b(λ，μ?R且λμ?0)，则
(A)
arccos
( )
?
?
?
?
(A)
c
∥
d
(B)
c
⊥
d
(D)以上三种情况均有可能
?
?
9、巳知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，则
AC
是
4
?
2
?
2
?
4
?
4
?
2
?
2
?
4
?
(A)
a
+
b
(B)
a
+
b
(C)
a
-
b
(D)
a
-
b

?
?
(C)
c
与
d
不垂直也不平行
33 333
?
10、与
l
=(1，
3
)的夹角为30
0
的单位向量是
( )
333

10

(A)

1
(1，
3
)
2
(B)
1
(
3
，1)
2
(C)(0，1) (D) (0，1)或
1
(
3
，1)
2

0
?
??
?
11、巳知
a
= (3，4，-3)，
b
=(5，-3，1)，则
a
与
b
的夹 角为
( )
000
(A)0 (B)45 (C)90
12、下列命题中，错误的是

(D)135
( )
(A)在四边形ABCD中，若
AC?AB?AD
，则ABCD为平行四边形；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
aaaaa
(B)巳知，
b
，+
b
为非零向量，且+
b
平分与
b
的夹角，则||=|
b
|
?
??
?
?
?
(C)巳知
a
与
b
不共线， 则
a
+
b
与
a
-
b
不共线；
? ?
????
(D)对实数λ
1
,λ
2
,λ
3
,则λ
1
a
-λ
2
b
，λ
2
b
-λ
3
c
，λ
3
c
-λ
1
a
不一 定在同一平面上.
13、在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是BB
1
、D
1
B
1
的中点，则EF与DA
1
所成的角
( )
0
(A)30 (B)45
0
(C)60
0
(D)90
0

14、在四边形ABCD中，如果向量
AB
与
CD
共线，则四边形ABCD是
( )
(A)平行四边形 (B)梯形 (C)平行四边形或梯形 (D)不是平行四边形也不是梯形
?
?
15 、平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为AC与BD的交点，若
AB
=
a
，
A
1
D
=
b
，
?
c
=
A
1
A
，则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是
( )
1
?
1
?
?
1
?
1
?
?
1
?
1
?
?
1
?
1
?
?
(A)-
a
+
b
+
c
(B)
a
+
b
+
c
(C)
a
-
b
+
c
(D)-
a
-
b
+
c

22222222
16.ΔABC中A＝60,b＝1,面积为
3
，则其外接圆的直径是
( )
0

(A)3
3
(B)
263

3
(C)
339

2
(D)
239

3
17、巳知点A、B、C的坐标分别为 (0，1，0)，(-1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标
为(x，0，z)，若
P A
⊥
AB
，
PA
⊥
AC
，则P点的坐标为 .
??
??
?
??
?
18、巳知|
a
| =1，|
b
|=2，且(λ
a
+
b
)⊥(2
a-λ
b
)，
a
与
b
的夹角为60
0
， 则λ= .
19、巳知点A、B、C?平面?，P
?
?，
PA·
AB
=0且
PA
·
AC
=0，是
PA
·
BC
=0的
条件.
??
?
?
?
1
?
?
??
?
?
b)+4|
b
|= . 20、巳知
a
，
b
满足 |
a
|=，|
b
|=6，
a
与
b
的夹角为 ，则3|
a
|-2(
a
·
3
3
21、巳知A、B、 C、D四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P是线段
CD 上的任意一点，则
AP
·
BP
的最小值是 . 22.有两个向量
e
1
?(1,0)
，
e
2
? (0,1)
，今有动点
P
，从
P
0
(?1,2)
开 始沿着与向量
e
1
?e
2
相同的方
向作匀速直线运动，速度 为
|e
1
?e
2
|
；另一动点
Q
，从Q
0
(?2,?1)
开始沿着与向量
3e
1
?2e2
相同

11

的方向作匀速直线运动，速度为
|3e
1
?2e
2
|
．设
P
、
Q
在时刻
t?0
秒时分别在
P
0
、
Q
0
处， 则
当
PQ?P
0
Q
0
时，
t?
秒．
23.
?ABC
内一点O满足
OA?OB?OB?OC?OC?OA
，则O点是
?ABC
的___ _心.
??????


六、不等式
1、不等式
3x?1
?1
的解集是 ( )
2?x
(A)[
3
，2] (B) [
3
44
，2) (C)(-∞，
3
4
]?(2，+∞) (D)(-∞，2)
2、下列函数中最小值为2的是 (A)
y?x?
1
x
(B)y?sin
?
?csc
?
,
?
?(0,
?2
)

(C)
y?tan
?
?cot
?
,
?
?(0,
?
2
)
(D)
y?
x?3
x?2
( )
3、若不等式ax2
+bx+c?0的解集为{x|x?-
1
2
或x?
1
3
}，则
a?b
a
的值为
( )
(A)
1
6
(B)-
15
6
(C)
6
(D)-
5
6

4、下列不等式中，与
x?3
2?x
?0
同解的是 ( )
(A)(x-3)(2-x)?0 (B)(x-3)(2-x)?0 (C)
2-x
x?3
?0
(D)lg(x-2)?0
5、若a?0，则关于x的不等式x
2
-4ax-5a
2
?0的解是 ( )
(A)x?4a或x?-a (B)x?-a或x?5a (C)-a?x?5a (D)5a?x?-a
6、若不等(a-2)x
2
+2(a-2)x-4?0对x? R恒成立，则a的取值范围是 ( )
(A)(-∞，-2] (B)(-2，2] (C)(-2，2) (D)(-∞，-2)
7、巳知不等式ax
2
-5x+b? 0的解集是{x|-3?x?-2}，则不等式bx
2
-5x+a?0的解是 ( )
(A)x?-3或x?-2 (B)x?-
1
2
或x?-
1
3
(C)-
1
2
?x?-
1
3
(D)-3?x?-2
8、设|a|?1，|b|?1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 ( )
(A)|a+b|+|a-b|?2 (B)|a+b|+|a-b|?2 (C)|a+b|+|a-b|=2 (D)不能确定
9、设x?0，y?0，且x+y?4，则下列不等式中恒成立的是 ( )
12

(A)
111
x?y
?
4
(B)
11
x
?
y
?1
(C)
xy?2
(D)
xy
?1

10、不等式
4?x?
x
x
?0
的解集是
( )
(A)[-2，2] (B)[-
3
，0)?(0，2] (C)[-2，0)?(0，2] (D)[-
3
,0)?(0,
3
]

11、设a、b为满足ab?0的实数，那么
( )
(A)|a+b|?|a-b| (B)|a+b|?|a-b| (C)|a+b|?||a|-|b||(D)|a-b|?|a|+|b|
12、若0?a?1，则下列不等式中正确的是 ( )
(A)
(1?a)?(1?a)
(B)
log
?
(1?a)?0
(C)(1-a)
3
?(1-a)
2
(D)(1-a)
1+a
?1
13、不等式
ax?1
x
?a
的解集为M，且2
?
M，则a的取值范围为 ( )
(A)(
11
4
，+∞) (B)[
4
，+∞) (C)(0，
1
2
) (D)(0，
1
2
]
14、设a、b、c?(0，+∞)，则三个数a+< br>111
b
，b+
c
，c+
a
的值
( )
(A)都大于2 (B)都小于2 (C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2 15、设集合M={x|x
2
+4x+a?0}，N={x|x
2
-x- 2?0}，若M?N，则实数a的取值范围为 ( )
(A)3?a?4 (B)a?3 (C)a?4 (D)a?3
16.已知
x?2y?4
且
x?0,y?< br>113
2
，则满足
x
2
?y
2
?
4
的
x
的取值范围是
(A)
x?1或0?x?
3
5
(B)
x?3或0?x?
1
5

(C)
1?x?3或0?x ?
3
5
(D)
1?x?3或0?x?
1
5

17. 已知真命题：“a≥b
?
c>d”和“a?e?f
”, 那么“c≤d”是“e≤f”的
( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又必要条件
18、不等式|x
2
-2x|?3的解集是 .

13

19、不等式
()
1
3
?
?3
?
的解集是 .
ax
?1
的解集是{x|x?1或x?2}，则a的值是 .
x?1
20、若关于x的不等式
21、设a?b?0，m?0，n?0，将
是 .
bab?ma?n
,,,
从小到大的顺序
aba?mb?n
22 、对于满足0?p?4的实数p，使x
2
+px?4x+p-3恒成立的x的取值范围是 .
23.关于
x
的不等式：
(x?2)(x?a)(x?
2a?1
)?0(a?1)
解集是 .

a
( )
七、直线与圆
1、点P(2，5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是
(A)(5，2) (B)(2，-5) (C)(-5，-2) (D)(-2，-5)
2、点M(2，0)，N 是圆x
2
+y
2
=1上任意一点，则线段MN中点的轨迹是
( )
(B)直线 (C)圆 (A)椭圆 (D)抛物线
3、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a的值为
( )

2
(A)-3 (B)-6
2
(D)
?
3

2
(D)
?
2

3
4、如果直线l将圆x+y-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l斜率的取值范围是
(A)[0，2] (B)[0，1] (C)[0，
1
]
2
(D)[0，-
1
] ( )
2
5、在直角坐标 系中，方程x
2
+y
2
+kx+2y+k
2
=0表示的圆中 ，面积最大的圆的方程是 ( )
(A)x
2
+y
2
+2y=0 (B)x
2
+y
2
-x+2y+1=0 (C)x
2
+y
2
+x+2y+1=0 (D)x
2
+y
2
-2y=0
6、巳知直线x+3y-7=0，k x-y-2=0与x轴，y轴所围成的四边形有外接圆，则实数k的值是
(A)-3 (B)3 (C)-6 (D)6

( )
7、直线
3
x+ y-2
3
=0截圆x
2
+y
2
=4得的劣弧所对的圆心角为

(A)
( )
?

6
(B)
?

4
(C)
?

3
(D)
?

2
14

8、直线l
1
：y=-ax+1，直线l
2
：y=ax-1，圆C：x
2
+y< br>2
=1，巳知l
1
，l
2
，C共有三个交点，则a
的 值为
(A)1






( )
(B)0 (C)-1 (D)±1
9、从直线x-y+3 =0上的点向圆(x+2)
2
+(y+2)
2
=1引切线，则切线长的最小值 是

(A)
( )
32

2
2
(B)
14

2
(C)
32

4
(D)
32
?1

2
10、如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆
x+y+2x-4y=0相切，则实数λ的值是
(A)13或3
22
2


( )
(B)-13或3 (C)13或-3 (D)-13或-3

(D)6
( ) 11、圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是
(A)1 (B)4 (C)5
12、直线l将圆x
2
+y
2
-2x-4y=0平分 ，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为
(A)y=2x

13、与圆x
2
+y
2
-4x+6y-3=0同心，一过点(-1，-1)的圆的方程为 ( )
(B)y=2x-2 (C)
y??x?
1
2
3

2
(D)
y?
13
x?

22
( )
(A)(x-2)
2
+(y-3)
2
=11 (B)(x-2)
2
+(y+3)
2
=11 (C)(x-2)
2
+(y+3)
2
=13 (D)(x+2)
2
+(y-3)
2
=13
14、与圆x
2
+(y-2)
2
=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有
(A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)6条
( )
15、如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么a、b的值分别为
(A)，6
1
3
(B)
1
，-6
3
(C)3，-2 (D)3，6 ( )
16.某大学的信息中心
A
与大学各部门、各院系
B，C，D，
2
D
2
E，F，G，H，I
之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用
C
3
E
4
如图所示（单位：万元).请观察图形可以不建部分网线，
1
3
4
B
而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）.则
2
F
3
A
最小的建网费用（万元）是 ( )
3 5
1
2
1
(A)12 (B)13 (C)14 (D)16
G
I
1
H
3
17.一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打 字，每次都
将文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛
最上面的文件取来打。若经 理将某5份文件在不同时刻按①→②→③→④→⑤的顺序交来，
则秘书的打字顺序不可能
．．．
( )
(A)①→②→③→④→⑤ (B)⑤→④→③→②→①

15

(C)②→③→④→①→⑤ (D)④→⑤→②→③→①
18、由圆x
2
+y
2
=1上任一点向 x轴作垂线，则垂线夹在圆周和轴间的线段中点的轨迹方程
是 .
19、给定三点A(1，0)，B(-1，0)，C(1，2)，那么过A且与直线BC垂直的直线l的 方程
是 .
20、圆C与圆x+y-2x+4y=0关于直线y=-x+3对称，则圆C的方程是 .
21、圆B的圆心在y轴上，且与直线l：x-6y-10=0相切于点A(4，-1)，则圆B的 方程
为 .
22、圆心为(2，1)，且与巳 知圆x+y-3x=0的公共弦所在直线过点(5，-2)，这个圆的方程
为 .
23.直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是__

22
22
八、圆锥曲线
1、如果方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
(A)(0，+∞) (B)(0，2) (C)(1，+∞) (D)(0，1)
22
( )
2、直线y- kx-1=0(k?R)与椭圆
y
x
??1
恒有公共点，则m的取值范围是
5m
( )
(A)m?5 (B)0?m?5 (C)m?1 (D)m?1且m?5
3、F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，|F< br>1
F
2
|=8，P是椭圆上的点，|PF
1
|+|PF
2
|=10，且PF
1
⊥PF
2
，则
点P的个数是 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ( )
?
x?2cos?
4、椭圆
?
(?为参数)的离心率为
y?3sin?
?
(A)





(D)
( )
2

3
(B)
5

13
(C)
5

3
2

13
x
2
y
2
??1内一点P(1，-1)，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M使5、巳知椭圆
43
|MP| +2|MF|取得最小值，则点M的坐标为
( )
(A)(

26
，-1)
3
(B)(1，
?
3
)
2
(C)(1，
?
3
)
2
(D)(
?
26
，-1)
3
6、设双曲线的半 焦距为c，两条准线之间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于

(A)2 (B)3 (C)
2
(D)
3
( )
x
2
?y?1
有相同渐近线的双曲线方程是 7、焦点为(0，6)，且与双曲线( )
2
y
2
x
2y
2
xx
2
y
2
x
2
y
2< br>??1

??1

??1

??1
(A) (B) (C) (D)
22412
16

x
2
?y
2
?1
的左焦点F的直线交双曲线于点P
1
，P
2
，则满足|P
1
P
2
|=4的直线有8、过双曲线
4< br>

(A)1条
( )
(B)2条 (C)3条 (D)4条
y
2
xx
2
y
2
9、设连接双曲线< br>2
?
2
?1
与
2
??1
的四个顶点组成的四 边形的面积为S
1
，连接其
abba
四个焦点组成的四边形的面积为S
2
，则S
1
?S
2
的最大值是
( )
(A)



(D)2

1

4
(B)
1

2
(C)1
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
(a?b?0)和双 曲线
??1
(m?0，n?0)有相同的焦点F
1
和F
2
， P10、若椭圆
abmn
是两条曲线的一个交点，则|PF
1
|·|PF2
|的值是
( )
(A)a-m (B)
(a?m)

2



1
4
(C)a
2
-m
2
(D)
a?m

11、一个正三角形的三个顶点都在曲线y=4x上.其中一个顶点为 坐标原点,则该三角形的面
积为
(A)48
3


12、动点到点(3，0)的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)双曲线的一支 (D)抛物线
( )
(B)24
3
(C)
163

27
(D)
163

9
( )
13、若直线l：y=kx-2交 抛物线y
2
=8x于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则l与直线
3x-y+2 =0的夹角正切是

(A)
( )

1

7
(B)7 (C)
7

24



(D)

24

7
( ) 14、抛物线y
2
=2px(p?0)的斜率为2的平行弦中点轨迹是
(A)抛物线
2
(B)双曲线
2
(C)直线 (D)射线
( ) 15、若抛物线y=2px与y=2q(x+h)有共同的焦点，则p、q、h的关系是
(A)2h=p-q (B)2h=p+q (C)2h=-p-q (D)2h=-p+q < br>x
2
y
2
??1
上的一点，F
1
，F
2
是其焦点，若∠F
1
PF
2
=60
0
，则△F
1
PF
2
的面积16、点P是椭圆
10064
为 .

17

17、与圆A：(x+5)+y=49和圆B：(x-5 )+y=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程
是 .
18、巳知抛物线y
2
=2px的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，x
A
+x
B=3，则p= .
19、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、 B在抛物线的准线上的射影分
别是A
1
，B
1
，则∠A
1< br>FB
1
= .
2222
20、设椭圆
上，那 么
PF
PF
y
x
??1
的两焦点为F
1
、 F
2
，点P在椭圆上，若线段PF
1
的中点Q恰好在y轴
123= .
PF
1
?PF
2
PO
21. P为等轴双曲线
x
2
?y
2
?a
2
(a?0)上的点，则的取值范围是 ．
x
2
y
2
x< br>2
y
2
22.以椭圆
??1
的右焦点为圆心，且与双曲线??1
的渐近线相切的圆的
169144
916
方程为 ．
23.设抛物线
y
2
?2px(p?0
为常数）的焦点为F， 准线为
l
.过F任作一条直线与抛物线相
交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结 论：①|AB|的最小值为2p；②△AOB的面积为
p
2
定值；③OA⊥OB；④以 线段AB为直径的圆与
l
相切，其中正确结论的序号
2
是 ．

九、立体几何
1.用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得< br>?A
?
B
?
C
?
，则
?A
?
B
?
C
?
与
?ABC
的面积之比为 (A)
2

8
(B)
2

4
(C)
2

2
(D)
1
2
( )
2、设两个平面?、β，直线l，下列三个条件：①l⊥?，②l∥β，③?⊥β，若以 其中两个
作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为
( )
(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个
3、如图，有一块长方体木料，想沿 图中平面EFGH所示位置截长方体，若AB⊥CD，则截面
是
G
A
( )
D
F
H
C
BD
A

E
B

C

18

4、巳知正方形ABCD， 沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取
最大值时，二面B—AC—D 等于
( )
(A)120
0
(B)90
0
(C)60
0
(D)45
0
< br>5、平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的两个对角面ACC
1
A
1
与BDD
1
B
1
都是距形，则这个平行六面体是

(A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱 ( )
6、下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R 、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个
图是
S
P
S
P
( )
P
R

Q
P
R
R

(B) (C) (D)
Q
(A)

R
S
Q
S
Q



7、空间两直线l、m在平面?、β上的射影分别为a
1
、b
1
与a
2
、b
2
，若a
1
∥b
1
，a
2
与b
2
交于一
点，则l和m的位置关系为 ( )
(A)一定异面 (B)一定平行 (C)异面或相交 (D)平行或异面
8、若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为?，则下列各等式中成立的是

????
??? (D)??? ( )
4332
9、三棱锥D— ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，则以BC为棱，以面BCD(A)0??? (B)(C)
与面BCA为面的二面角的大小为
( )
(A)
arccos

?

6
??
???
64
?
2?
3
(C) (D)
2
3
3
?
??
?
10、巳知
a
=(λ+1，0，2λ)，
b
=(6，2μ-1，2)，且
a∥
b
，则λ与μ的值分别为
1111
(A)， (B)-，- (C)5，2 (D)-5，-2 ( )
5
2
5
2
1

3
(B)
arc cos
11、巳知异面直线a与b所成的角为50
0
，P为空间一定点，则过点P且与 a、b所成的角都
是30
0
的直线有且仅有 ( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条


12、在同一平面内射影等长的两条斜线段 ( )
(A)如果有一个公共端点，则它们必等长 (B)如果等长，则它们必有公共点
(C)如果平行，则它们必等长 (D)如果等长，则它们必平行
13、如图是一个无盖的 正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方
体盒子中，∠ABC的值为
B
00
( ) (A)180 (B)120
00
(C)60 (D)45
?
14、设空间两个不同的单位向量a
=(x
1
，y
1
，0)
C
A

19

?
?
?
x?y
等于
b=(x
2
，y
2
，0)与向量
c
=(1，1，1)的夹 角都等于,则
4
x?y
11
(A)- (B)-1 (C) (D)1
22
F
1
D
1

( ) < br>15、如图，ABC—A
1
B
1
C
1
是直三棱柱，∠ BCA=90
0
，点D
1
、F
1
分别是A
1
B
1
，A
1
C
1
的中点，
BC=CA=CC1
，则BD
1
与AF
1
所成角的余弦值是 ( )
C
1
B
1
(A)
30

10
(B)
1

2
(C)
30

15
(D)
15

10
A
1
C

B

A
16、如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三
条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD?DA=SE?EB=CF?FS=2?1， ( )
S
若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的
(A)
23

29
(B)
23

27
(C)
19

27
(D)
31

55
A
F
D
E
C
B
17、正方体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为BC的中点 ，N为D
1
C
1

的中点，则NB
1
与A
1
M所成的角等于 ( )
?
(A)
6

?
(B)
4
?
(C)
3
?
(D)
2

18、长方体三相邻边之和为14，对角线长为8，那么
( )
(A)全面积为66 (B)全面积为132 (C)全面积不确定 (D)这样的长方体不存在
19、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45
0
，腰和上底均为1 的等腰梯
形，则这个平面图形的面积为 ( )
(A)1+
2

2
(B)1+
2
(C)2+
2
(D)
12

?
22
20、设四 面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面
ADC的的射 影是
A
( )
F


E
D

D
C
B
A
B

C


21、巳知直线a，若直线b同时满足条件：①a与b异面；②a与b成定角θ；
③a与b距离为定值d，则这样的直线b ( )
(A)唯一确定 (B)有两条 (C)有四条 (D)有无数条


22、有三个平面?、β、γ，下列命题中正确的是 ( )
(A)若?、β、γ两两相交，则有三条交线 (B)若?⊥β，?⊥γ，则β∥γ
(C)若?⊥γ，β??=a，β?γ=b，则a⊥b (D)若?∥β，β?γ=?，则??γ=?
20

23、如图所示的正方体中，E、F分别是AA
1< br>，D
1
C
1
的中点，G是正方形BCC
1
B
1
的中心，则空间
D
1
F
四边形AGFE在该正方体的面上的射影不 可能是
C
1
( )
A
1
B
1

G

E
D

C

A
B

D
B
AC


24、三棱锥甲的一个侧面与三棱锥乙的一个侧面是全等的的三角形，将这两个全等三角形重
合 ，所得新多面体的面数是
( )
(A)6 (B)6或4 (C)6或5 (D)6或4或5
25、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与E D平行；②CN与BE是异面直
0
线；③NC与BM成60角；④DM与BN垂
N
CM
(A)①②③ (B)②④ ( )
D
(C)③④ (D)②③④
A
EB
26、巳知矩形ABCD 中，AB=1，BC=a，PA⊥平面AC.若BC上只有一个
F
点Q满足PQ⊥DQ，则a的 值为
( )
(A)1 (B)
2
(C)2 (D)
5

27、巳知直线m、n和平面?，则m∥n的一个必要不充分条件是 ( )
(A)m∥? (B)m⊥?，n⊥? (C)m∥?，且n?? (D)m、n与?成等角
28、在下列命题中，真命题是 ( )
(A)若直线m、n都平行于平面?，则m∥n
(B)设?—l—β是直二面角，若m⊥l，则m⊥β
(C)若直线m、n在面?内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在?内或n与?平行
(D)设m、n是异面直线，若m与平面?平行，则n与?相交.
29、巳知正方体ABCD —A
1
B
1
C
1
D
1
中，F是棱BB1
中点，G为BC上的一点，若C
1
F⊥FG，则∠
D
1
FG为 ( )
0000
(A)60 (B)90 (C)120 (D)150
30、长方体的三个相邻面的面积分别为2、3、6，这个长方体的顶点 都在同一个球面上，则
这个球的面积为
( )
(A)
7
?

2
(B)56? (C)14? (D)64?
31、正方体ABCD—A
1
B
1
C
1D
1
中，点P在侧面BCC
1
B
1
及其边界上运动，并 且总保持AP⊥BD
1
，则
动点P的轨迹是
( )
(A)线段B
1
C (B)BB
1
中点与CC
1
中点连成的线段
(C)线段BC
1
(D)BC中点与B
1
C
1
中点连成的线段
32.如图，已知多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两 ( )
互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，
AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

21

33、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 .
34.设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离
为 .
35、在六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面ABCDEF，给 出下列四个命
题：①线段PC的长是点P到直线CD的距离；②异面直线PB与EF所成角是∠PBC； ③线段
AD的长是直线CD与平面PAF的距离；④∠PEA是二面角P—DE—A的平面角.其中真命 题的
序号是 .
36、a、b为异面直线，a?平 面?，b?平面β，?∥β，又A??，B?β，AB=12cm，
AB=12cm，AB与β成60< br>0
角，则a、b间的距离为 .
37、半径为1的球面上有A、 B、C三点，A和B间的球面距离为
距离都为
?
，A和C，B和C间的球面
2
?
，则球心O到平面ABC的距离是 .
3
38、正方体的表面积是a
2
，它的顶点都在球面上，这个球的体积为 .
39、巳知△ABC和平面?，A??，BC∥?，BC=6，∠BAC=90
0
，AB，AC与平面?分别成30
0
，45
0
角，则BC到平面?的距离为 .
40、三棱锥每条棱长均为1，作与它的一组对棱平行的截面，则截面面积的最大值
为 .
41、将一个西瓜切三刀，最多可切面a块，最少可切成b块，则a-b等于 . 42、如图，∠BAD=90
0
的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂 直，E为BC的
中点，则AE与平面BCD所成角的大小为 .
43、在 正三棱锥S—ABC中，SA=1，∠ASB=30
0
，过点A作三棱锥的截面
DA
AMN，则截面AMN周长的最小值为 .
B
E
C< br>44.已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶体有三角形和八边形两种晶面，如果铜
的单晶体 有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数
目分别为 和 。
45.把地球当作半径为R的球,地球上有A,B两地,A在西径10
0< br>,北纬45
0
处,B地在东经125
0
的赤道上,求A,B两地的球面 距离 .

十、排列、组合与二项式定理
22

1、从甲地到乙地有3条路可行，从乙地到丙地也有3条路可行，而从甲地不经过乙地到 丙
地有空中和水上2种方式可行，那么，从甲地到丙地不同的走法共有
( )
(B)9种 (C)11种 (D)18种

(A)5种
2、巳知xy ?0，且x+y=1，而(x+y)
9
按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，那< br>么x的取值范围是
( )

(A)(-∞，)
1
5
(B)[
4
，+∞)
5
(C)(1，+∞) (D)(-∞，-
4
]
5
3、 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数
较多的学校要连 续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是
( )
(B)A
8

20

7
(C)CA
17
(A)CA (D)A
( ) 4、用1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
(A)24个 (B)30个 (D)40个 (D)60个
( ) 5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有
(A)60种 (B)120种 (C)180种 (D)240种
6、以正方形的四个顶点，四边的中点及中心 这9个点中的3个点作为三角形的顶点，这样
的三角形的个数是
( )
(B)76 (C)81 (D)84

(A)54
7 、某单位从报名的10人中录用文秘人员2人，管理人员、销售人员各1人，则可能出现的
录用情况种数 有
( )
(B)2520 (C)1260 (D)210

(A)5040
8、用1、3、5、7、9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C= 0中的A、B、C，若A、B、C
的值互不相同，则不同的直线共有
(A)25条
9、
(x?
(B)60条




( )
(C)80条

(D)181条


( )
1
)
展开式中，常数项是
x
(A)(-1)
n
C(B)(-1)
n
C
2
?
(C)(-1)
n+1
C
2
?
(D)C

23

10、在(
3x?2
)展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项 有
100
( )
(A)50项


11、若(
xx?

(B)17项 (C)16项 (D)15项
1
n
)的展开式中含有x
4
的项，则n的一个值是
x

( )
(B)9 (C)10 (D)11 (A)8
12、若
(x?
(A)C
1
)
展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间项为 ( )
x
52
(B)C
103

52
(C)C
102

51
(D)C
102

13、巳知(1-2x)
n
的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1-2x)
n
(1+x)的展开式
中，x
4
项的系数为
( )
(B)672 (C)-280 (D)280



(D)48
( )
( )

(A)-672
14、乘积(a+b+c+d)(p+q+r)(m+n)展开式的项数是
(A)12 (B)24 (C)36
15、在(x-2)
8
的展开式中，x的指数为正偶数的所有项的系数和
(A)3281 (B)-3281 (C)-3025 (D)3025
16.某单 位有3个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加培训，培训后这6个人中
2人返回原单位，但不 回原科室，且每科室至多安排一人，不同的安排方法共有
( )
(A)75种 (B)42种 (C)30种 (D)15种
17、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共
有 .
18、18人的旅游团体要选一男一女参加服务工作，有2名老年男性不在推选之列，共有64种不同选法，则该团体中有男客 人，女客 人.
*
1 9、巳知n?10(n?N)，若(
x?
1
n
)展开式中含有常数项，则这样 的n有 个
x
20、一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任 意两点作直线，最多
可作直线的条数为 .
24

21、在(ab+1)
7
(a为实常数)展开式中，b
3
的系数是b
2
的系数与b
4
的系数的等差中项，若
a?1，
则a= .
22.甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则
可排出的不同值日表有 种。
23.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹
数，
如524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个.
24.6本不同的书,发放给甲,乙,丙三人,有人得一本, 有人得两本, 有人得三本,不同的发放
方式有________种.
25.(1+x)
6
(1-x)
5
的展开式中的x
3
的系数为 .

十一、概率与统计
1、样本容量是指 ( )
(A)样本个数 (B)样本中所包含的个体的个数
(C)总体中所包含的个体的个数 (D)以上都不正确
2、某中学有高中学生900人， 其中高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有
200人，采用分抽样的方法抽取一个容量 为45的样本，那么高一、高二、高三各年级分别
抽取的学生的人数应为
( )
(A)25，15，15 (B)20，15，10 (C)30，10，5 (D)20，10，15
3、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为

(A)

2
，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率是
3
(C)
4
( )
9
80
4、一射手对同一目标独立地进行4次射击，巳知至少命中一次 的概率为，则此射手的命
81
(B)1 (D)
中率是
(A)



(B)



(C)



(D)

(D)
( )
2

3
2

9
1
3
2

3
1

4
2

5
5、某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为
( )
(A)
3
5
(B)
3

10
(C)
1

10
(D)

1

20
( ) 6、从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为
(A)
3

10
(B)
3

20
(C)
1

20
1

10
( ) 7、某工人一天出废品的概率为0.2，工作4天至少有一天出废品的概率是
(A)1-0.8
4
(B)0.8
4
(C)1-0.2
4
(D)0.2
4

8、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下

25

(10，20],2；(20，30],3；(30，40],4；(40，50],5；(5 0，60],4；(60，70],2.
则样本在(-∞，50]上的频率为
( )
(A)
1

20
(B)
1

4
(C)
1

2
(D)
7

10
9、若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 ( )
(A)“甲站排头”与“乙站排头” (B)“甲站排头”与“乙不站排尾”
(C)“甲站排头”与“乙站排尾” (D)“甲不站排头”与“乙不站排尾”
10、事件A与B互斥是A与B对立的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分也非必要条件
11、有n个相同的电子元件并 联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正
常工作的概率不小于0.95，n至少为 ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
12、设两个独立事件A、B都不发生的概率为
的概率相等，那么P(A)为
( )
(A)


1
，A发生B不发生的概率与B发生A不发生
9

(C)



(D)

1

9
(B)
2

3
1

18
1

3


13、3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中 每名老师各带一名男生
和一名妇生的概率为 ( )
(A)
2

5
(B)
3

5
(C)
4

5
(D)
9

10
14、一批产品有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽一个，则第二次抽出次品的概率为 ( )
AA?A
(A)
A
1
A
1
8
A
2
(B)
2
A
10

11
C
1
8
C
2
?C
2
(C)
2
C
10
1
C
1
8
C
2
(D)
2

C
10
*
15、巳知A箱内有红球1个和白球n +1个，B箱内有白球(n-1)个(n?N，且n?2)现随意从A
箱中取出3个球放入B箱，将B箱 中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱中，
则红球由A箱移入B箱，再返回A箱中的概率等 于
( )
(A)
2

n?1
(B)
2

n?2
(C)
9

2
(n?2)
(D)1
16、从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为 .
17、设有 20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，从中任取3个，至少有一个是一
等品的概率为 .
18、设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中取球两次，第一次取出一只球，观察它的颜色
后放回袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为 .
26

19、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+ y=5下
方的概率是 .
20、在编号为1、2、3……，n的n张奖 券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，
则在第k次(1?k?n)抽签时抽到1号奖券的概率 为 .
21.如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息
量分别为1,1，2,2，3,4，现从中任取三条网线且使每条网线通过
最大信息量。
① 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，
则保证信息畅通，则线路信息畅通的概 率 .
②选取的三条网线可通过信息总量的数学期望是 .
1
1
2
A
2
3
4
B
22.设
?
～B(2,P),
?
～B(4,P),若P (
?
?1
)=，则P (
?
?1
)的值是
23.若ξ～N (2, 4 ), 则ξ在区间 (-6 , 10 ) 内取值的概率为
__________.(
?(2)?0.9772
)

5
9

十二、极限与导数
1、等比数列{a
n
} 满足
lim
(a
1
+a
2
+…+a
n
)=
??
1
，则首项a
1
的取值范围是
2
(C)(0，

( )
(B)(0，1) (A)(-1，1)
2、
lim
(
??
11
)?(，1) (D)(-∞，-1)
22




(D)

( )
111
??
?
?
)的值是
2?13?1n?1
(B)1 (C)

(A)-1
3、巳知
lim
3

2
3

4
( )
??
3
?
1
3
=，则a的取值范围是
?(a?1)
3
(C)(-4，2) (A)(-2，0) (B)(-∞，-2)?(0，+∞) (D)(-∞，-4)?(2，+∞)
4、巳知{a
n
}是首项为1的无穷等比数列，且a
1
+a
4
+a
7+…+a
3n+1
+…=
则a
1
+a
2
+a< br>3
+…+a
n
+…等于
(A)



8
，
9

(D)

( )
82
(C)
3
9
a?b
?
?1
5、巳知a?b?1，则
lim
的值是
??
a
?
?b
?
b1
(A)- (B) (C)-b
aa
(B)
等于
2

3
8

9
( )
(D)不存在
??< br>6、巳知{a
n
}是等比数列，如果a
1
+a
2
+a
3
=18，a
2
+a
3
+a
4
=-9，且 S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，那么lim
S
n
的值
( )

27

(A)8
7、
lim
(B)16 (C)32 (D)48
(1?2?3?
?
?n)
的值是 ( ) ??
(2?4?
?
?2n)[1?3?
?
?(2n?1)]1
(A)4 (B)1 (C) (D)不存在
4
1?a
)
的极限存在，则a的取值范围是 8、若n→∞时，
(
( )
a
1111
(A)|a|? (B)|a|? (C)a? (D)a?
2222
Sa
2n
9、等差 数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
，若，则
lim
等于 ( )
?
??
bT3n?1
4
2
6
(C) (D)
3
9
3
?
x?1,x?2
10、设
f(x )?
?
若x→2时，f(x)的极限存在，则a的值为
?
x?a,x?2
(A)1 (B)
( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5


11、巳知f(x)=2x
3
-6x
2
+m(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2 ]上的
最小值为
( )
(A)-37 (B)-29 (C)-5 (D)-11
12、设f(x)=x
2
-2，则 曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线与x轴的交点坐标是
( )
(A)(
3
，0)
2
(B)(，0)
5
3
(C)(
7
，0)
4
(D)(
9
，0)
5
13、函数y=sin
n
xcos
n
x的导数为 ( )
n2n-1
(A)-cosxsin
n
x (B)-
n
sinxcosxsin
n
x
n-1n-1
(C)
n
sinxcos[(
n
+1)x] (D)
n
sinxcos[(
n
-1)x]
14、函数y=f(x)在x=x
0
处可导是它在x=x
0
处连续的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也非必要条件
?
x0?x?1
?
1
15.设
f(x)?
?
( )
x?1
则 ?
?
2
?
?
11?x?2
（A）f(x)在x→1时的 极限为
1

2
(C）f(x)在x→1时的左右极限存在但不相等
(D）f(x)在x→1时的极限存在但在x=1处不连续 （B）f(x)在x=1连续
16.已知
f'(x
0
)?lim
n?x
0
f(x )?f(x
0
)
2x?3f(x)
的值为( )
,f(3) ?2,f'(3)?2,
则
lim
x?3
x?3
x?x
0< br>(A) -4 (B) 0 (C) 8 (D)不存在

28

17.
lim
x
2
?3
3
x?1
13
?)
= . 18、
lim(
?1
1?x
1?x
3
f(x)?f(x0
)
19、设f(x)=lnx，x
0
?0，则
lim
= .
?
x?x
0
a?3
*
20、设a
1
=0，a
n+1
=，n?N，若数列{a
n
}有极限，则
lim
a
n
= .
??
4
21、在 二项式定理
C?Cx?Cx???Cx
=(1+x)
n
(n?N
*< br>)的两边求导后，再取x=1，得
恒等式 .
22、巳知等比数列{a
n
}的公比q?1，则
lim
x??< br>3
等于 (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D)不存在 ( )
a?a?
?
?a
= .
??
a?a?
?
?a

十三、复数
1、设z1
，z
2
?C，且z
1
+z
2
=
2< br>，z
1
·z
2
=1，则z
1
+z
2
的值为
(A)2 (B)0 (C)-2
2.记复数ω= －
1
＋
3
i
那么下列结论错误的是
1616

(D)-2或2

(D) ω+
1
=1
?
( )
( )
2
2
(A) ω>0
3、复数
(
2
(B) ω
3
=1


(C) (1+ω)
2
=ω

(C)


xy
?1?i
)
的值为
1?3i
1
(A)0 (B)
8

(D)i
( )
1
i
8
4、若复数z=x+yi(x，y?R )满足条件|z-4i|=|z+2|，则2+4的最小值是 ( )
(A)2 (B)4 (C)4
2
(D)8
2

22
5、巳知 x
1
，x
2
是实系数一元二次方程x-3ax+a+5=0的两个虚根，则函 数f(a)=|x
1
+x
2
|的值
是
(A)(0，6) (B)[0，6) (C)(6，+∞) (D)[6，+∞) ( )
0
6、△ABC中，∠BAC?90，复数z=(cosB-sinC)+i(sinB- cosC)对应的点位于复平面上的
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
7、复数
(?1?3i)(2?i)
的值是
?
4?3i
(1?i)
(B)1







(D)-2

( )
(A)0
8、复数
(C)-1

(2?2i)
等于
(1?3i)
( )
(A)1+
3
i (B)-1+
3
i (C)1-
3
i
9、若复数z满足z·
z
+iz-i
z
?0，则复数z+1+i的模的最大值是
(A)3 (B)
5
-1 (C)
5
+1
21998
10、若x，y?R，x?0，(x+yi)=y+xi，则(x+yi)的值等于
(D)-1-
3
i
( )
(D)6+2
5

( )

29

(A)1 (B)0 (C)-1 (D)i
11、设z?C， 有下列命题：①当z是纯虚数时，
z?
1
?R；②当z是非零实数时，
z|
z?
1
|?2恒成立；③若z
1
，z
2
为非 零复数，且|z
1
-z
2
|=|z
1
|+|z
2< br>|，则<
OZ
1
,OZ
2
>=?.其中所
z
有正确命题的序号是 .
12、设复数z=cosθ+isinθ，θ?[0，2? ]，
?
=1+i，则|z-
?
|的最大值是 .

















30

答案一BACCB ACAAA CBDBC DCD 19[-1，+∞)；20充分必要；21 9；22{x|3?x?4}；23 ③
24 A在 听音乐； B在 看书 ； C在 修指甲 ； D在 梳头发 25
1
答案二CBDAB BAAAA BAADC ACDC 20 2(p+q) 21 6；22①③④；23
答案三CDACB AABDB ADBBC BBC 18、10000；19、512；20、
23.
(1,)(a
1
?0,0?q?1
的一组数）25 0
答案四DAACC BABAA DDCAC 16、60
5
；17、[k? +
3?
，k?+
7?
](k?Z)；18、
11
；
8
6
13
?a?
26.a=-
22
11
x?
x
24 3. 25 12
22
83
；21、；22、18
32
1
2
8< br>16
19、50(
6?2
)20、(0，
?
] 21. ①④
?
②③ 或 ①③
?
②④ 22 (4)(3）或(3)(6)
答案五BCADA DCBAD CDDCA D 17、(13，0.-23)；18、-1±
3
；19、充分不必要；
20 23；21、-15 22. 2 23垂心
答案六BCCDB BCBBB BABDB CA 18、(-∞，-1)?(3，+∞)；19、(-2，4) 20、12；
21、ba?(b +m)(a+m)?(a+n)(b+n)?ab；22、(-∞，-1)?(3，+∞)
1
23 a>2时, x>a或2-
3
,且x?2
; 12或2-
1
a
a
2
22
答案七CCBAA BCDBA BACCA BD 18、x
+4y=1；19、x+y-1=0；
20、(x-5)
2
+(y -2)
2
=5；21、x
2
+(y-23)
2
=592；2 2、(x-2)
2
+(y-1)
2
=4 23[3,36]
答案八DDACA CBCBA ADADD 16、
19、
?
；20、7. 21.
22,??
22.
(x?5)
2
?y
2
?16
23. ①④
2
?
y
x
643
??1(x?0)
；18、2； ；17、
916
3
?
答案九BCABC DACCA BCCDA BDDCB DDBDC CDCBC AB 33、0
0
或60
0
或90
0
；
34 2或4 35、①④；36、6
3
；37、
40、
2
2
；38、?a
；39、
6
；
24
2
12
；41、4； 42、45
0
；43、
2
44 8,6 45
?
R

3
4
答案十CCCAD BBBAB CDDBA C 17 4186， 18 10、8， 19 2个(n=5，10) 20 31
21 1+
10
5 22. 42 23 240 24360 25 -5
答案十一BBDBA BADAB CBAAC 16 1633；17 0.9965； 18 49；19 16；20 1n
21. ①P(x≥6)=
3
；②6.5 22 6581 23 0.9544
4
答案十二CDCAB BCDCB AACAD AD 18 –1 19 1x
0
20 1
12n
21
C
n
?2C
n
???nC
n
?n?2
n?1
22.1
答案十三 AADCB DABCA 11 ②③ 12
2
+1

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