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高中数学习题精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 01:40
tags:高中数学题

高中数学出试卷-高中数学点与圆


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习题精选
一、选择题
1.过抛物线焦点
线上的射影分别是
的直线与抛物线相交于
,则
, 两点,若 , 在抛物线准

, 为( ).
A.45° B.60° C.90° D.120°
2.过已知点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.已知 , 是抛物线 上两点, 为坐标原点,若
且 的垂心恰好是此抛物线的焦点,则直线 的方程是( ).
A. B. C.

D.
( ),则弦 的

4.若抛物线
斜率为()
)的弦
PQ
中点为
A.
5.已知
B. C. D.
, 满足 是抛物线 的焦点弦,其坐标
,则直线 的斜率是()
A. B. C.

D.
)的焦点弦


6.已知抛物线
,则
的两端点坐标分别为 ,
的值一定等于( )
D.
上,且⊙ 与 轴及 的准线相切,
A.4 B.-4 C.
7.已知⊙ 的圆心在抛物线
则⊙ 的方程是( )
A.
C.
8.当
B.
D.
时,关于 的方程


的实根的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.将直线 左移1个单位,再下移2个单位后,它与抛物线
有一个公共点,则实数 的值等于( )
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1


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A.-1 B.1 C.7 D.9
10.以抛物线 ( )的焦半径 为直径的圆与 轴位置关系为( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
11.过抛物线
,那么
的焦点作直线交抛物线于
长是( )
, 两点,如果
A.10 B.8 C.6 D.4
12.过抛物线 (
线顶点,则 大小( )
A.小于
13.抛物线
B.等于
)的焦点且垂直于 轴的弦为
D.不能确定
对称的曲线的顶点坐标是( )
, 为抛物
C.大于
关于直线
A.(0,0) B.(-2,-2) C.(2,2) D.(2,0)
14.已知抛物线 ( )上有一点
则 的面积( 为原点)为( )
A.1 B.
15.记定点
线准线 的距离为
C.2 D.
与抛物线
,则当

上的点
取最小值时
之间的距离为 , 到此抛物
,它到焦点 的距离为5,
点的坐标为( )


A.(0,0) B.
16.方程
C.(2,2) D.
表示( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
17.在 上有一点
的坐标为()
,它到 的距离与它到焦点的距离之和最小,则
A.(-2,8) B.(2,8) C.(-2,-8) D.(-2,8)
18.设 为 过焦点的弦,则以 为直径的圆与准线交点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
19.设
焦点的()
, 为抛物线 上两点,则 是 过
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要
20.抛物线垂点为(1,1),准线为
A. B. C.
,则顶点为()
D.
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21.与
A.
关于
B.
对称的抛物线是()
C. D.
二、填空题
1.顶点在原点,焦点在 轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物
线方程是_________.
2.抛物线顶点在原点,焦点在 轴上,其通径的两端点与顶点连成的三角形面积
为4,则此抛物线方程为_________.
3.过点(0,-4)且与直线
4.抛物线
5.已知抛物线
________.
被点
的弦
相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.
所平分的弦的直线方程为_________.
过定点(-2,0),则弦 中点的轨迹方程是
6.顶点在原点、焦点在 轴上、截直线
方程为____________.
7.已知直线 与抛物线
坐标是__ _.
8.一条直线 经过抛物线
点,过 、

9.
直线
点分别向准线引垂线
为 的中点,则


交于 、
所得弦长为 的抛物线
两点,那么线段
与抛物线交于
、 ,如果
的中点
、 两

)的焦点
,垂足为
=__________.
, ,则 的中点 到 是抛物线的一条焦点弦,若抛物线
的距离为_________.
上到直线
上到直线
与抛物线
10.抛物线
11.抛物线
12.已知圆
=________.
13.过
=________.
14.抛物线
的距离最近的点的坐标是____________.
距离最短的点的坐标为__________.
( )的准线相切,则
( )的焦点 的弦为 , 为坐标原点,则
上一点 到焦点的距离为3,则点

的纵坐标为__________.
15.已知抛物线
上,则 的值为__________.
16.过抛物线
范围是________.
),它的顶点在直线
的焦点作一条倾斜角为 的弦,若弦长不超过8,则 的
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17.已知抛物线
圆的方程为__________.

与椭圆 有四个交点,这四个交点共圆,则该
18.抛物线

的焦点为 ,准线 交 轴于 ,过抛物线上一点 作
,则梯形 的面积为_______________.
19.探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分,安装灯源的位置在抛物线的焦点
处,如果 到灯口平面的距离恰好等于灯口的半径,已知灯口的半径为30cm,那
么灯深为_________.
三、解答题
1.知抛物线 截直线
点 ,使 的面积为39
2.若
3.已知
三角形,求
所得的弦长 ,试在 轴上求一
的焦点弦长为5,求焦点弦所在直线方程
是以原点 为直角顶点的抛物线
面积的最小值.
( )的内接直角
4.若 , 为抛物线 的焦点, 为抛物线上任意一点,求
的最小值及取得最小值时的 的坐标.
5.一抛物线拱桥跨度为 52米,拱顶离水面6.5米,一竹排上一宽4米,高6米的
大木箱,问能否安全通过.
6.抛物线以 轴为准线,且过点 ,( )求证不论点
何变化,抛物线顶点的轨迹是椭圆,且离心率为定值.
7.已知抛物线 ( )的焦点为 ,以
径,在 轴上方画半圆,设抛物线与半圆交于不同的两点
中点.①求 的值;②是否存在这样的 ,使
数列,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
8.求抛物线
9.正方形
物线
和圆
中,一条边
的位置如

为圆心, 为半
、 , 为线段 的
、 、 成等差
上最近两点之间的距离.
在直线 上,另外两顶点 、 在抛
上,求正方形的面积.
的一条过焦点的弦被焦点分为 , 两个部分,求证 10.已知抛物线

11.一抛物线型拱桥的跨度为
高 的货箱,问能否安全通过.
,顶点距水面 .江中一竹排装有宽 、
12.已知抛物线 上两点 , ( 在第二象限), 为原点,且
求当 点距 轴最近时, 的面积 .
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13. 是抛物线 上的动点,连接原点
,求动点 的轨迹方程.
参考答案:
与 ,以 为边作正方形
一、1.C;2.C;3.D;4.B;5.C;6.B;7.B;8.D;9.C
10.C;11.B;12.C;13.C;14.C;15.C;16.C;17.B;18.B ;19.C;20.A;
21.D
二、1.
5.
7. 或
;2.
;6.
;3.;4.
(在已知抛物线内的部分)
;8.(4,2);9.
10.;11.;12.2;13.-4
14.2;15.0,
17.
三、1.先求得
2.
, ,;16.
;18.3.14;19.36.2cm
,再求得


3.设 , ,则由 得 ,
, ,于是


当 ,即


,过


时,


垂直准线于 点,由抛物 4.抛物线
线定义得
点必共线,即

的准线方程为

垂直于准线,
,要使
与抛物线交点为
最小, 、 、 三
点,从而 的最小值
,此时 点坐标为(2,2).
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5.建立坐标系,设抛物线方程为

,则有
6.设抛物线的焦点为
,则点(26,-6.5)在抛物线上,
,当 时, 抛物线方程为
,所以木箱能安全通过.
,由抛物线定义得 ,设顶
点为 ,则 ,所以
为定值.
,即 为
椭圆,离心率
7.①设
线定义得,
又圆的方程为

、 、 在抛物线的准线上射影分别为

,将



必在抛物线上,这与点
代入得
、 、 ,则由抛物

②假设存在这样的 ,使得

,由定义知点
所以这样的 不存在
8.设


,使它到点

是弦 的中点矛盾,
分别是抛物线和圆上的点,圆心 ,半径为1,若 最小,
也最小,因此 、 、 共线,问题转化为在抛物线上求一点
,则 的距离最小.为此设
, 的最小值是
9.设


又直线

所在直线方程为

, 消去

与 间距离为

,面积




或 从而边长为
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10.焦点为 ,设焦点弦
则 ,结论显然成立;当
端点 ,
与 轴不垂直时,设
,当 垂直于 轴,
所在直线方程为
,这时 ,于是 ,代入抛物线方程整理得
,命题也成立.
11.取抛物线型拱桥的顶点为原点、对称轴为 轴建立直角坐标系,则桥墩的两
端坐标分别为(-26 ,-6.5),(26,-6.5),设抛物线型拱桥的方程为

,而
12.设
的方程为
仅当
,则
,将
时取等号),此时


,即
,所以 ,抛物线方程为
,故可安全通过.
,因为
代入,得点

,过

,所以
的横坐标为

,直线
(当且
,所以 .



.当 时,

13.设
,而证得













, 分别作为 轴的垂线,垂足分别为
, ,即

、 ,则有
,因此 为所求轨迹方程.
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