高中数学解题的思路转换-高中数学必修2ppt全套
数 学 试 题 卷
一、选择题:本大
题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
(1
)已知集合
A?{x|(x?2)(x?3)?0}
,
B?{?1,0,1,2,3}
,则
AIB?
(A)
{0,1}
(B)
{0,1,2}
(C)
{?1,0,1}
(D)
{?1,0,1,2}
(2)设a=
(k?2,k),b=(3,1),若a
?
b,则实数k的值等于
3553
(A)-
2
(B)-
3
(C)
3
(D)
2
(3)设等
差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
5
+a
1
4
=10,则S
18
等于
(A)20
(B)60 (C)90 (D)100
(4)圆
(A)内切 (B)相交 (C)外切
(D)相离
与圆的位置关系为
?
y?2
?
(5)已知
变量x,y满足约束条件
?
x?y?1
,则z=3x+y的最大值为
?
x?y?1
?
(A)12 (B)11
(C)3 (D)-1
111
(6)已知等比数列{an
}中,a
1
=1,q=2,则T
n
=
aa
+
aa
+…+的结果
a
n
a
n
+
1
1223
可化为
1121
(A)1-
4
n
(B)1-
2
n
(C)
3
(1-
4
n
)
21
(D)
3
(1-
2
n
)
(7)“m=1”是“直线
mx?y?2?0
与直线
x?my?1?m?0
平行”的
(A)充分不必要条件
(C)充要条件
(B)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,
输出S的值为
(A)15
(B)105
(C)245
(D)945
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)某学校高
一、高二、高三年级的学生人数之比为
3
:
3
:
4
,现用分
层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取
名学生.
(14)在
?ABC
中,角
A,B,C
所对边
长分别为
a,b,c
,若
a?3,B?
则b=___________. <
br>(15)已知点P,Q为圆C:x
2
+y
2
=25上的任意两点,且|
PQ|<6,若PQ中点
组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为
_
_________ .
uuuruuuruuur
(16)点C是线段
..
AB上任意一点,O是直线AB外一点,
OC?xOA?yOB
,
?
6
,cosA?
7
,
4
不等式
x2
(y?1)?y
2
(x?2)?k(x?2)(y?1)
对满足条件的
x,y恒成立,
则实数k的取值范围_______.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
已知
?ABC
的面积是3,角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
,
cosA?
4
.
5
uuuruuur
(Ⅰ)求
ABgAC
;
(Ⅱ)若
b?2
,求
a
的值.
已知圆
C
:
(x?3)
2?(y?4)
2
?4
,直线l过定点
A(1,0)
.
(Ⅰ)若l与圆
C
相切,求直线l的方程;
(Ⅱ
)若l与圆
C
相交于
P
、
Q
两点,且
PQ?22<
br>,求直线l的方程.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,1
00]
后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若该校高一年级共有学生640名,试估计
该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(Ⅱ)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数
段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学
成绩之差的绝对值不大于10的概率.
已
知数列{a
n
}满足
a
1
?1,a
n
?a
n?1
?n
(其中
n?2且n?N
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
?
7
2a<
br>n
,其前n项和是T
,求证:T<
nn
9
.
n?4
n
已知动点
P(x,y)
满足方程
xy?1(x?0)
.求动点P到直线
l:x?2y?2?0
距离的最小值;
已知函数
f(x)?
ax?b
为奇函数,且
f(1)?1
.求实数a与b的值;
x
2
9
1
1—5 DACBB 6—10 CCBDD
15,2,
25
,
(??,)
4
43
解答题:(
17)解:由
cosA?
,得
sinA?
.
55
uuur
uuur
1
1
又
bcsinA?30
,
bcsinA?3<
br>∴
bc?10
(Ⅰ)
AB
g
AC?bccosA?8
2
2
(Ⅱ)
Qb?2,?c?5
,
a
2
?
b
2
?c
2
?2bccosA
=13 ∴
a?13
.解:(Ⅰ)当斜率不存在时,方程x=1满足条件;
当L
1
斜率存在时,设其方程是y=k(x-1),则
所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;
(Ⅱ)由题意,直线斜率存在且不为0,设其
方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距
离d=
3k?4?k
k
2
?1
?
2
,解得
k?
3
,
4
2k?4
k
2
?1
,
Q24?d
2
?22,?d?2
,此时k=1或k=7,
所以所求直线方程是
x?y?1?0
或
7x?y?7?0
.
解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为
1-10×(0.005+0.
01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总
体的思想,可估计该校高一年
级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为
640×0.85=544.
解:
a<
br>n
?a
1
?(a
2
?a
1
)?(a
3
?a
2
)?L?(a
n
?a
n?1
)
?1?2?3?L?n?
n(n?1)
2
解:(Ⅰ)
d?
10
5
.
|x?2y?2|
?<
br>5
|x?
2
?2|
10
x
?
当且仅当
x?2
时距离取得最
5
5
小值
解:因为
f(x)
为奇函数,
得
b?0
,又
f(1)?1
,得
a?1
?ax?bax?b
,
??
22
xx