高中数学函数练习题

高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是
A．
y?
11
1?x
1
x
x
y?()
B． C． D．
y?()?1
y?1?2
3
5
?x
?1
2
2、已知
f(x)?2x
3
?6x
2
?a
（
a
是常数），在
?
?2,2
?
上有最大值 3，那么在
?
?2,2
?
上的最
小值是 A．
?5
B．
?11
C.
?29
D．
?37

3、已知函数y?x
2
?2x?3
在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围 是
A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2] 4、若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间
[a, 2a]
上的最大值是最小值的3倍，则a=
11
22
B. C. D.
42
42
5、函数
f(x)?a
x
?log
a
(x?1)在[0,1]
上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
11
（A） （B） （C）2 （D）4
42
y?2xy
22
6、若
x?y?1
，则的最 小值是__________
?
的最大值是______________
x?1
34
A.
7、已知函数
y?lg(ax
2
?2x?1)
的值域为R，则实数
a
的取值范围是____________ _
?2
8、定义在R上的函数
f(x)
满足
f(x?y)?f(x )?f(y)?2xy(x,y?R),f(1)
，则
f(0)
= ，
f(?2)
= 。
?
1
?
9、 若
f(x?1)?
??
?
3
?
x
2
?1< br>，则
f(x)
= ，函数
f(x)
的值域为 。
0)0?
，
0)
= ，10、对任意的x,y有
f(x?y)?f(x?y)?2f(x)?f(y)
，且
f(
则
f(f(1)?f(?1)
= 。
11、函数
f(x)?(x?x)
的值域为 。 12、二次函数
y??x?4x?7,x?
?
0,3
?
的值域为 。
2
2?1
13、已知函数
g(x?1)?x?x?6
，则
g(x)
的最小值是 。
14、函数
y??x
2
?6x?5
的值域是 。
15、函数
y?2x?41?x
的值域是 。
16、求下列函数的值域

1

（1）
y?
e
e
x
x
?1
?1
（2）
y?0.25
x
2
?2x

x
2
?3x?1
,(x?1?0)
（3）
y?3x?x
（4）
y?
x?1
3
(5)
y?

1?x1?x
(6)
y?
2x?52x?5
(1?x?2)

x
2
?2x?3
cosx
(7)
y?
2
(8)
y?

x?x?12
2?sinx
(9)
y?2
x
2
?y
2
?1
,求17、已知的最大值和 最小值.
x?3
4
18、设函数
y?fx
是定义在
(0, ??)
上的减函数，并满足
1
f(xy)?f(x)?f(y),f()?1.

3
（1）求
f(1)
的值；
（2）若存在实数m，使得
f(m)?2
，求m的值；
（3）如果
f(x)?f(2?x)?2
，求x的取值范围。
19、若f(x)
是定义在
(0,??)
上的增函数，且
f
?
（ 1）求
f(1)
的值；
（2）解不等式：
f(x?1)?0
；
（3）若
f(2)?1
，解不等式
f(x?3)?f()?2
20、二次函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
，且
f(0)?1
。
（1）求
f(x)
的解析式；
（2）设函数< br>g(x)?2x?m
，若
f(x)?g(x)
在R上恒成立，求实数m的取值范 围。
?
x
?
?
?f(x)?f(y)
。
?
y
?
1
x






2

函数检测一
42
1．已知集合< br>A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a,a?3a
，且< br>a?N
*
,x?A,y?B

??
使
B
中元 素
y?3x?1
和
A
中的元素
x
对应，则
a,k< br>的值分别为（ ）
A．
2,3
B．
3,4
C．
3,5
D．
2,5

2．已知函数
y?f(x? 1)
定义域是
[?2，3]
，则
y?f(2x?1)
的定义域是（ ）
5
2
C.
[?5，5]
D.
[?3，7]

A．
[0，]
B.
[?1，4]

?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 。 3．设函数
f(x)?
?
1
?
(x?0).
?
?
x
4．函数
f(x)?
cx3
,(x??)
满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于（ ）
2x?32
A．
3
B．
?3

C．
3或?3
D．
5或?3

5．函数
f(x)?2?
1
x?2x?3
2
的值域是 。
6．已知
x?[0,1]
，则函数
y?x?2?1?x
的值域是 .
2
7．若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?，
T?y|y?x?1,x?R
，则
S?T
是( )
??
A．
S
B.
T

C.
?
D.有限集
8．已知
f(x)?
?
?
1,x?0
，则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
的解集是 。
?
?1,x?0
9．设函数
y?ax?2a?1
，当
? 1?x?1
时，
y
的值有正有负，则实数
a
的范围 。
10．已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3 ]
有最大值
5
和最小值
2
，求
a
、
b的值。
11．
x
1
,x
2
是关于
x
的 一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根，又
y?x
12
?x
2
2
，
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。
12．已知
a,b< br>为常数，若
f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,
则求
5a?b
的值。
13．当
x?[0,1]
时，求函数
f(x)? x?(2?6a)x?3a
的最小值。


3
22
22
2
2

函数检测二
< br>1．已知函数
f(x)?(m?1)x
2
?(m?2)x?(m
2?7m?12)
为偶函数，
则
m
的值是（ ）
A.
1
B.
2

C.
3
D.
4

5设
f(x)
是定义在
R
上的一个函数，则函 数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
3．若函数
f(x)?4x< br>2
?kx?8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取 值范围是（ ）
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
?
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

4．下列四个命题：(1)函数
f( x)
在
x?0
时是增函数，
x?0
也是增函数，所以
f(x )
是增函
数；(2)若函数
f(x)?ax
2< br>?bx?2
与
x
轴没有交点，则
b?8a?0
且
a? 0
；(3)
y?x
2
?2x?3
的递增区间为
?
1,??
?
；(4)
y?1?x
和
y?
其中正确命题的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

5．已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
， 当
x?0
时，
f(x)?x
2
?|x|?1
，
那么
x?0
时，
f(x)?
.
6．若函数
f(x)?
2
(1?x)
2
表示相等函数。 < br>x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)的解析式为________.
x
2
?bx?1
2
7．设a
为实数，函数
f(x)?x?|x?a|?1
，
x?R
8．设
f(x)
是奇函数，且在
(0,??)
内是增函数，又
f (?3)?0
，
则
x?f(x)?0
的解集是（ ）
A．
x|?3?x?0或x?3
B．
x|x??3或0?x?3

C．
x|x??3或x?3
D．
x|?3?x?0或0?x?3

9．若函数
f(x)?ax?b?2< br>在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b的取值范围是 。
10．函数
f(x)?
????
????
4
(x?[3,6])
的值域为____________。
x?2




4

函数的奇偶性和周期性
一、选择题
1．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )
1＋
x
x
－
x
A．
y
＝
e< br>－
e
B．
y
＝lg
1－
x
C．
y
＝cos2
x
D．
y
＝sin
x
＋cos
x

答案 D
2．(2011·山东临沂)设
f
(
x
)是R上的任意函数，则下列叙述正 确的是( )
A．
f
(
x
)
f
(－
x
)是奇函数 B．
f
(
x
)|
f
(－
x
)|是奇函数
C．
f
(
x
)－
f
(－
x
)是偶 函数 D．
f
(
x
)＋
f
(－
x
)是偶函数
答案 D
3．已知
f
(
x
)为奇函数，当
x>0，
f
(
x
)＝
x
(1＋
x
)，那 么
x
<0，
f
(
x
)等于( )
A．－
x
(1－
x
) B．
x
(1－
x
)
C．－
x
(1＋
x
) D．
x
(1＋
x
)
答案 B
解析 当
x
<0时，则－
x
>0，∴
f
(－
x
)＝(－
x< br>)(1－
x
)．又
f
(－
x
)＝－
f
(
x
)，∴
f
(
x
)＝
x
(1－
x
)．
232
4．若
f
(
x
)＝
ax
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)是偶函数，则
g< br>(
x
)＝
ax
＋
bx
＋
cx
是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
答案 A
3
解析 由
f
(
x
)是偶函数知
b
＝0， ∴
g
(
x
)＝
ax
＋
cx
是奇函数． < br>x
5．(2010·山东卷)设
f
(
x
)为定义在R上的奇函 数．当
x
≥0时，
f
(
x
)＝2＋2
x
＋
b
(
b
为
常数)，则
f
(－1)＝( )
A．3 B．1
C．－1 D．－3
答案 D
－
x
解析 令
x
≤0，则－
x
≥0，所以
f
(－
x
)＝2－2
x
＋
b
，又因为
f< br>(
x
)在R上是奇函数，
－
x
所以
f
(－< br>x
)＝－
f
(
x
)且
f
(0)＝0，即b
＝－1，
f
(
x
)＝－2＋2
x
＋1，所以
f
(－1)＝－2－2
＋1＝－3，故选D.
6．(2011·北京海淀区 )定义在R上的函数
f
(
x
)为奇函数，且
f
(
x
＋5)＝
f
(
x
)，若
f
(2)>1，
f
(3)＝
a
，则( )
A．
a
<－3 B．
a
>3
C．
a
<－1 D．
a
>1
答案 C
解析 ∵
f
(
x
＋5)＝
f
(
x
)，∴
f
(3)＝
f
(－2＋5)＝
f
(－2)，又∵
f
(
x
)为奇函数，∴
f
(－2)
＝－
f
(2)，又
f
(2)>1，∴
a
<－1，选择C.
3
7．(2010·新课标全国卷)设偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
)＝
x
－8(
x
≥0)，则{x
|
f
(
x
－2)>0}＝
( )
A．{
x
|
x
<－2或
x
>4} B．{
x
|
x
<0或
x
>4}
C．{
x
|
x
<0或
x
>6} D．{
x
|
x
<－2或
x
>2}
答案 B
解析 当
x
<0时，－
x
>0，
33
∴
f
(－
x
)＝(－
x
)－8＝－
x
－8，
又
f
(
x
)是偶函数，
3
∴
f
(
x
)＝
f
(－
x
)＝－
x
－8， 3
?
?
x
－8，
x
≥0
∴
f
(
x
)＝
?
.
3
?
－
x
－8，
x
<0
?


5

?
?
x
－2－8，
x
≥0
∴
f
(
x
－2)＝
?
3
?
－
x
－2－8，
x
<0
?
?
?
x
≥0
?
?
?
x
－2
3

，
，
－8>0
x
－2
3
－8>0
解得
x< br>>4或
x
<0.故选B.
二、填空题
8．设函数
f
(
x
)＝(
x
＋1)(
x
＋
a
)为偶函 数，则
a
＝________.
答案 －1
2
解析
f
(
x
)＝
x
＋(
a
＋1)
x
＋< br>a
.
∵
f
(
x
)为偶函数，∴
a
＋1＝0，∴
a
＝－1.
53
9．设
f
(
x)＝
ax
＋
bx
＋
cx
＋7(其中
a
，
b
，
c
为常数，
x
∈R)，若
f
(－2 011)＝－17，则
f
(2011)＝________.
答案 31
53
解析
f
(2011)＝
a
·2011＋
b< br>·2011＋
c
·2011＋7
f
(－2011)＝
a(－2011)
5
＋
b
(－2011)
3
＋
c
(－2011)＋7
∴
f
(2011)＋
f
(－2011 )＝14，∴
f
(2011)＝14＋17＝31.
3
10．函数
f
(
x
)＝
x
＋sin
x
＋1的图象关于____ ____点对称．
答案(0,1)
3
解析
f
(
x
)的图象是由
y
＝
x
＋sin
x
的图象向上平移一个单位得到的．
11．已知
f
(
x< br>)是定义在R上的偶函数，且对任意的
x
∈R，总有
f
(
x< br>＋2)＝－
f
(
x
)成立，
则
f
(19)＝ ________.
答案 0
解析 依题意得
f
(
x
＋ 4)＝－
f
(
x
＋2)＝
f
(
x
)，即< br>f
(
x
)是以4为周期的函数，因此有
f
(19)
＝
f
(4×5－1)＝
f
(－1)＝
f
(1)，且
f
(－1＋2)＝－
f
(－1)，即
f
(1)＝－
f
(1)，
f
(1)＝0，因
此
f
(19)＝0.
12．定 义在(－∞，＋∞)上的函数
y
＝
f
(
x
)在(－∞，2) 上是增函数，且函数
y
＝
f
(
x
＋
1
2) 为偶函数，则
f
(－1)，
f
(4)，
f
(5)的大小关系 是__________．
2
1
答案
f
(5)<
f
(－1)<
f
(4)
2
解析 ∵
y
＝
f
(
x
＋2)为偶函数
∴
y
＝
f
(
x
)关于
x
＝2对称
又
y
＝
f
(
x
)在(－∞，2)上为增函数 ∴
y
＝
f
(
x
)在(2，＋∞)上为减函数，而
f
(－1)＝
f
(5)
1
∴
f
(5)＜
f
(－1)＜
f
(4)．
2
13．(2011·山东潍坊)定义在R上的偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)，且 在[－1,0]
上是增函数，给出下列关于
f
(
x
)的判断：
①
f
(
x
)是周期函数；
②
f
(
x
)关于直线
x
＝1对称；
③
f
(
x
)在[0,1]上是增函数；
④
f
(
x
)在[1,2]上是减函数；
⑤
f
(2)＝
f
(0)，
其中正确的序号是________．
答案 ①②⑤
解析 由
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)得
f
(
x
＋2)＝－
f
(
x
＋1)＝
f< br>(
x
)，
∴
f
(
x
)是周期为2的函数，①正确，
f
(
x
)关于直线
x
＝1对称，②正确，
3

?
?
x
<0
或
?
?
?
－


6

f
(
x
)为偶函数，在[－1,0]上是增函数，
∴
f< br>(
x
)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，
f
(2)＝
f
(0)．因此③、④错误，⑤正确．综
上，①②⑤正确．
三、解答题 < br>2
14．已知
f
(
x
)是偶函数，
g
(x
)是奇函数，且
f
(
x
)＋
g
(
x
)＝
x
＋
x
－2，求
f
(
x
)、
g
(
x
)的
解析式．
2
答案
f
(
x
)＝
x
－2，
g
(
x
)＝
x

2
解析 ∵
f
(
x
)＋
g
(
x
)＝
x
＋
x
－2.①
2
∴
f
(－
x
)＋
g
(－
x
)＝(－
x
)＋(－
x
)－2.
又∵
f
(
x
)为偶函数，< br>g
(
x
)为奇函数，
2
∴
f
(
x
)－
g
(
x
)＝
x
－
x
－2.②
2
由①②解得
f
(
x
)＝
x
－2，
g
(
x
)＝
x
.
15．已知
f
(x
)是定义在R上的奇函数，且函数
f
(
x
)在[0,1)上单 调递减，并满足
f
(2－
x
)＝
f
(
x
) ，若方程
f
(
x
)＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1, 3]上的所有实根之
和．
答案 2
解析 由
f
(2－
x
)＝
f
(
x
)可知函数
f
(
x
) 的图象关于直线
x
＝1对称，又因为函数
f
(
x
)是
奇函数，则
f
(
x
)在(－1,1)上单调递减，根据函数
f(
x
)的单调性，方程
f
(
x
)＝－1在(－1,1)
上有唯一的实根，根据函数
f
(
x
)的对称性，方程
f(
x
)＝－1在(1,3)上有唯一的实根，这两
个实根关于直线
x＝1对称，故两根之和等于2.
x
－2＋
b
16．已知定义域为R的函 数
f
(
x
)＝
x
＋1
是奇函数．
2＋
a
(Ⅰ)求
a
，
b
的值；
22(Ⅱ)若对任意的
t
∈R，不等式
f
(
t
－2
t
)＋
f
(2
t
－
k
)<0恒成立，求
k
的取值范围．
1
答案 (1)
a
＝2，
b
＝1 (2)
k
<－
3
b
－1
解析 (Ⅰ)因为
f(
x
)是奇函数，所以
f
(0)＝0，即＝0?
b
＝1
a
＋2
x
1－2
∴
f
(
x
)＝
a
＋2
x
＋1
1
1－
2
1－2
又 由
f
(1)＝－
f
(－1)知＝－
?
a
＝2.
a
＋4
a
＋1
x
1－2
(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知
f
(
x
)＝易知
f
(
x
)在(－∞，＋∞ )上为减函数．又因
f
(
x
)
x
＋1
，
2 ＋2
22
是奇函数，从而不等式：
f
(
t
－2
t< br>)＋
f
(2
t
－
k
)<0
222
等价于
f
(
t
－2
t
)<－
f
(2
t
－
k
)＝
f
(
k
－2
t
)， 因
f
(
x
)为减函数，由上式推得：
t
2
－2< br>t
>
k
－2
t
2
.即对一切
t
∈R 有：3
t
2
－2
t
－
k
>0，
1
从而判别式Δ＝4＋12
k
<0?
k
<－
3
x
1－2
解法二 由(Ⅰ)知
f
(
x
)＝
x
＋1
.又由题设条件得：
2＋2
22
1－2
t
－2
t
1－22
t< br>－
k
＋<0，
22
2＋2
t
－2
t
＋12＋22
t
－
k
＋1
2222
即：(22
t
－
k
＋1＋2)(1－2
t
－2
t
)＋(2
t
－2
t
＋1＋2)(1－22
t
－
k
)<0，
22
整理得23
t
－2
t
－
k
>1，因底 数2>1，故：3
t
－2
t
－
k
>0
1
上式对一切
t
∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12
k
<0?
k<－
3


7

1．(2010· 上海春季高考)已知函数
f
(
x
)＝
ax
＋2
x< br>是奇函数，则实数
a
＝________.
答案 0
x
－
x
2．(2010·江苏卷)设函数
f
(
x
)＝
x
(
e
＋
ae
)(
x
∈R)是偶函数，则实数
a
的值为
________．
答案 －1
x
－
x
解析 令
g
(
x
)＝
x< br>，
h
(
x
)＝
e
＋
ae
，因为函数
g
(
x
)＝
x
是奇函数，则由题意知，函数
h(
x
)＝
e
x
＋
ae
－
x
为 奇函数，又函数
f
(
x
)的定义域为R，∴
h
(0)＝0， 解得
a
＝－1.
3．(2011·《高考调研》原创题)已知
f
(
x
)是定义在R上的奇函数，且{
x
|
f
(
x)＞0}＝
{
x
|1＜
x
＜3}，则
f
(π) ＋
f
(－2)与0的大小关系是( )
A．
f
(π)＋
f
(－2)＞0 B．
f
(π)＋
f
(－2)＝0
C．
f
(π)＋
f
(－2)＜0 D．不确定
答案 C
解析 由已知得
f
(π)<0，
f
(－2)＝－
f
(2)＜0，因此
f
(π)＋
f
(－2)＜0.
4．如果奇函数< br>f
(
x
)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么
f
(
x
)在区间[－7，
－3]上是( )
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
答案 B
解析 先考查函数
f
(
x
)在[－7，－3]上的最值，由已知 ，当3≤
x
≤7时，
f
(
x
)≥5，则
当－7≤< br>x
≤－3时，
f
(－
x
)＝－
f
(
x
)≤－5即
f
(
x
)在[－7，－3]上最大值为－5.再考查函 数
f
(
x
)在[－7，－3]上的单调性，设－7≤
x
1< br><
x
2
≤－3.则3≤－
x
2
<－
x
1
≤7，由已知－
f
(
x
2
)＝
f
(－
x
2
)<
f
(－
x
1
)＝－
f< br>(
x
1
)，从而
f
(
x
2
)>f
(
x
1
)，即
f
(
x
)在[－7， －3]上是单调递增的．
5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数
f
(
x
)在(0，＋∞)上为增函数，且
f
(1)＝0，则不等式
fx
－
f
－
x
<0的解集为________．
2
x
答案 (－1,0)∪(0,1)
解析 由
f
(
x
)为奇函数，则不等式 化为
xf
(
x
)<0
法一：(图象法)由，可得－1<
x
<0或0<
x
<1时，
x
·
f
(
x
)<0.
1
2
法二：(特值法)取
f
(
x
)＝
x
－，则
x
－1<0且
x
≠0，解得－1<
x<1，且
x
≠0.
x
?
?
1
6．定义在 R上的函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋1)＝ －
f
(
x
)，且
f
(
x
)＝
?< br>?
－1
?
－1<
x
≤0
0<
x
≤1

，
则
f
(3)＝________.
解析 ∵
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)，则
f
(
x
)＝－
f
(
x
＋1)＝－[－
f
(
x
＋2)]＝
f
(
x
＋2)，则
f
(
x)
的周期为2，
f
(3)＝
f
(1)＝－1.
1＋< br>x
7．(2011·深圳)设
f
(
x
)＝，又记
f< br>1
(
x
)＝
f
(
x
)，
f
k
＋1
(
x
)＝
f
(
f
k
(x
))，
k
＝1,2，…，
1－
x
则
f
2011
(
x
)＝( )
1
A．－ B．
x

x
C.
x
－11＋
x
D.
x
＋11－
x
答案 C
1＋
x
11
x
－1
x
－1
解析 由题得< br>f
2
(
x
)＝
f
()＝－，
f
3< br>(
x
)＝
f
(－)＝，
f
4
(
x< br>)＝
f
()＝
x
，
f
5
(
x
)
1－
xxxx
＋1
x
＋1
1＋
xx
－ 1
＝＝
f
1
(
x
)，其周期为4，所以
f
2011
(
x
)＝
f
3
(
x
)＝.
1－
xx
＋1

8

1．设函数
f
(
x
)在(－∞，＋∞)上满足
f
(2－x
)＝
f
(2＋
x
)，
f
(7－
x< br>)＝
f
(7＋
x
)，且在闭
区间[0,7]上，只有
f
(1)＝
f
(3)＝0.
(1)证明函数
f
(
x
)为周期函数；

(2) 试求方程
f
(
x
)＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并 证明你的结论．
?
?
f
2－
x
＝
f
2＋
x
解析 (1)由
?

?
f
7－
x
＝
f
7＋
x
?

?
f
(4－
x
)＝
f
(14－
x
)
x
＝
f
1 4－
x
?
f
(
x
)＝
f
(
x＋10)
∴
f
(
x
)为周期函数，
T
＝10.
(2)∵
f
(3)＝
f
(1)＝0,
f
(11) ＝
f
(13)＝
f
(－7)＝
f
(－9)＝0
故
f
(
x
)在[0,10]和[－10,0]上均有两个解， 从而可知函数
y
＝
f
(
x
)在[0,2005]上有4 02个解，
?
?
?
?
f
?
f
?
x
＝
f
4－
x

在[－2005,0]上有400个解，
所以函数
y
＝
f
(
x
)在[－2005,2005 ]上有802个解．


[基础训练A组]
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
；
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1 )(x?1)
；
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
，
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x
2
；
x
4
?x
3
，
F(x)?x
3
x?1
；
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2< br>(x)?2x?5
。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
或
2
42
*
3．已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a,a?3a
，且
a?N,x?A,y?B

??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的元素
x
对 应，则
a,k
的值分别为（ ）
A．
2,3
B．
3,4
C．
3,5
D．
2,5

?
x?2(x??1)
?
2
4．已知
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x
的值是（ ）
?
2x(x?2)
?

9

A．
1
B．
1
或
33
C．
1
，或
?3
D．
3

22
5．为了得到函数
y?f(?2x)
的图象，可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移，
这个平移是（ ）
1
个单位
2
1
C．沿
x
轴向左平移
1
个单位 D．沿
x
轴向左平移个单位
2
A．沿
x
轴向右平移
1
个单位 B．沿
x< br>轴向右平移
6．设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)则
f(5)
的值为（ ）
?
f[f(x?6)],(x?10)
A．
10
B．
11
C．
12
D．
13


二、填空题
?
1
x?1(x?0),
?
?
2若f(a)?a.
则实数
a
的取值范围是 。 1．设函 数
f(x)?
?
1
?
(x?0).
?
?
x
2．函数
y?
x?2
的定义域 。
x
2
?4
3．若二次函数
y?ax
2
?bx?c< br>的图象与
x
轴交于
A(?2,0),B(4,0)
，且函数的最大值为
9
，
则这个二次函数的表达式是 。 < br>4．函数
y?
(x?1)
0
x?x
2
的定义域是__ ___________________。
5．函数
f(x)?x?x?1
的最小值是_________________。
三、解答题
3
1．求函数
f(x)?
x?1
的定义域。
x?1
2．求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
2
3．
x
1
,x
2
是关于
x
的一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根，又
y?x
1
2
?x
2
2
，
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值
5< br>和最小值
2
，求
a
、
b
的值。


10
2

第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1．设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f (x)
，则
g(x)
的表达式是（ ）
A．
2x?1
B．
2x?1

C．
2x?3
D．
2x?7

2．函数
f( x)?
cx3
,(x??)
满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于（ ）
2x?32
A．
3
B．
?3

C．
3或?3
D．
5或?3

1
1?x
2
f()
等于（ ）
(x?0)
3．已知
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
，那么2
2
x
A．
15
B．
1

C．
3
D．
30

4．已知函数
y?f( x?1)
定义域是
[?2，3]
，则
y?f(2x?1)
的定义域是 （ ）
5
2
C.
[?5，5]
D.
[?3，7]

A．
[0，]
B.
[?1，4]

5．函数
y?2??x
2
?4x
的值域是（ ）
A．
[?2,2]
B．
[1,2]

C．
[0,2]
D．
[?2,2]

2
1?x1?x
6．已知
f(
，则
f(x)
的解析式为（ ）
)?
1?x1?x
2
x2x
?
B．
1?x
2
1?x
2
2xx
?
C． D．
22
1?x1?x
A．
二、填空题
子曰：学而不思则罔，
思而不学则殆。

?
3x
2
?4(x?0)
?
1．若函数
f(x)?
?
?
(x?0)< br>，则
f(f(0))
= ．
?
0(x?0)
?
2
2．若函数
f(2x?1)?x?2x
，则
f(3)< br>= .
3．函数
f(x)?2?
1
x?2x?3
2
的值域是 。
4．已知
f(x)?
?
?
1,x?0
，则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
的解集是 。
?
?1,x?0
11

5．设函数y?ax?2a?1
，当
?1?x?1
时，
y
的值有正有负，则 实数
a
的范围 。
三、解答题
1．设
?< br>,
?
是方程
4x
2
?4mx?m?2?0,(x?R)
的两实根,当
m
为何值时,
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值.


2．求下列函数的定义域
（1）
y?x?8?3?x
（2）
y?
1
1?
1?
1
1
x?x
x2
?1?1?x
2

x?1
（3）
y?




3．求下列函数的值域
（1）
y?


4．作出函数
y?x?6x?7,x?
?
3,6
?
的图象。
2
3?x5
（2）
y?
（3）
y?1?2x?x

2
4?x
2x?4x?3


[提高训练C组]
一、选择题
2
1．若集合
S??
y|y?3x?2,x?R
?
，
T?y|y?x?1,x?R
，
??
则
S?T
是( )
A．
S
B.
T

C.
?
D.有限集
2． 已知函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??1
对称，且当
x?(0 ,??)
时，
1
,
则当
x?(??,?2)
时，
f(x)
的解析式为（ ）
x
1111
A．
?
B．
?
C． D．
?

x?2x?2x?2
x
有
f(x)?

12

3．函数
y?
x
x
?x
的图象是（ ）

4．若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为
[0,m],值域为
[?
A．
?
0,4
?
B．
[，4]

25
，?4]
，则
m
的取值范围是（ ）
4
3
2
33
??）
3]
D．
[，
C．
[，

2
2
5．若函数
f( x)?x
2
，则对任意实数
x
1
,x
2
，下列不等 式总成立的是（ ）
x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
) ?)?
A．
f(
1
B．
f(
1

2 222
x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x?x< br>2
f(x
1
)?f(x
2
)
)?)?
C．< br>f(
1
D．
f(
1

2222
2?
?
2x?x(0?x?3)
6．函数
f(x)?
?
2
的值域是（ ）
?
?
x?6x(?2?x?0)
A．
R
B．
?
?9,??
?
C．
?
?8,1
?
D．
?
?9,1
?

二、填空题
1．函数
f( x)?(a?2)x?2(a?2)x?4
的定义域为
R
，值域为
?
??,0
?
，
2
则满足条件的实数
a
组成的集合是 。
2．设函数
f(x)
的定义域为
[0，1]
，则函数
f (x?2)
的定义域为__________。
3．当
x?_______
时，函数
f(x)?(x?a
1
)
2
?(x?a
2
)
2
?...?(x?a
n
)
2
取得最小值。
4 ．二次函数的图象经过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
，则这个二次函数的
解析式为 。
13
24
?
x
2
?1(x?0)
5．已知函数
f(x)?
?
，若
f(x)?10
,则
x?
。
?
?2x(x?0)
三、解答题
1．求函数
y?x?1?2x
的值域。




13
三
隅
反
，
则
不
复
也
。
悱
不
发
。
举
一
隅
不
以
子
曰
：
不
愤
不
启
，
不

2x
2
?2x?3
2．利用判别式方法求函数
y?
的值域。
2
x?x?1

3．已知
a,b
为常数，若
f(x )?x
2
?4x?3,f(ax?b)?x
2
?10x?24,

则求
5a?b
的值。

4．对于任意实数
x
，函 数
f(x)?(5?a)x
2
?6x?a?5
恒为正值，求
a
的取值范围。


函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数
f(x)?(m?1)x
2
?(m?2) x?(m
2
?7m?12)
为偶函数，
则
m
的值是（ ）
A.
1
B.
2

C.
3
D.
4

2．若偶函数
f(x)
在?
??,?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是（
A．
f (?
3
2
)?f(?1)?f(2)

B．
f(?1)?f(?
3
2
)?f(2)

C．
f(2)?f(?1)?f(?
3
2
)

D．
f(2)?f(?
3
2
)?f(?1)

3．如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5
，
那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是（ ）
A．增函数且最小值是
?5
B．增函数且最大值是
?5

C．减函数且最大值是
?5
D．减函数且最小值是
?5

4．设
f(x)
是定义在
R< br>上的一个函数，则函数
F(x)?f(x)?f(?x)

在
R
上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是（ ）
A．
y?x
B．
y?3?x

C．
y?
1
x
D．
y??x
2
?4


14


）

6．函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题 < br>1．设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
，若 当
x?[0,5]
时，
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2．函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
3．已知
x?[0,1]
，则函数
y?
5．下列四个命题
（1）
f(x)?
x?2?1?x
的值域是 .
4．若函数
f(x)?(k?2)x
2
?(k?1)x?3
是偶 函数，则
f(x)
的递减区间是 .
x?2?1?x
有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
（3）函数
y?2x(x?N)
的图象是一直线； （4）函数
y?
?
2
的图象是抛物线，
?
?
?x,x?0
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性。



2．已知函数
f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
，且同时满足下列条件：（1）
f(x)
是奇函数；
（2）
f(x)
在定义域上单调递减；（3）
f(1?a)?f(1?a
2< br>)?0,
求
a
的取值范围。


3．利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域；



4．已知函数
f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
k
，二次函数
y?ax
2
?bx?c
的
x
① 当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；


② 求实数
a
的取值范围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数。

15

函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
x
2
?2x
1?x
A．函数
f(x)?
是奇函数 B．函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
x?2
1?x
C．函数< br>f(x)?x?x
2
?1
是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2．若函数
f(x)?4x< br>2
?kx?8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取 值范围是（ ）
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
?
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

3．函数
y?x?1?x?1
的值域为（ ）
?
?
?
?
C．
?
2,??
?
D．
?
0,??
?

A．
??,2
B．
0,2

4．已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?< br>??,4
?
上是减函数，
则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)
在
x?0
时是增函数，
x?0
也是增函数，所以
f(x)
是增函数；
2
2
(2)若函数
f(x)?ax?bx?2
与
x
轴没有交点，则
b?8a?0
且
a?0
；(3 )
y?x?2x?3
的
2
递增区间为
?
1,??
?
；(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
（ ）
d
d
0
O
A．
二、填空题
1．函数
f(x)?x?x
的单调递减区间是____________________。
2
2．已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
，当
x?0
时，
f(x)?x?|x|?1
，
d
d
0
t
0
t

O
B．
2
d
d
0
t
0
t

O
C．
t
0
t

d
d
0
O
D．
t
0
t

那么
x?0
时，
f(x)?
.

16

3．若函数
f(x)?
x?a< br>在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为 ________.
x
2
?bx?1
4．奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数，在区间
[3,6]
上的最大值为
8< br>，
最小值为
?1
，则
2f(?6)?f(?3)?
____ ______。
5．若函数
f(x)?(k
2
?3k?2)x?b
在
R
上是减函数，则
k
的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1?x
2
（1）
f(x)?
（2）
f(x)?0, x?
?
?6,?2
?
?
?
2,6
?

x?2?2


2．已知函数
y?f(x)
的定义域为R
，且对任意
a,b?R
，都有
f(a?b)?f(a)?f(b)，
且当
x?0
时，
f(x)?0
恒成立，证明：（1）函数y?f(x)
是
R
上的减函数；
（2）函数
y?f(x)
是奇函数。


3．设函数< br>f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1< br>,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,
且
f(x)?g(x)?

4．设a
为实数，函数
f(x)?x?|x?a|?1
，
x?R

（1）讨论
f(x)
的奇偶性；
（2）求
f(x)
的最小值。
函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
2
?
?
?x?x
?
x?0
?
1．已知函数
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?0
?
，
h
?
x
?
?
?
2< br>，
?
?
x?x
?
x?0
?
则
f< br>?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依次为（ ）
1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1
2
子曰：知之者不
如好之者，好之
者不如乐之者。
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数

17

C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
2．若< br>f(x)
是偶函数，其定义域为
?
??,??
?
，且在
?
0,??
?
上是减函数，
35
2
)
的大小关系是（ ）
22
3535
22
A．
f(?)
>
f(a?2a?)
B．
f(?)
<
f(a?2a?)

2222
3535
22
C．
f(?)
?
f(a?2a?)
D．
f(?)
?
f(a?2a?)

2222
3．已知y?x
2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数 ，
则
f(?)与f(a?2a?
则
a
的范围是（ ）
A.
a??2

B.
a??2


C.
a??6
D.
a??6

4．设
f(x )
是奇函数，且在
(0,??)
内是增函数，又
f(?3)?0
，
则
x?f(x)?0
的解集是（ ）
A．
x|?3?x?0或x?3
B．
x|x??3或0?x?3

C．
x|x??3或x?3
D．
x|?3?x?0或0?x?3

5．已知
f(x)?ax
3< br>?bx?4
其中
a,b
为常数，若
f(?2)?2
，则
f(2)
的
值等于( )
A．
?2
B．
?4
C．
?6
D．
?10

33
6．函数
f(x)?x?1?x?1
,则下列坐标表示的点
????
????
一定在函数
f
(
x
)图象上的是（ ）
A．
(?a,?f(a))
B．
(a,f(?a))

C．
(a,?f(a))
D．
(?a,?f(?a))

二、填空题
子曰：温故而知新，
可以为师矣。

1．设
f (x)
是
R
上的奇函数，且当
x?
?
0,??
?< br>时，
f(x)?x(1?
3
x)
，
则当
x?(?? ,0)
时
f(x)?
_____________________。
2． 若函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的取值范围是 。
x
2
1 11
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()
＝_____。 3 ．已知
f(x)?
，那么
2
234
1?x
ax?1
在区间
(?2,??)
上是增函数，则
a
的取值范围是 。
x?2
4
(x?[3,6])
的值域为____________。 5．函数
f(x)?
x?2
4．若
f(x)?

18

三、解答题
1．已知函数
f(x)
的定义域是< br>(0,??)
，且满足
f(xy)?f(x)?f(y)
,
f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
（1）求
f(1)
；



（2）解不等式
f(?x)?f(3?x)??2
。



2．当
x?[0,1]
时，求函数
f(x)?x
2
?(2? 6a)x?3a
2
的最小值。



3．已知
f (x)??4x
2
?4ax?4a?a
2
在区间
?
0,1< br>?
内有一最大值
?5
，求
a
的值.



4．已知函数
f(x)?ax?
1
2
3
2
1111
x
的最大值不大于，又当
x?[,]时,f(x)?
，求
a
的值。
26428




















19

20