高中数学经典测试题及详细答案

必修1 第一章 集合测试

一、选择题
(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生
C.2007年所有的欧盟国家
B.校园中长的高大的树木
D.中国经济发达的城市
（ ）
D．
{1}

x?y?2
{
2．方程组
x?y?0
的解构成的集合是
A．
{(1,1)}
B．
{1,1}
C．（1，1）
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示
M?N
的是 （ ）




A
B
C D
M
N
N M
M N
M
N
5．下列表述正确的是 （ ）
A.
??{0}
B.
??{0}
C.
??{0}
D.
??{0}

6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B B.A
?
B C.A∪B D.A
?
B
7.集合A={x
x?2k,k?Z
} ,B={
xx?2k?1,k?Z
} ,C={
xx?4k?1,k?Z
}
又
a?A,b?B,
则有 （ ）
A.（a+b）
?
A B. (a+b)
?
B C.(a+b)
?
C D. (a+b)
?
A、B、C任一个8.集合
A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若< br>A?B
={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
?< br>9.满足条件{1,2,3}
?
?
M
?
{1,2,3,4,5 ,6}的集合M的个数是
A. 8 B. 7

（ ）
C. 6 D. 5
1

10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，
6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
C
U
A
?
C
U
B
D.
C
U
A?C
U
B

11.设集合
M?{m ?Z|?3?m?2}
，
N?{n?Z|?1
≤
n
≤
3}，
则
M
A．
?
01，
?

12. 如果集合A={x|ax
2
＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0 或1 C．1
N?
( )
B．
?
?101，，，，2
?
D．
?
?101，，，2
?

?
C．
?
01
（ ）
D．不能确定
二、填空题
(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1）
?

{xx
2
?1?0}
； （2）{1，2，3} N；
（3）{1}
{xx
2
?x}
； （4）0
{xx
2
?2x}
．
15.含有三个实数的集 合既可表示成
{a,
34
a
200
?b
200
?< br> .
b
,1}
，又可表示成
{a
2,a?b,0}
，则
a
16.已知集合
U?{x|?3?x?3}
，
M?{x|?1?x?1}
，
C
U
N?{x|0?x?2}那么集合
N?
，
M?(C
U
N)?
，
M?N?
.
三、解答题
(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合
A?{xx
2
?4?0}
，集合
B?{x ax?2?0}
，若
B?A
，求实数a的取值集合．











2

18. 已知集合
A?{x1?x?7}
，集合
B?{xa? 1?x?2a?5}
，若满足
A?B?{x3?x?7}
，
求实数a的值．












19. 已知方程
x
2
?ax?b?0
．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值
















3

20. 已知集合
A ?{x?1?x?3}
，
B?{yx
2
?y,x?A}
，
C ?{yy?2x?a,x?A}
，若满足
C?B
，求实数a的取值范围．








































4

必修1 函数的性质

一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A．y=2x＋1
C．y=
（ ）
B．y=3x
2
＋1
2
D．y=2x
2
＋x＋1
x
2.函数f(x)=4x
2
－ mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则f(1)等于 （ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
4.函数f(x)=
ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则 实数a的取值范围是 （ ）
x?2
11
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
225.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b ]内 （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根
2
D．必有唯一的实根
6.若
f(x)?x?px?q
满足
f(1)?f(2 )?0
，则
f(1)
的值是 （ ）
A
5
B

?5

C
6
D

?6

7. 若集合
A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}
，且
A?B??
，则实 数
a
的集合（ ）
A

{a|a?2}

B

{a|a?1}

C

{a|a?1}

D

{a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)
＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)
9．函数
f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)
的递增区间依次是 （ ）
A．
(??,0],(??,1]



B．
(??,0],[1,??)

D
[0,??),[1,??)
C．
[0,??),(??,1]

10．若函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取值范围 （ ）



A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
5

11. 函数
y?x?4x?c
，则 （ ）
2
A
f(1)?c?f(?2)

B
f(1)?c?f(?2)

C

c?f(1)?f(?2)

D

c?f(?2)?f(1)

12．已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?4)??f(x)
，且在区间
[0,4]
上 是减函数则
（ ）
A．
f(10)?f(13)?f(15)
B．
f(13)?f(10)?f(15)

C．
f(15)?f(10)?f(13)
D．
f(15)?f(13)?f(10)

.二、填空题：
13．函数y=(x－1)
-2
的减区间是___ _．
14．函数f（x）＝2x
2
－mx＋3，当x∈?－2，＋??时是增函数， 当x∈?－?，－2?时是减函

数，则f（1）＝ 。
15. 若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3
是偶函数，则
f(x)
的 递减区间是_____________.
16．函数f(x) = ax
2
＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

2
三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
2－x
17．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。
x＋2












6

18. 证明函数f（x）＝
3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
x?1

















19. 已知函数
f(x)?
x?1
x?2
,x?
?
3,5
?
,

⑴ 判断函数
f(x)
的单调性，并证明；
⑵ 求函数
f(x)
的最大值和最小值．




7

20．已知函数
f(x)
是定义域在
R上的偶函数，且在区间
(??,0)
上单调递减，求满足
f(x
2?2x?3)?f(?x
2
?4x?5)
的
x
的集合．


























8

必修1 函数测试题

一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为 （ ）
13
24
1
2
3
4
1
2
A
(?,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A．
f(x)?
3
13
24
x
2
,g(x)?(x)
2

2
3
2
B．
f(x)?1,g(x)?x

0

x
2
?1
C．
f(x)?x,g(x)?(x)
D．
f(x)?x?1,g(x)?

x?1
3．函数
f(x)?x ?1,x?
?
?1,1,2
?
的值域是 （ ）
A 0，2，3 B
0?y?3
C
{0,2,3}
D
[0,3]

(x?6)
?
x?5
4.已知
f(x)?
?
，则f(3)为 （ ）
f(x?2)(x?6)
?
A 2 B 3 C 4 D 5
5.二次函数
y?ax?bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
6.函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
???,4
?
上是减少的，则实数
a
的取值范（ ）
2
2
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，
若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该
学生
走法的是
（ ）

9

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （

y

y y y



1


O
1
x
1
O
x
O
x
O
x

A B C
1
D

9.已知函数y?f(x?1)
定义域是
[?2，3]
，则
y?f(2x?1)
的定义域是 （
A.
[0，
5
2
]
B.
[?1，4]
C.
[?5，5]
D.
[?3，7]

10．函数
f(x)?x
2
?2(a? 1)x?2
在区间
(??,4]
上递减，则实数
a
的取值范围是（
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

11.若函数
f(x)?(m?1)x
2
?(m?2)x?(m
2
?7m?12)
为偶函数，则
m
的值是 （
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

12.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是 （
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]

二、填空题
(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13.函数
y?e
x
?1
的定义域为
14.若
logn,a
2m?n
a
2?m,log
a
3? ?

15.若函数
f(2x?1)?x
2< br>?2x
，则
f(3)
=
16 .函数
y?x
2
?ax?3(0?a?2)在[?1,1]
上的最大值是 ，最小值是 .
三、解答题
(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的定义域：
（1）y＝
x＋1
x＋2
（2）y＝
1
x＋3
＋－x ＋x＋4
（3）y＝
1
6－5x－x
2

（4）y＝
2x－1
x－1
＋(5x－4)
0

10

）
）
）
）
）

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
x
2
?x?
（1）y＝ （2）y＝x＋
x
?x?




















19.对于二次函数
y??4x?8x?3
，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性。




11
2

20.已知A=
{x|a?x?a?3}
，B＝
{x| x?1,或x??6}
．
（Ⅰ）若
A?B?
?
，求
a
的取值范围；
（Ⅱ）若
A?B?B
，求
a
的取值范围．





















12

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:
1.
?(?2)?(?2)
A
7
4?3
11
?(?)
?3
?(?)
3
的值 （ ）
22
3
B 8 C －24 D －8
4
2.函数
y?4?2
x
的定义域为 （ ）
A
(2,??)
B
?
??,2
?
C
?
0,2
?
D
?
1,??
?

3.下列函数中，在
(??,??)
上单调递增的是 （ ）
1
x
A
y?|x|
B
y?log
2
x
C
y?x
3
D
y?0.5

x
4.函数
f(x)?log
4
x
与
f(x)?4
的图象 （ ）
A 关于
x
轴对称 B 关于
y
轴对称
C 关于原点对称 D 关于直线
y?x
对称
5.已知
a?log
3
2
， 那么
log
3
8?2log
3
6
用
a
表示 为 （ ）
2
2
A
a?2
B
5a?2
C
3a?(a?a)
D
3a?a?1

6.已知
0 ?a?1
，
log
a
m?log
a
n?0
，则 （ ）
A
1?n?m
B
1?m?n
C
m?n?1
D
n?m?1

7.已知函数f(x)=2
x
,则f(1—x)的图象为 （ ）

y y y y



O x O x O x O x

A B C D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则
x=e
2
, 其中正确的是 （ ）
A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④
9.若y=log
5
6·log
6
7·log
7
8·log
8
9·log
9
10,则有 （ ）
A. y
?
(0 , 1) B . y
?
(1 , 2 ) C. y
?
(2 , 3 ) D. y=1
10.已知f(x)=|lgx|,则f(



1
1
)、f()、f(2) 大小关系为 （ ）
4
3

13

11
11
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
44
33
C. f(2)> f(
11
11
)>f() D. f()>f()>f(2)
44
33
11.若f(x)是偶函数，它在
?< br>0,??
?
上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）
A. (
111
，1) B. (0，)(1，
??
) C. (，10) D. (0，1)(10，
??
)
101010
12.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）
a
?
1
??
1
?
A. a
2
>b
2
B. <1 C.
lg
?
a?b
?
>0 D.
??
<
??

b
?
2
??
2
?
ab
二、填空题:
13. 当x
?
[-1,1]时，函数f(x)=3
x
-2的值域为
?
2
?x
(x?3),
14.已知函数
f(x)?
?
则
f(log
2
3)?
_________.
?
f(x?1)(x?3),
15.已知
y?log
a
(2?ax)
在
[0,1]
上是减函数，则
a
的取值范围是_________
16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（
f（log
4
x）＞0的解集是______________．
1
）＝0，则不等式
2

三、解答题:
17.已知函数
y?2

（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当
x
取何值时函数有最小值，最小值为多少？















14
x

18. 已知f(x)=log
a
1?x
(a>0, 且a≠1）
1?x
（1）求f(x)的定义域
（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.
























19. 已知函数
f(x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最大值比最小值大
的值。












15
1
，求a
2

20.已知
f(x)?9?2?3?4,x?
?
?1,2
?

xx
（1）设
t?3,x?
?
?1,2
?
，求t
的最大值与最小值；
x
（2）求
f(x)
的最大值与最小值；






























16

必修1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：

1、函数y＝log
2
x＋3（x≥1）的值域是 （ ）
A.
?
2,??
?
B.（3，＋∞） C.
?
3,??
?
D.（－∞，＋∞）
2、已知
f(10)?x
，则
f
?
1 00
?
= （ ）
x
A、100 B、
10
100
C、
lg10
D、2
3、已知
a?log
3
2
，那么
log
3
8?2log
3
6
用
a
表示是 （ ）
A、
5a?2
B、
a?2
C、
3a?(1?a)
D、
3a?a?1

4．已 知函数
f
?
x
?
在区间
[1,3]
上连续不断，且
f
?
1
?
f
?
2
?
f
?
3
?
?0
，则下列说法正
确的是 （ ）
A．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2 ]
或者
[2,3]
上有一个零点
B．函数
f
?
x
?
在区间
[1,2]
、
[2,3]
上各有一个零点
C．函数
f
?
x
?< br>在区间
[1,3]
上最多有两个零点
D．函数
f
?
x
?
在区间
[1,3]
上有可能有2006个零点
x
5． 设
f
?
x
?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3? 3x?8?0在x?
?
1,3
?
内近似解的过程
x2
2
中取区间中点
x
0
?2
，那么下一个有根区间为 ( )
A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定
6. 函数
y?log
a
(x?2)?1
的图象过定点 （ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）
7. 设
x?0,且a
x
?b
x
?1, a,b?0
，则a、b的大小关系是 （ ）
A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b
8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）
A.
y?2

1
x

?
1
?
B.
y?
??
?
2
?
1?x

1
C.
y?()
x
?1
D.
y?1?2
x

2
3
9．方程
x?3x?1
的三根
x
1
,
x
2
,
x
3
，其中
x
1
<< br>x
2
<
x
3
，则
x
2
所在的区间为 （ ）

17

A ．
(?2,?1)
B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,
33
) D ． ( , 2 )
22
?
1
?
D、
??
?1

?
2
?
x
10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ）
A、
y?5
1
2?x

?
1
?
B、
y?
??
?
3
?
1?x
C、
y?1?2
x

11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）









C
12.函数
f(x)?|log
1
x|
的单调递增区间是 (
2
A、
(0,
1
2
]
B、
(0,1]
C、（0，+∞） D、
[1,??)


二、填空题：

1
13. 计算：
(
1
2
)
?1
?4?(?2)
?3
?(
1
4
)
0
?9
?
2
＝ ．
14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .
15．函数
f(x)?
1
log?2)
的定义域是 ．
2
(x
16．函数
y?log
1
(x
2
?2x)
的单调递减区间是_______________．
2
三、解答题


17．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?
1
（2）
f(x)?log
3x?2
log)?3
2x?1

2
(x?1









18
)

18. 已知函数
f(x)?lg
1?x
，（1）求
f(x)
的定义域；
1?x
（2）使
f(x)?0
的
x
的取值范围.




19. 求函数y=3













20． 若0≤x≤2,求函数y=
4











19
x?
12
?x
2
?2x?3
的定义域、值域和单调区间．
?3?2
x
?5
的最大值和最小值

必修1
高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：
（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已 知集合M
?
?
{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
(A)S
?
?
T (B) T
?
?
S (C)S≠T (D)S=T
3．已知集合P=
y|y??x
2
?2,x?R
， Q=
?
y|y??x?2,x?R
?
，那么
P
??
Q
等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)
?
y|y?2
?

4．不等式
ax?ax?4?0
的解集为R，则
a
的取值范围是 （ ）
(A)
?16?a?0
(B)
a??16
(C)
?16?a?0
(D)
a?0

5. 已知
f(x)
=
?
2
?
x?5(x?6)
，则
f(3)
的值为 （ ）
?
f(x?4)(x?6)
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数
y?x?4x?3,x?[0,3]
的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k>
2
1111
(B)k< (C)k>
?
(D).k<
?

2222
2
8.若函数f(x)=
x+2(a-1)x+2在区间
(??,4]
内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
9．函数
y?(2a?3a?2)a
是指数函数，则a的取值范围是 （ ）
(A)
a?0,a?1
(B)
a?1
(C)
a?
1
D)
a?1或a?
2
(
10．已知函数f(x)
?4?a
x?1
2x
1
2

的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）
（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0）
11.函数
y?log
1
(3x?2)
的定义域是 （ ）
2

20

22
（A）[1,+
?
] (B) (
2
3
,??)
(C) [
3
,1]
(D) (
3
,1]

12.设a,b,c都是正数，且
3
a
?4
b
?6
c
，则下列正确的是 （ ）
(A)
1
c
?
1
a
122112 212
?
b
?
a
?
b
?
a
?b
(B)
C
(C)
C
(D)
2
c
?
a
?
b

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：
（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(
x
)的定义域为 。
15.若log
a
2
3
<1, 则a的取值范围是


16．函数f(x)=log
1
(x-x)的单调递增区间是

2
2
2
三、解答题：
（本大题共44分，17—18题每 题10分，19--20题12分）

17．对于函数
f
?
x
?
?ax?bx?
?
b?1
?
（
a?0
）．
2
（Ⅰ）当
a?1,b??2
时，求函数
f(x)
的零点；
（Ⅱ）若对任意实数
b
，函数
f(x)
恒有两个相异的零点，求实数
a
的取值范围．


















18. 求函数
y??x
2
?4x?5
的单调递增区间。

21

19. 已知函数
f(x)
是定义域在
R
上的奇函数，且在区间(??,0)
上单调递减，
求满足
f(x+2x-3)＞f(-x-4x+5)
的
x
的集合．




22















20.已知集合
A?{x|x?3x?2?0}< br>，
B?{x|x?2(a?1)x?(a?5)?0}
，
（1）若
A?B?{2}
，求实数
a
的值；
（2）若
A?B?A
，求实数
a
的取值范围；











22
222

必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2
20
等于 （ ）
sin120
A
?
333
1
B C
?
D
222
2
3.已知

sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos
?
??5,那么tan
?
的值为
B．2 C．
（ ）

1616
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
A．－2
23
D．－
23
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
2
1?tan
2
x
5 若角
600
的终边上有一 点
?
?4,a
?
，则
a
的值是 （ ）
0
A
43
B
?43
C
?43
D
3

x
?
x
?
)的图象，只需将y=sin的图象 （ ）
242
?
?
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
22
?
?
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
44
6． 要得到函数y=cos(
7．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将
整个图象沿x轴向左平移
的
（ ）
A．y=
图1
?
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx
2
2象则y=f(x)是
1
?
1
?
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1

2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D.
sin(2x?)?1

2424
23

8. 函数y=sin(2x+
5
?
)的图像的一条对轴方程是 （ ）
2
5
?
?
??
A.x=- B. x=- C .x= D.x=
4
248
1
，则下列结论中一定成立的是
2
2
9 ．若
sin
?
?cos
?
?
（ ）
A.
sin
?
?
2
B．
sin
?
??
2

2
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0

（ ） 10.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－
11.函数
y?sin(x?
A．
[?
??
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
66
?
2
),x?R
是 （ ）
??
,]
上是增函数 B．
[0,
?
]
上是减函数
22
C．
[?
?
,0]
上是减函数 D．
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是 （ ）
?
3
,2k
?
?
A．
?
2k
?
?
?
?
?
?
??
??
(k ?Z)2k
?
?,2k
?
?(k?Z)
B．
???
3
?
66
??
2
?
?
3
?
C．
?
2k
?
?
?
?
?
3
,2k
?
?
?
(k?Z)
D．
?
2k?
?
?
?
2
?
3
,2k
?
?
2
?
?
(k?Z)

3
?
?

二、填空题：
13. 函数
y?cos(x?
??
2
) (x?[,
?
])
的最小值是 .
863
14 与
?2002
终边相同的最小正角是_______________
0
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
??
,且?
?
?,
则
cos
?
?sin< br>?
?
.
842
16 若集合
A?
?
x|k
?
?
?
?
?
?
? x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=___ ____________________________________




24

三、解答题：
17．已知
sinx?cosx?
1
，且
0?x?
?
．
5
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin
3
x – cos
3
x的值．














18 已知
tanx?2
，（1）求
2
2
1< br>sinx?cos
2
x
的值
34
（2）求
2sinx?sinxcosx?cosx
的值
22




















25

19. 已知α是第三角限的角，化简



















20．已知曲线上最高点为（2，
2
），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间
1?sin
?
1?sin
?
?

1?sin
?
1?sin
?



















26

必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知
sin
?
?0,tan
?
?0
，则
1?sin
2
?
化简的结果为 （ ）
A．
cos
?
B.
?cos
?
C．
?cos
?
D. 以上都不对
2．若角
?
的终边过点(-3，-2)，则 ( )
A．sin
??
tan
?
＞0 B．cos
??
tan
?
＞0 C．sin
??
cos
?
＞0 D．sin
??
cot
?
＞0
3 已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么< br>cos
?
?sin
?
的值是 （ ）
2
A
?
1?3?1?31?31?3
B C D


2222
4．函数
y?co s(2x?
A．
x??
5．已知
x?(?
?
2
)< br>的图象的一条对称轴方程是 （ ）
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?

3
,0)
，
sinx??
,则tan2x= ( )
25
772424
A． B.
?
C. D.
?

242477
1
?
1
?
6．已知
tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)??
，则
tan(< br>?
?)
的值为 （ ）
2434
A．
2
B. 1 C.
7．函数
f(x)?
?
2
D. 2
2
cosx?sinx
的最小正周期为 （ ）
cosx?sinx
?
A．1 B. C.
2
?
D.
?

2
x
?
8．函数
y??cos(?)
的单调递增区间是 （ ）
23
A．
?
2k
?
?
?
?
42
?
?
,2k
?
?
?
?
( k?Z)
B.
33
?
28
?
?
,2 k
?
?
?
?
(k?Z)
D.
33
?
42
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
28
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
C．
?2k
?
?
9．函数
y?
?
?
3sinx?co sx
，
x?[?
??
,]
的最大值为 （ ）
22
27

A．1 B. 2 C.
10．要得到
y?3sin(2x?
A．向左平移
3
D.
3

2
?
4
)
的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
?
?
个单位 B．向右平移个单位
44
??
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 88
11．已知sin(
3
π
3π
+α)=，则sin(-α) 值为 （ ）
2
4
4
A.
33
11
B. — C. D. —
22
2212．若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
),
?
?(?
?
.
?
)
，则
?
?
（ ）
A.
?

?
6
B.
5
?
?
5
?
C. D.
?

6
66
二、填空题
13．函数
y?tan2x
的定义域是
14．
y?3sin(?2x?
?
3
)
的振幅为 初相为
2cos10
0
?sin20
0
15． 求值：=_______________
0
cos20
16．把函数
y? sin(2x?
?
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解
3
2
2
?
析式为_____________
y?sin(2x?)?2
___ ________________
3
)
先向右平移
?

三、解答题
17 已知
tan
?
，
1
7
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根，且
3
?
?
?
?
?
，
2
tan
?< br>求
cos
?
?sin
?
的值








28

18．已知函数
y?sin
11
x?3cosx
，求：
22
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间

















tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
?
、
?
?(?19． 已知
tan
?
、
求
?
?
?
的值
















29
2
??
,)
，
22

20．如下图为函数
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部 分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式



























30

必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.
cos24?
cos36
?
?cos66
?
cos54
?
的值为 ( ）
A 0 B
1
2
C
3
1
2
D
?
2

2.
cos
?
??
3
5
，
?
?
?
?
?
?
2
,
?
?
?
?
，
sin
?
??
12
13
，
?
是第三象限 角，则
cos(
?
?
?
)?
（
A
?
33
65
B
63
65
C
56
65
D
?
16
65

3.设
1?tanx
1?tanx< br>?2,
则
sin2x
的值是 ( )
A
3
5
B
?
33
4
C
4
D
?1

4. 已知
tan
?
?
?
?< br>?
?3,tan
?
?
?
?
?
?5
， 则
tan
?
2
?
?
的值为 （ ）
A
?
4
7
B
4
7
C
1
8
D
?
1
8

5.
?
,
?
都是 锐角，且
sin
?
?
5
13
，
cos
?< br>?
?
?
?
??
4
5
，则
sin?
的值是 （ ）
A
33
65
B
16
65
C
56
65
D
63
65

6.
x?(?
3
?
4< br>,
?
4
)
且
cos
?
?
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则co s2x的值是 （ ）
A
?
7
25
B
?
24
25
C
24
7
25
D
25

7.在
3sinx?cosx?2a?3
中，
a
的取值域范围是 ( )
A
1
2
?a?
51551
2
B
a?
2
C
a?
2
D
?
2
?a??
2

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
A
10
10
B
?
10310
310
10
C
10
D
?
10


9.要得 到函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?3sin2x?cos2x
的图 像 （

31
）

）

?
?
个单位 B、向右平移个单位
12
6
?
?
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
12
6
xx
10. 函数
y?sin?3cos
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22
5
?
5
?
?
11
A、
x?
C、
x??
D、
x??

?
B、
x?
333
3
A、向右平移
11 .若
x
是一个三角形的最小内角，则函数
y?sinx?cosx
的值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?13?1
3?1
]
C
[?1,
)

]
D
(?1,
22
2
3tanAtanB
，则
C
等于 ( ) 12.在
?ABC
中，
tanA?tanB?3?
A
2
?
???
B C D
3
364

二、填空题:
13.若
tan
?
,tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
?,
?
?(?
2
2
??
,),
则
??
?
等于
22
14. .在
?ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根，则
tanC?

15. 已知
tanx?2
，则
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
16. 关于函数
f
?
x
??cos2x?23sinxcosx
，下列命题：
①若存在
x
1，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?< br>时，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立；
②
f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增；
63
??
?
?
?
,0
?
成中心对称图像；
?
12
?
③函数
f
?
x
?
的图像 关于点
?
④将函数
f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）


三、解答题：

32

17. 化简
[ 2sin50
0
?sin10
0
(1?3tan10
0
)] 1?cos20
0













18. 求
3tan12< br>0
?3
sin12
0
(4cos
2
12
0< br>?2)
的值．














33

)
15
4
,
求19. 已知α为第二象限角，且 sinα=的值.
4
sin2
?
?cos2
?
?1














20.已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?






















34
22sin(
?
?
?
2sin2x
的图像经过怎样变换而得到。

必修4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知
x?(?
?
,0)
，
cosx?
4，则
tan2x?
（ ）
25
A
7
B
?
C
24

7
24

24
7
D
?
24
7

2
??
函数
y?2 sin(
3
?x)?cos(
6
?x)(x?R)
的最小值等于
A
?3
B
?2
C
?1
D
?5

3 在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是
A
?
周期为
4
的奇函数 B 周期为
?
4
的偶函数
C 周期为
?
?
2
的奇函数 D 周期为
2
的偶函数
1?tan
2
5 函数
y?
2x
2
1?tan2x
的最小正周期是
A
?

4
B
?
2
C
?
D
2
?

6
sin163sin?223sin253?s

i

n

A
1

?
2
B
1
2
C
?
3
2
D
3
2

7 已知
sin(
?
3
4
?x)?
5
,
则
sin2x
的值为
A
1916
25
B
25
C
14
25
D
7
25

8 若
?
?(0,
?
)
，且
cos
?< br>?sin
?
??
1
3
，则
cos2
?
?

A
17
B
17

?
17
C
?
17
D
9
99

3



9 函数
y?sin
4
x?cos
2
x
的最小正周期为

35
）
）
）
( )
）
（ ）
( )
（ ）
（
（
（

（

A
?
?
B C
?
D
2
?

42
cos
2
x
10 当
0?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是 （ ）
cosxsinx?sin
2
x
4
?
A
4
B
11
C
2
D
4
2
2
11 函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是 （ ）
A
(
2
?
32
?
3
5
?
3
?
,?)
B
(,?)
C
(?,)
D
(,?
3232
62
3
3

)
12
(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是 ( )
0000
A
16
B
8
C
4
D
2


二、填空题
13 已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小 为
14.在
?ABC
中，
cosA?
53
,sinB?,
则
cosC
=______.
135
15 函数
f(x)?cos2x?23sinxcosx
的最小正周期是___________
16 已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为
3
三、解答题
17 求值：（1）
sin6sin42sin66sin78
；
0000
（2）
sin20?cos50?sin20cos50

202000











18 已知函数
f(x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，

36

（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间 ；
（2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0< br>，当
?
为何值时，
f(x)
为偶函数






















1?cos20
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)
19. 求值：
0
2sin20















37

20. 已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象




































38

新课标 必修4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1函数
y?sin(2x?
?
)(0 ?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是 （ ）
A
?

0
B
4
C
?
2
D
?

2.A为三角形ABC的一个内角,若
sinA?cosA?12
25
,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3
2
?曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
?
]
上截直线
y?2
及
y??1
所 得的
弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是 （
A
13

a?
2
,A?
2
B
a?
13
2
,A?
2

C
a?1,A?1
D
a?1,A?1

4.设
?
?(0,
?
3
2
)
，若
sin
?
?
5
，则
2cos(< br>?
?
?
4
)
等于 （ ）
A．
7
B．
11
5

5
C．
?
7
5
D．
?
5

5.
cos24
o
cos36
o
?cos66
o
cos54o
的值等于 ( )
A.0 B.
1
2
C.
3
D.
2
?
1

2
6.
tan70
0
?tan50
0
?3tan70
0
tan50
0
?
（ ）
A.
3
B.
3
3
C.
?
3
3
D.
?3


7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （
A．
y?2sin(2x?
2
?
3
)


39
）
）

B．
y?2sin(2x?
C．
y?2sin(
?
3
)< br>

x
?
?)

23
D．
y?2sin(2x?
8. 已知
?
?(
?
3
)

?
,
?),sin
?
?
3
?
，则
tan(
?
?)
等于 （ ）
254
A．
1
7
B．
7
C．
?
1
7
D．
?7

9.函数
f(x)?tan(x?
?
4
)
的单调增区间为 （
A．
(k
?
?
?
2
,k
??
?
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z

C．
(k
?
?
3
?
4
,k
?
?< br>?
4
),k?Z
D．
(k
??
?
3
?
4
,k
?
?
4
), k?Z

10.
sin163sin223?sin253sin313?
（
A
1

?
2
B
1
2
C
?
3
2
D
3
2

11．函数
y?sinx(
?
6?x?
2
?
3
)
的值域是 （
A．
?
?1,1
?
B．
?
1
?
?
,1
?
C．
?
?
1
?
?
?
2
?
?
,
3
?
D．
?
3
,1
?
22
?
?
2
?

?
12．为得到函数y＝cos(x-
?
3
)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )
A.向左平移
?
3
个单位 B.向右平移
?
3
个单位
C.向左平移
?
6
个单位 D.向右平移
?
6
个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13．已知
sin
?
?cos
?
?
1
1
3
，
sin
?
?cos
?
?
2
，则
sin(
?
?
?
)
=__________
14．若
f(x)?2 sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
?
3
]
上的最大值是
2
，则
?
=________
15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋
?
3
), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
?
6
)；

40

）
）
）

?
，0)对称；
6
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
6
③y＝f(x)的图象关于(－
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π，值域为［
13
?
,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝ .
22
2

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）
17 已知
tanx?2
，求
cosx?sinx
的值
cosx?sinx






sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
18. 化简：
??
sin(?x)
tan(900
0
?x)tan(45 0
0
?x)tan(810
0
?x)






19． 已知
?
、
?
?
?
0,
?
?
,且
tan
?
、tan
?是方程
x?5x?6?0
的两根.
2
①求
?
?
?
的值. ②求
cos
?
?
?
?
?
的值.





20.已知
cos
?
?
?
?
?
?







41
44
?7
?
??
3
?
?
求
cos2
?
的值
,cos
?
?
?
?
?
??,
?< br>?
?
?
?
,2
?
?
,
?
?
?
?
?
,
?
?
，
5544
??? ?

必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是
A．浮力
2．下列命题正确的是
B．风速

C．位移
（ ）

D．密度
（ ）
A．向量
AB
与
BA
是两平行向量
B．若a、b都是单 位向量,则a=b
C．若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

MA?MB?MC
等于
A．
O
B．
4MD


C．
4MF

（ ）
D．
4ME

（ ） 4．已知向量
a与b
反向，下列等式中成立的是
A．
|a|?|b|?|a?b|

C．
|a|?|b|?|a?b|

B．
|a?b|?|a?b|

D．
|a|?|b|?|a?b|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则
A．
AB
与
AC
共线
C．
AD
与
AE
相等
B．
DE
与
CB
共线
D．
AD
与
BD
相等
（ ）
6．已知向 量e
1
、e
2
不共线,实数x、y满足(3x-4y)e
1
+(2x-3y)e
2
=6e
1
+3e
2
,则x- y的值等于
( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P （3，
?
6），Q（
?
5，2），R的纵坐标为
?
9，且P 、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为 ( )
A．
?
9 B．
?
6 C．9 D．6
8. 已知
a?3
，
b?23
,< br>a
?
b
=
?
3，则
a
与
b
的夹角是
C．60
?


( )
A．150
?
B．120
?

9.下列命题中，不正确的是
A．
a
=
a

2
D．30
?

( )
B．λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ< br>b
)
D．
a
与
b
共线
?
a?
b
=
ab
C．（
a
?
b
）
c
=
a
?
c
?
b
?
c



10．下列命题正确的个数是
①
AB?BA?
0








( )
②
0
?AB?
0

42

③
AB?AC?BC

A．1
④（a
?
b
）
c
=
a
（
b
?c
）
D．4 B．2 C．3 11．已知P
1
（2，3），P
2
（
?
1，4），且< br>P
1
P?2PP
2
，点P在线段P
1
P
2< br>的延长线上，则P
点的坐标为
A．（
( )
D．（
?
4，5）
( )
4545
，
?
） B．（
?
，） C．（4，
?
5）
3333
12．已知
a?3
，
b?4
，且（
a
+k
b
）⊥（
a
?
k< br>b
），则k等于
A．
?

4

3
B．
?
3

4
C．
?
3

5
D．
?
4

5
二、填空题
13．已知点A(－1,5)和向量
a
={2,3},若
AB
=3
a
,则点B的坐标为 .
14．若
OA? 3
e
1
，
OB?3
e
2
，且P、Q是AB的两个三 等分点，则
OP?
，
OQ?
.
15．若向量
a
=（2，
?
x）与
b
=（x,
?
8）共线且方向相反，则x= .
16．已知
e为一单位向量，
a
与
e
之间的夹角是120
O
,而a
在
e
方向上的投影为－2，则
a?
.

三、解答题
17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量
AB
－
CB
+
CD
的模的长















18．设
OA
、
OB
不共线,P点在AB上


求证:
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R．
43

19．已知向量
a?2e
1< br>?3e
2
,b?2e
1
?3e
2
,其中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
?9e
2
,
，问是否
存在这样的实数
?
,
?
,
使 向量
d?
?
a?
?
b与c
共线





20．i、j是两个不共线的向量,已知
AB
=3i +2j，
CB
=i+λj,
CD
=-2i+j,若A、B、D三点共线,
试求实数λ的值











44

必修4 第二章 向量(二)

一、选择题
1 若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有 （ ）
A
a?3,b??5
B
a?b?1?0
C
2a?b?3
D
a?2b?0

2 下列命题正确的是 （ ）
A 单位向量都相等
B 若
a
与
b是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c< br>是共线向量
C
|a?b|?|a?b|
，则
a?b?0

D 若
a
0
与
b
0
是单位向量，则
a
0
?b
0
?1

3 已知
a,b
均为单位向量，它们的夹 角为
60
，那么
a?3b?
（ ）
0
A
7
B
10
C
13
D
4

4 已知向量
a
，
b
满足
a?1,b?4,
且
a?b?2
,
则
a
与
b
的夹角为 （ ）
A
????
B C D
6432
5 若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行， 且
|b|?25
，则
b?
( )
A
(4,2)
B
(?4,?2)
C
(6,?3)
D
(4,2)
或
(?4,?2)

6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)
2

7 已知平面向量
a?(3,1)< br>，
b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?
（ ）
A
?3
B
?1
C
1
D
3

8.向量
a ?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值，最小值分别是( )
A
42,0
B
4,42
C
16,0
D
4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC?5e< br>1
,DC?3e
2
则OC
= （ ）



10 向量
a?(2,3)
，
b?(?1,2)
，若< br>ma?b
与
a?2b
平行，则
m
等于 （ ）
A．
1
(5e
1
?3e
2
)

2
B．
11
(5e
1
?3e
2
)
C．
(3e
2
?5e
1
)

22
D．
1
(5e
2
?3e
1
)

2

45

1
1
D
?

2
2
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0） ，（3，0），（1，－5），则第四个点的
坐标为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
A
?2
B
2
C
12．与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为
A．
(
（ ）
12
,5)

13
B．
(?
125
,?)

1313
C．
(
125125125
,)
或
(?,?)
D．
(?,?)

3

二、填空题:
13 已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
，则
2a?b
的最大值是
14 若
a?(2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________
15 若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?

16．已知
a?(3,2)
，
b?(2,?1)
，若
?a?b与a?
?
b
平行，则λ= .

三、解答题
17．已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b

















18 求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1)
夹角相等的单位 向量
c
的坐标


46

19、设
e1
,e
2
是两个不共线的向量，
AB?2e
1
?ke< br>2
,CB?e
1
?3e
2
,CD?2e
1
? e
2
，若A、
B、D三点共线，求k的值.









20 已知
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,si n
?
)
，其中
0?
?
?
?
?
?< br>
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；
(2)若
ka?
b
与
a?k
b
的长度相等，求
?< br>?
?
的值(
k
为非零的常数)
?
?
?
?








47

新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数
y?2x?1?3?4x
的定义域为（ ）
13
24
1
2
3
4
1
2
A
(?,)
B
[?,]
C
(??,]?[,??)
D
(?,0)?(0,??)

2. 二次函数
y?ax?bx?c
中，
a?c?0
，则函数的零点个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
3. 若函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上是减少的，那么实数
a
的取值范围
2
2
13
24
是（ ）
A
a??3
B
a??3
C
a?5
D
a?5

4. 设f
?
x
?
?3?3x?8
,用二分法求方程
3?3x? 8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过中
xx
得
f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
? 0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
5. 方程
log
2
x?x?5?0
在下列哪个区间必有实数解（ ）
A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设
a
>1，则
y?a
图像大致为（ ）
y y y y
A B C D

x x x

7．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为( )
A．4 B．－3 C．
?x
4
5

D．
?

3

5
8．向量
a?(k,2 ),b?(2,?2)
且
ab
，则k的值为( )
A．2
o

o
B．
2

oo
C．－2 D．－
2

9．
sin71cos26-sin19sin26
的值为( )

48

A．
1

2

2
B．1 C．－
2

2
D．
2
2

2
10．若函数
f
?
x
?
?x?ax?b
的两个零点是2和3,则函数
g
?
x
?
?bx?ax?1
的零点是（）
A．
?1
和
?2
B．
1
和
2
C．
111
1
和 D．
?
和
?

233
2
11．下述函数中，在
(??,0]
内为增函数的是（ ）
A y＝x
2
－2 B y＝
3
2
C y＝
1?2x
D
y??(x?2)

x12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的 图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是
f(x)
＝0（x∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
2
13 ．函数
y?log
1
3x?ax?5
在
?
?1,??
?
上是减函数,则实数
a
的取值范围是
??
2
_____ _______________.
?
x
14．幂函数
y?f
?< br>x
?
的图象经过点
?
?2,?
1
8
，则满足
f
?
x
?
?27
的的值为
15. 已知集合
A?{x|ax?3x?2?0}
.若
A
中至多有 一个元素，则
a
的取值范围是
16. 函数
f(x)?
2
ax?1
在区间
(?2,??)
上为增函数，则a
的取值范围是______________。
x?2
三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x
?
?
?5,5
?
.
2
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间
?
?5,5
?
上是单调 函数，求实数 a的取值范围。







49

18．已知关于x的二次方程x
2
＋2mx＋2m＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．







19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。









2 0.已知
f
?
x
?
?log
a
y
3
-π6
O
-3
5π6
π3
x
1?x
?
a ?0,且a?1
?

1?x
（1）求
f
?
x
?
的定义域;
（2）证明
f
?
x
?
为奇函数;
（3）求使
f
?
x
?
>0成立的x的取值范围.










50

新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390
0
?
( )
A．
1
2
B．
?
1
2
C．
3
2
D．
?
3
2

2．|a|=3,|b|=4,向量a+
3< br>4
b与a－
3
4
b的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．夹角为
?
3
．不平行也不垂直
3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A.
1
2
B.－
1
2
C.
33
2
D.－
2

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
5 已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于 直线
x?
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
A
?
?
B
2
4
C
?
4
D
3
?
4

?

6．设四边 形ABCD中，有
DC
=
1
2
AB
，且|
AD|=|
BC
|，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量b
?(3,?1)
，则|2a
－b|的最大值、最小值分别是（
A．
42,0
B．
4,42
C．16，0 D．4，0
８．函数y=tan(
x
2
?
?
3
)的单调递增区间是（ ）
A. (2kπ－
2
?
3
，2kπ+
4
?
3
) k
?
Z B.(2kπ－
5
?
3
，2kπ+
?
3
) k
?
Z
C.(4kπ－
2
?
3
，4kπ+
4
?
3
) k
?
Z D.(kπ－
5
?
?
3
，kπ+
3
) k
?
Z
９．设0<α<β<
?
2
，sinα=
3
5
，cos(α－β)＝
12
13
，则sinβ的值为（ ）
A.
16
65
B.
335663
65
C.
65
D.
65


51
）

10．在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1
1
3
C．3
1
，则∠C等于（ ）
2
D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=
A.30° B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)
是奇函数，且在[0，
是（ ）
A．
?
4
]
上是减函数的
?
的一个值
?
B．
2
?
C．
4
?
D．
5
?

33
3
3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
x
?
13 函数
y??cos(?)
的单调递增区间是_______________________ ____
23
14 设
?
?0
，若函数
f(x)? 2sin
?
x
在
[?
??
,]
上单调递增，则?
的取值范围是
34
________
15．已知向量
a ?(2,?1)
与向量
b
共线，且满足
a?b??10
则向量
b?
_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量
a?(1,2),b?(x,1),

（1）当
a?2b
与
2a?b
平行时，求
x
；
（2）当
a?2b
与
2a?b
垂直时，求
x
.















52

18．已知｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61
,
｜
(1)求
a?b
的值；
（2）求
a与b
的夹角
?
；
｜a?b｜
（3）求的值．























19．已知函 数y=
3
1
2
cosx+sinxcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？








53

20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
(1 )若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
?
3
?
,).
2
2
2sin
2
?
?sin2
?
BC??1
，求(2)若
AC
·的值.
1?tan
?































54

新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知
?
?
9
8
?
，则角
?
的终边所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
sin
?
?

4
，且
?
是第二象限角，那么
tan
?
等于 （ ）
5
4334
A． － B．－ C． D．
3443
1?tan15
0
3. 化简等于 （ ）
0
1?tan15
A.
3
B.
3

2
C. 3 D. 1
4．下列函数中同时具有“最小正周期是
?
，图象关于点（
?
，0） 对称”两个性质的函数
6
是 （ ）
A．
y?cos(2x?
C．
y?cos(?
?
6
)

)









B．
y?sin(2x?
D．
y?sin(
?
6
)

x
2
?
6
x
?
?)

26
5．与向量
a
=（12，5）平行的单位向量为 （ ）
A．
?
5
?
5
??
12
?12
,?
?
B．
?
?,?
?

?
1313
??
1313
?
C．
?


?
125
??
125
??
125
??< br>125
?
,
?
或
?
?,?
?
D．
?
?,
?
或
?
,?
?

?< br>1313
??
1313
??
1313
??
1313< br>?
6．设
e
是单位向量，
AB?3e,CD??3e,|AD|?3< br>，则四边形ABCD是 （ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7．
1?2sin(
?
?2)cos(
?
?2 )
等于 （ ）

55

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
8．如果
a?b?a?c,且a?0
，那么 （ ）
A．
b?c
B．
b?
?
c
C．
b?c
D．
b,c
在
a
方向上的投影相等
9．函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图，则
?
、
?
可以取的一组值是 （ ）


A.
?
?

6
?
5
?
??
C.
?
?,
?
?
D.
?
?,
?
?

44
44
?
2,
?
?
?
4
B.
?
?
?
3
,
?
?
?
y
O
1 2
3
x
10．已知
a
，
b
满足：
|a|?3
，
|b|?2
，
|a?b|?4
，则
|a?b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10
2
?
1
?
,
tan(
?
?)?
, 则
tan(
?
?)
的值为 ( )
5444
122313
A． B． C． D．
6132218
??
12. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是 （ ）
22
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
?
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
11．已知
tan(
?
?< br>?
)?
C．将函数y=f(x)的图象向左平移
?
单位后得g(x)的 图象
2
D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?
单位后得g(x)的图象
2
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（ 本大题共
4
小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）
13、已 知点
A
?
2,4
?
，向量
a?
?
3,4< br>?
，且
AB?2a
，则点
B
的坐标为 。
14、 设
y?ax?2a?1,
当
?1?x?1
时，y的值有正有 负，则实数a的取值范围是 .
15、函数
y?Asin(
?< br>x?
?
)
(A＞0,0＜
?
＜
?
)在一个周 期内的
图象如右图，此函数的解析式为___________________
?
16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x
∈
R)有下列命题：
3
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－)；
6
?
③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
6
5
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
?
对称；其中正确的序号为 。
12

56

三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17 .已知函数
f
?
x
?
?x?2ax?2 , x?
?
?5,5
?
．
2
（Ⅰ）当
a??1< br>时，求函数
f
?
x
?
的最大值与最小值；
（Ⅱ ）求实数
a
的取值范围，使
y?f
?
x
?
在区间< br>?
?5,5
?
上是单调函数．

















18.已知
a?(1,2)
,
b?(?3, 2)
,当
k
为何值时，
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？













19．已知向量
OA?3i?4j,OB?6i?3j,OC?(5?m )i?(4?m)j
，其中
i,j
分别是直角

57

坐标系内
x
轴与
y
轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数
m
应满足的条件；
（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数
m
的值．


















20．已知函数
f(x)?log
2
(sinx?cosx)
，
（1）求它的定义域和值域；
（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；
（3）求它的单调递减区间。



















58

必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13
{xx?3n?1,n?Z}
,
14 （1）（2）{1，2，3}
?
N； （3）{1}
?
{xx
2< br>?x}
；（4）0
?
{xx
2
?2x}
；
?
?
{xx
2
?1?0}
；
15 -1 16
N?{x|?3?x?0
或
2?x?3}
；
M?(C
U
N)?{x|0?x?1}
；
M?N?{x|?3?x?1
或
2?x?3}
.
三、17 .{0.-1,1}； 18.
a?2
； 19. (1) a
2
-4b=0 (2) a=-4, b=3 20.
2?a?3
．

必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15
(0,??)
16,
?
??,?
?

2
?
?
1
?
?
三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
19．解：⑴ 设任取
x
1
, x
2
?[3,5]
且
x
1
?x
2


f(x
1
)?f(x
2
)?
31
，最小值为： < br>42
x
1
?1x
2
?13(x
1
?x
2
)
??

x
1
?2x< br>2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)

0,(x
1
?2)x(
2
?2)?

0
3?x
1
?x
2
?5

?x
1
?x
2
?

?f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)

?f(x)
在
[3,5]
上为增函数.
⑵
f(x)
max
?f(5)?
20．解：
42

f(x)

?f(3?)
min
75
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数 又
f(?x
2
?4x?5)?f(x
2
?4x?5)

x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22
由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

22

59

?x??1

?
解集为
{x|x??1}
.

必修1 函数测试题
高中数学函数测试题参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13.
(0,??)
14. 12 15.
三、解答题：
17.略
18．略
19．解：（1）开口向下； 对称轴为
x?1
；顶点坐标为
(1,1)
；
（2）函数的最大值为1；无最小值；
（3）函数在
(??,1)
上是增加 的，在
(1,??)
上是减少的。
20．Ⅰ、
a?6?a??2
Ⅱ、
aa?1?aa??9

a
2
?1
； 16.4-a，
3-
4

??????

必修1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数1》参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
11
5
二、13、[—，1] 14、 15、
a1?a?2
16、x＞2或0＜x＜
3
122
三、17、（1）如图所示：

y





1

??



0
（2） 单调区间为
?
??,0
?
，
?
0,??
?
.
x

60

（3）由图象可知：当
x?0时，函数取到最小值
y
min
?1

18.（1）函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x
?
(0,1) 当0?
(—1,0)
19. 解：若a＞1，则
f(x)? log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最大值为
lo g
a
8
，
最小值为
log
a
2
，依题意 ，有
log
a
8?log
a
2?
1
，解得a = 16；
2
若0＜a＜1，则
f(x)?log
a
(x?1)(a?0,a?1)
在区间[1，7]上的最小值为
log
a< br>8
，最大值为
log
a
2
，依题意，有
log
a
2?log
a
8?
综上，得a = 16或a =
x
11
，解得a =。
216
1
。
1620、解：（1）
?t?3
在
?
?1,2
?
是单调增函 数
?

1
t
max
?3
2
?9
，
t
min
?3
?1
?

3
?
1
?
??
2
x
（2 ）令
t?3
，
?x?
?
?1,2
?
，
?t ?
?
,9
?
原式变为：
f(x)?t?2t?4
，
3
?
1
?
?f(x)?(t?1)
2
?3
，?
当
t?1
时，
?t?
?
,9
?
， 此时
x?1
，
?
3
?
f(x)
min
?3
，
当
t?9
时，此时
x?2
，
f(x)
max
?67
。
必修1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数2》参考答案
一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D
13. 196 14.
y?x
15.
?
2,??
?
16．
(2,3)
5
(3,??)

17.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：
2
?
x?,
?
3
?
3x?2?0,
?
?
x?1?0,
?
?
x??1,
1
?

?
即
?

?
2x?1?0,
得
?
x?,

2
?log
2
?
x?1
?
?3?0,
?
x?7,< br>?
?
2x?1?1,
?
?
x?1.
?
?所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是：

61

（-1，7）
?
（7，
??
）. (
18. （1） (-1,1) （2） (0,1) 19.略
20． 解：
y?4
x
x?
1
2
2
,1)
?
(1,
??
).
3
1
2
?3?2< br>x
?5?（2
x
）?3?2
x
?5

2
令
2?t
,因为0≤x≤2，所以
1?t?4
,则y=
因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=
1
2
11
2
t?3t?5
=
（t?3）?
(
1?t?4
) 222
1
2
t?3t?5
在区间[1,3]上是减函数，在区间
2
1
[3,4]上是增函数. ∴ 当
t?3
，即x=log
2
3时
y
min
?

2
5
当
t?1
，即x=0时
y
max
?

2

必修1
高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案：
一、选择题：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空题
13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，23）∪（1，+∞） 16．[0.5,1)
17.略 18.略
19.解：
f(x)
在
R
上为偶函数，在
(??,0)
上单调递减
?f(x)
在
(0,??)
上为增函数
又
f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22< br>x
2
?2x?3?(x?1)
2
?2?0
，
x
2
?4x?5?(x?2)
2
?1?0

22
由
f(x?2x?3)?f(x?4x?5)
得
x?2x?3?x?4x?5

?x??1

22

?
解集为
{x|x??1}
.
20.(1)
a??1
或
a??3
(2)当
A?B?A
时,
B?A
,从而
B
可能
是:
?,
?
1
?
,
?
2
?
,
?
1,2
?
．分别求解，得
a??3
；

必修4 第一章 三角函数(1)

必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D
二、填空题
13.
1
00
0
?
14
158

?2002??2160
2
0
158,(
0
2?160
0
?

3606)
15.
?
?
3
16
[?2,0][,2]

2
3
三、解答题：17.略

62

2< br>2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
21
434
?
7
18 解：（1）
sin
2
x?cos
2
x?
3
?
34sin
2
x?cos< br>2
xtan
2
x?112
2sin
2
x?sinxc osx?cos
2
x
（2）
2sinx?sinxcosx?cosx?
22
sinx?cosx
22
2ta
2
nx?tax n?17
?

?
tanx?15
19.–2tanα
20 T=2×8=16=
2
?
?
,
?
=
?
,A=
2
< br>8
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是
x
0
,则2-< br>x
0
=6-2即
x
0
=-2
?
??
?
x
?
?
?
?2
?
?
，y=
2
sin(
?
)
8484
?
x
?
?
当
?
=2kл+
,即x=16k+2时，y最大=
2

8 4
2
?
x
?
3
?
当,即x=16k+10时，y最 小=–
2

?
=2kл+
842
∴
?
=–
?
x
0
=
由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间 为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修4 第一章 三角函数(2)

必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B
二、填空题
13、
?
2
?
2
?
?
k
?
k
??
?
,?
?
,k?Z
14 3 15.略 16．答案：
y?sin(2x?)?2

4
?
33?
22
11
7
而
3
?
?
?
?
?
，则
a?k
2
?3?1,?k??2
，
nt?
???k2,
2
tan
?
ant
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2

2
三、解答题：
17. 【解】：
tan
?
?

得
tan
?
?1
，则
sin
?
?cos< br>?
??
18．【解】∵
y?2sin(x?
1
2
?
3
)

2
?
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期
T?
（2）由
2k
?
?
?
?4
?

?
2
?
1
??
x??2k
?
?,k?Z
，得
232

63

函数y的单调递增区间为：
?
4k
?
?
?
?
5
??
?
,4k
?
?
?
,k?Z

33
?
2
19．【解】∵
tan
?
、tan?
是方程
x?33x?4?0
的两根，
∴
tan
?
?tan
?
??33,tan
?
?tan
?
?4< br>，从而可知
?
、
?
?(?
故
?
?
?
?(?
?
,0)

又
tan(
?
?
?
)?
?
2
,0)

tan
?
?tan
?
?3

1?tan
?
?tan
?
∴
?
?
?
??

2
?

3
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数
y?Asin(
?
x??
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
的三分之二 < br>?
2cos(
?
?
?
)sin
?
?2cos (
?
?
?
)

sin
?
个周期的图像，所以
1
(4?2)?3
2
，故函数的最大值为3，最小值为－3
1
c?(4?2)?1
2
A?
∵
∴
22
?
??8

3
?
6
∴
T?12

把x=12,y=4代入上式，得
?
?
?
?
?

?
2

所以，函数的解析式为：
y?3cos
?
6
x?1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线
x?2
的对称点为（
x
?
,y
?
），则
x
?
?4?x,y
?
?y
代入
y?3cos
∴与函数
y?3cos

?
2
??
x
x?1
中得
y?3cos(?)?1

6 36
?
2
??
x
x?1
的图像关于直线
x?2对称的函数解析：
y?3cos(?)?1

636
必修4 第三章 三角恒等变换(1)


64