高中数学测试题附答案

高一数学必修5试题
一．
选择题
本大题共10小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1.由
a1
?1
，
d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时，序号
n
等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC的面积为 （ ）
A．
1
B．
3
2
2
C.1 D.
3

3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，a
n?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值 为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
4.已知数列3
,3,
15
,…,
3(2n?1)
,那么9是数列的 ( )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项 < br>5.在等比数列中，
a
1
1
?
2
，
q?1
2
，
a
1
n
?
32
，则项数
n
为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. △ABC 中，
cosA
?
a
，则△ABC一定是 ( )
cosBb
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
7. 给定函数
y?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a
1
?(0, 1)
，由关系式
a
n?1
?f(a
n
)
得到的数列
{a
*
n
}
满足
a
n?1
?a< br>n
(n?N)
，则该函数的图象是 （ ）

ｙ
ｙ
ｙ
ｙ

1
1
1
1




ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
A B C D
8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果
s inA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cosC等于 （ ）
A.
2
3

B.-
2
3

C.-
11
3

D.-
4
< br>10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60， 则前3n项和为 （ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
11.在△ABC中，∠A = 60° , a =
6
, b = 4 ,满足条件的△ABC ( )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定
12
. 数列
{a
2a
n
n
}< br>中，
a
1
?1,a
n?1
?
a2
(n?N< br>?
)
，则
2
101
是这个数列的第几项 （ ）
n
?
A.100项 B.101项 C.102项 D.103项
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.在
?ABC
中，
A?60
0
,b?1,
面积为
3
，则
a?b ?c
sinA?sinB?sinC
?
.
14.已 知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
15.

已知数列1, ，则其前n项的和等于
16. .已知数列
?
a
2 3
n
?
满足
2a
1
?2a
2
?2a
3
?ggg?2
n
a
n
n
?4?1
，则
?
a
n
?
的通项公式 。
三、解答题
17. （10分）已知等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
5
3
?10,a
4
?a
6
?
4
，求其第4项及前5项和.

18.（12分）在数列
{a
1n
}
中，
a
1
?1 , a
n?1
?(1?< br>n
)a
n?1
n
?
2
n
，
（1 ）设
b
a
n
n
?
n
，求证：
b?b
1
n?1n
?
2
n
；
(2)求数列
{b
n
}
的通项公式；（3）求数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
。






19.（12分）.在△ABC中，BC ＝ a，AC ＝ b
，
a，
b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根，
且
2coc(A?B)?1
。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。




20、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB。
（I）求cosB的值；（ II）若
BA?BC?2
，且
a?6
，求b的值
.






21.（12分）已知数列
{a
n*
n
}
满足
a
n
?2a
n?1
?2? 1(n?N,n?2)
，且
a
4
?81

（1）求数列的前 三项
a
1
、a
2
、a
3
的值；（2）是否存在一个 实数
?
，使得数列
{
a
n
?
?
2
n
}
为等差
数列？若存在，求出
?
的值；若不存在，说明理由；求数 列
{a
n
}
通项公式。






22、（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
a,b,c
，
（1）若
sin(A?
?
6
)?2cosA
， 求A的值； （2）若
cosA?
1
3
,b?3c
，求
sinC
的值。

答案
一．选择题：BBDCC AABDA AA
二．填空题。
13．
239
3
；14．
a
2n< br>n?2
n
=2n－3；15．
n?1
；16．
a
n< br> =
3?2

三．解答题。
?
a
1
?a< br>2
1
q?10
?
a
2
1
(1?q)?10? ??
17.解：设公比为
q
，由已知得
?
?
即
?
①
?
?
a
35
?
5
?

4
?
?
a
32
5
1
q?a
1q
1
q(1?q)?
4
??
②÷①得
q
3
?
1
8
,即q?
1
2
，将
q?
1
2
代入①得
a
1
?8
，

?aq
3
?8?(
1
)
3
a< br>1
(1?q
5
)
8?
?
?
?
1?(
1
5
?
2
)
?
?
4
?a
1
2
?1
，
s
5
?
1?q
??
31

1?
1
2
2
18.（1）由条件可知：
a
1
?1 , a
n?1
?(1?
1
n
)a?
n?1
a
n?1a
n
1
a
n
2
n
?
n?1
?
n
?
2
n
,
1
1
?1

由
b
a
n
11
n
?
n
得：
bn?1
?b
n
?
2
n
?b
n?1
?b
n
?
2
n
。
（2）由（1）可知：
b1
1
?1
，
b
2
，
b?
11
2
?b
1
?
3
?b
2
2
2
，b
4
?b
3
?
2
3
，……，
1?(
1

b
n
?b
n?1
?
111
2
)
n
1
2
?1
，两边相加得：
b
n
?1?
2
?
2
2
???
2< br>n?1
??2?
1
n
；
1?
1
2
n ?1
2
（3）由（1），（2）可知：
b
a
n
n
?
n
?2?
1n
2
n?1
?a
n
?2n?< br>2
n?1
，
所以：
c
n
?2n
，
d
n
?
n
2
n?1

由数列< br>{c
项和为：
T??2n?n
2
n
}
的前n
n
?2?4?6??n

设数列
{d

n
}的前n项和为：
T
n
?1?2?(
1
)?3?(
1)
2
???n?(
1
)
n?1
222
?(1)

两边乘
11
2
得：
2
T

1
2
(
1
2
)
2
?3?(
1
2)
3
???(n?1)?(
1
2
)
n?1
?n ?(
1
n
n
??2?
2
)?(2)

两式相减得：
1
T

1
n
??(
1
)
2
?(
1
)
3
???(
1
)
n?1?n?(
1
)
n
?2?(
1
)
n?1
1
2
1?
222222
?n?(
2
)
n


T

n
?4?(
1
)
n?21
2
?n?(
1
2
)
n?
?4?(
1
2
)
n?1
(n?2)

所以数列
{a
2
1
n?1
n
}
的前
n
项和为：
Sn
?T
n
?T
n
?n?n?4?(n?2)(
2
)
。
19． 解：（1）
cosC?cos
?
?
??
A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
1
2
；
?
C＝120°
（2）由题设：
?
?
?
a?b?23

?
?
ab?2

?AB
2
?AC< br>2
?BC
2
?2AC?BCcosC?a
2
?b
2< br>?2abcos120?

?a
2
?b
2
?ab?< br>?
a?b
?
2
?ab?
?
23
?
2
?2?10
，
?AB?10
< br>20．解：（I）由bcosC－ccos（A+C）=3acosB
?sinBcosC?si nCcosB?3sinAcosB


?sin(B?C)?3si nAcosB?sinA?3sinAcosB?cosB?
1
3
，
（II）由
BA?BC?2
，且
a?6
，
BA?BC?accosB ?
6
3
c?2?c?6


?b< br>2
?a
2
?c
2
?2accosB?6?6?2?6?
1
3
?8?b?22
。
21．解：（1）由
a
n
1(n?N
*
n
?2a
n?1
?2?,n?2)
，令：< br>n?4?a
4
?2a
3
?1?81?a
3
?41，
令
n?3

?a
3
?2a
2
?1?41?a
2
?21
，令
n?2
?a
2
?2a
1
?1?21?a
1
?11
，

n*
（2）由
a
n
?2a
n?1
?2?1(n?N,n?2)
?
a
n
?1a
n?1< br>?1a
n
?1
，令：
??1b?
n
nn?1n222
a
1
?1
11?1
??6
，所以数列
{ b
n
}
是以6
1
2
2
a
n
?1< br>}
是等差数列，所以存在实数
?

n
2
则
b
n
?b
n?1
?1?b
n
?b
n?1
?1
，而
b
1
?
为首项，1为公差的等差数列，即：数列< br>{
使得数列
{
a
n
?
?< br>}
为等差数列，且
?
?1
。
n
2

22．解：（1）由
sin(A?

?
6< br>)?2cosA?sinAcos
?
6
?cosAsin
?
6
?2cosA

?
3313
??
sinA?cosA?0? 3(sinA?cosA)?0?sin(A?)?0?A?
。
222233
（2）由
cosA?
11
,b?3c?a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA?9c
2
?c
2
?6c
2
??8c
2

33
122
?sinA?

33

?a?22c
，而
cosA?
再由正弦定理得：
ac22cc1
????sinC?
。
sinAsinC3
22
sinC
3