高中数学复习题及答案

高中数学必修5复习题及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，若a = 2 ,
b?23
,
A?30
0
, 则B等于（B）
A．
60
B．
60
或
120
C．
30
D．
30
或
150

2．在数列
1,1,2,3,5,8,x,21,34,55
中，
x
等于（ C）
A．11 B．12 C．13 D．14
3．等比数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?243,
则
?
a
n
?
的前 4项和为（ B ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4.已知{a
n
}是等差数列，且a
2
+ a
3
+ a
8
+ a
11
=48，则a
6
+ a
7
= ( D )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列
{a
n
}
的前
m
项和 为30，前
2m
项和为100，则它的前
3m
项和是( C )
A.130 B.170 C.210 D.260
a
1
?a
3
?a
5
?a
7
等于( B )
a
2
?a
4
?a
6
?a
811
A.
?
B.
?3
C. D.
3

3
3
7．设
a ?b
，
c?d
，则下列不等式成立的是（ D ）。


ad
A.
a?c?b?d
B.
ac?bd
C.
?
D.
b?d?a?c

cb
8．如果方程< br>x
2
?(m?1)x?m
2
?2?0
的两个实根一个小于?1 ，另一个大于1，那么实数
6．已知等比数列
{a
n
}
的公比
q??
，则
1
3
m的取值范围是（ D ）
A．
(?2，2)
B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ C ）
A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共 购进
粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ B ）
A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）



1
,则
?ABC
的外接圆的半径为
3

2< br>222
12．在△ABC中，若
a?b?bc?c,则A?
120°。 ?
11
?
2
13．若不等式
ax?bx?2?0
的解集 是
?
?,
?
，则
a?b
的值为-14。
?
23
?
11．在
?ABC
中, 若
a?3,co sA??
?
?
1
?
n
?
14．已知等比数列｛a< br>n
｝中，a
1
＋a
2
=9，a
1
a
2
a
3
=27,则｛a
n
｝的前n项和
S
n
?12
?
1?
??
?
。
?
?
2
?
?
?
?

三、解答题
15．（13分）在△ABC中，求证：

abcosBcosA
??c(?)

baba
a
2< br>?c
2
?b
2
b
2
?c
2
?a2
证明：将
cosB?
，
cosA?
代入右边即可。
2ac2bc

16．（13分）在△ABC中，
A?120,a?21 ,S
ABC
?3
，求
b,c
。
解：由
S
ABC
?
0
1
bcsinA,a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
，即……，得
b?4,c?1
或
b?1,c?4
。
2

十七、 （13分）已知集合A={x|x
2
?a
2
?0
，其中
a?0
}，B={x|
x
2
?3x?4?0
}，且
A
?
B = R，求实数
a
的取值范围。

解：∵A={x|
?a?x? a
}，B={x|
x??1
或
x?4
}，且A
?
B = R，∴
?

?
?a??1
?a?4
。
?
a?4

18．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子 需木工和漆工两道工序完成.
已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、 B型桌子分别需
要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一 张
A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才
能 获得利润最大？





王新敞
?
x?2y?8
?
解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
?
3x?y?9

?
x?0,y?0
?
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线
l
：2x+3y=0向右上方平移至
l
?
的位置时，直
线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时
z=2x+ 3y取最大值

y
9
3x+y=9
M(2,3)
x+2y= 8
o
3
x
王新敞



答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能


获得最大利润。







解方程
?

19．（14分）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
?n
2
?48n
。
?
x?2y?8
得M的坐标为（2，3）.

3x?y?9
?
(1)求数列的通项公式； (2)求
S
n
的最大或最小值。
?
(n?1)
?S
1
??47
解：（1）
a
n
?
?

S?S??2n?49(n?2)
n?1
?
?
n

?2n?49


(2)由
a
n
?2n?49 ?0
，得
n?24
。

∴当n=24时,
S
n
?(n?24)
2
?576
有最小值:-576

20．（14分）设数列
?
a
n
?
的前项n和 为
S
n
，若对于任意的正整数n都有
S
n
?2a
n
?3n
.
（1）设
b
n
?a
n
?3
，求证：数列
?
b
n
?
是等比数列，并求出
?a
n
?
的通项公式。
（2）求数列
?
na
n
?
的前n项和.

解：（1）
?S
n
?2a
n
?3n
对于任意的正整 数都成立，
?S
n?1
?2a
n?1
?3
?
n? 1
?

两式相减，得
S
n?1
?S
n
? 2a
n?1
?3
?
n?1
?
?2a
n
?3 n
∴
a
n?1
?2a
n?1
?2a
n
?3
， 即
a
n?1
?2a
n

?3



?a
n?1
?3?2
?
a
n
?3
?
，即
b
n
?
∴数列
?
b
n
?
是等比数列。
a
n?1
?3
?2
对一切正整数都成立。
a
n
?3
由已知得
S
1
?2a
1
?3
即
a
1
?2a
1
?3,?a
1
?3
< br>∴首项
b
1
?a
1
?3?6
，公比
q?2< br>，
?b
n
?6?2
n?1
。
?a
n
?6?2
n?1
?3?3?2
n
?3
。
(2)na< br>n
?3?n?2
n
?3n,
?n?2
n
)?3(1? 2?3?
?n?2
n?1
)?6(1?2?3?
?n),
?n),< br>?n),

?S
n
?3(1?2?2?2
2
?3? 2
3
?
2S
n
?3(1?2
2
?2?2
3
?3?2
4
?
?S
n
?3(2?2
2
?2
3
??2
n
)?3n?2
n?1
?3(1?2?3?
2(2
n
?1)3n(n?1)
?3??6n?2
n
?
2 ?12
3n(n?1)
?S
n
?(6n?6)?2
n
?6? .
2