期中高中数学考试分析-人教a班高中数学书
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高二数学必修1-必修5考试题及答案
一、
选择题(每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把
正确选项填涂在答
题卡上。)
.
对于下列命题:
22
?x?R,sinx?cosx?1
,下列判断正确的是
?x?R,?1?sinx?1
①,②
A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ②
假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真
IF 条件 THEN
2. 条件语句
语句
1
的一般格式是
ELSE
语句 2
END IF
否
否
满足条件
满足条件
是
是
语句 1
语句 2
语句 2
语句 1
A.
B.
否
否
满足条件满足条件
满足条件
是
是
语句 2
语句 1
语句
1
语句 2
D.
C.
3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了50名学生,得到他们在某一天各自课
外
阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。
人数(人)
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课
外阅读时间为
20
A.
0.6 小时 B. 0.9 小时
15
C. 1.0 小时 D. 1.5
小时
10
4. 有一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有
5
.
0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间(小时)
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足够的水,水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没
,结果水面高为15cm,若
五棱锥的高为3
?
cm,则五棱锥的底面积是
A. 100
?
cm
2
B. 100 cm
2
为等比数列,且
C. 30
?
cm
2
D. 300 cm
2
5. 已知数列
{a
n?1
?pa
n
}
a
n
?2
n
?3
n
,则p的
值为
A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数
6.
若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是
A. α⊥β且a⊥β
C. a∥b且b∥α
B. α
I
β=b且a∥b
D. α∥β且a
?
β
x?x
7. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=
a?a
?2
,若g(a)=a, 则f(a)的值为
A.1 B.2
1517
C.
4
D.
4
8.
已知
f(x)
是以2为周期的偶函数,当
x?[0,1]
时,
f(x
)?x
,那么在区间
[?1,3]
内,
关于
x
的方程
f(x)?kx?k?1
(其中
k
走为不等于l的实数)有四个不同的实根,则k
的
取值范围是
A.
(?1,0)
题
1
号
答
案
1
(?,0)
B.
2
2
3
1
(?,0)
C.
3
4
5
1
(?,0)
D.
4
6
7
8
二、填空题(每小题5分,共30分。)
9.已知集合
M?
?
0,
1,2
?
,
N?
?
x?Z0?log
2
(x?1)
?2
?
,则
M?N?
___ .
10.在?ABC中,AC
=
22
,A=45°,B=30°,则BC=___________.
11.若
sin(
?
?
17
?
)?,则
cos(
?
?)
12312
的值为 .
?
12<
br>??1
?
x,y?R
12.已知,且
xy
,则
2x?
3y
的取值范围是______________.
?
x?3y?0
绕点
(3,
3
)按逆时针方向旋转
6
后所13.直线
222
x?
(y?2)?r
得直线与圆相切, 则圆的半径r
S
=___________.
E
.
A
D
BC
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14. 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=BC.
若DE垂直平分
SC, 且分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中,
正确的有_____________.(写出所有正确结
论的序号)
①SC⊥AB;
②AC⊥BE;
③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)
1
?sinx3
1?sinx1
?(,sinx)
?(,cosx)
22
22
15.已知a,b,
f(x)?2
a·b+1.
(I)求函数
f(x)
的最小正周期和最大值;
(II)该函数的图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
16.如图,四棱锥
P?ABCD
中,底
面
ABCD
是边长为2的正方形,
PB?BC,PD?CD
,
且PA?2
,
E
为
PD
中点.
(Ⅰ)求证:
PA?
平面
ABCD
;
(Ⅱ)求二面角
E?AC?D
的余弦值;
25
(Ⅲ)在线段
BC
上是否存在点
F
,使得点
E
到平面
PAF
的
距离为
5
?若存在,确定
点
F
的位置;若不存在,请说明理由.
P
17.某纺纱厂生产甲
、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗
一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级子
棉
1吨,二级子棉2吨;每一吨甲种棉纱的利润是600元,每一
吨乙种棉纱的利润是900元
,工厂在生产这两种棉纱的计划中
要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。
甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,才能能使利润总额最大?
.
E
A D
B C
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18.已知B
2
,B
1
分别是中心在原点、焦点在x轴上
的椭圆C的上、下顶点,F是C的右焦
73
点,FB
1
=2,F到C的左准线
的距离是.
3
(1)求椭圆C的方程;
y
l
(2)点P是C
上与B
1
,B
2
不重合的动点,直线B
1
P,
??
B
2
P与x轴分别交于点M,N.求证:OM ON是定值.
O
F
x
x?3
,(a?0且a?1)
x?3
19.已知函数。
(Ⅰ)判定
f(x)
在
(??,?3)
上的单调性,并证明;
g(x)?1?log
a
(x?1)
(Ⅱ)设,若方程
f(x)?g(x)
有实根,求
a
的取值范围.
f(x)?log
a
a
11
a
12
a
13
a
14
???
a
1n
a
21
a
22
a
23
a
24
???
a
2n
a
31
a
32
a
33
a
34
???
a
3n
???
???
???
???
???
???
a
n1
a
n2
a
n3
a
n4
???
a
nn
.
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20.已知下表给出的是由
n?n
(
n
≥3,
n?N)个正
数排成的
n
行
n
列数表,
?
a
ij
表示第
i
行第
j
列的一个数,表中第一列的
数从上到下依次成等
差数列,其公差为
d
,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等
比数列,且所有公比为
q
,
已知
a
13
?
a
11
13
a
23
?
4
,
8
,
a
32
?1
。
(Ⅰ)求,
d
,
q
的值;
(Ⅱ)设表中对角线的数
a
11
,
a
22
,
a
33
,
???
,
a
nn
组成的数列为
{a
nn
}
,记
Tn?a
11
?a
22
?
a
33
?L?a
nn
成立的最小正整数
n
。
,求使不等式
2
n
T
n
?4
n
?n?43
翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案
一、选择题
题
号
答
案
二、填空题
1
B
2
C
3
B
4
D
5
C
6
D
7
C
8
C
1
??
[8?43,??)
13、 9.
1,2
10.4 11.
3
12.
?
三、解答题
3?1
14、 ②、③
1?sin
2
x3
1
?
5
f(x)?2(?sinxcosx)?1
sin(2x?)?
4464
. ………….4分 15、
=
2
2
?
?
?
(I)
f(x)的最小正周期为T=
2
.
.
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?
7
sin(2x?)?[?1,1]
6
∵,
∴f(x)的最大值为
4
. …………………………..6分
?
(II)
将函数
y?sinx(x?R)
的图象向左平移
6
个单位,再将横坐标与纵坐
标均缩小到
15
原来的
2
倍,最后将图象向上平移
4
个单位
,即可得到. ……………..….12分
16:(Ⅰ)证明:∵底面
ABCD
为正方形,
∴
BC?AB
,又
BC?PB
,
∴
BC?
平面
PAB
,∴
BC?PA
.
………………2分
同理
CD?PA
, ………………4分
∴
PA?
平面
ABCD
.
………………5分
(Ⅱ)解:设
M
为
AD
中点,连结
EM
,
又
E
为
PD
中点,
可得
EMPA
,从而
EM?
底面
ABCD
.
过
M
作
AC
的垂线
MN
,垂足为
N,连结
EN
.
则有
EN?AC
,∴
?ENM
为二面角
E?AC?D
的平面角. ………7分
在
Rt?EMN
中,可求得
EN?
32
,MN?,
22
P
EM3
?
EN3
. ……………8分
∴
3
∴ 二面角
E?AC?D
的大小为
3
.
……………9分
(Ⅲ)解:由
E
为
PD
中点可知,要使得点
E
到平面
PAF
的距
cos?ENM?
E
A
M
G
N
D
2545
离为
5
,即要
点
D
到平面
PAF
的距离为
5
.
过
D
作
AF
的垂线
DG
,垂足为
G
,
B
∵
PA?
平面
ABCD
,∴平面
PAF?平面
ABCD
,
∴
DG?
平面
PAF
,即<
br>DG
为点
D
到平面
PAF
的距离.
DG?
F C
4525
AG?
5
,∴
5
. ………11分
∴
设
BF?x
,由
?ABF
与
?DGA
相似可得
ABDG2
??2
BFGA
,∴
x
,即
x?1.∴在线段
BC
上存在点
F
,且
F
为
BC中点,使得点
E
25
到平面
PAF
的距离为
5
.……13分
17.解:(15分)先列出下面表格
一级子
甲种棉纱
(t)
2 1 600
棉(t)
二级子
棉(t)
利
润(元)
.
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乙种棉纱
(t)
限制条件
1
不超过
300t
2
不超过
250t
900
设生产甲种棉纱
x
吨,乙种棉纱
y
吨,
?2x?y?300
?
x?2y?250
?
?
x?0
?<
br>?
y?0
?
总利润为
z
元,依题意得
目标函数为:
z?600x?900y
y
作出可行域如图阴影所示。
300
2x+y=300
目标函数可变形为
125
M
x+2y=250
2z
l:y??x?
3900
,从图上可知,当
x
z
0
150 250
直线
l
经过可行域的
M<
br>点时,直线的截距
900
最大,从而
z
最大。
2
?x
350
?
y=
3
x?
?
?
3
?
?
?
2x?y?300
?
200
350200350
200
y?
?
M(,)
3
,
?
?
x?2y?250
?
33
。即故生产甲种棉纱
3
吨,乙种棉纱
3
吨时,总利润最大。最大总利润是
z
max
?600?
350200
?900??130000
33
(元)
x
2
y
2
a
2
73
18.(1)设椭圆方程为2
+
2
=1(a>b>0),由已知得,FB
1
=a=2,c+
=,
abc3
x
2
所以a=2,c=3,b=1.所以所求的椭圆方程为
+ y
2
=1.
4
y+1
xx
0
x
0<
br>(2)设P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0),直线B<
br>1
P:=.令y=0得x=,即M(,0).
y
0
+1
x<
br>0
y
0
+1y
0
+1
y-1
xx
0
x
0
直线B
2
P:=,令y=0得x=- ,即N(- ,0) <
br>y
0
-1
x
0
y
0
-1y
0
-1
????
x
0
2
x
0
2
x
0
2
22
∴
OM
?
ON
=-
2
.∵+y
0
=1,∴1-y
0
=,
44
y
0
-1
????
x
0
2
∴
OM
?
ON
=-
2
=4.
y
0
-1
??
??
即
OM
?
ON
为定值.
19.(Ⅰ):任取
x
1
?x
2
??3
,则:
f(x
1
)?f(x
2
)?log
a
…………3分
∵
.
x
1
?3x?3(x?3)(x<
br>2
?3)
?log
a
2
?log
a
1
x
1
?3x
2
?3(x
1
?3)(x
2
?3)
,
(x
1
?3)(x
2?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)?10(x
1
?x
2
)?0
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又
(x
1
?3)(x
2
?3)?0
且
(x
1
?3)(x
2
?3)?0
0?
(x
1
?3)(x
2
?3)
?1
(x
1
?
3)(x
2
?3)
,
…………5分
∴ 当
a?1
时,
当
f(x
1
)?f(x
2
)?0
时,
, ∴
f(x)
单调递增,
,∴
0?a?1
f(x
1
)
?f(x
2
)?0
f(x)
单调递
减.
…………8分
x?3
log
a
?1?log
a
(x?1)
f(x)?g(x)
x?3
(Ⅱ)若有实根,即:
?
x?3<
br>?0
?
?x?3.
x?3
?
x?3
?a(x?1)<
br>?
x?1?0
?
∴
即方程:
x?3
有大于3的实
根
………… 10分
a?
∴
x?3x?3
?
(x?1)(x?3)(
x?3?2)(x?3?6)
(∵
x?3
)
?
x?3
?
(x?3)
2
?8(x?3)?12
1
(x?3)?
12
?8
(x?3)
?
1
8?43<
br>?
2?3
4
………… 11
分
x?3?当且仅当
12
x?3
即
x?3?23
时成立,∴
a?(
0,
2?3
]
4
………… 12
1
?
2
a?q?,
?
11
4?
3
?
2
(a?d)?q?,
?
11
8
?
?
(a
11
?2d)?q?1,
11
a?1,d?,q
?
?
11
22
。……20.【解】(Ⅰ)
由题设知:
?
……3分 解得
6分
.
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(Ⅱ)
分
?a
nn
?a
n1
?q
n?1
11
n?1
1
n
?[1?(n?
1)?]?()?(n?1)()
?[a
11
?(n?1)d]?q
n?1<
br>2
,
22
……7
1
1
1
2
1
3
1
n
?2?()?3?()?4?()???(n?1)?()
?Tn
?a
11
?a
22
?a
33
???a
nn
2222
,
11111
T
n
?2?()
2
?3?()
3
?()
3
???(n?1)?()
n?122222
,
两式相减得
11
?[1?()
n
]1
2
?(n?1)(
1
)
n?1
??
2
11111
1
2
T
n
?1?()
2
?()
3
???()
n
?(n?1)()
n?1
2
1?
22222
2
,
?T
n
?3?
n?3
2
n
,……10分
于是原不等式化为
4
n
?3?2
n
?40?0
,
即
(2
n
?5)(2
n
?8)?0
,
?2
n
?8
,
?n?3
。故使不等式成立的最小正整数为4。……14分
.
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