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高中数学试题含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 01:51
tags:高中数学题

期中高中数学考试分析-人教a班高中数学书


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高二数学必修1-必修5考试题及答案


一、 选择题(每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把
正确选项填涂在答 题卡上。)
.
对于下列命题:
22
?x?R,sinx?cosx?1
,下列判断正确的是
?x?R,?1?sinx?1
①,②
A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真

IF 条件 THEN

2. 条件语句
语句



1
的一般格式是
ELSE

语句 2

END IF






满足条件

满足条件






语句 1

语句 2

语句 2

语句 1



A.
B.




满足条件满足条件

满足条件







语句 2

语句 1

语句 1

语句 2



D.

C.

3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了50名学生,得到他们在某一天各自课 外
阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。
人数(人)
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课
外阅读时间为
20
A. 0.6 小时 B. 0.9 小时
15
C. 1.0 小时 D. 1.5 小时
10

4. 有一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有
5
.
0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间(小时)


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足够的水,水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没 ,结果水面高为15cm,若
五棱锥的高为3
?
cm,则五棱锥的底面积是
A. 100
?
cm
2
B. 100 cm
2
为等比数列,且

C. 30
?
cm
2
D. 300 cm
2
5. 已知数列
{a
n?1
?pa
n
}
a
n
?2
n
?3
n
,则p的 值为
A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数

6. 若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是
A. α⊥β且a⊥β
C. a∥b且b∥α






B. α
I
β=b且a∥b
D. α∥β且a
?
β
x?x
7. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=
a?a ?2
,若g(a)=a, 则f(a)的值为
A.1 B.2
1517
C.
4
D.
4

8. 已知
f(x)
是以2为周期的偶函数,当
x?[0,1]
时,
f(x )?x
,那么在区间
[?1,3]
内,
关于
x
的方程
f(x)?kx?k?1
(其中
k
走为不等于l的实数)有四个不同的实根,则k

取值范围是
A.
(?1,0)



1




1
(?,0)
B.
2

2

3


1
(?,0)
C.
3

4

5


1
(?,0)
D.
4

6

7

8


二、填空题(每小题5分,共30分。)
9.已知集合
M?
?
0, 1,2
?

N?
?
x?Z0?log
2
(x?1) ?2
?
,则
M?N?
___ .
10.在?ABC中,AC =
22
,A=45°,B=30°,则BC=___________.
11.若

sin(
?
?
17
?
)?,则 cos(
?
?)
12312
的值为 .
?
12< br>??1
?
x,y?R
12.已知,且
xy
,则
2x? 3y
的取值范围是______________.
?
x?3y?0
绕点 (3,
3
)按逆时针方向旋转
6
后所13.直线
222
x? (y?2)?r
得直线与圆相切, 则圆的半径r
S
=___________.
E
.
A
D
BC


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14. 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=BC. 若DE垂直平分
SC, 且分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结
论的序号)
①SC⊥AB; ②AC⊥BE;
③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE.

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)
1 ?sinx3
1?sinx1
?(,sinx)
?(,cosx)
22
22
15.已知a,b,
f(x)?2
a·b+1.
(I)求函数
f(x)
的最小正周期和最大值;
(II)该函数的图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?






16.如图,四棱锥
P?ABCD
中,底 面
ABCD
是边长为2的正方形,
PB?BC,PD?CD

PA?2

E

PD
中点.
(Ⅰ)求证:
PA?
平面
ABCD

(Ⅱ)求二面角
E?AC?D
的余弦值;
25
(Ⅲ)在线段
BC
上是否存在点
F
,使得点
E
到平面
PAF
的 距离为
5
?若存在,确定

F
的位置;若不存在,请说明理由.
P






17.某纺纱厂生产甲 、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗
一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级子 棉
1吨,二级子棉2吨;每一吨甲种棉纱的利润是600元,每一
吨乙种棉纱的利润是900元 ,工厂在生产这两种棉纱的计划中
要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。
甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,才能能使利润总额最大?





.
E
A D
B C


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18.已知B
2
,B
1
分别是中心在原点、焦点在x轴上 的椭圆C的上、下顶点,F是C的右焦
73
点,FB
1
=2,F到C的左准线 的距离是.
3
(1)求椭圆C的方程;
y
l
(2)点P是C 上与B
1
,B
2
不重合的动点,直线B
1
P,
??
B
2
P与x轴分别交于点M,N.求证:OM ON是定值.






O
F
x
x?3
,(a?0且a?1)
x?3
19.已知函数。
(Ⅰ)判定
f(x)

(??,?3)
上的单调性,并证明;
g(x)?1?log
a
(x?1)
(Ⅱ)设,若方程
f(x)?g(x)
有实根,求
a
的取值范围.
f(x)?log
a




a
11

a
12

a
13

a
14

???

a
1n
a
21

a
22

a
23

a
24

???

a
2n
a
31

a
32

a
33

a
34

???

a
3n
???

???

???

???

???

???
a
n1
a
n2
a
n3
a
n4
???

a
nn
.


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20.已知下表给出的是由
n?n
(
n
≥3,
n?N)个正
数排成的
n

n
列数表,
?

a
ij
表示第
i
行第
j
列的一个数,表中第一列的 数从上到下依次成等
差数列,其公差为
d
,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等 比数列,且所有公比为
q

已知
a
13
?
a
11
13
a
23
?
4

8

a
32
?1

(Ⅰ)求,
d

q
的值;
(Ⅱ)设表中对角线的数
a
11

a
22

a
33

???

a
nn
组成的数列为
{a
nn
}
,记
Tn?a
11
?a
22
? a
33
?L?a
nn
成立的最小正整数
n









,求使不等式
2
n
T
n
?4
n
?n?43

翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案
一、选择题




二、填空题
1
B
2
C
3
B
4
D
5
C
6
D
7
C
8
C
1
??
[8?43,??)
13、 9.
1,2
10.4 11.
3
12.
?

三、解答题
3?1
14、 ②、③
1?sin
2
x3
1
?
5
f(x)?2(?sinxcosx)?1
sin(2x?)?
4464
. ………….4分 15、 =
2
2
?
?
?
(I) f(x)的最小正周期为T=
2
.
.


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?
7
sin(2x?)?[?1,1]
6
∵, ∴f(x)的最大值为
4
. …………………………..6分
?
(II) 将函数
y?sinx(x?R)
的图象向左平移
6
个单位,再将横坐标与纵坐 标均缩小到
15
原来的
2
倍,最后将图象向上平移
4
个单位 ,即可得到. ……………..….12分
16:(Ⅰ)证明:∵底面
ABCD
为正方形, ∴
BC?AB
,又
BC?PB


BC?
平面
PAB
,∴
BC?PA
. ………………2分
同理
CD?PA
, ………………4分

PA?
平面
ABCD
. ………………5分
(Ⅱ)解:设
M

AD
中点,连结
EM
, 又
E

PD
中点,
可得
EMPA
,从而
EM?
底面
ABCD


M

AC
的垂线
MN
,垂足为
N,连结
EN

则有
EN?AC
,∴
?ENM
为二面角
E?AC?D
的平面角. ………7分

Rt?EMN
中,可求得
EN?
32
,MN?,
22

P
EM3
?
EN3
. ……………8分 ∴
3
∴ 二面角
E?AC?D
的大小为
3
. ……………9分
(Ⅲ)解:由
E

PD
中点可知,要使得点
E
到平面
PAF
的距
cos?ENM?
E
A
M
G
N
D
2545
离为
5
,即要 点
D
到平面
PAF
的距离为
5
.

D

AF
的垂线
DG
,垂足为
G
,
B

PA?
平面
ABCD
,∴平面
PAF?平面
ABCD


DG?
平面
PAF
,即< br>DG
为点
D
到平面
PAF
的距离.
DG?
F C
4525
AG?
5
,∴
5
. ………11分 ∴

BF?x
,由
?ABF

?DGA
相似可得
ABDG2
??2
BFGA
,∴
x
,即
x?1.∴在线段
BC
上存在点
F
,且
F

BC中点,使得点
E
25
到平面
PAF
的距离为
5
.……13分
17.解:(15分)先列出下面表格
一级子

甲种棉纱
(t)
2 1 600
棉(t)
二级子
棉(t)

润(元)
.


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乙种棉纱
(t)
限制条件
1
不超过
300t
2
不超过
250t
900


设生产甲种棉纱
x
吨,乙种棉纱
y
吨,
?2x?y?300
?
x?2y?250
?
?
x?0
?< br>?
y?0
?
总利润为
z
元,依题意得
目标函数为:
z?600x?900y

y
作出可行域如图阴影所示。
300
2x+y=300
目标函数可变形为
125
M
x+2y=250
2z
l:y??x?
3900
,从图上可知,当
x
z
0
150 250
直线
l
经过可行域的
M< br>点时,直线的截距
900
最大,从而
z
最大。
2
?x
350
?
y=
3

x?
?
?
3
?
?
?
2x?y?300
?
200
350200350
200
y?
?
M(,)
3

?
?
x?2y?250
?
33
。即故生产甲种棉纱
3
吨,乙种棉纱
3
吨时,总利润最大。最大总利润是
z
max
?600?
350200
?900??130000
33
(元)
x
2
y
2
a
2
73
18.(1)设椭圆方程为2

2
=1(a>b>0),由已知得,FB
1
=a=2,c+ =,
abc3
x
2
所以a=2,c=3,b=1.所以所求的椭圆方程为 + y
2
=1.
4
y+1
xx
0
x
0< br>(2)设P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0),直线B< br>1
P:=.令y=0得x=,即M(,0).
y
0
+1
x< br>0
y
0
+1y
0
+1
y-1
xx
0
x
0
直线B
2
P:=,令y=0得x=- ,即N(- ,0) < br>y
0
-1
x
0
y
0
-1y
0
-1
????
x
0
2
x
0
2
x
0
2
22

OM
?
ON
=-
2
.∵+y
0
=1,∴1-y
0
=,
44
y
0
-1
????
x
0
2

OM
?
ON
=-
2
=4.
y
0
-1
?? ??

OM
?
ON
为定值.
19.(Ⅰ):任取
x
1
?x
2
??3
,则:
f(x
1
)?f(x
2
)?log
a
…………3分

.
x
1
?3x?3(x?3)(x< br>2
?3)
?log
a
2
?log
a
1
x
1
?3x
2
?3(x
1
?3)(x
2
?3)
,
(x
1
?3)(x
2?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)?10(x
1
?x
2
)?0


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(x
1
?3)(x
2
?3)?0

(x
1
?3)(x
2
?3)?0

0?
(x
1
?3)(x
2
?3)
?1
(x
1
? 3)(x
2
?3)
,
…………5分
∴ 当
a?1
时,

f(x
1
)?f(x
2
)?0
时,
, ∴
f(x)
单调递增,
,∴
0?a?1
f(x
1
) ?f(x
2
)?0
f(x)
单调递
减. …………8分
x?3
log
a
?1?log
a
(x?1)
f(x)?g(x)
x?3
(Ⅱ)若有实根,即:
?
x?3< br>?0
?
?x?3.
x?3
?
x?3
?a(x?1)< br>?
x?1?0
?
∴ 即方程:
x?3
有大于3的实
根 ………… 10分
a?

x?3x?3
?
(x?1)(x?3)( x?3?2)(x?3?6)
(∵
x?3


?
x?3
?
(x?3)
2
?8(x?3)?12
1
(x?3)?
12
?8
(x?3)
?
1
8?43< br>?
2?3
4
………… 11

x?3?当且仅当
12
x?3

x?3?23
时成立,∴
a?( 0,

2?3
]
4
………… 12
1
?
2
a?q?,
?
11
4?
3
?
2
(a?d)?q?,
?
11
8
?
?
(a
11
?2d)?q?1,
11
a?1,d?,q ?
?
11
22
。……20.【解】(Ⅰ) 由题设知:
?
……3分 解得
6分
.


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(Ⅱ)

?a
nn
?a
n1
?q
n?1
11
n?1
1
n
?[1?(n? 1)?]?()?(n?1)()
?[a
11
?(n?1)d]?q
n?1< br>2

22
……7
1
1
1
2
1
3
1
n
?2?()?3?()?4?()???(n?1)?()
?Tn
?a
11
?a
22
?a
33
???a
nn
2222

11111
T
n
?2?()
2
?3?()
3
?()
3
???(n?1)?()
n?122222

两式相减得
11
?[1?()
n
]1
2
?(n?1)(
1
)
n?1
??
2
11111
1
2
T
n
?1?()
2
?()
3
???()
n
?(n?1)()
n?1
2
1?
22222
2

?T
n
?3?
n?3
2
n
,……10分 于是原不等式化为
4
n
?3?2
n
?40?0
, 即
(2
n
?5)(2
n
?8)?0

?2
n
?8

?n?3
。故使不等式成立的最小正整数为4。……14分


.

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