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高中数学必做100题—必修1
时量:120分钟 班级: 姓名:
计分:
(说明:《必修1》共精选16题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.必
修1》精选)
1. 试选择适当的方法表示下列集合:
(1)函数
y?x
2
?x?2
的函数值的集合;
(2)
y?x?3
与
y??3x?5
的图象的交点集合.
2. 已知集合
A?{x|3?x?7}
,
B?{x|5?x?1
0}
,求
C
R
(AUB)
,
C
R
(AIB
)
,
(C
R
A)IB
,
AU(C
R
B)<
br>.(◎P
14
10)
C
U
(A
IB)
,
(C
U
A)U(C
U
B)
,
(C
U
A)I(C
U
B)
. 3. 设全集
U?{x?N
*
|x?9}
,
A?{1,2,3}
,
B?{3,4,5,6}<
br>. 求
C
U
(AUB)
,
由上面的练习,你能得出什么结论?
请结合Venn图进行分析. (◎P
12
例8改编)
4.
设集合
A?{x|(x?4)(x?a)?0,a?R}
,
B?{x|(x?1)(x
?4)?0}
. (◎P
14
B 4改编)
(1)求
AUB
,
AIB
;
(2)若
A?B
,求实数a的值;
(3)若
a?5
,则
AUB
的真子集共有 个,
集合P满足条件
(AIB)刎P(AUB)
,写出所有可能的P.
5.
已知函数
f(x)?
3?x1
.(1)求
f(x)
的定义域与值域(
用区间表示);(2)求证
f(x)
在
(?,??)
上递减.
4x?14
?
x(x?4),x?0
6. 已知函数
f(x)?
?
,求
f(1)
、
f(?3)
、
f(a?1)
的值.(◎P
49
B4)
x(x?4),x?0
?
7.
已知函数
f(x)??x
2
?2x
. (☆P
16
8题)
(1)证明
f(x)
在
[1,??)
上是减函数;(2)当
x?
?
2,5
?
时,求
f(x)
的最大值和最小值
.
8. 已知函数
f(x)?log
a
(x?1),g(x)?log
a
(1?x)
其中
(a?0且a?1). (◎P
84
4)
(1)求函数
f(x)?g(x)
的定义域;
(2)判断
f(x)?g(x)
的奇偶性,并说明理由;
(3)求使
f(x)?g(x)?0
成立的
x
的集合.
9. 已知函数
f(x)?
bx
(b?0,a?0)
.
(☆P
37
例2)
ax
2
?1
(1)判断
f(x)
的奇偶性;
(2)若
f(1)?,log
3
(4a?b)?log
2
4
,求a,b的值.
1
2
1
2
2
(a?R)
.
x
2?1
(1)探索函数
f(
x)
的单调性;(2)是否存在实数a使得
f(x)
为奇函数.
(◎P
91
B3)
10. 对于函数
f(x)?a?
11.
(1)已知函数
f(x)
图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.
(☆P
40
8)
x
f (x)
-2
-3.51
-1.5
1.02
-1
2.37
-0.5
1.56
0
-0.38
0.5
1.23
1
2.77
1.5
3.45
2
4.89
(2)已知二次方程
(m?2)x
2
?3mx?1?0
的两个根分别属于(
-1,0)和(0,2),求
m
的取值范围. (☆P
40
9)
12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:
销售单价元 50 51 52 53 54 55 56
日均销售量个 48 46 44
42 40
为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (☆P
49
例1)
38 36
13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧
含量Q呈指数函数型变化,满足关系式
Q?Q
0
e
?
t
400
,其中
Q
0
是臭氧的初始量.
(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少
年以后将会有一半的臭氧消失?
(参考数据:
ln2?0.695
) (☆P
44
9)
14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件
,为了以后估计每个月
的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量
y
与月份数
x
的关系,模拟函数可
选用二次函数
f(x)?px2
?qx?r
(其中
p,q,r
为常数,且
p?0
)或
指数型函数
g(x)?a?b
x
?c
(其中
a,b,c
为常
数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(☆P
51<
br> 例2)
15. 如图,
?OAB
是边长为2的正三角形,记?OAB
位于直线
x?t(t?0)
左侧的图形的面积为
f(t)
. 试求
函数
f(t)
的解析式,并画出函数
y?f(t)
的图象. (◎P
126
B2)
y
B
O
x=t
A x
16. 某医药研究所开发一种新药,如果成
年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量
y(微克)与时间t(小时)之间近似满
足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步
测定:每毫升血液中含药量不少于0.25
微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(
☆P
45
例3)
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