2017年高中数学会考习题精选

高中数学会考练习题集
练习一
集合与函数(一)

1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝，
则
A?B?__ ____
,
A?B?______
，
(C
S
A)
?
B?______
.
2. 已知
A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},

则
A?B?______
,
A?B?______
.
3. 集合
{a,b,c,d}
的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)
C
U
(A
?
B)
(2)
C
U
(A?B)

(3)
(C
U
A)
?
(C
U
B)
(4)
(C
U
A)?(C
U
B)


5. 已知
A?{(x,y)|x?y?4},B?{(x,y)|x?y?6},
则A?B＝___ _____
.

6. 下列表达式正确的有__________.
(1)
A?B?A?B?A
(2)
A?B?A?A?B

(3)
A?(C
U
A)?A
(4)
A?(C
U
A)?U

7. 若
{1,2}
?
?
A?{1,2,3,4}
，则满足A集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(1)
f(x)?x,g(x)?(x)
2
(2)
f(x)?x,g(x)?x
2

1x
0
(3)
f(x)?,g(x)?
(4)
f(x)?x?x?1,g(x)?x(x?1)

xx
9. 函数
f(x)?x?2?3?x
的定义域为________.
10. 函数
f(x)?
1
9?x
2
的定义域为________.
11. 若函数
f(x)?x
2
,则f(x?1)?_____
.
12. 已知
f(x?1)?2x?1,则f(x)?_______
.
1

13. 已知
f(x)?x?1
，则
f(2)?______
.
?
x
2
,x?0
14. 已知
f(x)?
?
，则
f(0)?_____f[f(?1)]?_____
.
?
2,　x?0
15. 函数
y??
2
的值域为________.
x
16. 函数
y?x
2
?1,x?R
的值域为________.
17. 函数
y?x
2
?2x,x?(0,3)
的值域为________.
18. 下列函数在
(0,??)
上是减函数的有__________.
2
(3)
y??x
2
?2x
(4)
y??x
2
?x?1

x
19. 下列函数为奇函数的有________.
1
(1)
y?x?1
(2)
y?x
2
?x
(3)
y?1
(4)
y??

x
(1)
y?2x?1
(2)
y?
20. 若映射
f:A?B
把集合A中的元素(x,y)映射到B 中为
(x?y,x?y)
,
则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.
1
21. 将函数
y?
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应
x
图象的解析式为 .
22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产
值为a, 则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为________.









2

练习二

集合与函数(二)

1. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
那么C
I
(A∩B)=( ).
A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.Ф
2. 设集合M= {1，2，3，4，5}，集合N={
x|x
2
?9
}，M∩N=( ).
A.{
x|?3?x?3
} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{
x|1?x?3
}
3. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ).
A．N为空集 B. N∈M C. N
?
M D. M
?
N
4. 命题“
a?b
”是命题“
ac
2< br>?bc
2
”的____________条件.
5. 函数y=
lg (x
2
?1)
的定义域是__________________.
6. 已知函数f(
x
)=log
3
(8x+7),那么f(
1
2
)等于_______________.
7. 若f(x)=x +
1
x
,则对任意不为零的实数x恒成立的是( ).
A. f(x)=f(－x) B. f(x)=f(
1
x
) C. f(x)=－f(
1
x
) D. f(x) f(
1
x
)=0
8. 与函数y= x有相同图象的一个函数是( ).
x B. y=
x
2
A.y=
2
x
C. y=a
log
a
x
(a>0, a≠1) D. y= log
a
a
x
(a>0, a≠1)
9. 在同一坐标系中，函 数y=
log
0.5
x
与y=
log
2
x
的图象之间的关系是(
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于直线y=1对称. D.关于y轴对称
10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
A.y=－x
2
B.y= x
2
－x+2 C.y=(
1
1
2
)
x
D.y=
log
0.3
x

11. 函数y=
log
2
(?x)
是( ).
A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数
C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数
(x)=
3
x
12. 函数f
-1
3
x
+1
( ).
A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数
13. 下列函数中为奇函数的是( ).
A. f(x)=x
2
+x－1 B. f(x)=|x| C. f(x)=
x?x
D. f(x)=
2
x
?2
?x
32

5
14. 设函数f(x)=(m－1)x
2
+(m+1)x+3是偶函数，则m=________.
3


).

15. 已知函数f(x)=
2
|x|
,那么函数f(x)( ).
A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数
B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数
C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数
D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数
16. 函数y=
log
3
|x|
(x∈R且x≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数
B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数
C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数
D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
17. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)=a(a≠0)，则f(5)的值等于(
A. 5a B. －a C. a D. 1－a
18. 如果函数y=
log
(
1
a
x
的 图象过点
9
，2),则a=___________.
19. 实数
27< br>2
1
3
–
2
log
2
3
·log< br>2
8
+lg4+2lg5的值为_____________.
20. 设a=log
2
6.7, b=log
0.2
4.3, c=log
0.2
5.6,则a, b, c的大小关系为( )
A. b21. 若
log
1
x?1
，则x的取值范围是( ).
2
A.
x?
1
2
B.
0?x?
1
2
C.
x?
1
2
D.
x?0











4


).

练习三

数列(一)

1. 已知数列｛
a
n
｝中，
a
2
?1
，
a
n?1
?2a
n
?1
，则
a
1
?
______.
2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.
3. 若某一数列 的通项公式为
a
n
?1?4n
，则它的前50项的和为______.
111
4. 等比数列
1,,,,
…的通项公式为________.
3927
5. 等比数列
2,6,18,54,
…的前n项和公式
S
n
＝__________.
6.
2?1
与
2?1
的等比中项为__________.
7. 若a ,b ,c成等差数列，且
a?b?c?8
，则b= .
8. 等差数列{a
n
}中，a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
+ a
7
=150，则a
2
+a
8
= .
9. 在等差数列{a
n
}中，若a
5
=2，a
10
=10，则a
15
=________.
10. 在等差数列{a
n
}中，
a
6
?5,

a
3
?a
8
?5
, 则
S
9
?
_____.
1392781
10. 数列
,,,,
，…的一个通项公式为________.
1591317
11. 在等比数列中，各项均为正数，且
a
2
a< br>6
?9
，则
log
1
(a
3
a
4< br>a
5
)
= .
3
12. 等差数列中，
a
1
?24,d??2
, 则
S
n
=___________.
13. 已知数列{ a
n
}的前项和为S
n
= 2n
2
– n，则该数列的通项公式为_______.
14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，
则这三个数为 .





5

练习四
数列(二)

1. 在等差数列
{a
n
}
中，a
5
?8
，前5项的和
S
5
?10
，
它的首项是__________，公差是__________.
2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.
3. 在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?15
，则
a
2
? a
4
=_______.
4. 在等差数列
{a
n
}中，已知前n项的和
S
n
?4n
2
?n
, 则
a
20
?
_____.
5. 在等差数列
{a
n
}
公差为2，前20项和等于100，那么
a
2
?a
4< br>?a
6
?...?a
20

等于________. 3a
n
?2
，且
a
3
?a
5
?20< br>，则
a
8
?
_______.
3
6. 已知数列
{a
n
}
中的
a
n?1
?
7. 已知数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?2?a
n
，且
a
1
?1
，则通项公式
a
n
?______.
8. 数列
{a
n
}
中，如果
2a< br>n?1
?a
n
(n?1)
，且
a
1
?2，那么数列的前5项和
S
5
?
_.
9. 两数
5?1
和
5?1
的等比中项是__________________.
10. 等差数列
{a
n
}
通项公式为
a
n
?2n?7
，那么从第10项到第15项的和为___.
11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则
2a?b
＝___________.
2c?d
12. 在各项均为正数的等比数列中，若
a
1
a
5
?5
，则
log
5
(a
2
a
3
a
4
)?
________.


6

练习五
三角函数(一)

1. 下列说法正确的有____________.
(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角
(4)小于
90?
的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角
2. 已知角x的终边与角
30?
的终边关于y轴对称，则角x的集合
可以表示为__________________________.
3. 终边在y轴上角的集合可以表示为________________________.
4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.
5. 在?360?~720?
之间，与角
175?
终边相同的角有__________ ________.
?
6. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆心角所对的弧长为_____ ___，扇形面积
3
为__________.
7. 已知角
?
的终边经过点(3，－4)，则sin
?
=______ , cos
?
=______,
tan
?
=_______ .
8. 已知
sin
?
?0且cos
?
?0
，则角< br>?
一定在第______象限.
9. “
sin
?
?0”是“
?
是第一或第二象限角”的________条件.
3
?
?12sin0?2tan0?cos
?
?cos2
?
＝________ . 10. 计算：
7cos
2
11. 化简：
tan
?
cos
?
?____
.
4
　　tan
?
?_____
. 12. 已知
cos
?
??,
且
?
为第三象限角，则
si n
?
?_____,
5
13
?
　　cos
?
?_____
. 13. 已知
tan
?
?
，且
?
?
?
?
，则
sin
?
?_____,
32
sin
?
?2cos
?
?____
. 14. 已知
ta n
?
?2
，则
cos
?
?sin
?
17< br>?
17
?
)?_____
，
cos(?)?_____
. 15. 计算：
sin(?
34
16. 化简：








cos(
?
?
?
)si n(
?
?2
?
)
?____
.
sin(?
?
?
?
)cos(?
?
?
?
)
7

练习六
三角函数(二)

1. 求值：
cos165?＝________，
tan(?15?)?
________.
1
?
2. 已知
cos
?
??
，
?
为第三象限角，则
sin(?
?
)?
________，
3
2
?
?

cos(?
?
)?
_ _______，
tan(?
?
)?
________.
33
3. 已知
tanx
,
tany
是方程
x2
?6x?7?0
的两个根，则
tan(x?y)?
______. < br>1
，
?
为第二象限角，则
sin2
?
?
__ ____，
3
cos2
?
?
______，
tan2?
?
______.
1
5. 已知
tan
?
?
，则
tan2
?
?
______.
2
4. 已知
sin
?
?
6. 化简或求值：
sin(x?y)siny?cos(x?y)cosy?
______，

sin70?cos10??sin20?sin170??
______，

cos
?
?3sin
?
?
______，

1?tan15?
?____
，
tan65??tan5??3tan65?tan5??_____
，
1?tan15?

sin15?cos15??
____,
sin
2
?
______
22
2tan150?

2cos
2
22.5??1
=______, =______.
2
1?tan150?
?
?cos
2
?
7. 已知
tan
?
?2,tan
?
?3,
且
?
,< br>?
都为锐角，则
?
?
?
?
______.
8. 已知
sin
?
?cos
?
?
9. 已知sin
?
?
1
，则
sin2
?
?
__ ____.
2
1
，则
sin
4
?
?cos
4
?
?
______.
4
53
10. 在?ABC中，若
cosA??,sinB?,
则sinC?________.
135






8

练习七

三角函数(三)

1. 函数
y?sin(x?)
的图象的一个对称中心是( ).
4
?
3
?
3
?
A.
(0,0)
B.
(,1)
C.
(,1)
D.
(,0)

444
?
2. 函数
y?cos(x?
?
3
)
的图象的一条对称轴是( ).
A.
y
轴 B.
x??
?
3
C.
x?
5
?
?
D.
x?

6
3
3. 函数
y?sinxcosx
的值域是________，周期是______，
此函数的为____函数(填奇偶性).
4. 函数
y?sinx?cosx
的值域是________，周期是______，
此函数的为____函数(填奇偶性).
5. 函数
y?sinx?3cosx
的值域是________，周期是______，
此函数的为____函数(填奇偶性).
x
?
8. 函数
y?3t an(?)
的定义域是__________________，值域是________，周期
24
是______，此函数为______函数(填奇偶性).
15
?
14
?
)____sin(?)
9. 比较大小：
cos515?___cos530?
，
sin(?
89
8__ta_1n4?
，
3

tan89?___tan91?

ta1n3?_
10. 要 得到函数
y?2sin(2x?
?
4
)
的图象，只需将
y? 2sin2x
的图象上各点____
11. 将函数
y?cos2x
的图象向左平移
________________.
12. 已知
cos
?
??







?
个单位，得到图象对应的函数解析式为
6
2
,
(0?
?
?2
?
)
,则
?
可 能的值有_________.
2
9

练习八
三角函数(四)

1. 在
0? ~360?
范围内，与－1050
o
的角终边相同的角是___________.
2. 在
0~2
?
范围内，与
10
?
终边相同的角 是___________.
3
3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.
4. 在
?360?~360?
之间，与角
1 75?
终边相同的角有_______________.
5. 在半径为2的圆中，弧度数为
?
的圆心角所对的弧长为______________.
3
6. 已知角
?
的终边经过点(3，－4)，则cos
?
=______.
π
7. 命题 “x=
2
” 是命题 “sinx=1” 的_____________条件.
17
?
)的值等于___________.
6
ππ
9. 设
4
<α<
2
，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ).
8. sin(
?
A. a4
10. 已知
cos
?
??,
且
?
为第三象限角，则
tan
?
?_____
.
5
11. 若 tanα=
2
且sinα<0,则cosα的值等于_____________.
π
12. 要得到函数y=sin(2x－
3
)的图象，只要把函数y=sin2x的图象( ).
ππ
A.向左平移
3
个单位 B. 向右平移
3
个单位
ππ
C.向左平移
6
个单位 D. 向右平移
6
个单位
13. 已知tanα=－
3
(0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________
14. 化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx等于_____________
15. cos25
o
cos35
o
–sin25
o
sin35
o
的值等于_____________(写具体值).
16. 函数y=sinx+cosx的值域是( )
A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－1,2 ] D.[－2 ,2 ]
10

17. 函数y=cosx－3 sinx的最小正周期是( )
A.
??
B. C. π D.2π
24
3
18. 已知sinα=，90
o< br><α<180
o
，那么sin2α的值__________.
5
19. 函数y=cos
2
x－sin
2
x的最小正周期是( )
π
A. 4π B. 2π C. π D.
2

20. 函数y=sinxcosx是( )
A.周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数
C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数
21
.
已知
tan
?
?2
，则
tan2
?
?
________.
















11

练习九
平面向量(一)

1. 下列说法正确的有______________.
(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行
(3)单位向量都相等 (4)(a·b)·c=a·(b·c)
(5)若a·c= b·c，且c为非零向量，则a=b


(6)若a·b=0，则a,b中至少有一个为零向量.
2. “
a?b
” 是“
a
∥
b
”的________________条件.
3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.
(1)a+b (2)a－b (3)a·b (4)
?
a (5)
|a?b|
(6)
0·a

4. 计算：
QP?NQ?MN?MP?
______.
5. 如图，在
?ABC
中，BC边上的中点为M，
设
AB?
a,

AC?
b，用a, b表示下列向量：
BC?
________，
AM?
________，
MB?
________.
6. 在□ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设
AB?
a,


AD?
b，用a, b表示下列向量：
AC?
________，. BD?
________，
CO?
________，
OB?
_ _______.
7. 已知
e
1
,e
2
不共线，则下列每组中a, b共线的有______________.
(1)
a?2e
1
,b??3e
1
(2)
a?2e
1
,b??3e
2

1
(3)< br>a?2e
1
?e
2
,b??e
1
?e
2 (4)
a?e
1
?e
2
,b?e
1
?e2

2
b?________， 8. 已知
|a|?3,|b|?4,
且向量
a,b
的夹角为120?，则a·

|a?b|?
__________.
b?________， 9. 已知
a?(2,3),b?(1,?1)
，则2a?b?______，a·

|a|?
______，向量
a,b
的夹角的余弦值为_______.
12

12. 已知
a?(1,2k),b?(2,?1)
，当
a,b
共线时，k=____；当
a,b
垂直时，k=____.
13. 已知
A(?1,2),B(2,4)
,
C(x,3)
,且A,B,C三点共线，则x=______.
14. 把点
P(3,5)
按向量a=(4,5)平移至点P’,则P’的坐标为_______.
15. 将函数
y?2x
2
的图象F按a=(1,－1)平移至F’, 则F’的函数解析式为____.
16. 将一函数图象按a=(1,2)平移后，所得函数图象所对 应的函数解析式为
y?lgx
，则原图象的对应的函数解析式为_______.
17. 将函数
y?x
2
?2x
的图象按某一向量平移后得到的图象 对应的函数解析式为
y?x
2
，则这个平移向量的坐标为________.
18. 已知
A(1,5),B(2,3)
，点M分有向线段
AB
的 比
?
??2
，则M的坐标为____.
19. 已知P点在线段
P
1
P
2
上，
P
1
P
2
=5，P
1
P
=1，点P分有向线段
P
1
P
2
的比为__.
20. 已知P点在线段
P
点P分有向线段
P
1< br>P
2
的延长线上，
P
1
P
2
=5，
P
2
P
=10，
1
P
2
的
比为_____ .
21. 在
?ABC
中，
A?45?
，
C?105?< br>，
a?5
，则b=_______.
22. 在
?ABC
中 ，
b?2
，
c?1
，
B?45?
，则C=_______.
23. 在
?ABC
中，
a?23
，
b?6
，A?30?
，则B=_______.
24. 在
?ABC
中，
a?3
，
b?4
，
c?37
，则这个三角形中最大的内角为___ ___.
25. 在
?ABC
中，
a?1
，
b?2
，
C?60?
，则c=_______.
26. 在
?ABC
中 ，
a?7
，
c?3
，
A?120?
，则b=_______ .







13

练习十
平面向量(二)

1. 小船以103 kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为
10kmh，则小船实际航行速度的大小为( ).
A.202 kmh B.20kmh C. 102 kmh D. 10kmh
2. 若向量
a
?
=(1,1),
b
?
=(1,－1),
?
c
=(－1,2),则
?
c
=( ).
A. －
1
?
3
?
1
?3
?
3
?
1
?
3
?
2

a
+
2

b
B.
2

a
－
2

b
C.
2

a
－
2

b
D.－
1
?
2

a
+
2

b

3. 有以下四个命题：
① 若
a
?
·
b
?=
a
?
·
?
c
且
a
?
≠0
?
，则
b
?
=
?
c
；
② 若
a
?
·
b
?
=0，则
a
?
=< br>0
?
或
b
?
=
0
?
；
③ ⊿ABC中，若
AB
?
·
AC
?
>0，则⊿ABC是锐角三 角形；
④ ⊿ABC中，若
AB
?
·
BC
?
=0 ，则⊿ABC是直角三角形.
其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3
4. 若|
a
?
|=1，|
b
?
|=2，
?
c
=
a
?
+
b
?
，且
?
c
⊥
a
?
，则向量
a
?< br>与
b
?
的夹角为( ).
A.30
o
B.60
o
C.120
o
D150
o

5. 已知
a
?
.
b
?
是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).
A.
a
?
=
b
?
B.
a
?
·
b
?
=0 C. |
a
?
·
b
?
|<1 D.
a
?
2
=
b
?
2
6. 在⊿ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60
o
，则AC等于( ).
A. 28 B. 76 C. 27 D. 219
7. 在⊿ABC中，已知a=3 +1, b=2, c=2 ,那么角C等于( ).
A. 30
o
B. 45
o
C. 60
o
D. 120
o

8. 在⊿ABC中，已知三个内角之比A：B：C=1：2：3，那么三边之比a:b:c=(
A. 1:3 :2 B. 1:2:3 C. 2:3 :1 D. 3:2:1




14


).

练习十一
不等式

1. 不等式
|1?2x|?3
的解集是__________.
2. 不等式
|x?1|?2
的解集是__________.
3. 不等式
x
2
?4
的解集是__________.
4. 不等式
x
2
?x?2?0
的解集是__________.
5. 不等式
x
2
?x?1?0
的解集是__________.
6. 不等式
x?2
?0
的解集是__________.
3?x
7. 已知不等式
x
2
?mx?n?0
的解集是
{x|x??1,或x?2 }
，
则m和n的值分别为__________.
8. 不等式
x
2
?mx?4?0
对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________.
9. 已知
a?b,c?d
，下列命题是真命题的有_______________.
(1)
a?c?b?d
(2)
a?c?b?d
(3)
a?x?b?x
(4)
ac?bd

ab
11
(5)
?
(6)
a
2
?b
2
(7)
a
3
?b
3
(8)
3
a?
3
b
(9)
?
(11)
ax
2
?bx
2

dc
ab
10. 已知
2?a?5, 4?b?6
，则
a?b
的取值范围是________ ______，则
b?a
的
取值范围是______________，
b< br>的取值范围是___________.
a
11. 已知
a,b?0
且
ab?2,
则
a?b
的最___值为_______.
12. 已知
a,b?0
且
a?b?2,
则ab的最___值为_______.
13. 已知
m?0,
则函数
y?2m?
8
的最___值为_______，
m
此时m=_______.
14. a>0,b>0是ab>0的( ).
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件
15

15. 若
a?b?0
，则下列不等关系不能成立的是( ).
11
11
?
C.
|a|?|b|
D.
a
2
?b
2
A.
?
B.
ab
a?ba
16. 若
a?b?0
，
m?0
，则下列不等式中一定成立的是( ).
bb?maa?mbb?maa?m
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?

aa?mbb?maa?mbb?m
1
17. 若
x?0
，则函数
y?x?
的取值范围是( ).
x
A.
(??,?2]
B.
[2,??)
C.
(??,?2]?[2,??)
D.
[?2,2]

18. 若
x?0
，则函数
y?4?
6
2
?3x
有( ).
2
x
A. 最大值
4?62
B. 最小值
4?62

C. 最大值
4?62
D. 最小值
4?62

19. 解下列不等式:
(1)
1?|2x?3|?5
(2)
|5x?x
2
|?6






(3)
|x
2
?3x?8|?10













16

练习十四
解析几何(一)

1. 已知直线l的倾斜角为
13 5?
，且过点
A(?4,1),B(m,?3)
，则m的值为______.
2. 已知直线l的倾斜角为
135?
，且过点
(1,2)
，则直线 的方程为____________.
3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为____________.
．．
4. 直线
x?3y?2?0
倾斜角为____________.
5. 直线
x?2y?4?0
与两坐标轴围成的三角形面积为__________.
6. 直线
x?2y?4?0
关于y轴对称的直线方程为________________.
7. 过点
P(2,3)
且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.
8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.
1
(1)
y?x?1与x?2y?2?0
(2)y??x与2x?2y?3?0
2
(3)
y?x与2x?2y?3?0
(4)
x?3y?2?0
与
y?3x?3

(5)
2x?5?0与2y?5?0
(6)
2x?5?0与2x?5?0

9. 过点(2,3)且平行于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
过点(2,3)且垂直于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
10. 已知直线
l
1
:x?ay?2a?2?0,l
2
: ax?y?1?a?0
，当两直线平行时，
a=______；当两直线垂直时，a=______.
11. 直线
x?3y?5到直线
x?2y?3?0
的角的大小为__________.
12. 设直 线
l
1
:3x?4y?2?0,l
2
:2x?y?2?0,l
3
:3x?4y?2?0
，则直线

l
1
与l< br>2
的交点到
l
3
的距离为____________.
13. 平行于直线
3x?4y?2?0
且到它的距离为1的直线方程为____________.

17

练习十五

解析几何(二)

1. 圆心在
(?1,2)
，半径为2的圆的标准方程为____________，
一般方程为__________，参数方程为______________.
2. 圆 心在点
(?1,2)
，与y轴相切的圆的方程为________________，与x轴相 切的
圆的方程为________________，过原点的圆的方程为_____________ ___
3. 半径为5，圆心在x轴上且与x=3相切的圆的方程为______________.
4. 已知一个圆的圆心在点
(1,?1)
，并与直线
4x?3y?3?0
相切，
则圆的方程为______.
5. 点
P(1,?1)
和圆
x2
?y
2
?2x?4y?2?0
的位置关系为____________ ____.
6. 已知
圆C:x
2
?y
2
?4
，
（1）过点
(?1,3)
的圆的切线方程为________________.
（2）过点
(3,0)
的圆的切线方程为________________.
（3）过点
(?2,1)
的圆的切线方程为________________.
（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.
7. 已知直线方程 为
3x?4y?k?0
，圆的方程为
x
2
?y
2
? 6x?5?0





（1）若直线过圆心，则k=_________.
（2）若直线和圆相切，则k=_________.
（3）若直线和圆相交，则k的取值范围是____________.
（4）若直线和圆相离，则k的取值范围是____________.
8. 在圆
x
2
?y
2
?8
内有一点
P(?1,2)
，AB 为过点P的弦.
（1）过P点的弦的最大弦长为__________.
（2）过P点的弦的最小弦长为__________.




18

练习十六 解析几何(三)

y
2
x
2
??1
，则它的长轴长 为______，短轴长为______， 1. 已知椭圆的方程为
916
焦点坐标为___ _____，离心率为________，准线方程为____________.
在坐标系中画出图形.
y
2
x
2
??1
，则它 的实轴长为______，虚轴长为______，2. 已知双曲线的方程为
916
焦点坐标 为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线
方程 为__________. 在坐标系中画出图形.
3. 经过点
P(?3,0),Q(0,?2)
的椭圆的标准方程是_____________.
3
4. 长轴长为20，离心率为，焦点在y轴上的椭圆方程为__________.
5
5
5. 焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线的方程为__________.
3
5
x
2
y
2
??1
有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为____ ____. 6. 与椭圆
4
2449
7. 已知椭圆的方程为
x
2
?4y
2
?16
，若P是椭圆上一点，且
|PF
1
|?7,

则
|PF
2
|?________
.
8. 已知双曲线方程为
16x
2
?9y
2
??144，若P是双曲线上一点，且
|PF
1
|?7,

则
|PF
2
|?________
.
9. 已知双曲线经过P(2,?5)
，且焦点为
(0,?6)
，则双曲线的标准方程为______
x
2
y
2
??1
上一点P到左焦点的距离为12，则P点到 左准线的距10. 已知椭圆
16925
离为__________.
32
x
2
y
2
??1
上点P到右准线的距离为，则P点到右焦点的距1 1. 已知双曲线
5
6436
离为__________.
12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.
x
2
y
2
??1
， 13. 已知曲线方程为
9?kk?4
19

(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是______________.
(2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________.
14. 方程y
2
= 2px(p>0)中的字母p表示( ).
A．顶点、准线间的距离 B．焦点、准线间的距离
C．原点、焦点间距离 D．两准线间的距离
15. 抛物线
y
2
?2x
的焦点坐标为__________，准 线方程为____________.
16. 抛物线
x
2
??
1
y
的焦点坐标为__________，准线方程为____________.
2
17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为
(?2,0)
的抛物线方程为________.
1
18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为
y??
的抛物线方程为____.
8
19. 经过点
P(?4,8)
，顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线方程为__________.


























20

练习十七

解析几何(四)

1. 如果直线l与直线3x－4y+5=0关于y轴对称，那么直线l的方程为_____.
2. 直线
3
x+ y+1=0的倾斜角的大小是__________.
3
3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－
5
的直线方程是______________.
4. 若两条直线l
1
: ax+2y+6=0与l
2
: x+(a－1)y+3=0平行，则a等于_________.
5. 过点(1,3)且垂直于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.
?
x?0
?
A.
?
y?1
B.
?
x?y?1?0
?
?
x?1
?
C.
?
y?0
?
x?y?1?0
?
?
x?1
?
D.
?
y?0
?
x?y?1?0
?
?
x? 1
?

?
y?0
?
x?y?1?0
?

7. 已知圆的直径两端点为
(1,2),(?3,4)
，则圆的方程为______ _______.
8. 圆心在点
(?1,2)
且与x轴相切的圆的方程为________________.
9. 已知
圆C:x
2
?y
2
?4x?2y?20?0，它的参数方程为_________________.
10. 已知圆的参数方程是
{
x?2cosθ
(θ为参数)，那么该圆的普通方程是______
y?2sinθ
11. 圆x
2
+y
2
－10x=0的圆心 到直线3x+4y－5=0的距离等于___________.
12. 过圆x
2
+y
2
=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.
13. 已知椭圆的两个焦点是F
1
(－2, 0)、F
2
(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，
那么这个椭圆的标准方程是_________.
x
2
y
2
14. 已知椭圆的方程为
9
+
25
=1，那么它的离心率是__________.
x
2
y
2
15. 已知点P在椭圆
36
+
100
=1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P
到左焦点的距离等于______.
21

x
2
y
2
5
16. 与椭圆
9
+
4
=1有公共焦点，且离心率e=
2
的双曲线方程是（ ） < br>y
2
x
2
x
2
y
2
222
A. x－
4
=1 B. y－
4
=1 C.
4
－y=1 D.
4
－x
2
=1
x
2
y
2
17. 双曲线
4
－
9
=1的渐近线方程是___________.
x
2
y
2
18. 如果双曲线
64
－
36
=1上一点P到它的右焦点的距离是5，那么点P到它的
右准线的距离是___________.
19. 抛物线
y
2
?2x
的焦点坐标为__________.
1
y
的准线方程为__________.
2
20. 抛物线
x
2
??
21. 若抛物线y
2
=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此
抛物线的焦点到准线的距离是_______.











22

练习十八
立体几何(一)
判断下列说法是否正确：
1. 下列条件，是否可以确定一个平面：
[ ](1)不共线的三个点
[ ](2)不共线的四个点
[ ](3)一条直线和一个点
[ ](4)两条相交或平行直线
2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：
[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行
[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面
[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线
[ ](4)若
a?
?,b?
?
,
?

?
，则a,b异面
[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面
[ ](6)两条直线垂直一定有垂足
[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行
[ ](8)若
a?b,ac
，则
c?b

[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直
[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行
3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：
[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数
[ ](2)若
ab,b?
?
,
则
a
?

[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行
[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条
直线平行
[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行
[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行
[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行
[ ](8)若
a
?,b?
?
,且a,b共面
，则
ab

4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：
[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数
[ ](2)若
a?
?
,b?
?
,ab
，则
?

?

[ ](3)若
a?
?
,b?
?
,
?

?
，则ab
[ ](4)若
a?
?
,
?

?< br>，则
a
?

[ ](5)若
a
?
,b
?
，则
ab

[ ](6)若
a
?
,a
?
，则
?

?

[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行
[ ](8)若
?

?
,a?
?
，则
a
?

23

[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行
[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行
[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行
5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：
[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面
[ ](2)若
l?
?
,a?
?
，则
l?a

[ ](3)若
m?
?
,l?m
，则
l?
?

[ ](4)若
m,n?
?
,l?m,l?n
，则
l?
?

[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
[ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直
6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：
[ ] (1)若
a?
?
,a?
?
,
则
?
?
?

[ ] (2)若
a?
?
,b?
?
,a?b
，则
?
?
?

[ ] (3)若
?
?
?
,a?
?
,b?
?
,
，则
a?b

[ ] (4)若
a?
?
,
?
?
?
,
则
a?
?

[ ] (6)若
?
?
?
,
?

?
，则
?
?
?

[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行
[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行
[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

7. 判断下列说法是否正确：
[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等
[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行
[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等
[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行








24

练习十九
立体几何(二)
1. 若 平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为
3
，则这条斜线和平面
所成的角为_ _______.
2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2
倍，则这个二面角的大小为________.
3. 已知AB为平面
?
的一条斜线，B为斜足，
AO?
?
，O为垂足，BC为平面
内的一条直线，< br>?ABC?60?,?OBC?45?
，则斜线AB与平面所成的角的大
小为_____ ___.
4. 观察题中正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中, 用图中已有的直线和平面填空：
(1) 和直线BC垂直的直线有_________________.
(2) 和直线BB
1
垂直且异面的直线有__________.
(3) 和直线CC
1
平行的平面有________________.
(4) 和直线BC垂直的平面有________________.
(5) 和平面BD
1
垂直的直线有________________.

5. 在边长为a正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D!
中
(1)
A
1
C
1
与B
1
C
所成的角为________.
(2)
AC
1
与平面ABCD所成的角的余弦值为________. < br>(3)平面ABCD与平面
BDD
1
B
1
所成的角为____ ____.
(4)平面ABCD与平面
ADC
1
B
1
所 成的角为________.
(5)连结
BD,BA
1
,DA
1
，则二面角
A?BD?A
1
的
正切值为________.
(6)
AA
1
与BC
的距离为________.
(7)
AA
1
与BC
1
的距离为________.
6. 在棱长均为a的正三棱锥
S?ABC
中，
(1) 棱锥的高为______.
(2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA与底面ABC的夹角的余弦值为________.
(4) 二面角
S?BC?A
的余弦值为________.
(5) 取BC中点M，连结SM，则AC与SM所成的角的余弦值是_____.
(6) 若一截面与底面平行，交SA于A’,且SA’:A’A=2:1,
则截面的面积为______.
7. 在棱长均为a的正四棱锥
S?ABCD
中，
(1) 棱锥的高为______.
(2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA与底面ABCD的夹角为________.
(4) 二面角
S?BC?A
的大小为________.




25

8. 已知 正四棱锥的底面边长为
42
，侧面与底面所成的角为
45?
，那么它的侧面< br>积为_________.





9. 在正 三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧
棱长均为a, 取AA
1
的中点M，连结CM，BM，
则二面角
M?BC?A
的大小为 _________.






10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.
11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面
积是______.

12. 若球的一截面的面积是
36
?
，且截面到球心的距离为8，则这个球 的体积为
______，表面积为_________.
13. 半径为R球的内接正方体的体积为__________.
14. 已知两个球的大圆面积比为1: 4，则它们的半径之比为________，表面积之
比为_______，体积之比为______.











26

练习二十
立体几何(三)
解答题：
1. 在四棱锥
P?ABCD
中，底面是边长为a的正方形，侧棱
PD?a
，

PA?PC?2a
.
(1) 求证：
PD?平面ABCD
；
(2) 求证：
PB?AC
；
(3) 求PA与底面所成角的大小；
(4) 求PB与底面所成角的余弦值.






2. 在正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=1，
AA< br>1
?2
.
(1) 求
BC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值;
(2) 证明：
AC
1
?BD
；
(3) 求
AC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值.







3. 在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，D是AB的中点，
AC＝BC=2，AA
1
＝
23
.
(1) 求证：
A
1
D?DC
;
(2) 求二面角
A
1
?CD?A
的正切值;
(3) 求二面角
A
1
?BC?A
的大小.






4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，
且BD＝
6
， PB与底面所成角的正切值为
6
6

(1) 求证：PB⊥AC；
(2) 求P点到AC的距离.


27