高中数学函数练习题集

高中数学函数练习题
1、下列函数中，值域就是（0，+∞）得函数就是
A．
y?
1
x
11
1?x
x
y?()?1
B． C． D．
y?()

y?1?2
? x
2
3
5?1
32
2、已知
f(x)?2x?6x?a（
a
就是常数），在
?
?2,2
?
上有最大值3，那么 在
?
?2,2
?
上得
最小值就是 A．
?5
B．
?11
C、
?29

D．
?37

荚墜内输糲缋渔。
3、已知函数
y?x?
2
x?
3
在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m得取值范围就
2是
A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]
4、若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间
[ a,2a]
上得最大值就是最小值得3倍，则a=
22
11
B、 C、 D、
42
42
x
5、函数
f
(
x< br>)
?a?
log
a
(
x?
1)
在
[ 0,1]
上得最大值与最小值之与为a,则a得值为
11
（A） （B） （C）2 （D）4
42
y?2xy
22
6、若
x?y?
1
，则
得最小值就是__________< br>?
得最大值就是______________
x?134
A、 < br>7、已知函数
y?
lg(
ax?
2
x?
1)
得值域为R，则实数
a
得取值范围就是_____________
2
8、 定义在R上得函数
f(x)
满足
f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y ?R),f(1)?2
，则
f(0)
= ，
f(?2)
= 。
9、若
f(x?1)?
??
?
1
?
?
3
?
x
2
?1< br>，则
f(x)
= ，函数
f(x)
得值域为 。
10、对任意得x,y有
f(x?y)?f(x?y)?2f(x)?f(y)
， 且
f(0)?0
，则
f(0)
= ，
f(1)?f(?1)
= 。
11、函数
f(x)?(x?x)
得值域为 。 12、二次函数
y??x?4x?7,x?
?
0,3
?
得值域为 。
2
2?1

13、已知函数
g(x?1)?x?x?6，则
g(x)
得最小值就是 。
14、函数
y??x
2
?6x?5
得值域就是 。
15、函数
y?2x?41?x
得值域就是 。
16、求下列函数得值域
（1）
y?
e
x
?1
e
x
?1
（2）
y?0.25
x
2
?2x

（3）
y?3x?x
3
（4）
y?
x
2
?3x?1
x?1
,(x?1?0)

(5)
y?
1?x
2x?5
(6)
y?
1?x
2x?5
(1?x?2)

(7)
y?
x
2
?2x?3
cosx
x
2
?x? 12
(8)
y?
2?sinx

(9)
17、已知
x
2
4
?y
2
?1
,求
y?2
x?3
得最大值与最小值、
18、设函数
y?f(x)
就是定义在
(0,??)
上得减函数，
f(xy)?f(x)?f(y),f(
1
3
)?1.

（1）求
f(1)
得值；
（2）若存在实数m，使得
f(m)?2
，求m得值；
（3）如果
f(x)?f(2?x)?2
，求x得取值范围。
并满足

19、若
f(x)
就是定义在
(0,??)
上得增函数，且
f
?
（1）求
f(1)
得值；
（2）解不等式：
f(x?1)?0
；
（3）若
f(2)?1
，解不等式
f(x?3)?f()?2
?
x
?
?
?f
(
x
)
?f
(
y
)
。
?
y
?
1
x
20、二次 函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x)?2x
，且
f(0)?1
。
（1）求
f(x)
得解析式；
（2）设函数
g(x) ?2x?m
，若
f(x)?g(x)
在R上恒成立，求实数m得取值范围。
函数检测一
1．已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
，且
a?N,x?A, y?B

*
??
使
B
中元素
y?3x?1
与
A
中得元素
x
对应，则
a,k
得值分别为（ ）
A．
2,3
B．
3,4
C．
3,5
D．
2,5

2．已知函数
y?f(x?1)
定义域就是
[ ?2，3]
，则
y?f(2x?1)
得定义域就是（ ）
5
2
C、
[?5，5]
D、
[?3，7]

A．
[0
，
]
B、
[?1，4]

?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f
(
a
)
?a
.
则实数
a
得取值范围就是 。
3．设函数
f(x)?
?1
?
(x?0).
?
?
x
4．函数
f(x)?
cx3
,(x??
)
满足
f[f(x)]?x,
则常数c
等于（ ）
2x?32
A．
3
B．
?3

C．
3或?3
D．
5或?3

5．函数
f(x)?2?
1
x?2x?3
2
得值域就是 。
6．已知
x?[0,1]
，则函数
y?x?2?1?x
得值域就是 、
7．若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?
，T?y|y?x?1,x?R
，则
SIT
就是( )
2
??

A．
S
B、
T

C、
?
D、有限集
8．已知
f(x)?
?< br>?
1,x?0
，则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
得解集就 是 。
?
?1,x?0
9．设函数
y?ax?2a?1
，当
?1?x?1
时，
y
得值有正有负，则实数
a
得范围 。
10．已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0 )
在
[1,3]
有最大值
5
与最小值
2
，求
a
、
b
得值。
22
2
11．
x
1
,x
2
就是关于
x
得一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1? 0
得两个实根，又
y?x
1
?x
2
，
2
求
y?f(m)
得解析式及此函数得定义域。
12．已知
a,b
为常数，若
f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,
则求
5a?b
得值。
22
13．当
x?[0,1]
时，求 函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a
得最小值。
22
函数检测二 < br>1．已知函数
f
(
x
)
?
(
m?
1 )
x?
(
m?
2)
x?
(
m?
7
m?
12)
为偶函数，
22
则
m
得值就是（ ）
A、
1
B、
2

C、
3
D、
4

5设
f(x)
就是定义在R
上得一个函数，则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定就是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既就是奇函数又就是偶函数 D．非奇非偶函数。
3．若函数
f(x)?4 x?kx?8
在
[5,8]
上就是单调函数，则
k
得取值范围就是（ ）
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

4．下列四个命题：(1)函数
f( x)
在
x?0
时就是增函数，
x?0
也就是增函数，所以
f (x)
就是
增函 数；(2)若函数
f(x)?ax?bx ?2
与
x
轴没有交点，则
b?8a?0
且
a?0
；
(3)
y?x?2x?3
得递增区间为
?
1,??
?
；(4) < br>y?1?x
与
y?(1?x)
表示相等函数。
闳詐
2
2
2
2
2
鯢掴鎔鋇寢。
其中正确命题得个数就是( )

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

5．已知定义在
R
上得 奇函数
f(x)
，当
x?0
时，
f
(
x
)
?x?
|
x
|
?
1
，
2
那么
x?0
时，
f(x)?
、
6．若函数
f(x)?
x?a
在
?
?1,1
?
上就是奇函数,则
f(x)
得解析式为________、
2
x? bx?1
2
7．设
a
为实数，函数
f
(
x
)
?x?
|
x?a
|
?
1
，
x?R

8．设
f(x)
就是奇函数，且在
(0,??)
内就是增函数， 又
f(?3)?0
，
则
x?f(x)?0
得解集就是（ ）
A．
?
x|?3?x?0或x?3
?
B．
?
x|x??3或0?x?3
?

C．
?
x|x??3或x?3
?
D．
?
x|?3?x?0或0?x?3
?

9．若函数
f( x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实 数
a,b
得取值范围就是 。
10．函数
f(x)?
4
(x?[3,6])
得值域为____________。
x?2
函数得奇偶性与周期性
一、选择题
1．下列函数中，不具有奇偶性得函数就是( )
A．
y
＝
e
x
－
e
－
x

1＋
x
B．
y
＝lg
1－
x
C．
y
＝cos2
x
D．
y
＝sin
x
＋cos
x

答案 D
2．(2011·山东临沂)设
f
(
x
)就是R上得任意函数，则下列叙述 正确得就是( )
A．
f
(
x
)
f
(－
x
)就是奇函数 B．
f
(
x
)|
f
(－
x
)|就是奇函数
C．
f
(
x
)－
f
(－
x
)就是 偶函数 D．
f
(
x
)＋
f
(－
x
)就是偶函数
答案 D
3．已知
f
(
x
)为奇函数，当
x>0，
f
(
x
)＝
x
(1＋
x
)，那 么
x
<0，
f
(
x
)等于( )
A．－
x
(1－
x
) B．
x
(1－
x
)
C．－
x
(1＋
x
) D．
x
(1＋
x
)
答案 B
解析 当
x
<0时，则－
x
>0，∴
f
(－
x
)＝(－
x< br>)(1－
x
)．又
f
(－
x
)＝－
f
(
x
)，∴
f
(
x
)＝
x
(1－
x
)．
颁镳鳟嵘籟苍锥。
4．若
f
(
x
)＝< br>ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)就是 偶函数，则
g
(
x
)＝
ax
3
＋
bx2
＋
cx
就是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

答案 A
解析 由
f
(
x
)就是偶函数知
b
＝0，∴
g
(
x
)＝
ax
3
＋
cx
就是奇函数．
5．(201 0·山东卷)设
f
(
x
)为定义在R上得奇函数．当
x
≥0 时，
f
(
x
)＝2
x
＋2
x
＋
b
(
b
为
常数)，则
f
(－1)＝( )
麩碛规瞩霽罴頭。
A．3 B．1
C．－1 D．－3
答案 D
解析 令
x
≤0，则－
x
≥0，所以
f
(－
x
)＝2
－
x
－2
x
＋
b
，又因为f
(
x
)在R上就是奇函数，
所以
f
(－
x< br>)＝－
f
(
x
)且
f
(0)＝0，即
b＝－1，
f
(
x
)＝－2
－
x
＋2
x
＋1，所以
f
(－1)＝－2－2＋1
＝－3，故选D、
该酾劊覦闺 攜厴。
6．(2011·北京海淀区)定义在R上得函数
f
(
x
) 为奇函数，且
f
(
x
＋5)＝
f
(
x
)， 若
f
(2)>1，
f
(3)＝
a
，则( )
锵罢辽废著铌堕。
A．
a
<－3 B．
a
>3
C．
a
<－1 D．
a
>1
答案 C
解析 ∵
f
(
x
＋5)＝
f
(
x
)，∴
f
(3)＝
f
(－2＋5)＝
f
(－2)，又∵
f
(
x
)为奇函数，∴
f
(－2)＝－
f
(2)，
又
f
(2)>1，∴
a
<－1，选择C、
鹄怃訕综濾观结。
7．(2010·新课标全国卷)设偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
)＝
x
3
－8(
x
≥0)，则{
x< br>|
f
(
x
－2)>0}＝( )
诹鲢翹鷓禮遜觇。
A．{
x
|
x
<－2或
x
>4} B．{
x
|
x
<0或
x
>4}
C．{
x
|
x
<0或
x
>6} D．{
x
|
x
<－2或
x
>2}
答案 B
解析 当
x
<0时，－
x
>0，
∴
f
( －
x
)＝(－
x
)
3
－8＝－
x
3
－8，
又
f
(
x
)就是偶函数，
∴
f
(
x
)＝
f
(－
x
)＝－
x
3
－8，
?
?
x
3
－8，
x
≥0
∴
f
(
x
)＝
?
、
實饨雾鱈邏军驱。
3
－8，
x
<0－
x
?
?
?
?
x
－ 2
3
－8，
x
≥0
∴
f
(
x
－2 )＝
?
，
鹼攢麼刭軛囂謝。
3
?
?
－
x
－2－8，
x
<0
?
?
x
≥0
?
?
?
x
－2
?
?
x
<0
或
?3
－8>0
?
?
－
x
－2



3
－8>0

，
乐瓚绗鋒鞏煩廢。
解得
x
>4或
x
<0、故选B、
二、填空题
8 ．设函数
f
(
x
)＝(
x
＋1)(
x
＋< br>a
)为偶函数，则
a
＝________、

答案 －1
解析
f
(
x
)＝
x
2
＋(
a
＋1)
x
＋
a
、
∵
f
(
x
)为偶函数，∴
a
＋1＝0，∴
a
＝－1、
9．设
f
(
x
)＝
ax
5
＋
bx
3
＋
cx
＋7(其中
a
，
b
，
c
为常数，x
∈R)，若
f
(－2011)＝－17，则
f
(2011)＝ ________、
叢廄诚僑讴筛綃。
答案 31
解析
f
(2 011)＝
a
·2011
5
＋
b
·2011
3＋
c
·2011＋7
f
(－2011)＝
a
(－20 11)
5
＋
b
(－2011)
3
＋
c
(－ 2011)＋7
∴
f
(2011)＋
f
(－2011)＝14，∴
f
(2011)＝14＋17＝31、
10．函数
f
(
x
)＝
x
3
＋sin
x
＋1得图象关于________点对 称．
答案(0,1)
解析
f
(
x
)得图象就是由y
＝
x
3
＋sin
x
得图象向上平移一个单位得到得．
11．已知
f
(
x< br>)就是定义在R上得偶函数，且对任意得
x
∈R，总有
f
(
x
＋2)＝－
f
(
x
)成立，
则
f
(19) ＝________、
销蠅苌擴躕覓纊。
答案 0
解析 依题意得
f(
x
＋4)＝－
f
(
x
＋2)＝
f
(
x
)，即
f
(
x
)就是以4为周期得函数，因此有
f
(19)
＝
f
(4×5－1)＝
f
(－1)＝
f
(1)，且
f
(－1＋2)＝－
f
(－1)，即
f
(1)＝－
f
(1)，
f
(1)＝0，因此
f
(19)＝0、
笃頇駟巹鲁线玨。
12．定义在(－∞，＋∞)上得函数
y
＝< br>f
(
x
)在(－∞，2)上就是增函数，且函数
y
＝
f
(
x
＋
1
2)为偶函数，则
f
(－1)，
f
(4)，
f
(5)得大小关系就是__________．
语评唛秃陣湾 诊。
2
1
答案
f
(5)<
f
(－1)<
f
(4)
2
解析 ∵
y
＝
f
(
x
＋2)为偶函数
∴
y
＝
f
(
x
)关于
x
＝2对称
又
y
＝
f
(
x
)在(－∞，2)上为增函数 ∴
y
＝
f
(
x
)在(2，＋∞)上为减函数，而
f
(－1)＝
f
(5)
1
∴
f
(5)＜
f
(－1)＜
f
(4)．
2
13．(2011·山东潍坊)定义在R上得偶函数
f
(
x
)满足
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)，且 在[－1,0]上就
是增函数，给出下列关于
f
(
x
)得判断：殁觀囑纓馴饧玛。
①
f
(
x
)就是周期函数；
②
f
(
x
)关于直线
x
＝1对称；
③
f
(
x
)在[0,1]上就是增函数；
④
f
(
x
)在[1,2]上就是减函数；
⑤
f
(2)＝
f
(0)，
其中正确得序号就是________．
答案 ①②⑤

解析 由
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)得
f
(
x
＋2)＝－
f
(
x
＋1)＝
f< br>(
x
)，
∴
f
(
x
)就是周期为2得函数，①正确，
f
(
x
)关于直线
x
＝1对称，②正确，
f
(
x
)为偶函数，在[－1,0]上就是增函数，
∴
f
(
x
)在[0,1]上就是减函数，[1,2]上为增函数，
f
(2 )＝
f
(0)．因此③、④错误，⑤正确．综
上，①②⑤正确．
跻惮狽藎醫泶 垩。
三、解答题
14．已知
f
(
x
)就是偶函数，g
(
x
)就是奇函数，且
f
(
x
)＋
g
(
x
)＝
x
2
＋
x
－2，求
f
(
x
)、
g
(
x
)
得解析式．
窝 纳骒蕪蝼誚懸。
答案
f
(
x
)＝
x
2
－2，
g
(
x
)＝
x

解析 ∵
f
(
x
)＋
g
(
x
)＝
x
2
＋< br>x
－2、①
∴
f
(－
x
)＋
g
( －
x
)＝(－
x
)
2
＋(－
x
)－2、
又∵
f
(
x
)为偶函数，
g
(
x
)为奇函数，
∴
f
(
x
)－
g
(
x)＝
x
2
－
x
－2、②
由①②解得
f
(
x
)＝
x
2
－2，
g
(
x
) ＝
x
、
15．已知
f
(
x
)就是定义在R上得奇 函数，且函数
f
(
x
)在[0,1)上单调递减，并满足
f
(2－
x
)＝
f
(
x
)，若方程
f
(x
)＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上得所有实根之与．
为
憮鄲嵘叙躓执。
答案 2
解析 由
f
(2－
x
)＝
f
(
x
)可知函数
f
(
x
)得图象关 于直线
x
＝1对称，又因为函数
f
(
x
)就是奇
函 数，则
f
(
x
)在(－1,1)上单调递减，根据函数
f
(
x
)得单调性，方程
f
(
x
)＝－1在(－1,1)上有< br>唯一得实根，根据函数
f
(
x
)得对称性，方程
f
(
x
)＝－1在(1,3)上有唯一得实根，这两个实根
关于直线
x
＝ 1对称，故两根之与等于2、
蕢轾觀癢邊詭館。
－2
x
＋
b
16．已知定义域为R得函数
f
(
x
)＝
x
＋1
就是奇函数．
2＋
a
(Ⅰ)求
a
，
b
得值； < br>(Ⅱ)若对任意得
t
∈R，不等式
f
(
t
2
－2
t
)＋
f
(2
t
2
－
k
)< 0恒成立，求
k
得取值范围．
1
答案 (1)
a
＝2，
b
＝1 (2)
k
<－
3
解析 (Ⅰ)因为
f
(
x
)就是奇函数，所以
f
(0)＝0，即
∴
f
(
x
)＝
1－2
x< br>
b
－1
a
＋2
＝0?
b
＝1
a
＋2
x
＋1
1
1－
2
1－2
又由
f
(1)＝－
f
(－1)知＝－
?
a
＝2、
驻謗礱 飞赓谆睁。
a
＋4
a
＋1

(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ) 知
f
(
x
)＝
1－2
x
2＋2
x
＋1
，易知
f
(
x
)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因
f
(
x
)
就是奇函数，从而不等式：
f
(
t
2
－2
t
)＋
f
(2
t
2
－
k< br>)<0
鑿飒誡闊韫鹕盖。
等价于
f
(
t
2
－2
t
)<－
f
(2
t
2
－
k
) ＝
f
(
k
－2
t
2
)，因
f
(< br>x
)为减函数，由上式推得：
t
2
－2
t
>
k
－2
t
2
、即对一切
t
∈R有：3
t
2
－2
t
－
k
>0，
1
从而判别式
Δ< br>＝4＋12
k
<0?
k
<－
3
解法二 由(Ⅰ)知
f
(
x
)＝、又由题设条件得：
2＋2
x
＋1
＋<0，
经咛税郟誒历阙。
2＋2
t
2
－2
t
＋12＋22
t
2
－
k
＋1
即：(22
t
2
－
k
＋1＋2)(1－2
t
2
－2
t
)＋(2
t
2
－2
t
＋ 1＋2)(1－22
t
2
－
k
)<0，
整理得23
t
2
－2
t
－
k
>1，因底数2>1，故：3
t
2
－2
t
－
k
>0
1
上式对一切
t
∈R均成立，从而判别式
Δ
＝4＋12
k
<0?
k<－
3
1－2
t
2
－2
t
1－22
t
2
－
k
1－2
x

1．(2010·上海春季高 考)已知函数
f
(
x
)＝
ax
2
＋2
x< br>就是奇函数，则实数
a
＝________、
答案 0
2．(20 10·江苏卷)设函数
f
(
x
)＝
x
(
e
x
＋
ae
－
x
)(
x
∈R)就是偶函数，则实数< br>a
得值为
________．
斃怃汇驅丽鰾鏌。
答案 －1
解析 令
g
(
x
)＝
x
，
h
(< br>x
)＝
e
x
＋
ae
－
x
，因为函数
g
(
x
)＝
x
就是奇函数，则由题意知，函
数h
(
x
)＝
e
x
＋
ae
－
x
为奇函数，又函数
f
(
x
)得定义域为R，∴
h
( 0)＝0，解得
a
＝－1、
錦畢癱垲
胇羟長。
3．(2011·《 高考调研》原创题)已知
f
(
x
)就是定义在R上得奇函数，且{
x
|
f
(
x
)＞0}＝{
x
|1
＜
x
＜3}，则
f
(
π
)＋
f
(－2)与0得大小关 系就是( )
书毕涩颛诚门鉬。
A．
f
(
π
)＋
f
(－2)＞0 B．
f
(
π
)＋
f
(－2)＝0

C．
f
(
π
)＋
f
(－2)＜0 D．不确定
答案 C
解析 由已知得
f
(
π
)<0，< br>f
(－2)＝－
f
(2)＜0，因此
f
(
π
)＋
f
(－2)＜0、
4．如果奇函数
f
(
x
) 在区间[3,7]上就是增函数，且最小值为5，那么
f
(
x
)在区间[－7 ，－
3]上就是( )
隨燦谰镱慚勛岘。
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5
答案 B
解析 先考查函数
f
(
x
)在[－7，－3]上得最值，由已知 ，当3≤
x
≤7时，
f
(
x
)≥5，则当
－7≤< br>x
≤－3时，
f
(－
x
)＝－
f
(
x
)≤－5即
f
(
x
)在[－7，－3]上最大值为－5、再考查函 数
f
(
x
)
在[－7，－3]上得单调性，设－7≤
x1
<
x
2
≤－3、则3≤－
x
2
<－
x
1
≤7，由已知－
f
(
x
2
)＝
f(－
x
2
)<
f
(－
x
1
)＝－f
(
x
1
)，从而
f
(
x
2
)>
f
(
x
1
)，即
f
(
x
)在 [－7，－3]上就是单调递增得．
厍鄺压滸腸釩
钕。
5．(08·全国卷Ⅰ)设奇 函数
f
(
x
)在(0，＋∞)上为增函数，且
f
(1)＝0 ，则不等式
fx
－
f
－
x
x
<0得解集为____ ____．
錠鹬誄踬钌崭詛。
答案 (－1,0)∪(0,1)
解析 由
f
(
x
)为奇函数，则不等式化为
xf
(
x
)<0
法一：(图象法)由
0<
x
<1时，
x
·
f
(
x
)<0、
，可得－1<
x
<0或
1
法二： (特值法)取
f
(
x
)＝
x
－，则
x
2< br>－1<0且
x
≠0，解得－1<
x
<1，且
x
≠0、
籁緩闞蘭
x
嶠谬绣。
?
?
1 －1<
x
≤0
6．定义在R上得函数
f
(
x
)满足
f
(< br>x
＋1)＝－
f
(
x
)，且
f
(
x
)＝
?
?
?
－1 0<
x
≤1
f
(3)＝________、
绐谑忏躜詎储谝。

，则

解析 ∵
f
(
x
＋1)＝－
f
(
x
)，则
f
(
x
)＝－
f< br>(
x
＋1)＝－[－
f
(
x
＋2)]＝
f< br>(
x
＋2)，则
f
(
x
)得周期为
2，f
(3)＝
f
(1)＝－1、
挚鵠褴輅殒笺呜。
1＋
x
7．(2011·深圳)设
f
(
x
)＝，又记
f
1
(
x
)＝
f
(
x
)，
f
k＋1
(
x
)＝
f
(
f
k
(
x
))，
k
＝1,2，…，则
f
2011
(
x
)
1－
x
＝( )
頌鋨说詿绽巯滗。
1
A．－ B．
x

x
C、
x
－11＋
x
D、
x
＋11－
x
答案 C
1＋
x
11
x< br>－1
x
－11＋
x
解析 由题得
f
2
(x
)＝
f
()＝－，
f
3
(
x
)＝< br>f
(－)＝，
f
4
(
x
)＝
f
() ＝
x
，
f
5
(
x
)＝
1－
xxx x
＋1
x
＋11－
x
＝
f
1
(
x
)，其周期为4，所以
f
2011
(
x
)＝
f3
(
x
)＝
x
－1
x
＋1
、
韻拨镍籴墙婶鹏。

1．设函数
f
(
x
)在(－∞，＋∞ )上满足
f
(2－
x
)＝
f
(2＋
x
)，
f
(7－
x
)＝
f
(7＋
x
)，且在闭区 间
[0,7]上，只有
f
(1)＝
f
(3)＝0、
删鲟騶让 偾駁梦。
(1)证明函数
f
(
x
)为周期函数；
(2) 试求方程
f
(
x
)＝0在闭区间[－2005,2005]上得根得个数，并 证明您得结论．
?
?
f
2－
x
＝
f
2＋
x
解析 (1)由
?
?
?
f
7－
x
＝
f
7＋
x
?
?
fx
＝
f
4－
x
?
?
?
?
fx
＝
f
14－x
?
f
(
x
)＝
f
(
x
＋1 0)

選鷙鳳堝朮呐鍘。

?
f
(4－
x)＝
f
(14－
x
)
莢猎奩贪转鲐亂。

∴
f
(
x
)为周期函数，
T
＝10、
(2)∵
f
(3)＝
f
(1)＝0,
f
(11) ＝
f
(13)＝
f
(－7)＝
f
(－9)＝0
故
f
(
x
)在[0,10]与[－10,0]上均有两个解， 从而可知函数
y
＝
f
(
x
)在[0,2005]上有4 02个解，
在[－2005,0]上有400个解，
所以函数
y
＝
f
(
x
)在[－2005,2005]上有802个解．
[基础训练A组]
一、选择题
1．判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为（ ）
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
；
x ?3
⑵
y
1
?x?
1
x?
1
，
y
2
?(x?1)(x?1)
；
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
，
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x< br>2
；
x
4
?x
3
，
F(x)?x
3
x?1
；
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2，
f
2
(x)?2x?5
。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数
y?f(x)
得图象与直线
x?1
得公共点数目就是（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
或
2
3．已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
，且
a?N,x?A,y?B

*
??
使
B
中元素
y?3x?1
与
A
中得 元素
x
对应，则
a,k
得值分别为（ ）
A．
2,3
B．
3,4
C．
3,5
D．
2,5

?
x?2(x??1)
?
2
4．已知
f(x)?
?
x(?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则< br>x
得值就是（ ）
?
2x(x?2)
?
33
A．
1
B．
1
或 C．
1
，或
?3
D．
3

22
5．为了得到函数
y?f(?2x)
得图象， 可以把函数
y?f(1?2x)
得图象适当平移，
这个平移就是（ ）
A．沿
x
轴向右平移
1
个单位 B．沿
x
轴向右平移
1
个单位
2

C．沿
x
轴向左平移
1
个单位 D．沿
x
轴向左平移
6．设
f(x)?
?
1
个单位
2
?
x?2,(x?10)
则
f(5)
得值为（ ）
?
f[f(x?6)],(x?10)
A．
10
B．
11
C．
12
D．
13

二、填空题
?
1
x?1(x?0),
?
?
2若f
(
a
)
?a
.
则实数
a
得取值范 围就是 。
1．设函数
f(x)?
?
1
?
(x?0).
?
?
x
2．函数
y?
x?2
得定义域 。
x
2
?4
2
3．若二次函数
y?ax?bx?c
得图象与
x
轴交于
A(?2, 0),B(4,0)
，且函数得最大值为
9
，
则这个二次函数得表达式就是 。
4．函数
y?
(x?1)
0
x?x
2
得定义域 就是_____________________。
5．函数
f
(
x)
?x?x?
1
得最小值就是_________________。
三、解答题
1．求函数
f(x)?
3
x?1
得定义域。
x?1
2．求函数
y?x
2
?x?
1
得值域。 < br>22
2
3．
x
1
,x
2
就是关于
x
得一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
得两个实根，又
y?x1
?x
2
，
求
y?f(m)
得解析式及此函数得定义域。
4．已知函数
f(x )?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值
5
与最 小值
2
，求
a
、
b
得值。
第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
2

1．设 函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
，则
g(x)
得表达式就 是（ ）
A．
2x?1
B．
2x?1

C．
2x?3
D．
2x?7

2．函数
f( x)?
cx
2x?3
,(x??
3
2
)
满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于（ ）
A．
3
B．
?3

C．
3或?3
D．
5或?3

3．已知
g (x)?1?2x,f[g(x)]?
1?x
2
x
2
(
x?
0)
，那么
f(
1
2
)
等于（ ）
A．
15
B．
1

C．
3
D．
30

4．已知函数
y?f(x?1)
定义域就是
[? 2，3]
，则
y?f(2x?1)
得定义域就是（
A．
[0
，
5
2
]
B、
[?1，4]

C、
[?5，5]
D、
[?3，7]

5．函数
y?2??x
2
?4x
得值域就是（ ）
A．
[?2,2]
B．
[1,2]

C．
[0,2]
D．
[?2,2]

6．已知
f(
1?x1?x
2
1?x
)?
1?x
2
，则
f(x)
得解析式为（ ）
A．
x
1?x
2
B．
?
2x
1?x
2

子曰：学而不思则罔，
C．
2x
1?x
2
D．
?
x
1?x
2

思而不学则殆。

二、填空题
?
3x
2
?4(
1．若函数
f(x) ?
?
x?0)
?
?
(x?0)
，则
f(f(0))
= ．
?
?
0(x?0)
2．若函数f(2x
?
1)
?
x
2
?
2x
，则< br>f(3)
= 、
）

3．函数
f(x)?2?
1
x?2x?3
2
得值域就是 。
4．已知
f(x)?
?
?
1,x?0
，则不等式
x?(x?2)?f(x?2)?5
得解集就是 。
?
?1, x?0
5．设函数
y?ax?2a?1
，当
?1?x?1
时，
y
得值有正有负，则实数
a
得范围 。
三、解答题
1．设
?
,
?
就是方程
4x?4mx?m?2?0,(x? R)
得两实根,当
m
为何值时,
2
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值、
2．求下列函数得定义域
（1）
y?x?8?3?x
（2）
y?
x
2
?1?1?x
2

x?1
（3）
y?
1
1?
1?
1
1
x?x

3．求下列函数得值域
（1）
y?
3?x5
（2）
y?
（3）
y?1?2x?x

4?x
2x< br>2
?4x?3
2
4．作出函数
y?x?
6
x?
7,
x?
?
3,6
?
得图象。
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?
，
T?y|y?x
2
?1,x?R
，
则
SIT
就是( )
A．
S
B、
T

C、
?
D、有限集
2．已知函 数
y?f(x)
得图象关于直线
x??1
对称，且当
x?(0,?? )
时，
有
f(x)?
??
1
,
则当
x? (??,?2)
时，
f(x)
得解析式为（ ）
x

A．
?
1111
B．
?
C． D．
?

xx?2x?2x?2
x
x
?
x
得图象就是（ ）
3．函数
y?

4．若函数
y?x?3x?4
得定义域为< br>[0,m]
,值域为
[?
（ ）
2
25
，? 4]
，则
m
得取值范围就是
4
3
2
33
C ．
[，

3]
D．
[，??）
22
2
5．若函数
f(x)?x
，则对任意实数
x
1
,x
2，下列不等式总成立得就是（ ）
x?x
2
f(x
1
) ?f(x
2
)x?x
2
f(x
1
)?f(x
2)
A．
f(
1
B．
f(
1

) ?)?
2222
x?x
2
f(x
1
)?f(x
2< br>)x?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
C．< br>f(
1
D．
f(
1

)?)?
2222
A．
?
0,4
?
B．
[，4]

2
?
?
2x?x(0?x?3)< br>6．函数
f(x)?
?
2
得值域就是（ ）
?
?
x?6x(?2?x?0)
A．
R
B．
?
?9,??
?
C．
?
?8,1
?
D．
?
?9,1
?

二、填空题
1．函数
f( x)?(a?2)x?2(a?2)x?4
得定义域为
R
，值域为
?
??,0
?
，
2
则满足条件得实数
a
组成得集合就是 。
2．设函数
f(x)
得定义域为
[0，1]
，则函数
f (x?2)
得定义域为__________。
222
3．当
x?____ ___
时，函数
f(x)?(x?a
1
)?(x?a
2
)? ...?(x?a
n
)
取得最小值。
4．二次函数得图象经过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
，则这个二次函数得
解析式为 。
13
24

?
x
2
?1(x?0)
5．已知函数
f(x)?
?
，若
f(x)?10
,则
x?
。
?
?2x(x?0)
三、解答题
也以不
。三悱
隅不
22
3．已知
a,b
为常数，若
f(x )?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,

反发
，
。
则求
5a?b
得值。
则
举一
不
2
4．对于任意实数
x
，函数
f(x)?(5?a )x?6x?a?5
恒为正值，求
a
复
隅
不
2x
2
?2x?3
2．利用判别式方法求函数
y?
得值域。
x
2
?x?1
得取值范围。
函数得基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数
f
(
x)
?
(
m?
1)
x?
(
m?
2)x?
(
m?
7
m?
12)
为偶函数，
22
1．求函数
y?x?1?2x
得值域。
子
曰
：
不
愤
不
启
，
则
m
得值就是（ ）
A、
1
B、
2

C、
3
D、
4

2．若偶函数
f(x)
在?
??,?1
?
上就是增函数，则下列关系式中成立得就是（ ）
A．
f(?
)
?f
(
?
1)
?f
(2)

B．
f(?1)?f(?
)
?f
(2)

C．
f(2)?f(?1)?f(?
)

D．
f(2)?f(?
)
?f
(
?
1)

3．如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上就是增函数且最大值为
5
，
那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上就是（ ）
A．增函数且最小值就是
?5
B．增函数且最大值就是
?5

C．减函数且最大值就是
?5
D．减函数且最小值就是
?5

3
2
3
2
3
2
3
2

4．设
f(x)
就是定义在
R上得一个函数，则函数
F(x)?f(x)?f(?x)

在
R
上一定就是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既就是奇函数又就是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间
?
0,1
?
上就是增函数得就是（ ）
A．
y?x
B．
y?3?x

C．
y?
1
2
D．
y??x?4

x
6．函数
f(x)?x(x?1?x?1)
就是（ ）
A．就是奇函数又就是减函数
B．就是奇函数但不就是减函数
C．就是减函数但不就是奇函数
D．不就是奇函数也不就是减函数
二、填空题
1．设奇函数
f(x)
得定义域为
?
?5,5
?
，若当
x?[0,5]
时，
f(x)
得图象如右图,则不等式
f(x)?0
得解就是
2．函数
y?2x?x?1
得值域就是________________。
x?2?1?x
得值域就是 、
2
3．已知
x?[0,1]
，则函数
y?
4．若函数
f(x)?(k?2)x? (k?1)x?3
就是偶函数，则
f(x)
得递减区间就是 、
5．下列四个命题
（1）
f(x)?x?2?1?x
有意义; （2）函数就是其定义域到值域得映射;
2
?
?
x,x?0
（3） 函数
y?2x(x?N)
得图象就是一直线；（4）函数
y?
?
2< br>得图象就是抛物线，
?
?
?x,x?0
其中正确得命题个数就是____________。
三、解答题

1．判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数< br>y?
单调性。
k
2
，二次函数
y?ax?bx?c
得
x
2．已 知函数
f(x)
得定义域为
?
?1,1
?
，且同时满足下列 条件：（1）
f(x)
就是奇函数；
（2）
f(x)
在定义域上单 调递减；（3）
f(1?a)?f(1?a)?0,
求
a
得取值范围。
2
3．利用函数得单调性求函数
y?x?1?2x
得值域；
4．已 知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
?
?5,5
?< br>、
① 当
a??1
时，求函数得最大值与最小值；
② 求实数a
得取值范围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?< br>上就是单调函数。
函数得基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确得就是（ ）
1?x
x
2
?2x
A．函数
f(x)?
就是奇函数 B．函数
f(x)?(1?x)
就是偶函数
1?x
x?2
C．函数
f(x)?x?
2
x
2
?1
就是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既就是奇函数又就是偶函数
2．若函数
f(x)?4 x?kx?8
在
[5,8]
上就是单调函数，则
k
得取值范围就是（ ）
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

3．函数
y?x?1?x?1
得值域为（ ）
?
?
?
?
C．
?
2,??
?
D．
?
0,??
?

2
A．
??,2
B．
0,2

4．已知函数
f
?
x
?
?x?2
?
a?1
?
x?2
在区间
?
??,4?
上就是减函数，
则实数
a
得取值范围就是（ ）
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)
在
x?0
时就是增函数，
x?0
也就是增函数，所以< br>f(x)
就是
2
2
增函数；(2)若函数
f(x)?ax?b x?2
与
x
轴没有交点，则
b?8a?0
且
a?0
；(3)

y?x
2
?2x?3
得递增区间为
?1,??
?
；(4)
y?1?x
与
y?(1?x)
2
表示相等函数。
撸苎潑谓
绯籜阚。
其中正确命题得个数就是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下得路程、 在下图
d
d
0
O
A．
t
0
t

d
d
0
O
B．
t
0
t

d
d
0
O
C．
t
0
t

d
d
0
O
D．
t
0
t

中纵轴表示离学校得距离，横轴表示出 发后得时间，则下图中得四个图形中较符合该学生走法得
就是（ ）
贲桤椟殇缨鲮绌。
二、填空题
1．函数
f
(
x
)
?x?x
得单调递减区间就是____________________。
2
2．已知定义在
R
上得奇函数
f(x)
，当
x?0
时，
f
(x
)
?x?
|
x
|
?
1
，
2
那么
x?0
时，
f(x)?
、
3．若函数
f(x)?
x?a
在
?
?1,1
?
上就是奇函数,则
f(x)
得解析式为________、
x
2< br>?bx?1
4．奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上就是增函 数，在区间
[3,6]
上得最大值为
8
，
最小值为
?1< br>，则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
5．若函数
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R
上就是减函数，则
k
得取 值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数得奇偶性
2
1?x
2
（1）
f(x)?
（2）
f( x)?0,x?
?
?6,?2
?
U
?
2,6
?
x?2?2
2．已知函数
y?f(x)
得定义域为
R
，且对任意
a,b?R
，都有
f(a?b)?f(a)?f(b)
，