高中数学总复习题库

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第1章 集合与简易逻辑

§1
–
1 集 合

一、集合的概念

1.1.1 在“① 难解的题目；② 方程x
2
＋1＝0在实数集内的解；③ 直角坐标平面上第
四象限内的所有点；④ 很多多项式”中，能够组成集合的是( )．

(A) ②③ (B) ①③ (C) ②④ (D) ①②④

解析 由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合，答案为A．

1.1.2 下列集合中，有限集是( )．

(A) {x|x<10，x∈N} (B) {x|x<10，x∈Z}

(C) {x|x
2
<10，x∈Q} (D) {x|x＝y＋10，y∈R}

解析 由N表示自然数集得{x|x<10，x∈N }＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}是有
限集，答案为A．

1.1.3 若集合M＝{x|x≤6}，a＝，则下列结论中正确的是( )．

(A) {a}M (B) aM (C) {a}∈M (D) a?M

解析 因为 <6，则 ∈M，{a}M，所以，答案为A．

1.1.4 已知集 合A＝{0，1}，B＝{y|y
2
＝1－x
2
，x∈A}，则A与B的关系 是( )．

(A) A＝B (B) AB (C) A∈B (D) AB

解析 由已知得集合B＝{－1，0，1}，所以，AB，答案为B．

1.1.5 下列四个关系中，正确的是( )．

(A) ?∈{0} (B) 0?{0} (C) {0}∈{0，1} (D) 0∈{0，1}
解析 ?与{0}，{0}与 {0，1}是两个集合间的关系，这种关系不应用表达元素与集合间
关系的“∈”来表达；而0∈{0} ，又0是集合{0，1}中的元素，所以，0∈{0，1}是正确
的，答案为D．

1.1.6 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( )．

(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2

解析 由已知得0∈{1，a＋b，a}，而a≠0，于是，只能a＋b＝0，则＝－1，又 －
1∈{1，a＋b，a}，所以，a＝－1，b＝1，b－a＝2，答案为C．

1.1.7 用适当的方式写出下列集合：

(1) 组成中国国旗的颜色名称的集合 ；

(2) 不大于6的非负整数所组成的集合 ；

(3) 所有正奇数组成的集合 ；

1

(4) 方程x
3
＋6＝0的实数解构成的集合 ；

(5) 不等式x
2
－5x＋4<0的解集 ；

(6) 直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合 ；

(7) 直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合 ．

解析 (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合是{红，黄}．

(2) 不大于6的非负整数所组成的集合是{0，1，2，3，4，5，6}．

(3) 所有正奇数组成的集合是{x|x＝2k＋1，k∈N}．

(4) 方程x
3
＋6＝0的实数解构成的集合是{x|x
3
＋6＝0，x∈R}．

(5) 不等式x
2
－5x＋4<0的解集{x|x
2
－5x＋4<0}或写成{x| 1
(6) 直角坐标平面中，第一象限内的所有点组成的集合是{(x，y)|x>0且y>0}．

(7) 直角坐标平面中，直线y＝2x－1上的所有点组成的集合是{(x，y)|y＝2x－1}．

1.1.8 已知集合A＝{1，3，x}，集合B＝{1，x
2
}，若有BA且x?B，则A
＝ ．

解析 由x
2
∈A及x?B得x
2
＝3，解得x＝±， 经检验此x的值符合集合中元素的互异
性，所以，集合A＝{1，3，}或{1，3，－}．

1.1.9 集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若B?A，则m的取值范围
是 ．

解析 由已知可得解得－1≤m≤．

1.1.10 若集合M＝{0 ，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则
N中元素的 个数为( )．

(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) 2

解析 将点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(0，1)，(1，0)，(0，2)，(2，0) ，(1，2)，(2，1)
的坐标代入不等式组可知只有点(0，0)，(1，1)，(1，0)，(2 ，1)四个点在集合N内，所
以，答案为C．

1.1.11 定义集合运算：A☉ B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B
＝{2，3}，则集合 A☉B的所有元素之和为( )．

(A) 0 (B) 6 (C) 12 (D) 18

解析 由已知可得A☉B＝{0，6，12}，所以，A☉B中所有元素之和为18，答案为
D．

1.1.12 设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有
a⊕b∈ A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法(除数不等于零)四则
运算都封闭的是( )．

(A) 自然数集 (B) 整数集 (C) 有理数集 (D) 无理数集

解析 任意两个自然数或整数的商不一定是自然数或整数，任意两个无理数 的积不一
定是无理数，而任意两个有理数的和、差、积、商一定都是有理数，所以，有理数集对加
法，减法，乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的，答案为C．

1.1.13 集合M＝{x|a
1
x>b
1
}，N＝{x|a
2
x>b< br>2
}，其中常数a
1
b
1
a
2
b
2
≠0，则“”是“M＝
2