高中数学立体几何习题含答案与解析

立体几何试卷五
一、选择题
??ABAB
在平面与平面内，则直线的位置

关系是1、线段
??
?ABAB?AB
DC、由线段、以上都不对B、的长短而定 A、
2、下列说法正确的是 B、四边形一定是平面图形 A、三点确定一个平面
?
??
D、平面有不同在一条直线上的三个交点和平面 C、梯形一定是平面图形
3、垂直于同一条直线的两条直线一定 D、以上都有可能 、相交 C、异
面 A、平行 B
DBCABCD?A
4、在正方体中，下列几种说法正确的是
1111
C BC?ABACAC?ADDAC6045
DC
成 、 D、 C、角与与A、成角 B
11111111

l
??
a?al
，直
线与平面，则的位置关系是5、若直线

lll
aaaal
与没有公
共点 D、与、相交 A、 B、 与 异面 C
垂直于同一直线（3）、

、
平行于同一平面的两个平面平行；1）、平行 于同一直线的两个平面平行；（2）6、下列命题中：
（ 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有的两直线平行；（4）4 D、
B、2 C、3 A、1
二、填空题
SS
1、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____
正方体球
).
大于、小于或等于”(填”
DDABABCD?ABCDBC
和平面 2、正方体 的位置关系为 中，
平面
1111111

ABCD?BDABCDPCPA
. 一定是 3、已知 垂直平行四边
形 所在平面，若 ，平行则四边形

B D．_________中，当底面四边形ABCD
满足条件时，有A B⊥4、如图，在直四棱柱ABC D－ABCD
1111111
a ，则P点到面ABC
的距离是 －5．正三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为


。 OP的长为 ，它们的三条交线交于一点6．三个平面两两垂直，O，P到三个
面的距离 分别是6，810，则
是8，则其对角线长的最小值是
虑所有可能的情形 三、解答题.
求该圆台的母线长、5,且侧面面积等于两底面面积之和,1、已知圆台的上下底面半径分别是2) 分
(10
A
HE
ＦＧ、、ＥＨ、、、、
CDDAF上的点，且GABCDH为空间四边形的边AB．BC∥E2、已知
DB) (12分∥BD. 求证：EH GFC

（理科）已长方体的全面积


.)认为正确的一种条件即可，不必考

90??ACB
SBCSA?ABCADABC??SC?AD
)
分，求证：中．(12，面，、已知3面S

D


BA C
E




cm
然后用余下的 四个全等的等腰三角形加工成一个正的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁
下,、一块边长为410CDOFBA．



x
V
并求出函数的定义域. (12四棱锥形容器,试建立容器的容积分与)的函数关系式,




10
5 xD
1
C
1
DCABCD?AB
ABCDO
. 是底对角线 的交点5、已知正方体，
1111
B
1
A
1
DCOAB ；面求
证：（１）
111
DC
ACABD?
）2 (14分) 面（．
111
O BA



=90°，B C=CD=1，AB⊥平面BCD，6、已知△BCD中，∠BCD
AFAE
??
1) .(0????
、、
且ACAD°，
E上的动点，F分别是∠ADB=60

ADAC
A ABC； （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总
有平面BEF⊥平面)
分（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14 E FC
DB
所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？7、

如图3
cm12

3 图


cm4
aQD?0)?PQBCAB?1,?a(aQ
BCABCDAC?PA
边上存在点8、矩形，使得中，，，的取值范围．，
求平面



参考答案
ACDDDB

选择
互相垂直BDAC对角线与菱形小 于平行
h，由体积公式可的距离为54、、设P填空1、
点到面2、3、ABC
111 1
2

??
1132 Ｃ
Ｂ
3
a2a?h??ha得： ，故。

，
为已知的三个两两垂BOAO、如图，构造长

363Ｐ

，
方体，其中侧面AO所在的平面即Ａ 6
1
O

Ｂ长即为 长方体的体对的8直的平面，则长方体的长、
宽、高分别为6，，10，而OP
1

Ａ2OP?10。设长方 故角线的长，所以OP=36+64+100=200．体的长、宽、高分别
1

2
第14题图
c,a,b4?bc?ca?ab
22
线为，对角则 ，
222
ca22bc2?c?2ab2a2?b?
222
cb?l?a?2 ??? 22 三、解答题
????
4??2?S25?S?5?
l
所以圆台 解、1:则圆台的上底面面积为,设圆台的母线长为圆台的上底面
面积为
下上



29
???
l7lS??(2?5)29S?S?S??l、证明：.2为所求于是7的底面面积为π又圆台的侧面积l=29π
即

下侧上
7EH?FG,EH?EH
DCBCDBCDBCDFG?BCDB?EH
面面，面， 面面面又



90??ACBBD?EH
?BC?BC??BC ?ACSA?ABC?SABDABD?
面又面证明： 3、

xcmCBC?AD,SCSC?
SBCBC?ADSAC???AD
.
,设所截等腰三角形的底边边长为面4 、解又:如图


1111
222
x25V25??xx?EO?xcm5EF?cm,OF?
EOFRt
,于 是 中,
,在所 以

4342

?CDACBDOABCD?ABAOAC10}{x|0?x?
5、依题意函数的定义域为证明：（1）连结，连结，
设
1

AOCAC?AC?OACC,?AACC?ACOAC,OA
且又是平行四边形且是正方体 分别是的中
点，



DAB?AOCODABDCOABOC?AO?CO?COAO,AO??
面 面行是平四边形 面 ，
1111


CAC?面
D?BD??CCBDAC?BDCABCC?
面 又 （2）
1!111

DABBAC?B即
AC?BDDAB?AB?AC?
面 同 又 理可证

1
AFAE又⊥平面
ABC. ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥6、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴ABCD，
??),???1(0??

ADAC
?
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面
ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面B EF⊥平面ABC.
BE面ACD，∴⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 面知（Ⅱ）由（Ⅰ），BE⊥EF，
又 平BEF⊥平
?
,?2?2,AB?tan606BD
°∵BC=CD=1，∠BCD=90，∠ADB=60°，
∴

6
2
6AE6
?
?
22
由AB=AE·AC 得 故当 时，平面BEF⊥平面
ACD. ,AC??BCAB?7?
?
,???AE?,

7

7 AC7
?
11141281
322
????
V?V?12?64?4 ShV???V
r?h??4??．解：7；，故冰淇淋融化了，。因为

锥半球半球锥
332333 不会溢出杯
子。，QAQQD⊥，∴在线段BC上存在一 点PQAP∩⊥QDAQ8．如图，连结，∵PQ⊥，PAQD，
PQPA=，∴QD⊥平面，于是aa
?
1?
2. ⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段有交点，∴,BC使
得QD

2


P
P





D

A
D

F

OC


A
B


Q
C

E



B题图第19 题图18第